Лаб№1_абсол_относ_величины

Тема 1. Абсолютные и относительные статистические величины
Методические указания по теме
Абсолютные и относительные величины в статистике
Сущность абсолютных величин
Абсолютные статистические показатели – показатели, выражающие
размеры конкретных общественных явлений (стоимость, вес, объем, площадь
и т.д.). Абсолютные величины всегда числа именованные (м2, 10 тыс. руб.).
Очень важен вопрос выбора единицы измерения в каждом конкретном
случае. Это зависит от свойства признака, сущности его и задачи
исследования. Все многообразие единиц в статистике сводят к трём типам:
1. натуральные;
2. стоимостные;
3. трудовые.
Натуральными показателями пользуются для характеристики объёма,
величины, меры длины, веса и т.д. В некоторых случаях применяют
условные натуральные показатели, когда разновидность одной и той же
потребительской стоимости принимают за единицу, а другую пересчитывают
на эту единицу.
Стоимостные показатели даются для характеристики процессов или
явлений в стоимостном выражении.
Трудовые показатели применяют для определения затрат труда на
производство конкретной продукции.
Все абсолютные статистические величины подразделяются:
 индивидуальные – показатели, которые выражают размеры
количественных признаков у отдельных единиц изучаемой
совокупности (численность работников в фирме). Эти данные
получаются в результате статистического и регистрируются в
формулах наблюдения, и она используется для итоговых (общих)
показателей.
 итоговые (общие, суммарные) выражают размеры, величину того или
иного признака у всех единиц данной совокупности (численность
рабочих шах даст общую численность работающих в стране). Такие
данные используются для проведения группировки показателей, для
сводки и для проведения анализа.
Статистические относительные величины
Абсолютные величины сами по себе не дают достаточной
характеристики оценки явления. Поэтому в статистике наряду с
абсолютными
величинами
используются
относительные,
которые
представляют собой показатели, характеризующие количественные
соотношения, присущие конкретным экономическим явлениям (удельный
вес городского и сельского населения в общей численности). Отличительной
особенностью относительных величин является то, что они обычно в
отвлечённой форме выражают соотношение либо индивидуальных, либо
суммарных абсолютных величин. К относительным величинам в статистике
относят некоторые именованные числа (потребление мяса на душу
населения). Подобного рода относительные величины показывают, сколько
единиц одной совокупности приходится на единицу другой.
При вычислении относительных величин производится сравнение
одного или нескольких показателей с базой или основанием (базисной
величиной). Специфической чертой является то, что они позволяют
отвлечься от конкретных различий абсолютных величин, что даёт
возможность сравнивать такие явления, абсолютные значения которых не
сопоставимы.
Формы и виды относительных величин
В зависимости оттого, что именно сравнивать, какие соотношения надо
получить, используют в статистике несколько видов относительных величин:
1. относительные величины выполнения планового задания - такие
величины, которые выражают соотношения между фактическими
показателями и теми, которые планировались (обычно их выражают в
процентах). Эти величины характеризуют ход работы и результат
работы.
2. относительные величины структуры. Величина структуры очень важна
в статистике и представляет собой соотношение части и целого. При
исчислении величины структуры в качестве базы берётся общий итог
совокупности (общие размеры), а в качестве сравнительных величин
берутся значения показателей отдельных групп или отдельных частей
(выражается в коэффициентах или процентах). Поэтому в статистике
обычно называют отношение части к целому либо долей, либо
удельным весом. Относительные величины структуры позволяют
выяснять не только структуру, изучаемой совокупности, но и
структурные сдвиги, т.е. изменение её состава, строения, тенденцию,
направление, которые произошли за определённый период времени.
Для этого, обычно, вычисляют и анализируют показатели структуры за
несколько периодов.
3. Относительные величины координации – соотношение частей целого
между собой. При расчёте одну из составных частей этой совокупности
принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех других
частей. С их помощью определяют, сколько единиц данной части
совокупности приходятся на другую ее часть, принятую за базу
сравнения.
Относительные величины динамики выражают степень изменения
явления во времени, т.е. они измеряют скорость (темп) развития.
