Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Механика и конструирование машин» УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ по сопротивлению материалов УФА 2013 Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом дисциплины «Сопротивление материалов», преподаваемой в технических вузах. В пособии содержатся сведения, необходимые для самостоятельной теоретической подготовки к выполнению лабораторных работ по сопротивлению материалов. Для самопроверки при подготовке студентов к защите выполненных работ предлагается перечень контрольных вопросов. Составители: Быков Л.И., проф., д-р. техн. наук Попенов А.И., доц., канд. техн. наук Зубкова О.Е., доц., канд. техн. наук Шаймухаметов М.Р., ст. преподаватель Шарипова Р.Р., доц., канд. техн. наук Чистов Д.И., доц., канд. техн. наук Рецензент Зубаиров С.С., проф., д-р техн. наук © Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2013 1 СОДЕРЖАНИЕ Инструкция по технике безопасности для студентов при выполнении лабораторных работ в лаборатории "Испытание материалов Требования по выполнению и оформлению лабораторных работ 1 Описание лабораторных работ 1.1 Лабораторная работа № 1. Испытание на растяжение образцов из малоуглеродистой стали 1.2 Лабораторная работа № 2. Испытание материалов на сжатие 1.3 Лабораторная работа № 3. Определение модуля упругости I рода для стали 1.4 Лабораторная работа № 4. Определение коэффициента Пуассона 1.5 Лабораторная работа № 5. Испытание материалов на кручение 1.6 Лабораторная работа № 6. Определение модуля упругости II рода для стали 1.7 Лабораторная работа № 7. Испытание материалов на срез 1.8 Лабораторная работа № 8. Определение напряжений при плоском поперечном изгибе 1.9 Лабораторная работа № 9. Определение перемещений при плоском поперечном изгибе 1.10 Лабораторная работа № 10. Проверка теоремы о взаимности перемещений 1.11 Лабораторная работа № 11. Определение лишней неизвестной в статически неопределимой балке 1.12 Лабораторная работа № 12. Определение перемещений при косом изгибе 1.13 Лабораторная работа № 13. Испытание на внецентренное нагружение 1.14 Лабораторная работа № 14. Испытание на устойчивость 1.15 Лабораторная работа № 15. Определение ударной вязкости для стали 1.16 Лабораторная работа № 16. Испытание образцов на выносливость 2 Методы экспериментального исследования деформированного и напряженного состояния 2.1 Испытательные машины 2.2 Измерительные приборы 2 3 4 4 10 14 17 19 21 24 25 28 31 34 37 39 41 45 47 50 50 62 2 ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ В ЛАБОРАТОРИИ "ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ" (ауд. 1-142) 1 Студенты для проведения лабораторных работ могут входить в помещение только с разрешения преподавателя или учебного мастера. 2 Студент может работать на машинах и установках только с разрешения преподавателя. Запрещается включать и выключать испытательные машины, переставлять лабораторные установки и проводить какие-либо операции на них без разрешения преподавателя. Запрещается оставлять без наблюдения работающую испытательную машину или установку. 3 При проведении лабораторных работ нельзя находиться в непосредственной близости от движущихся частей машины (противовесов с грузами, маятника копра и др.). 4 При работе на машинах и установках нельзя прикасаться к токоведущим частям, а также к электрощитам, электрорубильникам. 5 При проведении лабораторных работ № 1 и 2 необходимо принять меры предосторожности и находиться не ближе двух метров от машины в момент разрушения образца. 6 Запрещается переходить с одного рабочего места на другое без разрешения преподавателя, работать одному в лаборатории без преподавателя. 7 За 5 минут до окончания занятий в лаборатории студенты обязаны собрать все предметы, инструменты, пособия и т.п. и сдать их учебному мастеру. 3 ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ К выполнению лабораторных работ студенты допускаются после инструктажа по технике безопасности. Студенты, нарушившие правила техники безопасности, немедленно удаляются с лабораторного занятия и считаются пропустившими его. Студенты несут ответственность за поломки и повреждения лабораторного оборудования, возникшие по их вине. 2 Студент допускается к выполнению лабораторной работы только после подтверждения знания соответствующего теоретического материала. 3 Перед выполнением лабораторных работ студент должен ознакомиться с руководством к ним. 4 Студенту по каждой лабораторной работе выдается журнал испытаний, который заполняется и оформляется во время занятий. Все схемы и рисунки выполняются в масштабе, четко, с применением чертежных инструментов. 5 Вся лабораторная проработка (наблюдения, вычисления и пр.) производится каждым студентом самостоятельно. Вычисления производятся с помощью микрокалькулятора. 6 Лабораторная работа считается выполненной при наличии подписи преподавателя. 7 Журналы испытаний сдаются преподавателю при промежуточной аттестации в виде экзамена или зачета. 1 4 1 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ 1.1 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1 ИСПЫТАНИЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ ОБРАЗЦОВ И3 МАЛОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ Цель работы – изучение поведения малоуглеродистой стали при растяжении и определение ее механических характеристик 1.1.1. Основные сведения Растяжением – сжатием называется такой вид деформации стержня, при котором во всех его поперечных сечениях действует только одно внутреннее усилие – продольная сила. Испытание на растяжение является основным и наиболее распространенным методом лабораторного исследования и контроля механических свойств материалов. Эти испытания проводят и на производстве для установления марки поставленной заводом стали или для разрешения конфликтов при расследовании аварий. В таких случаях, кроме металлографических исследований, определяют главные механические характеристики на образцах, взятых из зоны разрушения конструкции. При испытании используют образцы, по концам снабженные головками для закрепления в испытательной машине. Размеры и формы образцов должны соответствовать ГОСТ 1497-84 (рисунок 1.1). Между расчетной длиной образца lо и размерами поперечного сечения Ао (или dо для круглых образцов) выдерживаются определенные соотношения: - у длинных образцов l 0 11,3 А0 (или l 0 10d 0 ); - у коротких образцов l 0 5,65 А0 (или l 0 5d 0 ). В испытательных машинах большой мощности усилие создается механическим или гидравлическим приводом. В учебной установке используют универсальную испытательную машину УММ-20 с гидравлическим приводом и максимальным усилием 200 кН или учебную универсальную испытательную машину МИ-40КУ с усилием до 40 кН. 5 d0 Ra 1,25 A0 l0 l L b h A0 l0 l Рисунок 1.1 – Образцы для испытания на растяжение 1.1.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов После включения насоса, создающего давление в рабочем цилиндре, образец, устанавливаемый в захватах машины, будет испытывать деформацию растяжения. В измерительном блоке машины имеется шкала с рабочей стрелкой, по которой контролируется величина передаваемого усилия F. Соответствующие деформации Δl наблюдают по перемещению стрелки, закрепленной на подвижной траверсе относительно неподвижной линейки на раме машины. Эти же данные дублируются на миллиметровке диаграммного аппарата в осях F – Δl (рисунок 1.2). Первый участок (I) – прямая линия ОА показывает линейную зависимость между растягивающей силой и деформацией. На этом участке выполняется закон Гука – нагрузка пропорциональна удлинению. Здесь деформация упругая, удлинения очень малы, они полностью исчезают после 6 снятия нагрузки. Этот участок называют участком пропорциональности, нагрузка соответствует пределу пропорциональности. пц Fпц / А0 (1.1) Предел упругости соответствует силе, которую может выдержать образец, не давая при разгрузке остаточной деформации. Для стали пределы пропорциональности и упругости практически равны друг другу. Второй участок диаграммы (II) – кривая AВ. Здесь образец испытывает пластическую деформацию. За точкой В удлинение возрастает без увеличения нагрузки и на диаграмме вычерчивается либо прямая, либо слегка извилистая линия, горизонтальный участок называют площадкой текучести. Происходит перестройка структуры материала, устраняются нерегулярности в атомных решетках. Нагрузка для точки В соответствует пределу текучести. Т FТ / А 0 (1.2) Далее самописец рисует участок самоупрочнения (III), где образец, получив некоторое удлинение, устанавливает способность сопротивляться возрастающей нагрузке. Точка D соответствует максимальному значению нагрузки. До точки D образец равномерно удлиняется, а диаметр равномерно уменьшается. Максимальная нагрузка в точке D соответствует пределу прочности. в Fв / А 0 (1.3) При дальнейшем увеличении нагрузки пластическое деформирование сосредотачивается на малом участке длины образца, образуется шейка с интенсивным сужением площади поперечного сечения. На участке (IV) фиксируется максимальная нагрузка, затем идет снижение усилия, так как в зоне "шейки" сечение резко сужается вплоть до разрыва в точке Е. При нагружении на участке I в образце возникают только упругие деформации, при дальнейшем нагружении появляются и пластические остаточные деформации. Если в стадии самоупрочнения начать разгружать образец (например, от т.С), то самописец будет вычерчивать прямую СО1. На диаграмме фиксируются как упругие деформации Δlу (О1О2), так и остаточные Δlост (ОО1). Теперь образец будет обладать иными характеристиками. При новом нагружении этого образца вычерчивается диаграмма О1CDЕ, и практически это будет уже другой материал. Эту операцию (наклеп) широко используют, например, в арматурных цехах для улучшения свойств проволоки или арматурных стержней. Наклепом или деформационным упрочнением называют упрочнение металла и изменение его свойств под влиянием пластической деформации в холодном состоянии. Основные изменения свойств металла происходят из-за 7 искажения кристаллической решетки, в результате вытягивания в направлении деформации. Диаграмма растяжения (рисунок 1.2) характеризует поведение конкретного образца, а не обобщенные свойства материала. Для получения характеристик материала строят условную диаграмму напряжений (рисунок 1.3), на которой откладывают относительные величины – напряжение F / A0 (1.4) и относительные деформации l / l 0 , (1.5) где А0, l0 – начальные параметры образца. F D C O Fp Fmax Fпц A E FТ B V l ост O1 l у O2 l O3 l Рисунок 1.2 – Диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали и p a e п ц Т b V пч (в ) c у d p e O O1 O2 O3 Рисунок 1.3– Условная диаграмма напряжений при растяжении 8 Условная диаграмма напряжений при растяжении (рисунок 1.3) позволяет определить следующие характеристики материала: σпц – предел пропорциональности – напряжение, при котором справедлив закон Гука. Наклепом увеличивают предел пропорциональности; σу – предел упругости – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,05%. Напряжение σу очень близко к σпц и обнаруживается при более тонких испытаниях, чем позволяет учебная установка; σТ – предел текучести – напряжение, при котором происходит рост деформаций при постоянной нагрузке. Иногда явной площадки текучести на диаграмме не наблюдается, тогда определяют условный предел текучести, при котором остаточные деформации составляют ≈ 0,2% (рисунок 1.4); 0 ,2 0 ,05 0,05 0,2 ,% Рисунок 1.4 – Определение предела упругости и условного предела текучести σв (σпч) – предел прочности (временное сопротивление) – напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, которую выдержит образец; σр – напряжение разрыва. Определяют условное ру и истинное ир напряжения: ру Fh / А, (не учитывается диаметр шейки) (1.6) ир Fh / А ш , (1.7) где Аш – площадь сечения шейки в месте разрыва, Fh – разрушающая нагрузка. Определяют также характеристики пластичности – относительное остаточное удлинение 9 δ = (l1 – l0) 100% / l0, (1.8) где l1 – расчетная длина образца после разрыва, и относительное остаточное сужение ψ = (А0 - Аш) 100% / А0. (1.9) По диаграмме напряжений можно приближенно определить модуль упругости I рода E пц tg , (1.10) причем после операции наклепа Е возрастает на 20-30%. Работа W, затраченная на разрушение образца, графически изображена на рисунке 1.2 площадью диаграммы OABDEO3. Приближенно эту площадь определяют по формуле W = Fmax Δlmax 0,8. (1.11) Удельная работа, затраченная на разрушение образца, говорит о мере сопротивляемости материала разрушению w = W/V, (1.12) где V = A0 l0 – объем рабочей части образца. Полученные прочностные и деформационные характеристики испытуемого материала сравнивают со справочными значениями и определяют марку стали образца. 1.1.3 Контрольные вопросы 1 Изобразить диаграмму растяжения образца из малоуглеродистой стали (Ст.3). Показать полные, упругие и остаточные абсолютные деформации при нагружении силой, большей, чем Fтах. 2 Объяснить, почему после образования шейки дальнейшее растяжение происходит при все уменьшающейся нагрузке? 3 Перечислить механические характеристики, определенные в результате испытаний материала на растяжение. Указать характеристики прочности и пластичности. 4 Дать определение и написать формулу предела пропорциональности. 5 Дать определение и написать формулу предела упругости. 6 Дать определение и написать формулу предела текучести. 7 Дать определение и написать формулу предела прочности. 8 Определение предела текучести при отсутствии площадки текучести. Показать, как это делают, по конкретной диаграмме. 9 Какие деформации называют упругими, какие остаточными? Указать их на полученной в лабораторной работе диаграмме растяжения стали. 10 Как определить остаточную деформацию после разрушения образца? 11 Выделить на диаграмме растяжения образца из мягкой стали упругую часть его полного удлинения для момента действия максимальной силы. 12 Какое явление называют наклепом? До какого предела можно довести предел пропорциональности материалов с помощью наклепа? 10 13 Как определяют работу, затраченную на разрушение образца? О каком свойстве материала можно судить по удельной работе, затраченной на разрушение образца? 