Загрузил Татьяна Хуторова

Сборник задач по теме Двоичная система счисления

реклама
Государственное бюджетное образовательное учреждение
города Москвы «Школа №1799»
Сборник задач
Двоичная система счисления
Проектная работа «10 VS 10102»
Автор: Киреева Софья Алексеевна, 5 Б класс
Руководитель: Еловская Евгения Сергеевна,
учитель математики и информатики
Москва, 2018 год
I. Задачи перевода чисел из системы счисления в другую разными методами
Немного теории:
1. Метод разложения по степеням основания (перевод чисел из двоичной системы
счисления в десятичную).
Таблица степеней основания 10
… 1000000 100000 10000 1000 100 10 1
Возьмем число в десятичной системе счисления, например 2547, оно раскладывается по
разрядам
1000 100 10 1
2
5
4 7
254710 = 2*1000+5*100+4*10+7*1
Аналогично для перевода двоичных чисел в десятичные используется
Таблица степеней основания 2
…
8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Пример: переведем число 1101012 в десятичную систему счисления
32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 1
1101012 = 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1= 5310
2. Метод последовательного деления на 2 (перевод чисел из десятичной системы
счисления в двоичную).
Десятичное число делится на 2 до тех пор, пока в частном не будет 0. Остатки от деления
записываются справа налево, именно они и составляют двоичное число.
Пример: Возьмем то же число 5310.
53/2=26 остаток 1
26/2=13 остаток 0
13/2=6 остаток 1
6/2=3 остаток 0
3/2=1 остаток 1
1/2=0 остаток 1
Ответ: 5310=1101012
3. Метод Горнера для перевода двоичных чисел в десятичные.
Необходимо суммировать цифры двоичного числа слева направо, умножая ранее
полученный результат на 2.
Пример: 5310=1101012
0*2+1=1;
1*2+1=3;
3*2+0=6;
6*2+1=13;
13*2+0=26; 26*2+1=53
2
Задача 1.1.
Используя таблицу степеней основания 2, переведите из двоичной системы счисления в
десятичную следующие числа:
а. 1112
=___________________
б. 11102
=___________________
в. 110112
=___________________
г. 1010102
=___________________
д. 10010112
=___________________
е. 111001112
=___________________
ж. 1101101112
=___________________
з. 10111100102
=___________________
и. 111111000002
=___________________
к. 1000100010002
=___________________
Задача 1.2.
Используя метод деления на 2, переведите из десятичной системы счисления в двоичную
следующие числа:
а. 9
=___________________
б. 34
=___________________
в. 59
=___________________
г. 629
=___________________
д. 936
=___________________
е. 1875
=___________________
ж. 3913
=___________________
з. 11649
=___________________
и. 39578
=___________________
к. 53746
=___________________
Задача 1.3.
Используя метод Горнера, переведите из двоичной системы счисления в десятичную
следующие числа:
а. 1002
=___________________
б. 101012
=___________________
в. 11001112
=___________________
г. 1000010002
=___________________
д. 110010011002
=___________________
3
Задача 1.4
Какое число нарисовано?
Переведите числа в строках из десятичной системы счисления в двоичную, закрасьте ячейки,
содержащие 1. Расположите цифры двоичного числа по разрядам, указанным внизу таблицы.
а.
в.
247
231
21
36
33
68
65
244
226
23
68
17
72
145
79
247
128 64
32
16
8
4
2
1
128 64
32
16
Ответ:____________
Ответ:____________
б.
г.
239
23
161
37
162
69
228
133
46
245
36
149
68
149
132
247
128 64
32
16
Ответ:____________
8
4
2
1
128 64
32
16
8
4
2
1
8
4
2
1
Ответ:____________
4
Задача 1.5.
Выполните перевод координат точек в десятичную систему счисления и отметьте точку на
координатной плоскости. Соединив последовательно все точки, Вы получите рисунок.