Относительная величина динамики есть отношение значения (уровня)
показателя за данный период (месяц, квартал, год) к его уровню за
предыдущее время. Поэтому для исчисления относительных величин
динамики необходимо располагать данными за несколько периодов.В
статистике различают два вида расчета относительных величин динамики:
 цепные расчеты, – когда относительные величины динамики
определяют с переменной базой сравнения. Показывают, как быстро
изменяются величина показателя за год или иную единицу времени.
 базисные расчеты, – когда относительные величины динамики
рассчитывают с постоянной базой сравнения. Характеризуют
изменение показателя за ряд последовательно возрастающих периодов.
Часто, при исчислении относительных величин динамики возникает
вопрос о выборе базы сравнения. Обычно, при характеристике динамики за
большие промежутки времени в качестве базы принимают период, имеющий
большое значение в экономике. Так же часто используют в качестве базы
первый член ряда динамики.
1. Относительные величины сравнения представляют собой отношение
одноименных величин, относящихся к разным объектам (численность
населения в г. Твери и в г. Торжке). Особенно широко применяют его в
международных сопоставлениях, причем для исчисления применяют
как абсолютные значения, так и относительные.
2. Относительные величины интенсивности – показатели,
характеризующие распространение, развитие какого-либо явления в
определенной среде. Они измеряют степень или интенсивность
распространения показателей или явлений. Чаще всего они
представляют собой соотношение разноименных, но связанных
явлений, где в числители – величина явления, а в знаменатели – объем,
той среды, в которой происходит развитие того явления. Чаще всего их
рассчитывают на 100 или 1000 единиц.
Задача 1. Расход топлива на производственные нужды предприятия
характеризуется в отчётном периоде следующими данными:
Вид топлива
Дизельное топливо
Мазут
Уголь
Теплотворная
способность, МДж/кг.
41,9
40,1
26,4
Расход, т.
по плану фактически
1000
1050
750
730
500
555
Определить общее количество потреблённого условного топлива
(1 т.у.т. = 29,3 МДж/кг.) по плану и фактически, а также процент выполнения
плана по общему расходу топлива.
Решение. Учитывая стандартную теплотворную способность 29,3
МДж/кг, определяем количество потреблённого условного топлива каждого
вида по плану (X’1i) и фактически (X1i):
– дизельное топливо: X’1дт = 41,9/29,3*1000 = 1430,034 т.у.т.
дизельное топливо: X1дт = 41,9/29,3*1050 = 1501,536 т.у.т.;
– мазут: X’1м = 40,1/29,3*750 = 1026,451 т.у.т.
мазут: X1м = 40,1/29,3*730 = 999,078 т.у.т.;
– уголь: X’1у = 26,4/29,3*500 = 450,512 т.у.т.
уголь: X1у = 26,4/29,3*555 = 500,068 т.у.т.
Суммируя количество потреблённого условного топлива каждого вида,
получим общее количество потреблённого условного топлива:
– по плану X’1= ∑X’1i= 2906,997 т.у.т.;
– фактически X1= ∑X1i= 3000,682 т.у.т.
Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать
индекс выполнения плана, то есть отношение значений по факту и плану
отчётного периода:
iВП 
X1
,
X 1
(1)
Применяя формулу (1), имеем: iВП = 3000,682/2906,997 = 1,032, то есть
план по общему расходу топлива перевыполнен на 3,2%.
Задача 2. Рассчитать индекс и темп изменения, если в марте произведено
продукции 130 тонн, а в феврале 100 тонн.
Решение. Индекс изменения (динамики) характеризует изменение
какого-либо явления во времени. Он представляет собой отношение значений
одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. Данный
индекс определяется по формуле (2):
iД 
X1
,
X0
(2)
где подиндексы означают: 1 — отчётный или анализируемый период, 0 —
прошлый или базисный период.
Критериальным значением индекса динамики (темпа роста) служит
единица, то есть если i Д >1, то имеет место рост явления во времени; если i Д
=1 – стабильность; если i Д <1 – наблюдается спад явления. Применяя
формулу (2), имеем: i Д = 130/100 = 1,3 (или 130%) > 1 – рост объёма
произведённой продукции.
Темп изменения (прироста) определяется по формуле (3):
T  i Д 1.