14 Как определяют марку стали и допускаемые напряжения для нее после проведения лабораторных испытаний? 15 Чем отличается диаграмма истинных напряжений при растяжении от условной диаграммы? 16 Можно ли определить модуль упругости материала по диаграмме напряжений? 17 Как определяют работу, затраченную на разрушение лабораторного образца? 1.2 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 2 ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ Цель работы – изучение поведения различных материалов и определение их механических характеристик при статическом сжатии 1.2.1 Основные сведения Испытания материалов на сжатие проводят на специальных прессах или универсальных испытательных машинах по специальным методикам: для стали и чугуна используется ГОСТ 25.503-80, бетона - ГОСТ 10.180-90, древесины поперек волокон ГОСТ 16483.11-72, древесины вдоль волокон ГОСТ 16483.1073. Образцы материалов для испытания на сжатие изготавливают в виде цилиндров высотой h и диаметром d . Для чугуна, например, рекомендуется диаметр от 10 до 25 мм. Отношение h/d должно быть в пределах от 1 до 2. При значении h/d >2 сказывается влияние продольного изгиба. При значении h/d<1 в большей степени сказывается влияние сил трения, возникающих между торцами образца и опорными плитами машины. Силы трения тормозят развитие деформации у торцов образца, чем и объясняется его бочкообразная форма в результате испытаний. Одним из способов уменьшения сил трения является смазывание торцов образца графитом, графитовой смазкой или парафином. Образцы из искусственного камня (цементного или иного раствора) изготавливают в виде кубиков или цилиндров. Деревянные образцы изготавливают в виде прямоугольной призмы с основанием 20 х 20 мм и высотой вдоль волокон 30 мм или кубиков со стороной 20 мм и более. Пластичные материалы (мягкая сталь, медь и др.) одинаково хорошо работают на растяжение и сжатие, поэтому испытание на сжатие является дополнением к испытанию этих материалов на растяжение. 11 Для пластичных материалов модуль упругости I рода Е, предел упругости и предел текучести при сжатии примерно те же, что и при растяжении. При сжатии пластичных материалов сила постоянно возрастает (кривая 1 рисунок 1.5), при этом величину напряжений, соответствующих разрушающей силе, определить невозможно, так как образец не разрушается, а превращается в диск (рисунок 1.6, а). Характеристики, аналогичные относительному удлинению и относительному сужению при разрыве, при испытании на сжатие также получить невозможно. Испытанию на сжатие подвергают главным образом хрупкие материалы, которые, как правило, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению, и их применяют для изготовления элементов, работающих на сжатие. В результате испытаний на сжатие получают характеристики материалов, которые необходимо знать для расчета на прочность. Диаграмма сжатия чугуна (рисунок 1.5) представлена кривой 2, из которой видно, что закон Гука выполняется лишь в начальной стадии нагружения. Верхняя точка диаграммы соответствует разрушающей нагрузке Fmax, определив которую, вычисляют предел прочности материала на сжатие: с пч Fmax / A . (1.13) 400 40 300 30 200 20 1 2 3 4 5 3 4 5 10 100 1 – малоуглеродистая сталь; 2 – чугун; 3 – бетон; 4 – сосна вдоль волокон; 5 – сосна поперек волокон Рисунок 1.5 – Диаграмма сжатия Разрушение чугунного образца происходит внезапно при незначительных остаточных деформациях. Разрушению предшествует образование трещин, расположенных приблизительно под углом 45° к образующим боковой 12 поверхности образца, т.е. по линиям действия максимальных касательных напряжений (рисунок 1.6, б). Характер разрушения образцов из бетона (цементного раствора), при наличии сил трения между плитами машины и торцами образца, показан на рисунке 1.6,в – разрушение происходит в виде выкрашивания материала у боковых поверхностей в средней части образца. Трещины образуются под углом 45° к линии действия нагрузки. При снижении сил трения, например, за счет нанесения слоя парафина на опорные поверхности образца разрушение происходит в виде продольных трещин, материал расслаивается по линиям, параллельным действию сжимающей силы, и сопротивление материала уменьшается (рисунок 1.6, г). Из диаграммы сжатия бетона (рисунок 1.5, кривая 3) видно, что рост нагрузки сопровождают упругие деформации вплоть до разрушения, что характерно для хрупких материалов. а б в г д е а – малоуглеродистая сталь; б – чугун; в – цементный раствор без смазки торцов; г – цементный раствор со смазкой торцов; д – дерево вдоль волокон; е – дерево поперек волокон. Рисунок 1.6 – Вид образцов различных материалов до и после испытания Своеобразием отличается сопротивление сжатию древесины как материала анизотропного и обладающего волокнистой структурой. При сжатии, как и при растяжении, древесина обладает различной прочностью в зависимости от направления сжимающей силы по отношению к направлению волокон. На рисунке 1.5 представлены диаграммы сжатия образцов из древесины одной породы. Кривая 4 иллюстрирует сжатие образца вдоль волокон, а кривая 5 - поперек волокон. При сжатии вдоль волокон древесина значительно (в 8…10 раз) прочнее, чем при сжатии поперек волокон. При сжатии вдоль волокон образец разрушается вследствие сдвига одной части 13 относительно другой (рисунок 1.6, д), а при сжатии поперек волокон древесина склонна к прессованию и не всегда удается определить момент начала разрушения (рисунок 1.6, е). 1.2.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Образцы для испытаний замеряют, поочередно устанавливают между опорными плитами машины УММ-20 и подвергают статическим нагружениям, в процессе которых диаграммный аппарат записывает диаграмму. По показаниям силоизмерителя регистрируют максимальные нагрузки для каждого из образцов. Далее определяют характерные значения напряжений и производят записи в журнал испытаний. Необходимо сделать зарисовку разрушенных образцов. На основании полученных результатов испытаний нужно дать сравнительную оценку поведения при сжатии образцов из различных материалов (хрупких и пластичных, древесины вдоль и поперек волокон), а также сравнить прочность различных материалов (древесины вдоль и поперек волокон) при работе их на сжатие. Следует обратить внимание на невозможность определения предела прочности при сжатии образцов из мягкой стали и древесины при сжатии поперек волокон. 1.2.3 Контрольные вопросы 1 Какой вид имеет диаграмма сжатия стали? В чем отличие этой диаграммы от диаграммы растяжения? 2 Какие механические характеристики можно определить по диаграмме сжатия стали? 3 Каков вид диаграммы сжатия чугуна, бетона? Каков характер разрушения образцов из этих материалов? 4 Какие механические характеристики определяют для хрупких материалов при их испытании на сжатие? 5 Какой вид имеет диаграмма сжатия дерева вдоль волокон и какие механические характеристики можно определить по ней? 6 Как разрушается дерево при сжатии вдоль и поперек волокон? В каком направлений дерево обладает лучшими механическими свойствами? 7 Какие характеристики материала можно получить при испытании на сжатие малоуглеродистой стали, чугуна, бетона, дерева? 8 Почему образцы из малоуглеродистой стали и из чугуна при сжатии приобретают бочкообразную форму? Почему это явление не наблюдается у бетонных образцов? 14 1.3 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ I РОДА ДЛЯ СТАЛИ Цель работы – проверка опытным путем справедливости закона Гука для стали при растяжении и определение модуля упругости I рода. 1.3.1 Основные сведения Историческая справка Английский ученый Роберт Гук (1635-1705) открыл фундаментальную закономерность между силами и вызываемыми ими перемещениями. Это произошло после многочисленных экспериментов при изучении поведения стальной проволоки, винтовой и спиральной часовой пружин под действием внешних нагрузок. Результаты своих наблюдений и измерений Гук опубликовал в работе «Истинная теория упругости и жесткости» в 1676 г. В этой работе Гук сформулировал важнейшее соотношение, устанавливающее прямо пропорциональную зависимость удлинения от растягивающей силы. В таком виде закон Гука имел больше познавательное, чем практическое значение. Это объясняется тем, что в то время отсутствовали понятия «напряжение» и «деформация». Работая над проблемой жесткости, английский ученый Томас Юнг (1773-1829) в начале XIX столетия впервые высказал идею о том, что для каждого материала существует постоянная величина, характеризующая его способность сопротивляться воздействию внешних нагрузок. Понятие об этой величине, названной им модулем упругости (позже модуль Юнга), было введено в знаменательном труде «Натуральная философия» в 1807 г. Следует отметить, что Юнг первый указал на то, что закон Гука справедлив только в определенной области работы материала, то есть при упругом его поведении. Последний шаг в формулировании закона Гука в его современном виде сделали французский математик Огюстен Луи Коши (1789-1857), который в 1822 г. сформулировал и ввел в научную литературу такие понятия, как «напряжение» и «деформация», а также французский ученый и инженер Луи Мари Анри Навье (1785-1836), который в 1826 г. дал определение модуля упругости как отношения нагрузки, приходящейся на единицу площади поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению. Отметим также, что Навье издал первый систематический курс сопротивления материалов для инженеров. Таким образом, потребовалось почти 150 лет со дня открытия закона Гука, чтобы оно получило практическое применение в виде формулы. 15 Экспериментальные исследования на растяжение (сжатие) стандартных образцов показывают, что абсолютные удлинения Δl, в начальной стадии растяжения (сжатия), прямо пропорциональны растягивающей (сжимающей) силе F и первоначальной длине образца l0 и обратно пропорциональны ЕА (жесткости стержня при растяжении и сжатии). Fl l 0 , (1.14) EA где А – площадь поперечного сечения; Е - модуль упругости I рода, используют также название "модуль Юнга" или "модуль продольной упругости" Величина ЕА называется жесткостью. Жесткость – способность тела или конструкции сопротивляться образованию деформаций. Модуль Е является основной физической постоянной, характеризующей упругие свойства (жесткость) материала при линейной деформации: чем больше значение Е, тем меньше при прочих равных условиях продольная деформация. Он имеет ту же размерность, что и напряжение: Па, кПа, МПа, а для его экспериментального определения потребуется замерить величины: F, A, l, Δl. Из формулы (1.7) следует, что модуль упругости E F l0 A l (1.15) Испытания проводятся на испытательной машине типа Р-5. Образец для испытания имеет квадратное сечение. Влияние возможной неточности изготовления образца на центральное приложение нагрузки устраняют за счет установки двух тензометров на противоположных продольных гранях образца. В качестве тензодатчиков используют тензометры Аистова. Среднее удлинение, получаемое из показания двух тензодатчиков, принимают равным удлинению оси образца. Образец нагружают дискретно, т.е. ступенчато, с приращением нагрузки на ΔF в пределах допустимого диапазона от Fmin до Fmax. Диапазон нагрузок зависит от состояния и класса точности установки и предела пропорциональности материала образца. Минимальная нагрузка зависит от жесткости самой установки (выбор люфтов, затяжка клиньев и т.п.) и определяется опытным путем. Максимальная нагрузка рассчитывается по формуле Fmax пц A (1.16) Зная диапазон нагрузок, назначают количество и величину ступеней нагружения ΔF. 16 1.3.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Выполнение лабораторной работы начинается с изучения устройства машины Р-5 и рычажного тензометра Аистова. Затем образец с закрепленными на нем тензодатчиками устанавливают в захватах машины и приводят в рабочее состояние. Производят предварительное (минимальное) нагружение образца начальной нагрузкой и снимают показания приборов. Далее нагрузку дискретно (5-6 раз) увеличивают на одну и ту же величину ΔF и производят, соответственно, снятие показаний с тензометров, которые заносят в таблицу. Доводят нагрузку до очередного значения плавно и не "перескакивая" нужное значение. После достижения максимальной нагрузки образец разгружают до нагрузки, соответствующей минимальной. Каждому приращению ΔF будут соответствовать приращения ΔП1i и ΔП2i, регистрируемые 1 и 2 тензодатчиками, по которым подсчитывают среднее значение приращения: ΔПсрi = (ΔП1i + ΔП2i)/2. (1.17) Истинное значение удлинения образца находят как Δlсрi = ΔПсрiК, (1.18) -3 где К = 10 мм – цена одного деления тензометра Аистова. По значениям нагрузки F и суммарному нарастанию удлинения оси образца строят график диаграммы растяжения образца в координатах F – Δl, по которому проверяют линейность зависимости Δl от F, т.е. справедливость закона Гука). Для приращения нагрузки определяют среднюю продольную абсолютную деформацию: Δlср Δl срi n , (1.19) где п – число ступеней нагружения. Опытное значение модуля продольной упругости получают: Е оп F l , A l ср (1.20) где l – база тензометра Аистова. Полученное в опыте значение модуля упругости Еоп сравнивают с табличным ЕТ = 2 · 1011 Па и определяют погрешность опыта: Е ЕТ Еоп 100% . ЕТ (1.21) В заключение работы делают выводы. 1.3.3 Контрольные вопросы 1 Как формулируется закон Гука для линейного напряженного состояния? Как ограничить верхнюю максимальную нагрузку? 2 Каковы границы применения закона Гука? 17 3 Что характеризует модуль упругости Е, от чего он зависит и какова его размерность? 4 По какому геометрическому выражению с использованием диаграммы напряжений можно определить Е? 5 Почему при определении деформаций растянутого образца используют два тензометра? 1.4 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА Цель работы – экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона для стали при испытании на растяжение. 