а. Масштаб: 1 клетка = 10
№ точки
Двоичная
Х
У
1
0
110010
2
1010
110010
3
1010
1000110
4
10100
111100
5
11110
1000110
6
11110
110010
7
101000
110010
8
101000
1010000
9
111100
1101110
10
110010
1101001
11
110111
1110011
12
101101
1111000
13
110111
1111000
14
111100
10000010
№ точки
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Двоичная
Х
У
1000001
1111000
1001011
1111000
1000001
1110011
1000110
1101001
111100
1101110
1010000
1010000
1010000
110010
1011010
110010
1011010
1000110
1100100
111100
1101110
1000110
1101110
110010
1111000
110010
Y
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110 120
Х
5
б. Масштаб: 1 клетка = 25
№ точки
Двоичная
Х
У
1
110010
1001011
2
10010110
1001011
3
1100100
1111101
4
1100100
10101111
5
1111101
10010110
6
10010110
10101111
7
10101111
10010110
8
11001000
10101111
9
11001000
1111101
10
10010110
1001011
11
11111010
1001011
12
10101111
11001
№ точки
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Двоичная
Х
У
1111101
11001
110010
1001011
110010
10101111
1111101
11100001
1111101
100010011
1001011
101000101
11100001
101000101
10101111
100010011
10101111
11100001
11111010
10101111
11111010
1001011
Y
350
325
300
275
250
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
25
50
75
100
125 150
175 200 225
250
275 300
Х
6
в. Масштаб: 1 клетка = 2. Начало отчета точка (30;60)
№ точки
Двоичная
№ точки
Двоичная
Х
У
Х
У
1
100110
1000000
16
111010
1001110
2
101000
111110
17
111100
1001100
3
100110
111110
18
111100
1000100
4
100110
1001010
19
111010
1000110
5
100100
1001100
20
111010
1001100
6
100100
1010010
21
111000
1001110
7
100010
1010000
22
111000
1000000
8
100010
1001110
23
110110
1000000
9
100000
1001110
24
111000
111110
10
100000
1011000
25
110110
111110
11
100010
1010110
26
110110
1000110
12
100010
1011000
27
110100
1001000
13
101010
1010000
28
101000
1001000
14
110110
1010000
29
101000
1000000
15
111000
1001110
30
100110
1000000
Y
90
88
86
84
82
80
78
76
74
72
70
68
66
64
62
60
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62 Х
7
II.
Задачи сложения и вычитания
Немного теории:
1. Таблица сложения в двоичной системе счисления
1
1
0
0
+
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Перенос 1 в старший разряд
Примеры сложения:
+
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
Перенос из предыдущего разряда
1
1
0
Сложили нечетное количество
единиц, результат всегда 1 с
переносом в старший разряд
2
+
1
0
2
1
1
1
0
1
1
1
0
0
Сложили четное количество
единиц, результат всегда 0 с
переносом в старший разряд
Перенос из предыдущего разряда
1
1
1
0
1
2. Таблица вычитания в двоичной системе счисления
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
Заем 2 из старшего разряда
Пример вычитания
Заем числа 2 из старшего разряда.
Если ноль продолжаем занимать до
первой единицы.
-1
-
1
0
+2
-1
+2
-1
+2
0
1
0
0
0
1
0
1
1
Заем из старшего разряда
1
1
0
8
Задача 2.1
Сложите двоичные числа столбиком
а.
е.
1
1
+
0 1
1 0
1
0
0
1
б.
+
1 0
1 1 0
1 1 0
1
0
1
1
1 0
1
1 1 0
0 1 1
1
0
1
1
1 0
0 0
1 1 1
1 1 1
1
0
0
1
ж.
+
1
1
0 1 0
1 0 1
0 1
1 0
1
0
1
1
в.
+
1
з.
+
1 1 0
1 1 0
1 0
0 0
0
0
1
0
г.
+
1
и.
+
1 0
1 0
1 1
1 1
1
1
0
0
д.
+
1
1 1
1 0
1 1 1
1 0 1
1
0
1
1
+
1
1 0
1 1
0 1 0
1 1 0
0
1
1
1
к.
+
1 1 0
1 1 1
1 1
1 1
1
1
1
0
9
Задача 2.2
Вычтите двоичные числа столбиком
а.