(3)
Применяя формулу (3), имеем: Т = 1,3 – 1 = 0,3 (или 30%), то есть
объем произведённой продукции вырос в марте по сравнению с февралём на
30%.
Задача 3. Рассчитать индексы планового задания, выполнения плана и
динамики, если выпуск продукции в отчётном году составил 100 млн.
рублей, на следующий год планировалось 140 млн. рублей, а фактически
получено 112 млн. рублей.
Решение. Индекс планового задания – это отношение значений одной и
той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту
базисного. Он определяется по формуле (4):
iПЗ 
X 1
,
X0
(4)
где X’1 — план анализируемого периода; X0 — факт базисного периода.
Применяя формулу (4) имеем: iПЗ = 140/100 = 1,4 (или 140%), то есть на
следующий год планировалось выпустить продукции в размере 140% от
объёма предыдущего года.
Индекс выполнения плана определим, применяя формулу (1): iВП =
112/140 = 0,8 (или 80%), то есть план по увеличению выпуска продукции
выполнили лишь на 80% или недовыполнили на 20%.
Индекс динамики можно определить по формуле (2) или перемножая
X
индексы планового задания и выполнения плана, то есть i Д  1  i ПЗ  iВП =
X0
1,12.
Задача 4. Суммарные денежные доходы россиян в 2005 г. составили 13522,5
млрд. руб., из которых 8766,7 млрд. руб. составила оплата труда, 1748,4
млрд. руб. – социальные выплаты, 1541,7 млрд. руб. – доход от
предпринимательской деятельности, 1201,5 млрд. руб. – доходы от
собственности, остальное – прочие доходы. Рассчитать относительные
величины структуры и координации, приняв за основу оплату труда.
Построить секторную (круговую) диаграмму структуры доходов.
Решение. Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части
величины (совокупности) ко всему её значению. Он определяется по формуле
(5):
iСТ  d 
f
(5)
f
Применяя формулу (5) и округляя значения до 3-х знаков после запятой,
имеем:
– доля оплаты труда dОТ = 8766,7/13522,5 = 0,648 или 64,8%;
– доля социальных выплат dСВ =1748,4/13522,5 = 0,129 или 12,9%;
– доля
доходов
от
предпринимательской
деятельности
dПД
=1541,7/13522,5 = 0,114 или 11,4%;
– доля доходов от собственности dДС =1201,5/13522,5 = 0,089 или 8,9%.
Долю прочих доходов найдём, используя формулу (6), согласно которой
сумма всех долей равна единице:
d  1.
(6)
Таким образом, доля прочих доходов dпроч = 1 – 0,648 – 0,129 – 0,114 –
0,089 = 0,020 или 2,0%.
Для иллюстрации структуры (составных частей) доходов построим
секторную диаграмму (рис.1):
2.0%
8.9%
оплата труда
11.4%
социальные выплаты
предпринимательский доход
12.9%
64.8%
доходы от собственности
прочие доходы
Рис.1. Структура денежных доходов населения РФ в 2005 году.
Таким образом, очевидно, что наибольшую долю в суммарных
денежных доходах составляет оплата труда (64,8%), на 2-м месте –
социальные выплаты (12,9%), затем следуют предпринимательский доход
(11,4%), доходы от собственности (8,9%), а прочие доходы составляют лишь
2%.
Индекс координации – это отношение какой-либо части величины к
другой её части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по
формуле (7):
iК 
f
.
fб
(7)
Применяя формулу (7) и принимая за основу оплату труда, имеем:
– индекс координации социальных выплат iК = 1748,4/8766,7 ≈
0,129/0,648 = 0,199;
– индекс координации предпринимательского дохода iК =1541,7/8766,7 ≈
0,114/0,648 = 0,176;
– индекс координации доходов от собственности iК = 1201,5/8766,7 ≈
0,089/0,648 = 0,137;
– индекс координации прочих доходов iК ≈ 0,02/0,648 = 0,031.
Таким образом, социальные выплаты составляют 19,9% от оплаты
труда, предпринимательский доход – 17,6%, доходы от собственности –
13,7%, а прочие доходы – 3,1%.
СВ
ПД
ДС
проч
Задача 5. Запасы воды в озере Байкал составляют 23000 км3, а в Ладожском
озере 911 км3. Рассчитать относительные величины сравнения запасов воды
этих озёр.