1.4.1 Основные сведения Коэффициентом Пуассона называют абсолютную величину отношения относительной поперечной деформации εпоп стержня к относительной продольной деформации εпр: поп пр (1.22) Под действием осевой нагрузки стержень изменяет свою длину и размеры поперечного сечения. Соотношение между величинами относительной поперечной и относительной продольной деформации для каждого материала при растяжении или сжатии является постоянной величиной и характеризует упругие свойства материала. Его можно вычислить, если измерить изменения линейных размеров стержня в поперечном и продольном направлениях при действии осевой нагрузки, вызывающей только упругие деформации. Историческая справка Коэффициент υ носит имя французского ученого Симона Дени Пуассона (1781-1840), который ввел его в теорию сопротивления материалов. Пуассон считал, что при деформации растяжения или сжатия объем элемента не изменяется, а изменяется лишь его форма. При таком подходе не учитывалось влияние материала и коэффициент υ принимался постоянным для любого материала и равным 0,25. В дальнейшем английский исследователь Джордж Грин теоретически обосновал, что коэффициент Пуассона не может иметь постоянного значения для всех материалов. После этого были проведены различными исследователями многочисленные эксперименты, которые показали, что объем деформированного тела может изменяться. 18 Следовательно, коэффициент Пуассона имеет постоянное значение только для данного материала в пределах упругих деформаций. В данной работе определение коэффициента Пуассона проводят на образце, растягиваемом на испытательной машине Р-5. Образец для испытаний представляет собой широкую полосу, дающую возможность установки тензодатчиков в поперечном направлении; его длина в 4-5 раза больше ширины для исключения влияния неравномерности распределения деформаций в местах приложения нагрузки к образцу. Наиболее быстро и наглядно коэффициент Пуассона определяют при помощи тензодатчиков сопротивления (далее – датчик). Принцип работы датчика основан на изменении его омического сопротивления вследствие деформации проволоки датчика. 1 F 2 b F 3 t 4 1, 2, 3, 4 – тензодатчики Рисунок 1.7 – Схема расположения рабочих тензодатчиков на образце Датчики наклеиваются на испытуемый образец в поперечном (датчики 1, 2) и в продольном (датчики 3, 4) направлениях попарно на обеих сторонах растягиваемой пластины с целью исключения влияния возможного эксцентриситета продольного усилия (рисунок 1.7). Изменения сопротивления датчиков, вызванные деформацией образца, фиксируют измерительным прибором ИДЦ-1. 1.4.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов После установки и закрепления испытуемого образца производят его начальное нагружение небольшой нагрузкой для обжатия образца в захватах машины. Показания датчиков при этой нагрузке записывают в таблицу как начало отсчета. Чем больше деформации, тем точнее можно их измерить, поэтому после предварительного обжатия нагрузку доводят до максимального значения. При проведении опыта нужно избегать мертвых ходов приборов, для этого изменение нагрузки следует производить только в направлении возрастания нагрузки. Соответствующие показания датчиков заносят в таблицу. После проведения опыта проверяют начальные отсчеты. 19 Определяют приращение показаний каждого датчика, затем – средние значения приращений показаний для датчиков, установленных в продольном ΔПпр и поперечном ΔПпоп направлениях, и экспериментальное значение коэффициента Пуассона. При испытании на растяжение продольные датчики показывают увеличение отсчетов, поперечные - их уменьшение. Так как сигналы от всех датчиков идут на один и тот же регистрирующий прибор, то цена деления шкалы прибора не играет роли, и коэффициент Пуассона вычисляют по формуле П поп . П пр (1.23) Полученный результат сопоставляют со справочными значениями коэффициента Пуассона и делают заключение о достоверности проведенного эксперимента. 1.4.3 Контрольные вопросы 1 Какая величина называется коэффициентом Пуассона? 2 Как экспериментально определить коэффициент Пуассона? 3 Почему при определении продольных и поперечных деформаций используют по два тензодатчика? 1.5 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 5 ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА КРУЧЕНИЕ Цель работы – выявление причины и характера разрушения образцов из различных материалов. 1.5.1 Основные сведения При кручении круглого вала в плоскостях, перпендикулярных к его продольной оси, и в плоскостях, проходящих через эту ось, возникают только касательные напряжения – τ (чистый сдвиг) (рисунок 1.8), а в плоскостях, расположенных под углом 45° к оси вала, действуют только нормальные σ1 и σ3 (главные) напряжения. Причем нормальные и касательные напряжения во величине равны между собой, т.е. σ1 = τ, σ3 = - τ. По характеру разрушения при кручении судят, каким напряжениям (нормальным или касательным) хуже сопротивляется материал, из которого изготовлен вал. Так, вал из хрупкого материала, например, из чугуна, хуже сопротивляется растяжению, чем сжатию, разрушается обычно по винтовой линии от действия главных растягивающих напряжений (рисунок 1.9,а). 20 Mк Mк 3 1 a b a d c d 1 3 b c Рисунок 1.8 – Анализ напряженного состояния при кручении а б а – чугун; б – сталь; в в – дерево Рисунок 1.9 – Характер разрушения образцов из различных материалов при кручении Вал, изготовленный из пластичной стали, разрушается по поперечному сечению (рисунок 1.9, б), так как нормальные напряжения для него оказываются менее опасными, чем касательные. При разрушении деревянного вала происходит скалывание вдоль образующей, так как древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений вдоль волокон (рисунок 1.9, в). 1.5.2 Порядок проведения испытаний Испытание на кручение цилиндрических образцов диаметром до 150 мм проводят на специальной машине К-3. Поворот активного захвата машины относительно пассивного осуществляют шкивом через редуктор вручную или при помощи электродвигателя. Машина снабжена счетчиком числа оборотов активного захвата. При проведении испытания любого образца выполняют следующие действия: - закрепляют образец в захватах машины, проводят мелом образующую; - измеряют диаметр образцов, расстояние между захватами и записывают в журнал наблюдений; - устанавливают на ноль счетчик числа оборотов; - вращая шкив (вручную или при помощи электродвигателя), доводят образец до разрушения; 21 - определяют по счетчику оборотов угол закручивания образца при разрушении; - вынимают образец из захватов машины и анализируют характер его разрушения; - в журнале наблюдений выполняют эскизы испытанных образцов после разрушения и изображают напряженное состояние образца, дается объяснение, от какого напряжения (τ или σ) произошло разрушение. 1.5.3 Контрольные вопросы 1 Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого вала при кручении? Как они направлены? По какому закону распределяются? Какова формула для определения касательных напряжений. 2 Возникают ли напряжения в продольных сечениях вала, проходящих через его ось? Если да, то как это доказать? 3 Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого бруса при кручении? 4 Возникают ли по какому-либо сечению круглого вала нормальные напряжения при кручении? 5 Как разрушается при кручении круглый образец из пластичного материала? Какие напряжения вызывают это разрушение? 6 Как разрушается при кручении круглый образец из хрупкого материала (чугуна)? Почему? 7 Как разрушается при кручении образец из дерева? Почему? 1.6 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ II РОДА ДЛЯ СТАЛИ Цель работы – проверка опытным путем справедливости закона Гука при кручении и определение модуля упругости II рода (модуля упругости при сдвиге). 1.6.1 Основные сведения Экспериментальные исследования круглых стержней на кручение показывают, что в начальной стадии деформации происходит поворот одного сечения относительно другого на некоторый угол φ, называемый углом закручивания. Для большинства металлов наблюдается линейная зависимость между углом закручивания φ и крутящим моментом Мк, т.е. соблюдается закон Гука: где l – расчетная длина образца; МК l , G IР (1.24) 22 G – модуль упругости II рода (модуль сдвига); Iр – полярный момент инерции поперечного сечения стержня; GIР – жесткость стержня при кручении. Величину модуля G определяют экспериментально из опытов на кручение. Между модулем G и другими постоянными величинами (Е, υ), характеризующими упругие свойства изотропных материалов, существует четкая взаимосвязь: G E . 2( 1 ) (1.25) 1.6.2 Порядок проведения испытаний и обработка результатов Испытания проводят с использованием машины МК-50 на стандартном образце диаметром d = 15 мм (ГОСТ 3565-80). Изменение угла закручивания образца определяют с помощью торсиметра. Максимальное нагружение определяют по формуле Мк max ≤ τпц · Wр, (1.26) где τnц– предел пропорциональности при сдвиге; Wр – полярный момент сопротивления поперечного сечения сплошного круглого стержня, Wр d 3 16 (1.27) Зная диапазон нагружения, назначают число замеров (5 или 6) и величину ступени нагружения ΔМк. Ознакомившись с устройством торсиметра и испытательной машины МК-50, торсиметр настраивают таким образом, чтобы цена деления стрелочного индикатора соответствовала углу поворота на 1 мин. Нагружение производят вручную. Начальный крутящий момент Мк принимают за условный ноль и снимают первое показание по торсиметру. Далее увеличивают крутящий момент одинаковыми ступенями ΔМк, снимают показания на торсиметре и заносят их в журнал испытания в первые колонки. Доводят нагрузку до очередного значения плавно (для этого ручку нагружения держат двумя руками), не "перескакивая" нужное значение, т. к. даже частичная разгрузка недопустима. Снятие отсчетов производят и при разгрузке, соблюдая указанные правила, т.е. плавно и без "перескакивания". При получении адекватных значений результаты опыта можно считать достоверными. Затем по этим данным строят график диаграммы закручивания образца в координатах Мк – φ, по которому проверяют наличие линейной зависимости, т.е. справедливость закона Гука. После очередной записи отсчетов моментов и углов закручивания в журнале испытаний для каждой ступени нагружения производят подсчет приращений показаний крутящего момента и угла закручивания, которые 23 заносят во вторые колонки. Среднее приращение угла закручивания Δφср определяют по формуле ср где , i n (1.28) n – число ступеней нагружения. Тогда (по формуле (1.24)) модуль упругости II рода будет равен Gon ΔМ К l . Δ ср I Р (1.29) Полученные в опыте значения модуля упругости II рода сравнивают с табличным значением GТ = 0,8 · 1011 Па и определяют погрешность опыта: δG GT Gon 100% . GT В заключение работы делают выводы. 1.6.3 Контрольные вопросы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения? Какое правило знаков принято для крутящих моментов? Что называют углом закручивания? Как выражают закон Гука при кручении? По каким формулам определяют модуль упругости второго рода? Как опытным путем определяют модуль упругости второго рода? Как экспериментально определяют угол закручивания образца? Какие измерительные приборы и приспособления при этом применяются? Что называют жесткостью поперечного сечения бруса при кручении? Размерность жесткости поперечного сечения. Какие факторы влияют на величину угла закручивания? По какой формуле определяют полярный момент сопротивления для круглого вала сплошного сечения и для вала кольцевого сечения? 24 1.7 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 7 ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА СРЕЗ Цель работы – изучение характера разрушения стальных образцов при срезе и определение предела прочности малоуглеродистой стали при срезе. 1.7.1 Основные сведения Испытание на срез отображает условие нагружения таких деталей, как заклепки, "чистые" болты, шпонки, штифты и т.п. Методика расчета элементов, работающих на срез, в значительной мере опирается на теорию чистого сдвига. Известно, что между пределом прочности на растяжение σпч и пределом прочности на срез τпч существует довольно устойчивое соотношение (например, для стали τпч = 0,6…0,8 σпч). Обычные элементы, работающие в конструкциях на срез (болты, заклепки, шпонки), одновременно подвергаются действию и нормальных напряжений, возникающих по сечениям, испытывающим срез. Следовательно, материал таких элементов находится в более сложных условиях работы, чем чистый сдвиг. Величина предела прочности при срезе имеет практическую ценность только в том случае, если нагружение образца будет близко к реальным условиям, поэтому испытания на срез в лабораториях чаще всего проводят при помощи специального приспособления (рисунок 1.10), изготовленного из закаленной стали и осуществляющего двойной срез. d F F Рисунок 1.10 – Схема приспособления для испытания образцов на срез 25 Работу проводят на универсальной испытательной машине УММ-20 с поэтапным использованием нескольких образцов круглого сечения различного диаметра d. Стержень обмеряют и закладывают в отверстие проушины, причем диаметр его выбирают так, чтобы обеспечить плотное касание со стенками отверстий. После разрушения образца силой Fср определяют его прочность на срез по удвоенной площади поперечного сечения 2А. τ nч Fср 2А 2 Fср πd 2 . (1.30) 1.7.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов После установки приспособления, закладки образцов, их разрушения и внешнего осмотра для каждого образца подсчитывают τпч. Затем определяют средние значения τпч ср по результатам испытания нескольких образцов и находят опытное отношение τпч ср / σпч. Если испытания и расчеты выполнены аккуратно, то отношение τпч ср / σпч. должно находиться в интервале 0,6…0,8. Оформление результатов работы выполняют в журнале испытаний с приведением эскизов до и после испытаний. 1.7.3 Контрольные вопросы 1 Какие задачи были поставлены при испытаниях на срез цилиндрических образцов? 2 Как определяют допускаемые касательные напряжения и есть ли аналогия между соотношениями τпч / σпч и [τ] / [σ]? 3 Соответствует ли работа деталей, работающих на срез, теоретическим предпосылкам и зависимостям чистого сдвига? 1.8 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Цель работы – исследование закона распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения двутавровой балки при плоском поперечном изгибе и сопоставление опытных и теоретических величин напряжений. 