е.
-
1
1
1 1 0
0 0 0
1 1
1 0
1
0
0
0
б.
-
1
0 0
1
0 0 0
1 1 1
0
1
1
1
-
1 1
0 1
1 1
0 0 1
1 1 0
0
0
0
1
-
1
0 0
1 1
0 1 0
0 1 0
0
1
0
1
-
1 0
1
0 0
0 1
0 0 0
0 1 0
0
1
0
0
-
1
0 0
1 0 0
1 0 1
1
0
0
1
ж.
1
-
0 0
1 0
1
0
1
1
в.
з.
1 0
1
-
1 1
0 0
0
1
0
0
г.
и.
1 0
1
-
1 0
0 0
0
1
1
0
д.
к.
-
1 1
1
0 0 0
0 1 0
1 1
0 1
0
1
1
0
10
Задача 2.3
Флаги каких стран нарисованы ниже, если
Белый
Красный
Синий
Черный
Желтый
Зеленый
10000102+10001002
11112-1102
Ответ:____________
б.
д.
1011112
-110012
101112+11002
1102+112
1111112+10102
1111012
-1110002
Ответ:____________
в.
е.
11112-10102
110012-112
111002-100112
Ответ:____________
102 +112
Ответ:____________
10010002
+1111102
Ответ:____________
1001002
-110112
10011012
+1110012
10012-1002
1012 +1002
г.
11000012
+1001012
а.
1101112
-1100102
5
9
22
35
73
134
Ответ:____________
11
III. Задачи умножения и деления
Немного теории:
1. Таблица умножения в двоичной системе счисления
*
0
1
0
0
0
1
0
1
Пример умножения:
1
1
1
1 0 1
1 1 0
*
+
0 1
0 1
0 1
При умножении на 0 строку,
нулевую строку можно не писать
0 0
Пример деления:
Находим первое число, которое
больше делителя
1 0
1
0 1 1
1 1
1 0 1
1 1
1
1
0 1
1
1
1
0
0
1
1 1
1 1
0
1
1
1
При делении значение
очередной цифры может быть
только 0 или 1
Задача 3.1
Умножьте двоичные числа столбиком
а.
б.
*
+
1 1 0 0
1 1 0 0
*
1 0 0 1
1 1 0
+
12
в.
г.
*
1 0 0 1 0 1
1 1 0 1
+
*
1 0 1 1 1 0
1 0 1 1
+
д.
*
1 1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1
+
е.
*
1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 1
+
ж.
*
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
+
13
3.
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1
*
+
и.
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1
*
+
к.
1 0 0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 1 0
*
+
Задача 3.2
Разделите двоичные числа
а.
-
1 0
1 0 0
0 1
1
0
0
1
14
б.
-
1 0
1 0 1
0 0
1
1
1
0
-
1 1
1 1 1
0 1
1
0
1
-
1 0
1 1 1
1 0
1 0
1
0
0 1
0
-
1 0
1 0 1
1 0
0 1
1
0
1 1
1
-
1 1
1 0 0
0 0
0 1 1
1
1
1
в.
г.
д.
е.
1
1
15
ж.
-
1 0
0 0 0
1 1
1 0 1
1
1
0 0
-
1 1
0 0 1
0 1
1 1
1
0
0 1
-
1 0
0 0 0
0 0
1 0 1
1
-
1 1
1 1 0
0 1
1 0 0
1
1
1
з.
0
1
1
0 1
1
0
0
0
0
0
и.
1
к.
1
16
Задача 3.3
Выполните умножение и деление в двоичной системе счисления, решите математический
кроссворд и узнайте (в выделенных клетках по вертикали), в каком году Лейбниц описал
двоичную систему счисления. Дайте ответ в десятичной системе счисления.
По горизонтали:
1) 101 *11
2) 100111111:1011
3) 11011*101
4) 110100111:11
5) 101110*1110
6) 100001*11011
7) 110110*11110
8) 1001100100:1001
9) 1010*1001
10) 10001110:10
11) 1000110:101
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Ответ:______________
17
IV. Задачи разные.
Задача 4.1
Ученики договорились о двоичном шифре. Расшифруйте информацию о том, что нужно взять
в школу.
