Федеральное агенство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС (ОмИИТ)) Кафедра «Подвижной состав электрических железных дорог» Определение оптимальных по безотказности режимов работы объекта Отчет по практической работе №5 по дисциплине «Основы теории надежности» Студент гр. 41Д _____ Кулагина А.Е. «____»_________________2024 г. Руководитель: канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры ЭПС _________________ С.Г. Истомин «____»_________________2024 г. Омск 2024 1 Практическая работа №5 Определение оптимальных по безотказности режимов работы объекта Краткие теоретические сведения При определении надежности подвижного состава и его узлов часто возникает необходимость установления вида и формул закона распределения длительности работы (наработки) до отказа объекта по статистическим данным, например, при исследовании моделей отказов, расчете показателей, прогнозировании надежности и др. Для определения вида закона распределения и для расчета оценок их параметров на основе данных об отказах в данной работе применяется метод моментов. Расположив в порядке возрастания наработки до отказа n объектов, получают вариационный ряд, затем подсчитывают число случаев mj попадания пробега до отказа в каждый j-й интервал. Для обработки больших массивов данных высокого порядка целесообразно произвести кодирование измерения пробега условной единицей, связанной с натуральным показателем уравнением (ключом). Построив многоугольник (полигон) распределения опытной частости, по его форме можно предположить, какой из известных теоретических законов распределения наиболее совпадает с эмпирическими данными. Исходные данные к практической работе № 5 необходимо взять из предыдущих работ номер 1,2,3. 2 Относительный параметр потока отказов в i-м режиме работы (например, в интервале скорости) имеет вид: m о i = о i , (1.1) t оi где mо i – относительное число отказов в i-м режиме работы; mо i = mi , mi (1.2) здесь mi – число отказов в i-м режиме работы (в интервале); mi – общее число отказов во всех режимах работы (в интервалах скорости); tо i – относительное время работы в i-м режиме работы (в интервале), tо i = ti , t i (1.3) где ti – время работы в i-м режиме (в интервале); ti – общее время работы во всех режимах (в интервалах). Если распределение в обоих случаях нормальное, то соответствующие формулы для расчета вероятности отказов будут иметь вид [1,2]: qо = P( xp ≤ x э ) = K –1 1 1 Φ – Φ ; KVp 2 2 Vp 2 (1.4) K –1 1 1 – Φ , 2 Vэ 2 (1.5) qо = P( x p ≤ xэ ) = где Vp σ xp xp , Vэ σ xэ xэ – коэффициенты вариации рабочих свойств и нагрузок; К – статистический коэффициент запаса надежности, учитывающий возможный разброс свойств элементов (неоднородность свойств материалов) и (или) достоверность определения расчетных нагрузок и напряжений. В общем случае К = К1· К2 · К3, (1.6) где К1 = 1 1,5 – коэффициент достоверности определения расчетных нагрузок и напряжений; К2 = 1,2 1,5 – коэффициент неоднородности свойств материалов деталей; К3 = 1 1,5 – коэффициент, учитывающий специфические требования, например, по безопасности движения поездов. 3 Экспоненциальное f p (x ) – детерминированная нагрузка хэ : 1 K qо 1 e ; (1.7) экспоненциальное f э (x) – детерминированные рабочие свойства хр : qо 1 e К ; (1.8) 1 ; 1 К (1.9) экспоненциальные f p (x ) и f э (x) : qо экспоненциальное f э (x) – нормальное f p (x ) : 1 qо exp K 1 KV p2 ; 2 (1.10) нормальное f э (x) – экспоненциальное f p ( x) : 2 2 K V э ; qо 1 exp 4 2πV 2 K 2 p (1.11) нормальные f p (x ) и f э (x) : 1 K 1 . qо 1 Φ 2 2 2 2 V KV э p (1.12) 1. Получить исходные данные у преподавателя для расчета относительно параметра потока отказов,занесем из в табл. 1.1. 2. Подготовим таблицу по форме табл. 1.2 для представления результатов расчета с помощью функций Microsoft Excel. 3. Выполним расчеты по формулам (1.1) – (1.3) для каждого режима работы. Расчетные данные занести в табл. 1.2 4. По данным табл. 1.2 построим зависимость о (L). 5. Подготовим таблицу по форме таблицы 1.3 для представления результатов расчета с помощью функций Microsoft Excel. 6. Рассчитаем по формуле 1.5 вероятность отказа при нормальном распределении нагрузки fэ(х) и детерминированных рабочих свойствах хэ(t). В данном случае при наличии детерминированного распределения k2 1, тогда получаем: 4 k k1 k 3 1 1,2 1,2 . Исходными данными для определения коэффициента вариа- ции Vэ будут данные, рассчитанные в практической работе 1 для нормального закона распределения, т.