1.8.1 Основные сведения При расчете балки на изгиб одной из важнейших задач является определение ее прочности. Плоский изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях балки возникает два внутренних силовых фактора: 26 М – изгибающий момент и Q – поперечная сила, и чистым – если возникает только момент. В поперечном изгибе силовая плоскость проходит через ось симметрии балки, являющейся одной из главных осей инерции сечения. При изгибе балки одни слои ее растягиваются, другие сжимаются. Между ними находится нейтральный слой, который лишь искривляется, не изменяя при этом своей длины. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения совпадает со второй главной осью инерции и называется нейтральной линией (нейтральной осью). От действия изгибающего момента в поперечных сечениях балки возникают нормальные напряжения, определяемые по формуле M у, I (1.31) где М – изгибающий момент в рассматриваемом сечении; I – момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси; у – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяются напряжения. Как видно из формулы (1.31), нормальные напряжения в сечении балки по ее высоте линейны и достигают максимального значения в наиболее удаленных точках от нейтрального слоя σ max M M , у max I W (1.32) где W – момент сопротивления поперечного сечения балки относительно нейтральной оси. 1.8.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Испытание на изгиб стальной балки двутаврового сечения (I №12, пролет l = 70 см) проводят на машине УММ-20. Экспериментально нормальные напряжения по высоте балки определяют при помощи 6 тензодатчиков сопротивления (далее – датчики), наклеенных на балку попарно и равноудаленно от нейтрального слоя (рисунок 1.11). Предварительно балку загружают начальной нагрузкой F1 = 5 кН и при помощи цифрового измерителя деформаций ИДЦ-1 (тензометр) снимают начальные отсчеты по всем 6 датчикам. Затем нагрузку увеличивают до значения F2 = 45 кН и снова снимают отсчеты по всем датчикам. Обработку результатов проводят в следующей последовательности: - определяют приращения показаний каждого датчика и средние величины приращений показаний для равноудаленных от нейтрального слоя датчиков; - определяют опытные значения нормальных напряжений по высоте сечения балки: σоп = Кσ · ΔП, (1.33) где Кσ – тарировочный коэффициент прибора; 27 ΔП – средние приращения показаний для соответствующей группы датчиков; тензодатчики F 1 Эпюра 2 3 4 5 Н.Л. 6 a l/ 2 l/ 2 l Рисунок .1.11 – Схема испытания балки на изгиб - по формуле (1.31) определяют теоретические значения нормальных напряжений для точек по высоте балки, где наклеены датчики сопротивления; - по полученным значениям экспериментальных и теоретических напряжений строят эпюры распределения напряжений по высоте сечения двутавровой балки; - делают вывод о соответствии теории плоского поперечного изгиба экспериментальным данным. 1.8.3 Контрольные вопросы 1 Какой изгиб называют плоским? 2 Что такое чистый и поперечный изгиб? 3 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса в случае действия плоской системы сил? 4 Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они расположены в балке? 5 По какой формуле определяют нормальные напряжения в сечении балки при изгибе? Как распределяются нормальные напряжения по сечению? 6 Как опытным путем определить нормальные напряжения? 7 Показать расчетную схему балки при изгибе, на которой проводилось определение напряжений в лабораторной работе. Построить эпюру изгибающих моментов для этой схемы и подсчитать расчетный момент. 28 8 Как определяют максимально допустимую величину нагрузки на испытываемую балку? 9 Как теоретически подсчитывают величину ожидаемых максимальных напряжений в балке, подвергаемой испытанию на изгиб? 10 Как ориентированы в изгибаемой балке главные площадки на уровне нейтрального слоя и в точках, наиболее удаленных от этого слоя? Нарисовать эти элементы со всеми напряжениями. 1.9 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Цель работы – определение опытным путем прогибов и углов поворота сечений балки и сравнение их с теоретическими значениями. 1.9.1 Основные сведения Под действием внешних нагрузок, расположенных в одной из главных плоскостей балки, ось балки искривляется в той же плоскости, в результате чего центры тяжести поперечных сечений перемещаются в направлении, перпендикулярном первоначальному (недеформированному) положению. Согласно принятым допущениям в теории плоского изгиба деформация балки характеризуется двумя параметрами: вертикальным прогибом у и углом поворота θ. Угловые и линейные перемещения определяют аналитически путем интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки: EIу" = М, (1.34) где EI – изгибная жесткость балки; М – изгибающий момент в поперечном сечении балки; у" – кривизна в рассматриваемом сечении балки (у – прогиб или вертикальные перемещения точек оси балки). Для расчета могут быть использованы и другие методы: универсальные уравнения метода начальных параметров, энергетические методы (интеграл Мора, способ Верещагина) и др. Для опытного определения линейных и угловых перемещений используют настольную установку – двухопорную балку СМ-4 (рисунок 1.12). Установка представляет собой балку, изготовленную из стальной полосы размером поперечного сечения 7 х 40мм, опирающуюся на две шарнирные опоры. Конструкция установки позволяет изменять длину пролета, точку приложения нагрузки и ее величину, а также получать двухопорную консольную балку. Нагружение исследуемого образца осуществляют с 29 lc помощью гиревого подвеса и набора грузов. Нагрузку прикладывают сосредоточенно. Измерение прогибов и углов поворота опорных сечений балки производят с помощью индикаторов линейных перемещений часового типа с ценой деления 0,01 мм. Для измерения угла поворота опорных сечений в конструкции шарнирной опоры установки предусмотрен рычаг (стержень) длиной lс = 150 мм, закрепленный перпендикулярно к оси балки и поворачивающийся вместе с сечением балки в результате ее деформации. При этом свободный конец рычага описывает дугу радиуса lс, длину которой и замеряет индикатор линейных перемещений, закрепленный на стойке опорного устройства и упирающийся штифтом в свободный конец рычага. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 – основание; 2 – подвижная стойка; 3 – стержень; 4 – шкала перемещения подвижной стойки; 5 – исследуемый образец, 6 – гиревая подвеска с набором грузов; 7 – неподвижная стойка; 8 – индикатор Рисунок 1.12 – Установка для определения перемещений при изгибе 1.9.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Опытное определение величин прогибов и углов поворота опорных сечений производят на заранее подготовленной установке (рисунок 1.13, б), в соответствии с заданной схемой нагружения балки (рисунок 1.13, а). Для заданной расчетной схемы и величин нагрузок производят расчет перемещении балки в точках установки индикаторов (вертикальных – у1Т и у2Т и угловых – θСТ, θКТ) любым из известных методов. Расчеты линейных и угловых перемещений могут быть выполнены на ЭВМ. Затем приступают к опытному определению этих же перемещений, для чего снимают начальные показания со всех индикаторов и данные записывают в журнал. Устанавливают на гиревой подвес гирю весом, соответствующим заданной нагрузке F (например, 10 Н), снимают новые показания со всех индикаторов, записывают их в журнал и подсчитывают приращение. 30 h F k 1 c 2 b a l l1 a с y2 y1 к F б Рисунок 1.13 – Схема к определению перемещений Последовательно догружают балку 2-3 раза дополнительными гирями того же веса, при этом общая нагрузка на гиревой подвес не должна превышать 60 Н. После каждого нагружения записывают в журнал наблюдений показания индикаторов и подсчитывают приращения. По окончании опыта балку разгружают и сравнивают показания индикаторов с первоначальным. Для определения опытных значений вертикальных перемещений в сечениях 1 и 2 балки подсчитываем средние арифметические приращения по каждому индикатору, замеряющему вертикальные перемещения - ΔПср, которые и будут соответственно у1on = ΔП1ср и у2оп = ΔП2ср в единицах измерения шкалы индикаторов. Величину углов поворота определяют по формуле θi = ΔПiср/ lс , (1.35) где ΔПiср – средние арифметические приращения отсчетов индикаторов, измеряющих длину дуги поворотов опорных сечений. lс = 150 мм – расчетная длина рычага (радиус дуги). Сравнение опытных результатов с теоретическими производим по формулам y yon yТ 100%, yТ on Т 100%. Т (1.36) Полученные данные заносят в журнал и делают соответствующие выводы. 31 1.9.3 Контрольные вопросы 1 2 3 4 5 6 Какими параметрами характеризуется деформация изгиба? Для чего нужно знать величины прогибов и углов поворота сечений? Что такое упругая линия балки? Как выглядит дифференциальное уравнение этой линии? Какие приняты при этом допущения? Какие известны теоретические способы определения перемещений в балках? Перечислить их, указать достоинства и недостатки их применения. Перечислить, какие условия необходимо выполнять при использовании универсального уравнения упругой линии. Чем подтверждается пропорциональность между прогибами балки и нагрузкой на нее? 1.10 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1 0 ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Цель работы – проверка опытным путем справедливости теоремы о взаимности перемещений и построение на ее основе упругой линии балки. 1.10.1 Основные сведения Теорема о взаимности работ гласит, что работа первой силы на перемещение точки ее приложения от действия второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения от действия первой силы, т.е. F1 у12 = F2 у21 = W. (1.37) Если силы равны, то теорема переходит в теорему о взаимности перемещений: перемещение первого сечения под действием силы, приложенной во втором сечении, равно перемещению второго сечения под действием той же силы, но приложенной в первом сечении. у12 = у21. (1.38) 1.10.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Опыты проводят на настольной установке СМ-4, описанной в лабораторной работе № 9. Проверку теоремы о взаимности перемещений (рисунок 1.14) выполняют следующим образом. 32 1 2 а 1 2 2 y12 y21 1 F в б F Рисунок 1.14 – Проверка теоремы о взаимности перемещений В двух произвольных сечениях балки устанавливают индикаторы и гиревые подвесы (сечения 1 и 2, рисунок 1.14,а). На индикаторе сечения 2 снимают начальный отсчет, балку нагружают в сечении 1 нагрузкой F и снимают отсчет индикатора, установленного в сечении 2 (см. рисунок 1.14,б). Разность данного и начального отсчетов равна величине прогиба у21 в сечении 2. Данные по F и у21 заносят в журнал испытаний. Затем балку разгружают. Далее на индикаторе, установленном в сечении 1, снимают начальный отсчет, балку нагружают в сечении 2 той же нагрузкой F и по разности отсчетов индикатора 1 определяют величину прогиба у12 (см. рисунок 1.14, в). Балку разгружают и прогиб по у12 заносят в журнал испытаний. Сопоставляя полученные данные по равенству (1.32), проверяют соответствие результатов (теорема о взаимности перемещений). Если равенство (1.32) не соблюдается, определяют погрешность экспериментов: y у12 у21 100% у12 (1.39) и делают выводы. Используя теорему о взаимности перемещений, можно с помощью одного индикатора, закрепленного стационарно в одной из точек приложения нагрузки по заданной расчетной схеме (рисунок 1.15), определить экспериментально перемещения балки в любом сечении и построить упругую линию балки. Индикатор линейных перемещений устанавливают в том сечении балки, в котором по расчетной схеме прикладывают заданную нагрузку. Один гиревой подвес размещают на консоли, второй – внутри пролета. Определяют перемещения сечения, в котором установлен индикатор, при последовательном приложении заданной нагрузки F в расчетные точки 1 ... 10 (см. рисунок 1.15). Эта операция включает в себя установку гиревого подвеса в расчетную точку, снятие начального отсчета по индикатору, приложение заданной нагрузки F к гиревому подвесу, снятие отсчета индикатора и определение приращения отсчетов, равного определяемому перемещению. Для 33 приложения нагрузки в сечениях, расположенных на консоли, используют второй гиревой подвес. F 8 7 6 5 3 4 2 1 0 1 0 y23 y13 9 y53 10 2 3 y31 y31=y13=y1 F 2 y32 3 1 0 y32=y23=y2 F Рисунок 1.15 – Построение упругой линии балки Согласно теореме о взаимности перемещений, эти перемещения будут равны перемещениям расчетных точек при приложении нагрузки F в сечении установки индикатора. Полученные значения перемещений заносят в журнал испытаний. Для сравнения экспериментальных перемещений с теоретическими последние просчитывают для заданной расчетной схемы по универсальному уравнению в тех же сечениях. Расчет линейных перемещений можно выполнить на ЭВМ. По результатам сравнения экспериментальных и теоретических значений прогибов делают соответствующие выводы. 1.10.3 Контрольные вопросы 1 Сформулировать теорему о взаимности работ и взаимности перемещений. 2 Пояснить, как можно проверить теорему о взаимности перемещений в лабораторных условиях. Изложить порядок проведения работы. 3 Где можно использовать свойства теоремы о взаимности перемещений? 34 4 Как построить экспериментально линию прогибов балки, имея в наличии один индикатор линейных перемещений? Если предлагается несколько вариантов, то какой из них дает более точные результаты? 1.11 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИШНЕЙ НЕИЗВЕСТНОЙ В СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКЕ Цель работы – определение опытным путем лишней опорной реакции однажды статически неопределимой балки и сравнение полученного результата с теоретическим. 