А
Б
В
Г
Д
Е/Ё
Ж
З
И/Й
К
00001 00010 00011 00100 00101 00110
00111
01000 01001 01010
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
01011 01100 01101 01110 01111 10000
10001
10010 10011 10100
Х
Ц
Ч
Ш
Щ
Ъ/Ь
Ы
Э
Ю
Я
10101 10110 10111 11000 11001 11010
11011
11100 11101 11110
а. 01010010110011001001
б. 0111100110011010000101011
в. 1000010011101110101000001
г. 0101001101010010010001001
д. 0111100001011110101001001
е. 0000110010010110000110001
ж. 010110000110001100100100101010
з. 101110011010000100100011000111
и. 000101001101100000010010000001
к. 100011001001001010100011010000
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
Задача 4.2
Какое из чисел больше
а. 165310 или 110000011012
б. 9910 или 11001012
в. 100010 или 10002
г. 201810 или 111111000112
д. 78910 или 11000111102
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
Задача 4.3
Сколько единиц в двоичной записи числа
а. 111110
б. 21210
в. 1000010
г. 99910
д. 51110
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
18
Задача 4.4
Сколько нулей в двоичной записи числа
а. 300010
б. 6410
в. 201810
г. 55510
д. 100000010
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
Задача 4.5
В двоичной записи какого числа больше 1
а.
б.
в.
г.
д.
54410 или 2110
3110 или 3210
7810 или 37810
111110 или 555510
10010 или 9610
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
Задача 4.6
В двоичной записи какого числа больше 0
а. 12910 или 3910
б. 2510 или 3010
в. 5410 или 5510
г. 100010 или 20010
д. 179910 или 201910
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
Задача 4.7
Сколько целых десятичных чисел принадлежит промежутку [111012 … 1000112]
Ответ:____________
Задача 4.8
Сколько целых четных десятичных чисел принадлежит промежутку [110002 … 1111102]
Ответ:____________
Задача 4.9
Сколько существует различных двоичных чисел, которые состоят из 5 цифр.
Ответ:____________
19
Задача 4.10
Маше надо быть в школе в 8:15. Она посмотрела на часы (см. рисунок) и заторопилась.
Сколько минут у нее осталось? Дайте ответ в минутах.
Двоичные часы
Часы
Мин
Ответ:____________
Задача 4.11
На фронтоне здания Института вычислительных
технологий СО РАН в Новосибирске указан год
постройки здания в двоичной системе счисления
(10001102):
В каком году зданию будет 50 лет, если известно,
что оно построено в XX веке.
Ответ:____________
Задача 4.12
На медали Лейбница изображен начальный ряд
натуральных чисел в двоичной и десятичных системах
счисления, часть из которых помечены звездочкой. Если
бы на медали хватило места, какое следующее число
было бы помечено звездочкой. Дайте ответ в двоичной и
десятичной системах счисления.
Ответ:______________________________
Задача 4.13
Заполните пропуски на месте звездочек (*) в примерах на сложение и вычитание в двоичной
системе счисления:
а. 1*01+1**=10100
б. 10111**011+*0*011**1=100*1*00010
в. 11*0*11*1* + 11*1*11*1 =10*1100*010
г. *0*0 – *** = *1*
д. 11*0*00*1* + 10*0*11*1 = 10*0011*010
е. **10 – **1 = *0*
20
Задача 4.14
а. Заполните пропуски на месте точек (●) в примере на вычитание в двоичной системе
счисления. Сколько 1 пропущено?
1●100●1-100●1●=1●●100
Ответ:____________
б. Заполните пропуски на месте точек (●) в примере на умножение в двоичной системе
счисления. Сколько 1 пропущено?
11●0*1●●0=100011●●
Ответ:____________
Задача 4.15
На танцевальный фестиваль должно приехать 10102 детских студий. Максимальное
разрешенное количество людей от одной студии: 111102 детей и 1012 сопровождающих.
