task_11315x

Задача 1. Вычислить определитель:
3
0
2
2
3
2
3
1 4
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя
правило Крамера.
 3x  2 y  z  5

 2x  3y  z  1
2 x  y  3 z  11

Задача 3. Выполнить действия:
3 5  1 1

     5 
1  7   2  7 
Задача 4.
Задание 1: Коллинеарны ли векторы c1 и c2 , разложенные по векторам a и b ?
Задание 2: Перпендикулярны ли векторы a и b ?
Задание 3: Компланарны ли векторы a , b , c ?
Задание 4: При каком значении  векторы AB и AC перпендикулярны?
Задание 5: Даны координаты точек A, B, C. . Вычислить:
1) пр  ABCB  (2 AC  3CB) ;
2) AB  4 BC ;
3)   ( AB  CB ), AB  ;
4) орт вектора AB ;
5)
 AB  4BC  ,  BA  AC   ;
6)  AB  2 BC  , CB  AB  ;
7) AB  BC  AC ;
Задание 6: Даны координаты вершин пирамиды ABCD . Вычислить:
1) объем пирамиды;
2) длину ребра AB ;
3) площадь грани ABC ;
Условия:
1.16 a  7;9; 2, b  5;4;3, c1  4a  b , c2  4b  a.
2.16 a  1;4;2, b  2;2;3.
3.16 a  2;4; 9, b  7;3;6, c  1;1;1.
4.16 A3; 6;9 , B 0; 3;  , C 9; 12;15 .
5.16 A 4;6;5 , B 6;9;4 , C 7;5;9 .
6.16 A 1;8;2 , B 5;2;6 , C 5;7;4 , D 4;10;9 .
Задача 5. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3;-2),
В(1;-1),С(0;5). Не находя координаты вершины D, найти:
1) уравнение стороны AD;
2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
3) длину высоты BK;
4) уравнение диагонали BD;
5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.
Задача 6. Даны точки A(0;-3;2), B(1;2;-1), C(1;-2;4), D(1;1;-2). Найти:
1) общее уравнение плоскости АВС;
2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно
плоскости АВС;
3) расстояние от точки D до плоскости ABC;
4) канонические уравнения прямой АВ;
5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно
прямой AB;
6) координаты точки пересечения прямой
x 1 y 1 z 1


и плоскости ABC.
1
2
1
Задача 7. Уравнение кривой второго порядка x 2  4 y 2  x  8 y  4,75  0 путем
выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить
кривую.
Задача 8. Кривая задана в полярной системе координат уравнением
  2 cos  .
Требуется:
1) найти точки, лежащие на кривой, давая  значения через промежуток,
равный

, начиная от   0 до   2 ;
8
2) построить полученные точки;
3) построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью
лекала);
4) составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе
координат.
5)
Задача 9. Построить на плоскости геометрическое место точек,
определяемое неравенствами
 1 y  2
;
y  x  2y  3
1) 
2)
x  y  1 x2 .
Задача 10. Вычислить пределы функций.
 x4

а) lim 
 x2  ;
x  x 2  2
б) lim
x7
2x 2  x  1
x 2  6x  7
в) lim
x 7
x3 2
x 2  49


; lim
2x 2  x  1
x1 x 2
 6x  7
;
;
1  cos x 2
;
x  0 1  cos x
г) lim
д) lim 1  cos 5x   ctg 2 3x ;
x0
е) lim 3x  5
x2
2x
x2 4
; lim 3x  5
x3
2x
2
x 4
.
Задача 11. Дана функция y  f (x) и два значения аргумента x .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных
значений x ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при
данных значениях x ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек x1 и x2 .
y
x2
, x1  2, x2  1.
x2
Задача 12. Для кусочно-заданной функции y  f x .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
 x  1,

y  x  52 ,
1  x,

если
x  0,
если
0  x  3,
если
x  3.