1.11.1 Основные сведения Систему называют статически определимой, если внутренние усилия в ее элементах и реакции связей можно определить из условий равновесия статики, и геометрически неизменяемой, если взаимные перемещения точек системы возможны лишь за счет деформации ее элементов, а число внешних связей, при котором достигается геометрическая неизменяемость системы, называют необходимым числом связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимой, называют дополнительной. Наложение дополнительных связей на статически определимую систему увеличивает ее жесткость и прочность, но превращает ее в статически неопределимую систему, в которой реакции опорных связей и внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия статики. Степень статической неопределимости соответствует числу дополнительных связей. Известно несколько методов расчета статически неопределимых систем. Наиболее простой и универсальный из них – метод сил, который заключается в следующем: устанавливают степень статической неопределимости системы, отбрасывают дополнительные связи, их действие заменяют неизвестными реакциями и записывают условия равенства нулю перемещений по направлению отброшенных связей. Эти уравнения называют уравнениями совместности деформаций или каноническими уравнениями метода сил. Коэффициенты канонических уравнений, представляющие собой линейные или угловые перемещения, обычно определяют энергетическими методами. Совместное решение уравнений статики и уравнений совместности деформаций дает возможность определить реакции всех связей. При решении статически неопределимых задач вводятся следующие понятия: заданная система, основная система. 35 Заданной системой называют любую статически неопределимую систему, рассматриваемую при решении. Основной системой называют любой из статически определимых (геометрически неизменяемых) вариантов рассматриваемой системы, полученный путем освобождения ее от лишних связей. На рисунке 1.16,a представлена статически неопределимая система, для которой необходимо определение лишней неизвестной. Эту схему можно осуществить на настольной установке двухопорной балки СМ-4 (описание см. в лабораторной работе №9). Для иллюстрации определения лишней неизвестной в однажды статически неопределимой системе заданную систему (рисунок 1.16,а) выбирают такой, чтобы один из вариантов основной системы (рисунок 1.16,б) представлял собой, двухопорную балку с консолью, соответствующую расчетной схеме, рассмотренной в лабораторной работе №9. F a l L a x1 F 1=0 б Рисунок 1.16 – Расчетная схема 1.11.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Порядок проведения испытаний следующий: - устанавливают гиревые подвесы на конце консоли и в сечении приложения нагрузки F, при этом индикатор перемещений устанавливают на конце консоли, (рисунок 1.17, а); - снимают начальный отсчет с индикатора П1; - на гиревой подвес, расположенный в заданном по расчетной схеме, сечении, прикладывают нагрузку F (рисунок 1.17,б); - снимают отсчет П2 на индикаторе перемещений. Разница отсчетов ΔП = П2 – П1 показывает величину перемещения консоли в двухопорной балке (основной системе); 36 - чтобы основная система соответствовала заданной (т.е. стала эквивалентной заданной), необходимо на гиревой подвес, закрепленный на консоли, приложить нагрузку Х1 такой величины, чтобы перемещение конца консоли стало равным нулю (из набора разновесов последовательно догружают гиревой подвес до тех пор, пока отсчет на индикаторе перемещений не П2 вернется к значению П1, т.е. ΔП = Δ1 = 0 (рисунок 1.17,в); - при этом величина X1 (общий вес разновесов на гиревом подвесе консоли) будет соответствовать реакции дополнительной связи в заданной статически неопределимой системе; - опытное значение реакции Х1 сравнивают со значением, полученным теоретическим расчетом (например, с помощью канонического уравнения метода сил), определяют процент отклонения Хоп от ХТ и полученные значения заносят в журнал наблюдений. Теоретические значения неизвестных реакций могут быть определены с помощью ЭВМ по программе, составленной на кафедре МКМ для выполнения лабораторных работ № 9,10,11. Для этого необходимо включить ЭВМ и вызвать программу "LAB9.EXE", Программа работает в диалоговом режиме. После ввода всех исходных данных, таких как: геометрические размеры поперечного сечения балки, пролет балки, общая длина балки, расстояние от правой опоры до точки приложения усилия, значения усилия (c системе СИ), машина осуществляет расчет и выдает на экран дисплея или печатающее устройство следующие данные: значение углов поворота опорных сечений θС и θК, значения лишней неизвестной и прогиба у в зависимости от z в табличной и графической форме. 1 а б F в F 1=0 х1 Рисунок 1.17 – Опытное определение лишней неизвестной 37 1.11.3 Контрольные вопросы 1 2 3 4 5 6 Какие системы называют статически неопределимыми? Как определяют степень статической неопределимости? Каков порядок решения статически неопределимых задач методом сил? В какой форме записывают каноническое уравнение метода сил? Каков физический (геометрический) смысл всего уравнения, его слагаемых и сомножителей каждого слагаемого члена уравнения? Какую систему называют основной? Какие условия необходимо выполнять при выборе основной системы? Изложить порядок определения лишней неизвестной опытным путем в выполняемой лабораторной работе. 1.12 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ Цель работы – определение полного перемещения при косом изгибе балки опытным путем и сравнение его с теоретическим значением. 1.12.1 Основные сведения Косой изгиб – деформация, при которой силы, действующие перпендикулярно оси балки, не лежат в ее главной плоскости. Возможен плоский косой изгиб, когда внешние силы лежат в одной (силовой) плоскости, и пространственный, когда внешние силы расположены произвольно. В данной работе исследуют плоский косой изгиб. Балка прямоугольного сечения с главными осями Х и Y повернута так, что вертикальная сила F наклонена к оси X под углом α (рисунок 1.18). Раскладывая силу F на две составляющие Fx и Fy, получим два поперечных изгиба силами Fx= F·cos α и Fу = F·sin α. Y b h Fx Fy fx fy fr fx X f fy fb F Рисунок 1.18 – Расчетная схема f 38 По принципу независимости действия сил определяют для любого сечения составляющие каждого прогиба, в данном случае fx. и fy. Аналитически это удобнее выполнить по способу Верещагина. В работе опытным путем определяют вертикальные fв и горизонтальные fг перемещения. Полный прогиб является геометрической суммой прогибов по любым взаимно перпендикулярным направлениям, следовательно, f f x2 f y2 f в2 f г2 . (1.40) 1.12.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Исследования деформации косого изгиба выполняют на специальной настольной установке СМ-8М (рисунок 1.19). 2 А 3 А 4 5 1 Рисунок 1.19 – Схема установки СМ-8М Установка смонтирована на массивной опоре с устройством для поворота образца на требуемый угол с последующим жестким его закреплением. Образец 1 – стальная балка прямоугольного сечения размером 7х32 мм. Угол π 2 поворота устанавливают по шкале 2 в пределах 0 . На конце образца закреплена втулка с иглой 3 для визуального наблюдения за перемещением балки по прозрачному экрану 5 с сеткой. Точное измерение составляющих полного перемещения fв и fг конечного сечения производят индикаторами часового типа 4 со специальными удлинителями и пятками. Примечание – При круговом повороте нагруженной балки вокруг оси игла 3 описывает эллипс с главными полуосями, равными прогибам при угле поворота 0 и π/2 . Нагружение балки проводят несколькими ступенями с регистрацией составляющих прогиба fв и fг, анализируют линейную зависимость их от нагрузки. По окончании работы образец разгружают и показания индикаторов 39 сверяют с начальными. Записи показаний индикаторов и вычисления полного прогиба заносят в журнал испытаний и определяют погрешность: δf fТ f on 100% . fТ (1.41) 1.12.3 Контрольные вопросы 1 При каких условиях возникает косой изгиб? 2 Почему сложно при косом изгибе замерять перемещения по направлениям главных осей? 3 Совпадает ли направление полного прогиба при косом изгибе с направлением силы? Как это доказать? 4 Как теоретически подсчитывают полный прогиб балки при косом изгибе? 1.13 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1 3 ИСПЫТАНИЕ НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ НАГРУЖЕНИЕ Цель работы – определение величины нормальных напряжений в различных точках поперечного сечения бруса при его внецентренном растяжении и сравнение их с теоретическими значениями. 1.13.1 Основные сведения Деформация внецентренного нагружения (растяжения или сжатия) относится к сложному виду сопротивления. Она возникает в тех случаях, когда продольная сила F приложена параллельно оси бруса, но не в центре тяжести поперечного сечения, а с некоторым смещением – эксцентриситетом е (рисунок 1.20) относительно главных осей сечения. z ay e X1 C1 C X f yf ax Nz F Mx xf My Y1 Y н.л . Nz F Рисунок 1.20 – Расчетная схема 40 Точка f называется полюсом силы F или центром давления. Если силу F привести к центру тяжести сечения, то в поперечных сечениях бруса возникнут постоянные по его длине три внутренних силовых фактора: продольная сила Nz = F и изгибающие моменты Мx = Fyf и My =Fxf . Указанные внутренние силовые факторы вызывают в поперечном сечении нормальные напряжения где M y y x x NZ M x F y y x (1 f2 f2 ), A Ix Iy A ix iy (1.42) x, y – координаты рассматриваемой точки; ix Ix , A iy Iy A , (1.43) где iX, iY – радиусы инерции сечения. Полагая в выражении (1.36) σ = 0, получают отрезки, отсекаемые на осях ax и ay и дающие положение нейтральной линии: i2 ax y , xf i2 ay x , yf (1.44) В частном случае, когда полюс силы расположен на одной из главных осей (xf = e; yf = 0), нейтральная линия будет параллельна оси Y, а напряжение определяют по формуле F Fe x. A Iy (1.45) Этот частный случай и рассматривают в выполняемой работе. 1.13.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Для проведения испытания используют машину Р-5 и опытный образец в виде стального бруса прямоугольного сечения. Для измерения деформации используют тензодатчики (далее – датчики) омического сопротивления. Датчики попарно наклеивают с каждой стороны параллельно оси образца на одинаковом расстоянии от нее (рисунок 1.21). После закрепления образца дают предварительную нагрузку и снимают показания поочередно с 4-х датчиков, данные заносят в таблицу журнала испытаний. Затем нагрузку увеличивают (приращение нагрузки ΔF), вновь снимают показания датчиков, определяют приращения показаний ΔП для каждого датчика, средние приращения для групп датчиков ΔПср и полученные данные заносят в таблицу. Зная тарировочный коэффициент Кσ, определяют напряжения в зоне наклейки датчиков от приращения нагрузки ΔF. Значения напряжений, полученные опытным путем, сравнивают с теоретическими значениями напряжений, найденными по формуле (1.45). Далее определяют процент погрешности опыта, строят эпюры распределения напряжений по 41 сечению образца по данным, полученным экспериментально и теоретически, и делают выводы по выполненной работе. F x12 X34 e тензодатчики F Y 1 3 b X 4 2 h Рисунок 1.21 – Схема нагружения образца и расположения датчиков 1.13.3 Контрольные вопросы 1 2 3 4 5 6 Какая деформация называется внецентренным растяжением (сжатием)? Из каких простейших видов деформаций состоит сложная деформация внецентренного растяжения? Какие допущения принимают при решении задачи внецентренного растяжения (сжатия)? Какой вид при этом имеет формула напряжений? Чем характерна нейтральная ось и какой вид имеет ее уравнение? Как определяют ее положение в сечении? Чему равны напряжения в центре тяжести сечения бруса? Как это доказать? Как опытным путем определяют нормальные напряжения в точках сечения бруса? Какие датчики при этом применяют? 1.14 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1 4 ИСПЫТАНИЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ Цель работы – исследование явления потери устойчивости прямолинейной формы равновесия при осевом сжатии, проверка опытным путем справедливости формулы Эйлера. 42 1.14.1 Основные сведения У стержней, длина которых значительно больше поперечных размеров, при определенной величине осевой сжимающей силы происходит искривление оси. Это явление носит название продольного изгиба. Переход прямолинейной формы равновесия в криволинейную называют потерей устойчивости. Сжимающую силу, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называют критической. Ее можно определить по формуле Эйлера 2 E I min Fкp , ( l )2 (1.46) где Е – модуль продольной упругости материала; l – длина стержня; Imin – минимальный момент инерции сечения; μ – коэффициент приведения длины, который зависит от способов закрепления концов стержня. Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня происходит при напряжениях, меньших предела пропорциональности σпц, т.е. когда справедлив закон Гука π2E σ кp 2 σ nц , А λ Fкp (1.47) где А – площадь поперечного сечения; λ– гибкость стержня; imin – минимальный радиус инерции сечения, l/imin , (1.48) imin I min / A . (1.49) Предельную гибкость, начиная с которой можно использовать формулу Эйлера, определяют по формуле λnp π2E σ nц , (1.50) она зависит лишь от физико-механических свойств и является постоянной для данного материала. Так, например, для стали Ст.З λпр = 100, для древесины λпр = 110, для чугуна λпр = 80, для дюралюминия λпр = 60. Стержни, у которых λ > λпр, называют стержнями большой гибкости. При меньших значениях гибкости (стержни средней гибкости) критические напряжения σкр > σпц определяют по эмпирическим формулам или соответствующим им таблицам (графикам). Например, формула Ясинского для определения критических напряжений имеет вид σкр = a – bλ , (1.51) 43 где a, b – эмпирические коэффициенты. Например, для стали Ст.3 a = 310МПа, b = 1,14 МПа, для древесины (сосна) a = 28,7 МПа, b = 0,19 МПа. Эмпирические формулы, особенно для древесины, дают лишь приблизительный результат. Для стержней малой гибкости, у которых σкр, подсчитанные по формуле Ясинского, получаются больше, чем опасные (предельные) напряжения, принимают: σкр = σт – для пластичных материалов; σкр = σпч – для хрупких материалов. 1.14.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Опыты по исследованию устойчивости сжатых стержней производятся либо на испытательных машинах малой мощности (Р-5 и других), либо на специальных установках, например, СМ-20. На испытательных машинах величину критической силы определяют непосредственно по шкале динамометра. На установке СМ-20 (рисунок 1.22) нагружение производят с помощью винтовой пары (подъемный винт-гайка) через тарированную пружину; величину нагрузки определяют по осадке пружины δ, которая пропорциональна сжимающей силе: F = С · δ, (1.52) где С – жесткость пружины, определяется по тарировочному графику. 