е. необходимо значение среднеквадратического отклонения поделить на математическое ожидание. При расчете Ф(t) необходимо использовать функцию Microsoft Excel =НОРМ.СТ.РАСП. 7. Рассчитаем по формуле 1.4 вероятность отказа при нормальном распределении рабочих свойств fр(х) и детерминированной нагрузке хэ(t). В данном случае при наличии детерминированного распределения k1 1 , тогда получаем: k k 2 k 3 1 1,2 1,2 . Коэффициент вариации Vэ рассчитывается аналогично п. 6. При расчете Ф(t) необходимо использовать функцию Microsoft Excel =НОРМ.СТ.РАСП. 8. Рассчитаем по формуле 1.7 вероятность отказа при экспоненциальном распределение рабочих свойств fр(х) и детерминированной нагрузке хэ(t). В данном случае при наличии детерминированного распределения k1 1 , тогда получаем: k k 2 k 3 1 1,2 1,2 . 9. Рассчитаем по формуле 1.8 вероятность отказа при экспоненциальном распределении нагрузки fэ(х) и детерминированных рабочих свойствах хр(t). В данном случае при наличии детерминированного распределения k2 1, тогда получаем: k k1 k 3 1 1,2 1,2 . 10. Рассчитаем по формуле 1.9 вероятность отказа при экспоненциальном распределении рабочих свойств fр(х) и нагрузки fэ(х). В данном случае k k1 k 2 k 3 1,2 1 1,2 1,44 . 11. Рассчитаем по формуле 1.10 вероятность отказа при экспоненциальном распределении нагрузки fэ(х) и нормальном распределении рабочих свойств fр(х). В данном случае k k1 k 2 k 3 1,2 1 1,2 1,44 . Коэффициент вариации Vэ рассчитывается аналогично п.6. 12. Рассчитаем по формуле 1.11 вероятность отказа при нормальном распределении fэ(х) и экспоненциальном распределении fр(х). В данном случае k k1 k 2 k 3 1,2 1 1,2 1,44 . Коэффициент вариации Vэ рассчитывается аналогично п.6. Исходными данными для определения коэффициента вариации Vp будут данные, рассчитанные в практической работе 3 для экспоненциального закона распределения, т.е. необходимо значение среднеквадратического отклонения поделить на математическое ожидание. 13. Рассчитаем по формуле 1.12 вероятность отказа при нормальном распределении рабочих свойств fр(х) и нагрузки fэ(х). В данном случае k k1 k 2 k 3 1,2 1 1,2 1,44 . Коэффициент вариации Vэ рассчитывается аналогично п.6. Исходными данными для определения коэффициента вариации Vp будут дан5 ные, рассчитанные в практической работе 2 для гамма-распределения, т.е. необходимо значение среднеквадратического отклонения поделить на математическое ожидание. Т а б л и ц а 1.1 Исходные данные 0-140 140-180 280-420 420-560 560-700 mi ti mi ti mi ti mi ti mi ti 21 7 19 11 19 19 21 24 20 28 Т а б л и ц а 1.2 Данные для определения относительного параметра потока отказов Интервал наработки на отказ L, км Параметр 0 – 140 140 – 280 280 – 420 420 – 560 560 – 700 mо i 0,21 0,19 0,19 0,21 0,20 tо i 0,08 0,12 0,21 0,27 0,31 о i 2,67 1,54 0,89 0,78 0,64 Рисунок1.1.- График изменения относительного параметра потока отказов 6 Т а б л и ц а 1.3 Определение вероятности отказов объектов с недетерминированными рабочими свойствами и нагрузкой № 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Варианты сочетания законов распределений рабочих свойств и нагрузок Вероятность отказа qо 2 Нормальное распределение нагрузки fэ(х) и детерминированные рабочие свойства хэ(t) Нормальное распределение рабочих свойств fр(х) и детерминированная нагрузка хэ(t) Экспоненциальное распределение рабочих свойств fр(х) и детерминированная нагрузка хэ(t) Экспоненциальное распределение нагрузки fэ(х) и детерминированные рабочие свойства хр(t) Экспоненциальные распределения рабочих свойств fр(х) и нагрузки fэ(х) Экспоненциальное распределение нагрузки fэ(х) и нормальное распределение рабочих свойств fр(х) Нормальное распределение нагрузки fэ(х) и экспоненциальное распределение рабочих свойств fр(х) Нормальное распределение рабочих свойств fр(х) и нагрузки fэ(х) 3 0,18 0,17 0,57 0,70 0,41 0,28 0,35 0,16 Вывод: в ходе практической работы нами были определены вероятности отказов объектов с недетерминированными рабочими свойствами и нагрузкой. Исход из графика можно сделать вывод о том, что в диапазон «560-700» будет оптимальным диапазоном наработки на отказ объекта. Оформив таблицу 5.2 и проанализировав ее можно выделить, что вероятность отказа qо зависит от значений K и V, при их увеличении вероятность отказа qо уменьшается. 7