Решение. Индекс сравнения – это отношение значений одной и той же
величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объектов
или территорий. Он определяется по формуле (8):
iС 
XА
,
XБ
(8)
где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Применяя формулу (8) и принимая за объекты А и Б, соответственно,
озера Байкал и Ладожское, найдём индекс сравнения: iС = 23000/911 = 25,25,
то есть запасов воды в озере Байкал в 25,25 раза больше, чем в Ладожском
озере.
Меняя базу сравнения, найдём индекс сравнения Ладожского озера с
Байкалом по той же формуле: iС = 911/23000 = 0,0396 или 3,96%, то есть
запасы воды в Ладожском озере составляют 3,96% запасов воды в озере
Байкал.
Задача 6. Рассчитать относительную величину интенсивности валового
внутреннего продукта (ВВП) в сумме 1416,1 млрд. $ на душу населения в
России в 2004 году при численности населения в 144,2 млн. человек.
Решение. Показатель интенсивности – это отношение значений двух
разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной
территории или объекта. Он определяется по формуле (9):
i ИН 
X
.
Y
(9)
Применяя формулу (9) имеем: iИН = 1416,1/0,1442 = 9820,39 $/чел в год.
Контрольные задания по теме
Вариант 1. Определить общее производство моющих средств в условных
тоннах (условная жирность 40%) по плану и фактически, а также процент
выполнения плана по следующим данным:
Вид продукта
Жирность, %
Физическая масса, т
по плану
фактически
Мыло хозяйственное
60
500
600
Мыло туалетное
80
1000
1500
Стиральный порошок
10
50000
40000
Вариант 2. По данным о численности жителей двух крупнейших городов
России (тыс. чел) определить индексы сравнения и динамики.
Год
Город
2004
2005
Москва
10391
10407
Санкт-Петербург
4624
4600
Вариант 3.
1. По плану на 2005 год намечалось увеличение товарооборота на 3%.
В 2005 году плановое задание перевыполнили на 600 млн. руб. или на 2,5%.
Определить фактический прирост товарооборота (в млн. руб.) в 2005 году по
сравнению с 2004 годом.
1. По данным о товарообороте из предыдущей задачи, состоящего из
реализации собственной продукции и продажи покупных товаров,
определить относительные величины координации и структуры собственной
и покупной продукции в 2004 и 2005 годах, если известно, что доля
собственной продукции в 2004 году составила 65%, а в 2005 году она
увеличилась на 10%.
Вариант 4. Жилищный фонд и численность населения России следующие
(на начало года):
Год
2002
2003
2004
2005
2
Весь жилищный фонд, млн. м
2853
2885
2917
2949
Численность населения, млн. чел.
145,6
145,0
144,2
143,5
Охарактеризовать изменение обеспеченности населения жилой
площадью с помощью относительных величин динамики и координации.
Вариант 5.
1. В России в 2004 численность женщин составила 77144,3 тыс. чел, а
мужчин – 67023,9 тыс. чел. Рассчитать относительные величины структуры и
координации.
2. По плану объем продукции в отчетном году должен возрасти по
сравнению с прошлым годом на 2,5%. План выпуска продукции
перевыполнен на 3,0%. Определить фактический выпуск продукции в
отчётном году, если известно, что объем продукции в прошлом году составил
25,3 млн. руб.
Вариант 6. Определить общий объем фактически выпущенной продукции
по следующим данным по трём филиалам предприятия, выпускающих
однородную продукцию:
Номер
филиала
1
2
3
Планируемый объем
выпуска продукции, млн.
руб.
500
750
250
Выполнение
намеченного плана, %
104
92
116
Вариант 7. По промышленному предприятию за отчётный год имеются
следующие данные о выпуске продукции:
Наименование
продукции
Сталь арматурная
Прокат листовой
План на I
квартал,
тыс. т
335
255
Фактический выпуск, тыс. т
январь
февраль
март
110
75
115
90
108
100
Отпускная
цена
за 1 т, у.е.
1700
2080
Определить процент выполнения квартального плана: 1) по выпуску
каждого вида продукции; 2) в целом по выпуску всей продукции.