3 4 2 1 5 6 1 – образец; 2 – корпус; 3 – верхняя опора; 4 – ограничительные упоры; 5 – нижняя опора; 6 –силовое устройство Рисунок 1.22 – Схема установки СМ-20 44 Установка СМ-20 позволяет определить критическую силу для стержня с шарнирно опертыми концами (μ = 1). Порядок проведения испытаний и обработки результатов следующий. 1 Измеряют длину и размеры поперечного сечения образца, определяют геометрические характеристики сечения и гибкость стержня (Imin, A, imin, λ). 2 Сравнивают значения λ и λпр, выясняют, по какой формуле следует определять критическую силу. 3 Вычисляют теоретическое значение критической силы. 4 Устанавливают стержень на опорах установки. 5 Упоры при помощи винтов устанавливают примерно на одинаковых расстояниях (2…3 мм) от испытуемого образца. 6 Производят нагружение стержня путем плавного и медленного вращения маховика по часовой стрелке, с возрастанием нагрузки непрерывно следият за поведением образца. Если при F < Fкр слегка изогнуть стержень рукой и отпустить, после некоторых колебаний он вновь выпрямится (устойчива прямолинейная форма равновесия). С увеличением нагрузки частота собственных колебаний уменьшается, и при критической нагрузке она равна нулю. При достижении нагрузкой критического значения стержень слегка искривляется и касается одного из упоров. Если изогнутый стержень руками вернуть в исходное прямолинейное положение и отпустить, он вновь искривится, т.е. прямолинейная форма перестала быть устойчивой. 7 Снимают отсчет по шкале осадки пружины δ и заносят в журнал испытаний, разгружают образец вращением маховика против часовой стрелки. 8 Определяют по паспорту установки коэффициент жесткости пружины С. 9 Вычисляют опытное значение критической силы Fкр оп = С · δ. 10 Сравнивают величины Fкр оп и Fкр Т определяют процент расхождения и делают соответствующие выводы. 1.14.3 Контрольные вопросы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Какой изгиб называют продольным? Что понимают под критической силой? От чего зависит величина критической силы? Когда применима формула Эйлера? Что такое коэффициент приведения длины и чему он равен при различных случаях закрепления концов сжатых стержней? Как определяют критическое напряжение, если формула Эйлера неприменима? Чему равна гибкость стержня? Как определяют предельную гибкость? Как опытным путем определяют значение критической нагрузки? 45 1.15 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДАРНОЙ ВЯЗКОСТИ ДЛЯ СТАЛИ Цель работы – определение ударной вязкости пластичного материала опытным путем. 1.15.1 Основные сведения Ударная вязкость - свойство стали противостоять динамическим (ударным) нагрузкам. При выборе материала для деталей, подвергающихся динамическим воздействиям, руководствуются так называемой ударной пробой. Она заключается в том, что образцы материала подвергают разрушению изгибным ударом, измеряя количество энергии, затраченной на разрушение образца. При динамических испытаниях не соблюдается принцип подобия, поэтому они жестко унифицированы как по параметрам образцов, так и по условиям проведения экспериментов (ГОСТ 9454-78). Их проводят на маятниковых копрах (в данной лабораторной работе – на МК-З0А) с использованием стандартных образцов с разной формой надрезов – U, V, T, копер состоит из тяжелого маятника, свободно качающегося на его оси, и специального шаблона, обеспечивающего установку надреза строго в середине пролета ножа маятника между опорами. При этом удар маятника производится по ослабленному месту (сечению), со стороны, противоположной надрезу. В зоне надреза создается объемное напряженное состояние с большой концентрацией напряжений. Ударная вязкость определяется отношением работы W, затраченной на разрушение образца, к площади поперечного сечения А в месте излома: aК W . A (1.53) Чем больше ударная вязкость aк, тем лучше материал сопротивляется динамическим нагрузкам. В технических условиях указывают наименьшее значение ударной вязкости при комнатной температуре для сталей; оно находится в интервале 0,6…1,0 Дж/мм2. При понижении температуры (уже до -20°С) ударная вязкость уменьшается и при достижении так называемой критической температуры (порядка от -40°С до -60°С), резко снижается (в 2…4 раза). Поэтому для материалов, работающих при низких температурах, исследование влияния температуры обязательно. Испытания при комнатной температуре косвенно характеризуют работу материала и при низкой температуре. Место разрушения образца имеет характерный вид: при вязком разрушении поверхность излома матовая, волокнистая, мелкозернистая, при хрупком разрушения - зернистая, блестящая, с малозаметными остаточными деформациями. 46 55 b=10 ho=8 h=10 Определяют ударную вязкость не менее чем на шести образцах. Согласно ГОСТ 9454-78 в качестве основного используется образец с U-образным надрезом (рисунок 1.23), но в отдельных случаях применяются также образцы и с другой формой надрезов. V-образный выполняется с углом при вершине 450 и радиусом закругления 0,25 мм, а роль T-образного надреза играет созданная на специальном приборе усталостная трещина. 40 Рисунок 1.23 – Испытание образца ударной нагрузкой Ударную вязкость обозначают KCV, KCU, KCT. KC – символ ударной вязкости, третий символ показывает вид надреза: острый (V), с радиусом закругления (U), трещина (Т). В соответствии с этим при записи ударной вязкости (КС) в ее обозначение вводится третья буква, указывающая вид надреза – KCU, KCV, KCT. Параметром KCV оценивается пригодность материалов для сосудов давления, трубопроводов и других конструкций повышенной надежности. Параметр KCT характеризует работу развития трещины при ударном изгибе и оценивает способность материала тормозить начавшееся разрушение. Он учитывается при выборе металлов и сплавов для конструкций особо ответственного назначения (летательные аппараты, роторы турбин и т. п.). 1.15.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов После установки образца на опоры (рисунок 1.23) и подъема маятника копра снимают значение энергий взведенного маятника Wв и заносят в журнал испытаний. Затем открывают предохранительный диск на раме копра и маятник, падая, разрушает образец. На шкале отсчетного механизма по положению контрольной стрелки определяют величину Wо – остаточный запас энергии (работы) после удара. Определяется величина работы, затраченной на разрушение образца, W = Wв - Wо и ударная вязкость образца по формуле (1.53). Затем находят среднее для серии образцов значение ак и описывают характер разрушения образцов, эти данные заносятся в журнал испытаний. 47 Данная работа также позволяет обнаружить пороки металла, которые являются скрытыми при статических механических испытаниях: трещины от закалки, рыхлость, усадочные трещины. 1.15.3 Контрольные вопросы 1 Что называют ударной вязкостью материала и что она характеризует? 2 Как определяют ударную вязкость стали? 3 Для чего образцы изготавливают с надрезом? 4 От чего зависит величина ударной вязкости и для каких материалов она больше? 1.16 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 16 ИСПЫТАНИЕ ОБРАЗЦОВ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ Цель работы – ознакомление с методикой усталостных испытаний при деформации чистого изгиба и определение предела выносливости материала при напряжениях, переменных во времени. 1.16.1 Основные сведения Известно, что около 20% деталей машин выходят из строя при напряжениях, много меньших предела прочности для данного материала. Причиной этого является усталость – состояние материала, при котором переменные напряжения вызывают прогрессирующее развитие трещин, приводящее к разрушению. Способность материала сопротивляться разрушению при переменных напряжениях называют выносливостью. Наиболее неблагоприятным фактором, значительно уменьшающим выносливость, является концентрация больших местных напряжений, возникающих при резких изменениях сечений (галтели, отверстия, выточки, уступы и т.д.), неровностях и повреждениях поверхности (грубая обработка, царапины и т.д.), внутренние пороки (поры, шлаковые включения др.). Наиболее просто реализовать переменные напряжения симметричного цикла при изгибе вращающегося образца. Испытание на усталость проводят на специальной машине МУИ-6000, которая позволяет создавать деформацию чистого изгиба с максимальным моментом 50 Нм. Схема нагружения образца представлена на рисунке 1.24. Постоянная нагрузка Q вызывает во вращающемся образце симметричный цикл напряжений, наиболее опасный для детали. 48 Q F= 2 Q F= 2 l0 l0 Q Q M= l 2 0 Рисунок 1.24 – Схема нагружения образца при испытании на выносливость При испытании на выносливость используют стандартные цилиндрические образцы по ГОСТ 25.502-79 диаметром 5…10 мм, при этом для получения достоверных результатов требуется испытать 6…12 одинаковых образцов. Первый образец испытывают при наибольшем напряжении цикла для сталей σmax = 0,6 σпч, для сплавов и цветных металлов σmax = 0,4 σпч, фиксируя число циклов n, при котором образец был разрушен. Для каждого последующего образца наибольшие напряжения уменьшают на 20...40 МПа, при этом число циклов, необходимое для разрушения, увеличивается. В итоге находят предел выносливости (σ-1) – наибольшее напряжение, которое образец выдерживает без разрушения в течение заданного числа циклов, называемого базой испытаний (для сталей база испытаний равна 10·106 циклов, для цветных металлов – 100·106 циклов). Диаграмма, представленная в координатах σmax – Nц, называется кривой усталости (кривая Вёлера) и позволяет определить предел выносливости материала при симметричном цикле нагружения σ-1 (рисунок 1.25). Испытания на выносливость – это очень длительные испытания и при проведении учебной лабораторной работы не всегда удается получить предел выносливости. Обычно ограничиваются определением разрушающего напряжения двух - трех образцов. При тщательно проведенных испытаниях можно убедиться, что чем меньше σmax, тем большее число циклов нагружения выдержит образец. 49 max 1 2 3 - 1 N1 N2 N3 NБ Nц База испытаний Рисунок 1.25 – Кривая усталости (кривая Вёлера) 1.16.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов Подсчет напряжений, вызвавших разрушение образца, производят по формуле i max где Mi , Wx (1.54) Мi– изгибающий момент на среднем участке образца; Wx – момент сопротивления среднего участка образца, М i Qi l0 / 2 , Wx d 32 (1.55) 3 . (1.56) Для стали ожидаемое значение предела усталости подсчитывают по одной из следующих зависимостей: σ1 0,27 σnч 1850105 Н/м2; (1.57) 1 0,24 Т 2750105 Н / м2 . (1.58) Порядок проведения испытания следующий: - измеряют размеры образца и подсчитывают первичную нагрузку Q; - образец закрепляют в шпиндельных головках испытательной машины, устанавливают индикатор, сбрасывают показание счетчика оборотов и запускают двигатель; 50 - после поломки образца определяют по счетчику оборотов число циклов до разрушения; - принимают очередную ступень нагрузки и испытание повторяют. 1.16.3 Контрольные вопросы 1 Какие факторы обусловливают разрушение деталей при относительно небольших переменных напряжениях? 2 Для чего и как строят и кривую усталости для симметричного цикла? 3 Дать определение предела выносливости. 2 МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАННОГО И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ При проектировании и расчетах на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций и механизмов, а также для разрешения конфликтов при расследовании отказов в их работе необходимо знать механические свойства материалов, при этом необходимо делать различие между механическими испытаниями материалов и испытаниями конструкций. Испытание материалов производят в целях определения механических характеристик с образцами, размеры и форма которых могут варьироваться в зависимости от имеющейся испытательной техники и самих условий испытания. Когда говорят об испытании конструкции, то имеют в виду испытание на прочность целой машины, ее отдельных узлов или их моделей. Такое испытание имеет целью, с одной стороны, проверить точность известных расчетов, а с другой – правильность выбранных технологических процессов изготовления узлов и ведения сборки. 2.1 Испытательные машины Испытательные машины предназначены для того, чтобы создавать определенную нагрузку на образец и регистрировать как величину этой нагрузки, так и величину возникшей деформации. Состоят они из следующих основных частей: 1) нагружающего или силовозбудительного механизма; 2) силоизмерительного устройства; 3) захватно-опорных приспособлений для крепления испытуемых образцов; 4) диаграммного аппарата, записывающего зависимость деформации образца от приложенной нагрузки. 51 Станина и все основные части машины должны быть жесткими, чтобы при испытании свойств материала образца влияние упругой деформации частей машины было минимальным. По способу нагружения различают два основных типа испытательных машин: машины с механическим приводом, в которых приложение нагрузки осуществляют винтовым механизмом; машины с гидравлическим приводом, в которых приложение нагрузки осуществляют перемещением штока поршня гидравлического цилиндра. Машины с механическим приводом проще по устройству и их широко применяют при испытании материалов, но в тех случаях, когда требуется приложение значительных нагрузок более 100 кН (1000 кгс), применяют машины с гидравлическим приводом. В лаборатории «Испытание материалов» УГНТУ (ауд. 1-142) установлены следующие испытательные машины: УММ-20; Р-5; KM-50; К-3; МУИ-6000; МК-30 и ряд настольных установок. 2.1.1 Универсальная испытательная машина УММ-20 Машина УММ-20 (рисунок 2.1) предназначена для испытания материалов на растяжение, сжатие и изгиб с максимальной нагрузкой 200 кН. Состоит из собственно машины и пульта управления. Кинематически машина представляет собой две сопряженные рамы – неподвижную и подвижную. Неподвижная рама состоит из основания 1 и траверсы 8, соединенных двумя колоннами 4. Подвижная рама состоит из траверсы 5 и поперечины 10, связанных двумя тягами 9. Рабочий ход подвижной траверсы осуществляют гидравлическим приводом. Для установки образца нижний захват имеет механический привод, управляемый кнопочной станцией на правой колонне машин. Механизм привода нижнего захвата состоит из электродвигателя и червячной передачи (на схеме не показаны), винт 3 которой после установки образца дополнительно фиксируют контргайкой 2. Подвижная траверса 5 в нижней части снабжена универсальной захватывающей головкой для установки приспособлений при испытании на разрыв и является верхним захватом. Верхняя часть подвижной траверсы служит столом, на котором устанавливают приспособления для испытания образцов на сжатие и изгиб. Гидравлический привод подвижной траверсы состоит из рабочего цилиндра 6 и поршня 7, на который опирается подвижная рама. 52 11 13 12 14 15 16 10 9 8 7 6 5 17 4 3 2 1 18 20 19 Рисунок 2.1 – Схематическое устройство машины УММ- 20 В сторону пульта управления от рабочего цилиндра выведены маслоприводы: маслопривод 13 соединяет рабочий цилиндр с насосом, маслопривод 14 соединяет рабочий цилиндр с цилиндром маятникового силоизмерителя; маслопривод 11 сливной, служит для слива утечек масла через зазор в рабочей паре в бачок насосной установки. Насос нагнетает масло в рабочую полость цилиндра и вызывает поступательное движение поршня вверх, а при спуске масла вся система подвижных частей машины опускается вниз под действием собственного веса. В пульте управления размещены: насосная установка с централизованным управлением и силоизмеритель – динамометр. Насосная установка установлена на раме пульта, остовом ее является бачок 19, заполненный маслом. Внутри на боковой стенке бачка закреплен насос, а на наружной – электродвигатель. Механизм управления насосной установки смонтирован на крышке бачка и имеет на пульте рукоятки для тонкой и грубой настройки насоса. Силоизмерительное устройство представляет собой динамометр маятниково-гидравлического типа, имеющий четыре диапазона измерения усилий: 0…25; 0…50; 0…100 и 0…200 кН. Принятые диапазоны измеряемых усилий выражены четырьмя шкалами на циферблате (соответственно шкалы А, Б, В, Г). Изменение давления в рабочем цилиндре машины передается плунжерному силоизмерителю 18 через трубопровод 14. Плунжер, воспринимая давление в системе и перемещаясь, вызывает через рычаг 17 поворот штанги маятника 20 со сменными грузами (для различных шкал 53 нагрузок) и приводит в движение рейку 16. На одном конце рейки закреплен самописец диаграммного аппарата 15, а на другом - зубчатая пара, перемещающая стрелку шкалы нагрузок 12. Барабан самопишущего диаграммного аппарата приводится во вращение нитью, пропущенной через ряд роликов и соединенной с подвижной траверсой 5. Второй конец нити перекинут через одну из двух круговых проточек на левом торце барабана и натянут подвешенным грузиком. Масштаб записи деформации равен 1:1 при передаче вращения через большую проточку барабана и 5:1 при передаче вращения через малую проточку. Масштаб усилий на диаграмме зависит от диапазона измерения нагрузок. Для шкал А, Б, В и Г цена 1 мм соответственно равна: 125, 250, 500 и 1000 Н. Внутри пульта управления установлен стабилизатор давления, служащий для автоматического поддержания заданной нагрузки при длительных испытаниях. Для проведения работы на изгиб на верхней опорной поверхности подвижной траверсы устанавливают нижние роликовые опоры. Расстояние между опорами определяют вручную по линейкам, зафиксированным по бокам траверсы. После установки опоры крепятся шпильками к подвижной траверсе. В отверстие торца рабочего цилиндра вставляют хвостовик верхнего нажимного ролика. 2.1.2 Испытательная машина типа Р-5 Машина Р-5 предназначена для статических испытаний на растяжение и сжатие с максимальной нагрузкой 50 кН. Схематическое устройство машины представлено на рисунке 2.2. Базой машины служит станина 6, на которой смонтированы все основные узлы. При испытании на растяжение образца 1 его установку в захватах 2 машины осуществляют с помощью самозатягивающихся клиньев. Для круглых образцов применяют клинья с рифленым желобом, для плоских – клинья с плоской поверхностью, имеющей насечку. Для установки образца нижний захват перемещают вручную вдоль направляющих станины рукояткой 3, которая должна быть предварительно освобождена от стопорного штифта. При испытании на сжатие в захваты машины устанавливают опорные плиты. Нагружающее устройство. Электродвигатель через коробку скоростей вращает гайку 5, которая заставляет перемещаться винт 4 вниз (при испытании на растяжение) или вверх (при испытании на сжатие). Имеются две скорости перемещения нижнего захвата: 11 и 48 мм/мин. Для получения меньших скоростей используют ручной привод 8. 54 13 11 14 10 12 2 1 3 9 8 7 4 5 6 Рисунок 2.2 – Схематическое устройство машины типа Р-5 Силоизмерительный механизм выполнен по принципу рычажномаятникового уравновешивания приложенной к образцу нагрузки. Усилие, возникающее в испытуемом образце через систему рычагов 12 и тяги 11, отклоняет от вертикального положения штангу 7 маятника. Измерение усилий возможно в четырех диапазонах: 5, 10, 25 и 50 кН, что достигается за счет изменения длины штанги маятника или навешивания дополнительных грузов и соответствующей установки сменных шкал циферблатного прибора 9. При отклонении маятник перемещает рейку 10, на одном конце которой закреплен самописец диаграммного аппарата 14, а на другом – зубчатая пара, перемещающая стрелку шкалы нагрузок циферблатного прибора. Вращение барабана самопишущего диаграммного аппарата осуществляется нитью 13, связанной с подвижным захватом. Масштаб записи деформации 1:1 при передаче вращения через проточку большого диаметра барабана и 2:1 через проточку малого диаметра. Масштаб усилий на диаграмме зависит от диапазона измерения нагрузок. При шкалах на 5, 10, 25 и 50 кН цена 1 мм на диаграмме соответственно равна: 50, 100, 250 и 500 Н. 55 2.1.3 Испытательная машина типа КМ-50 Машина КМ-50 с максимальным крутящим моментом 500 Н·м предназначена для проведения различных испытаний на кручение образцов круглого, кольцевого и прямоугольного сечений. Схематическое устройство машины показано на рисунке 2.3. Крепление образца в захватах 11 производят с помощью клиновидных вкладышей с рифленой рабочей поверхностью, набор которых для образцов различных размеров и сечений входит в комплект машины. Для установки образцов разной длины нижний (активный) захват перемещают вращением маховика 2. На станине машины, состоящей из основания 15, двух колонн 14 и траверсы 13, смонтированы ее основные узлы: механизм нагружения, силоизмерительный механизм, устройство для расчета углов закручивания и самопишущий диаграммный аппарат. Нагружающее устройство. Электродвигатель, установленный на основании станины, через коробку скоростей и червячную пару 1 приводит во вращение грузовой вал 13 вместе с нижним захватом. Механический привод сообщает валу две частоты вращения – 0,3 и 0,1 об/мин. Для других частот (меньших) применяют ручной привод 12. 7 8 6 9 10 5 4 11 12 3 13 14 2 1 15 Рисунок 2.3 – Схематическое устройство машины КМ-50 56 Силоизмерительный механизм обеспечивает регистрацию величины крутящего момента, передаваемого через испытываемый образец к верхнему (пассивному) захвату. При нагружении образца верхний захват вместе с валом 10 поворачивается на небольшой угол, пропорциональный величине крутящего момента, и вызывает с помощью гибкой тяги 8 соответствующее отклонение маятникового силоизмерителя 3 от вертикального положения. В комплекте для маятника имеется три различных груза, позволяющих создавать следующие пределы измерения крутящего момента: 100, 200 и 500 Н/м. При отклонении маятника через рычаг 7 приводится в движение рейка 6, на одном конце которой закреплен самописец диаграммного аппарата 4, а на другом зубчатая пара, перемещающая стрелку шкалы нагрузок 5. Для измерения углов закручивания при испытаниях образцов до разрушения служит связанный с нижним захватом лимб (шкала углов закручивания) с указательной стрелкой. Угол закручивания образца определяют углом поворота нижнего захвата относительно верхнего. Для точных измерений углов закручивания в пределах упругих деформаций на образце устанавливают специальное устройство – экстензометр (торсиометр), отсчетным прибором которого служит индикатор часового типа. 2.1.4 Учебная универсальная испытательная машина МИ-40КУ Машина МИ-40КУ позволяет проводить испытания на растежениесжатие, кручение, а также на совместное действие указанных деформаций. Представляет собой устройство (рисунок 2.4) замкнутого типа с подвижной траверсой и нижней рабочей зоной. 3 5 21 31 6 2 4 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 23 24 25 26 32 18 19 20 Рисунок 2.4 – Универсальная машина МИ-40КУ 27 28 29 30 57 Максимальное развиваемое усилие машины - 40 кН. На станине 13 установлены: неподвижная траверса 12, электродвигатель 15 для перемещения подвижной траверсы 8 с волновыми редукторами 14 и 27, шариковыми винтовыми передачами 9 и 25, зубоременной передачей 16, электродвигатель 28 с волновым редуктором 18 и зубоременной передачей 19. Пульт 4 местного управления установлен на правой стенке. На пульте расположены кнопки «Вверх», «Вниз», «Вправо», «Влево», «Стоп» и «Аварийный стоп», а также светодиоды для индикации включения соответствующего режима. Все элементы конструкции закрываются крышками 1, 2, 3. Испытуемые образцы устанавливают в захваты 10 (пассивный) и 24 (активный). Управление работой комплекса и связь с ПЭВМ производят с помощью блока управления. 2.1.5 Машина К-3 для испытания проволоки на скручивание Машину К-3 используют для испытания круглых образцов диаметром до 150 мм из различных материалов на кручение до разрушения. На рисунке 2.5 показано схематическое устройство машины. 12 11 10 13 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Рисунок 2.5 – Схематическое устройство машины К-3 На станине 1 крепятся все основные узлы: редуктор 4, неподвижная опора 6, подвижная опора 11 и натяжное устройство 12. Образец 8 устанавливают в активном захвате 7 и пассивном захвате 10 с помощью вкладышей с рифленым желобом и закрепляют зажимными болтами. С помощью электродвигателя через ременную передачу (не показана на рисунке 2.5) или вручную с помощью рукоятки 3 приводят во вращение шкив 2, который через редуктор вращает активный захват и вызывает деформацию 58 скручивания образца. В момент разрушения образца натяжное устройство смещает подвижную опору по направляющим салазкам 9 и через систему 13 автоматически отключает счетчик 5 оборотов активного захвата. В результате испытаний фиксируют деформацию по счетчику оборотов и исследуют характер разрушения образца при кручении. 2.1.6 Маятниковый копер МК–З0А Для испытания материалов на ударную вязкость предназначен маятниковый копер МК-ЗОА с переменным запасом энергии от 0 до 300 Н/м (30кгс/м). Маятниковый копер (рисунок 2.6) состоит из станины 1, выполненной в виде фундаментной плиты с двумя вертикальными колоннами, маятника и измерительного устройства. Маятник копра состоит из молота 2, укрепленного на подвесках 4. Молот маятника имеет паз, в который вставлен закаленный нож 3. Перед началом испытаний маятник взводят и с помощью собачки 11 закрепляют на подъемной раме 10. В свою очередь, подъемную раму можно установить на различной высоте и удерживать в этом положении храповиком 9. 7 8 9 10 11 6 5 4 3 2 1 12 13 14 Рисунок 2.6 – Маятниковый копер типа МК-З0А 59 При проведении испытаний образец 12 опирается на опоры 13, укрепленные на станине копра. Отсчетный механизм 6 имеет две шкалы, расположенные симметрично относительно нулевой риски "0". Две стрелки – левая 7 и правая – 8 насажаны на специальную втулку. Поводок 5, жестко сидящий на оси маятника, поочередно ведет ту или другую стрелку шкалы и останавливает их в положении, фиксирующем угол взвода и взлета маятника после излома образца. Шкала прибора градуирована в кг·м, по ней можно определить запас энергии взведенного маятника и остаточный запас энергии после удара. Работу, затраченную на излом образца, определяют вычитанием. Для того чтобы маятник не раскачивался после разрушения образца, копер снабжен ленточным тормозом 14. 2.1.7 Копер маятниковый МК-300 Копер маятниковый МК-300 (рисунок 2.7) предназначен для испытаний образцов из металлов и сплавов на ударный изгиб в соответствии с ГОСТ 945478. Максимальный запас потенциальной энергии маятника копра составляет 300 Дж. 14 15 16 17 13 18 12 9 8 6 5 19 4 3 2 1 20 21 29 22 7 30 32 33 34 35 11 39 10 23 37 26 А 27 25 38 31 Рисунок 2. 7 – Маятниковый копер МК-300 Основой сборки для всех частей копра является корпус, состоящий из плиты 1 с закрепленными на ней стойками: левой 6 и правой 22. Сверху стойки стянуты накладкой 13. Во втулках 17, запрессованных в верхней части стоек, находятся подшипники оси 8 мятника 3. Устанавливая на маятник четыре планки 23, можно менять запас энергии маятника от 150 до 300 Дж. На плите 1 закреплена опора 2, к которой прикреплены губки 4 для установки образцов. Испытуемый образец устанавливают по надрезу на центрирующий штифт. Конструкция опоры позволяет выставлять расстояние от 40 до 120 мм. 60 На левой стойке копра находится шкала работ 9, по ней считывают работу, затраченную на разрушение образца, а по указателю рабочей стрелки проверяют фактический угол подъема маятника. Для отображения результатов испытаний в цифровом виде, статистической обработки и распечатки протокола испытаний на копре установлена цифровая измерительная система. Основной характеристикой копра является запас энергии. Маятник массой m, поднятый на угол зарядки , имеющий высоту центра тяжести Н, будет обладать запасом энергии, равным Е. После свободного падения и встречи с образцом, маятник, затратив на разрушение образца часть запасенной энергии, поднимется на угол , при котором его центр тяжести займет высоту Н1. Энергию, затраченную на разрушение образца, определяют как разность запасов энергии маятника до и после удара, т.