Вариант 8. Определить процент выполнения плана по продажам условных
школьных тетрадей (1 у.ш.т. – 12 листов) по каждому виду тетрадей и в
целом по магазину по следующим данным:
Вид тетради
Тетрадь общая 90 листов
Тетрадь общая 48 листов
Тетрадь общая 16 листов
Цена,
руб./шт.
20
13
9
Объем продаж, тыс. шт.
по плану фактически
50
40
200
350
700
500
Вариант 9. В России на начало 2005 года численность населения составила
144,2 млн. чел., в течение года: родилось 1,46 млн. чел., умерло – 2,3 млн.
чел., мигрировало из других государств 2,09 млн. чел., мигрировало за
границу – 1,98 млн. чел. Охарактеризовать изменение численности населения
в 2005 году с помощью относительных величин.
Вариант 10. Определить общий объем фактически выпущенной условной
консервной продукции (1 у.к.б. = 0,33 л) по следующим данным:
Вид продукции
Томатная паста 1 л
Томатная паста 0,5 л
Томатная паста 0,2 л
Планируемый объем
выпуска продукции, тыс. шт.
500
750
250
Выполнение
плана, %
85
104
130
Задание 1. Составить таблицу расчёта доходов фирмы в абсолютном и
процентном отношении и диаграмму роста доходов на основе
данных о доходах фирмы.
Выполнение.
1. Составить таблицу расчёта доходов фирмы: определить тип, размер и
стиль шрифтов для заголовков строк и столбцов: Times New Roman Cyr,
размер 12, стиль полужирный; для остального текста - Times New Roman
Cyr, размер 10, стиль обычный;
2. Вычислить рост уровня доходов фирмы в процентном отношении в
каждом месяце 2009 года по отношению к январю 2009 года (3-й столбец
таблицы);
=(Ci-C$3)/C$3 где Сi – адрес ячейки i-го месяца графы Уровень доходов
фирмы в 2009 году, С$3 – абсолютный адрес ячейки Уровень доходов
фирмы за январь 2009 года;
3. Вычислить суммарный уровень доходов фирмы за 2009 и 2008 годы,
результаты поместить в последней строке второго и третьего столбца
соответственно;
4. Вычислить среднее значение роста уровня доходов в процентах, результат
поместить в последней строке четвёртого столбца;
5. Построить диаграмму зависимости уровня доходов фирмы за 2009 и 2008
годы по месяцам в виде гистограммы;
6. Построить диаграмму зависимости уровня доходов фирмы в процентном
отношении в виде линейного графика;
7. Построить совмещённую диаграмму (тип
нестандартная/график/гистограмма 2) по данным полученной таблицы
(второй, третий и четвёртый столбцы);
8. Рассмотреть другие типы диаграмм, освоить редактирование элементов
диаграмм.
Задание 2. Составить круговую диаграмму с отображением среднего балла
по предметам на основании таблицы "Итоги экзаменационной сессии"
Лабораторной работы №3_3.
Итоги экзаменационной сессии
№ п/п
Ф. И.О.
1.
Макаров С.П.
2.
3.
Математика Эконом. Теория Информатика
8
7
6
Средний балл
Задание 3. Построить график функции y=sin x. Значение аргумента х
выбрать в пределах от –6 до 6 с шагом 0,5.
Выполнение.
Построим таблицу следующего вида
X
Y
-6,0
0,28
-5,5
0,71
-5,0
0,96
...
…
Для чего заполним значениями строку Х путём протягивания. В строку
Y вставим формулу =Sin(B2) и протянем до конца таблицы.
Затем выделим построенный диапазон и на панели стандартная нажмём
кнопку Мастер диаграмм. Выберем тип диаграммы – график.
Задание 4. Составьте электронную таблицу для вывода графика
квадратичной функции y  ax 2  bx  c , считая a, b и с параметрами
на интервале [-5;5] с шагом 0.2.
Задание 5. Составьте электронную таблицу для вывода графика
y  a  sin(b  x  c) , считая a, b и с параметрами на интервале [n1;n2]
с шагом h=(n2-n1)/30.
Задание 6. Составьте электронную таблицу для вывода графика функции
z
cos(x 2  y 2  1)
x  y 1
2
2
,  2  x  2,  2  y  2.