е.: Е mg ( H H1 ) mgLc (cos cos ), где Е – энергия, затраченная на разрушение образца, Дж; m – масса маятника, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2; Н – высота центра тяжести маятника относительно точки встречи бойка с образцом до удара, м; Н1 – высота центра тяжести маятника относительно точки встречи бойка с образцом после удара, м; Lc – расстояние от оси качения маятника до центра тяжести, м; - угол зарядки маятника, град; - угол подъема маятника после разрушения образца, град. Величину затраченной на разрушение образца энергии в Дж определяют либо по положению контрольной стрелки аналогового отсчетного устройства, либо по дисплею устройства измерительного микропроцессорного. Ударную вязкость образца определяют согласно ГОСТ 9454-78. 2.1.8 Испытательная машина МУИ–6000 Машина МУИ-6000 предназначена для производства испытаний при чистом повторно-переменном изгибе, режим изменения напряжения в образце происходит по симметричному циклу. На рисунке 2.8 показано схематическое устройство машины МУИ-6000. Машина состоит из двух узлов: шпиндельных бабок с приводом и счетчиком оборотов и механизма нагружения. Электродвигатель с частотой вращения 2800 об/мин через клиноременную передачу 3 и гибкий вал 4 вращает с частой 6000 об/мин шпиндель 5, а следовательно, и испытуемый образец 10. Внутри каждого 61 шпинделя вмонтированы цанги с зажимами 9 и 14, которыми крепятся головки испытуемого образца. Шпиндельные корпуса 7 опираются на шарикоподшипники 6 и 13, а нагрузочные усилия передаются на них через цапфы 8 и 12. 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 1 24 23 22 21 20 Рисунок 2.8 – Схематическое устройство машины МУИ-6000 Механизм нагружения состоит из рычага 21, шарнирно связанного с серьгой 15, которая передает усилия на цапфы. При вращении винта 20 маховиком 19 груз 23 перемещается по рычагу, одновременно величина подготовленной нагрузки (в пределах 100…200 Н) фиксируется шкалой 18. Нагрузки свыше 200 Н можно создать, открыв корпус и положив на подвеску рычага 21 дополнительные грузы с условным весом по 100 и 200 Н. Чтобы передать нагрузку на цапфы, при работающей машине, следует медленно вращать против часовой стрелки маховик 22 до совпадения указателя 17 с риской 16 на корпусе машины. В конце испытания при разрушении образца рычаг опускается на микроотключатель двигателя 24 и отключает его. Машина снабжена пакетным выключателем, кнопками "пуск" и "стоп", счетчиком оборотов с кнопкой сброса показаний и прозрачным кожухом над образцом (на схеме не показаны). 62 2.2 Измерительные приборы 2.2.1 Штангенциркули Штангенциркули служат для измерения наружных и внутренних размеров деталей. В лабораторной практике применяются штангенциркули с пределами измерения 0…125 мм и 0…500 мм. Штангенциркуль для измерения в пределах 0…125 мм (рисунок 2.9) состоит из штанги 2, оканчивающейся губками 1 и 3 и свободно передвигаемой по штанге рамки 4 с такими же губками. На штанге 2 имеется шкала с делениями от 0 до 125 через один миллиметр, а на рамке нанесены 10 делений нониуса 6, позволяющего делать отсчеты с точностью 0,1 мм. Измерение наружных размеров производят между губками 1, а внутренних – положением наружных граней губок 3. На тыльной стороне штангенциркуля к рамке 4 прикреплена линейка 7, скользящая в канавке штанги и предназначенная для измерения глубин. Рамка 4 снабжена стопорным винтом 5, которым она закрепляется на штанге неподвижно при необходимости получить шаблон размера. a 3 5 4 0 2 1 1 2 a 7 3 4 5 6 6 a a Рисунок 2.9 – Штангенциркуль 0-125 мм Число целых миллиметров размера а отсчитывают на шкале штанги по нулевому штриху нониуса 6; число десятых долей миллиметра определяют той насечкой нониуса, которая оказалась совмещенной с какой-либо насечкой шкалы. 63 Штангенциркули с пределами измерения 0…300 мм изготавливают с двусторонним по отношению к штанге 2 расположением губок: губки 1 для измерения и 3 – для разметки (рисунок 2.10). 3 4 2 0 1 2 5 3 6 4 5 7 6 8 9 1 b Рисунок 2.10 – Штангенциркуль 0-300 мм Эти штангенциркули имеют дополнительную рамку 7 со своим стопорным винтом и специальным микрометрическим винтом для продольной подачи рамки 4 при точной установке размера. Шкала нониуса 6 нанесена на отдельной линейке, прикрепленной в рамке 4 винтами, что допускает продольную регулировку нониуса. Эта шкала имеет 50 делений и поэтому точность измерения достигает 0,02 мм. Минимально возможный для измерения внутренний размер, равный расстоянию b между наружными краями сомкнутых губок, маркирован на одной из них. При измерении внутренних размеров к отсчету по нониусу нужно добавлять величину b. 2.2.2 Микрометры Микрометры предназначены для измерения наружных размеров с точностью до 0,01 мм. Микрометр (рисунок 2.11) состоит из скобы 1, на одном конце которой укреплена пятка 2, а на другом - гильза 5. Внутри гильзы передвигается микрометрический винт 3, приводимый в движение барабаном 6. На гильзе нанесена продольная черта и поперечные штрихи через 1 мм. По штрихам, расположенным снизу продольной черты, отмеченным цифрами через каждые 5 мм, берут отсчет целых миллиметров. Штрихи, проведенные от продольной черты вверх, делят пополам каждый миллиметр нижней шкалы. 64 Барабан 6 оканчивается конусом, по окружности которого расположена шкала из 50 равных делений. Сотые доли миллиметра до величины 0,5 мм прочитывают непосредственно по шкале конического края барабана 6, при этом ближайшим к этому краю является нижний поперечный штрих гильзы 5. Если же у края барабана 6 находится верхний штрих гильзы, то к числу сотых миллиметров, прочитанных по шкале барабана, нужно добавлять 0,5 мм. Барабан 6 на свободном конце снабжен головкой 7 с трещоткой. При вращении головки 7 барабан вращается до тех пор, пока деталь не окажется зажатой между измерительными поверхностями винта и пятки с определенным давлением, после чего головка 7 поворачивается с трещоткой. Этим обеспечивается постоянное измерительное усилие микрометрического винта и исключается влияние деформации детали на точность измерений. Стопорный винт 4 предназначен для неподвижного закрепления микрометрического винта при заданном размере. 1 2 3 4 5 6 7 10 5 0 Рисунок 2.11 – Микрометр 2.2.3 Стрелочный индикатор Стрелочный индикатор, устройство которого показано на рисунке 2.12, служит для измерения линейных смещений. Штифт 1 прижимается пружиной к поверхности 2, перемещения которой в направлении штифта требуется измерить. Коробка 3 индикатора с укрепленной в ней системой шестерен и циферблатом поддерживается неподвижно особым штативом. При перемещении упорной поверхности 2 происходит и перемещение штифта 1, который посредством зубчатых передач вращает стрелки 4 и 5. Число целых миллиметров перемещения штифта определяется по положению стрелки 5, а долей миллиметра на большом циферблате по положению стрелки 4. Полный оборот стрелки 4 соответствует 1 мм. 65 5 90 10 80 20 4 70 60 30 10 5 3 40 0 1 2 Рисунок 2.12 – Стрелочный индикатор 2.2.4 Тензометры рычажные Тензометр Аистова (рисунок 2.13). Это тензометр рычажной системы, у которого имеется микрометрический винт с лимбом 1, по которому и производят отсчеты. 7 1 6 3 2 9 8 5 4 s Рисунок 2.13 – Тензометр Аистова 66 Планка 2 прижимается к поверхности 3 испытываемого образца при помощи струбцинки, не изображенной на рисунке. Планка имеет неподвижную опору 4 и подвижную опору 5. Опору 4 заранее устанавливают на определенном расстоянии s от опоры 5. Расстояние s – база тензометра; максимальное значение базы удлинителя составляет 60 мм. Опора 4, выполненная в виде призмы, в случае деформации поверхности испытываемого образца будет поворачиваться. Вместе с призмой поворачивается и прикрепленный к ней рычажок 6. Отношение высоты призмы к длине рычажка равно 1:5. Следовательно, перемещение верхнего конца рычажка равно замеряемому удлинению, увеличенному в пять раз. Это перемещение определяется при помощи микрометрического винта по разности отсчета на лимбе 1 до и после деформации. Отсчеты на лимбе берут по неподвижному указателю 7. Для того чтобы взять отсчет поворачивают рукой лимб и доводят заостренный конец винта до соприкосновения с рычажком 6. Момент контакта определяют замыканием электрической цепи; при этом вспыхивает лампочка 9. Ток напряжением 4…6 В подается к микрометрическому винту, а отводится через рычажок 6, в стойке 8, поддерживающей винт, имеется изолирующая прокладка. После взятия отсчета отводят винт обратно от рычажка, чтобы обеспечить ему возможность свободного перемещения при удлинении образца. Это не делают, если образец при испытании не удлиняется, а укорачивается. Шаг микрометрического винта равен 0,5 мм. Лимб разделен на 100 делений. Следовательно, поворот лимба на одно деление означает перемещение винта вдоль его оси на 0,005 мм. Это соответствует, как указано выше, удлинению образца на 0,001 мм. Таким образом, цена деления шкалы тензометра Аистова равна 0,001 мм. 2.2.5 Электротензометры Измерение деформации электрическим методом основано на том, что деформация тела вызывает изменение некоторых электрических параметров (сопротивления, емкости, индуктивности). Электрические тензометры состоят из двух частей. Одна из них, называемая датчиком, прикрепляется к испытуемому образцу, воспринимает деформацию и преобразует ее в электрическую величину. Другая часть, удаленная от датчика и соединенная с ним проводами, регистрирует изменение электрического параметра. В зависимости от того, какой электрический параметр датчика измеряется при деформации тела, различают датчики индукционные и емкостные. Наиболее широко используют проволочные датчики сопротивления. Электродатчики особенно удобны для изучения быстропротекающих деформаций (при ударе, колебаниях и т. д.), когда механические и оптикомеханические тензометры, обладающие инерцией, неприменимы. Применение таких датчиков дает возможность исследовать не только деформации образцов и отдельных деталей в лабораторных условиях, но и деформаций деталей 67 машин и элементов конструкций при их испытании в производственных условиях. Точность измерения деформаций при помощи проволочных датчиков сопротивления несколько ниже, чем при измерении механическими и оптикомеханическими тензометрами, но практически она вполне достаточна для надежного вычисления напряжений. Проволочный датчик сопротивления (рисунок 2.14) изготовляют из тонкой проволоки, обычно манганиновой или константановой, диаметром 0,015…0,03 мм в виде петель 1 одинаковой длины, наклеенных на полоску тонкой бумаги 2 (толщиной 0,01 мм), и покрывают сверху таким же листом бумаги для предохранения от повреждений. Затем датчик специальным клеем (раствор целлулоида в ацетоне или БФ-4) плотно наклеивают на поверхность испытуемого объекта. К концам проволоки припаивают медные выводные концы 3 диаметром 0,1…0,2 мм, служащие для монтажа датчика в схеме. Длину петли S называют базой датчика. При изменении длины датчика омическое сопротивление изменяется, что дает возможность определять деформацию по изменению сопротивления проволоки. В настоящее время применяют датчики с базой от 1 до 50 мм. Для их изготовления применяют проволоку из константа (сплав меди с никелем) и нихрома (сплав никеля, железа и хрома) как материалов обладающих наилучшими показателями. Сопротивление датчика колеблется от 10 до 500 Ом. 1 3 2 S Рисунок 2.14 – Датчик сопротивления Для измерения деформации датчик наклеивают на испытуемый объект (образец, деталь и т. п.), причем клей должен быть эластичным и прочным, способным, не разрушаясь, в точности воспринимать деформацию объекта. При изменении длины проволоки датчика изменяется ее сопротивление. Установлено, что изменение омического сопротивления проволоки датчика пропорционально её деформации в направлении базы. Для замеров изменения сопротивления датчика, вызванного деформацией объекта, рабочий датчик Rg включают в мостовую схему ABCD (рисунок 2.15). 68 i B Rg Rk C A R1 У R2 Г D P J E Рисунок 2.15 – Мост Уитстона Питание от источника Е подают на диагональ моста АС. Сопротивление рабочего датчика Rg изменяется как от деформации, так и от изменения температуры. Для исключения влияния температуры в противоположное плечо моста включают компенсационный датчик Rк. Он имеет те же параметры, что и рабочий, и его наклеивают на образец, изготовленный из того же материала, что и испытуемый объект. Таким образом, оба датчика Rg и Rк находятся в одинаковых тепловых условиях. Условие баланса моста: Rg· R2 = Rк· R1, (2.1) где R1 – сопротивление плеча АD; R2 – сопротивление плеча СD. Так как сопротивления рабочего и компенсационного датчиков при изменении температуры окружающей среды изменяются на одинаковую величину, то эти изменения не нарушают вышеприведенного равенства, а следовательно, не влияют на показания прибора. Перед испытанием мост балансируют, устанавливая с помощью реохорда Р стрелку гальванометра на ноль (при этом в диагонали ВD тока нет). Во время испытания сопротивление рабочего датчика Rg, который деформируется с испытуемым объектом, изменяется (при растяжении увеличивается, при сжатии уменьшается), баланс моста нарушается, в диагонали ВD возникает ток. Для измерения деформации испытуемого объекта мост снова балансируют. 69 По величине перемещения движка реохорда определяют ΔRg, а следовательно, и величину деформации объекта ε = ΔRg·К, (2.2) где К – цена деления шкалы прибора. Для приборов АИД-1,2, ИСД-3 К=10-5, для ИСД-70 К=10-6. Описанный способ называют методом нулевого «измерения». Существует также метод непосредственного измерения, при котором реохорд отсутствует, а деформацию определяют по показаниям гальванометра. При измерении переменных деформаций электрический сигнал с усилителя можно подать на осциллограф и записать его. Преимущества электротензометров: - высокая точность измерения; - малая база датчика, датчики можно наклеивать в местах, где применение других приборов затруднено; - дистанционный замер; - возможность измерения и записи переменных деформаций; - одновременное измерение деформаций в точке по различным направлениям с помощью розетки датчиков (ее применяют для определения величины и направления главных деформаций). ________________________________________ 1 Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учеб. для вузов.– 11-е изд., стереотип. – М.: Изд.-во МГТУ, 2003. – 519с.