Организационный комитет фестиваля составляет 110012 человек.
Какое количество мест в зрительном зале будет достаточно, если известно, что 10112
человек всегда находятся за кулисами. Дайте ответ в десятичной системе счисления.
Ответ:____________
Задача 4.16
Моей младшей сестре в следующем году исполнится 1000 лет и она пойдет в 10 класс школы,
заявила Софья. Возможно ли это? Ответ обоснуйте.
Ответ:___________________________________________________________________________
Задача 4.17
Алина живет в России. Она 1002 лет назад получила свой первый паспорт. Через сколько лет получит
свой паспорт Саша, если известно, что он в 2 раза младше Алины. Дайте ответ в двоичной и
десятичной системе счисления.
Ответ:____________
Задача 4.18
Признак делимости числа на 2 в двоичной системе счисления, это число должно
заканчиваться на 0. Какой признак делимости числа на 16 в двоичной системе счисления?
Ответ:______________________________
Задача 4.19
Петя переводил числа из десятичной системы счисления в двоичную и получил такой
результат 1910=100102. Можно ли, не осуществляя перевода числа из системы в систему,
утверждать, что он не прав?
Ответ:______________________________________________________________________
21
Задача 4.20
Аня переводила числа из десятичной системы счисления в двоичную и получила такой
результат 1210=11012. Можно ли, не осуществляя перевода числа из системы в систему,
утверждать, что она не права?
Ответ:______________________________________________________________________
Задача 4.21
Саша переводил числа из десятичной системы счисления в двоичную и получил такой
результат 5510=11001112. Можно ли, не осуществляя перевода числа из системы в систему,
утверждать, что он не прав?
Ответ:______________________________________________________________________
Задача 4.22
Катя переводила числа из десятичной системы счисления в двоичную и получила такой
результат 2010=101102. Можно ли, не осуществляя перевода числа из системы в систему,
утверждать, что она не права?
Ответ:______________________________________________________________________
Задача 4.23
Какими будут последние 5 цифр в двоичной записи произведения всех натуральных чисел от
310 до 910? Дайте ответ, не производя умножение и перевод чисел в двоичную систему
счисления.
Ответ:_____________________________________________
Задача 4.24
Какими будут последние 10 цифр в двоичной записи произведения всех натуральных чисел от
210 до 1710? Дайте ответ, не производя умножение и перевод чисел в двоичную систему
счисления.
Ответ:_____________________________________________
Задача 4.25
В соревновании по робототехнике участвовало 110 мальчиков и 100 девочек, всего 1010
детей. Как это возможно?
Ответ:_____________________________________________________________________
22
V. Ответы
1.1
а. 7
б. 14
в. 27
г. 42
д. 75
е. 231
ж. 439
з. 754
и. 2016
к. 2184
1.2
а. 10012
б. 1000102
в. 1110112
г. 10011101012
д. 11101010002
е. 111010100112
ж. 1111010010012
з. 101101100000012
и. 10011010100110102
к. 11010001111100102
1.3
а. 4
б. 21
в. 103
г. 264
д. 1612
23
1.4
а.
в.
128 64 32 16
8
4
2
1
128 64 32 16
Ответ: 72
Ответ: 35
б.
г.
128 64 32 16
Ответ: 97
8
4
2
1
128 64 32 16
8
4
2
1
8
4
2
1
Ответ: 60
24
1.5
a.
б.
25
в.
Рисунок с сайта infourok.ru
2.1
а. 1011112
б. 1100000002
в. 110010012
г. 10111002
д. 111011012
е. 11101002
ж. 1000010002
з. 111110112
и. 1010101002
к. 1010001002
2.2
а. 11001102
б. 10102
в. 110102
г. 101112
д. 111001112
е. 10000102
ж. 1001010112
26
з. 111012
и. 10101102
к. 11111012
2.3.
а. Болгария
б. Германия
в. Россия
г. Италия
д. Франция
е. Нигерия
3.1
а. 100100002
б. 1101102
в. 1111000012
г. 1111110102
д. 1011000100112
е. 10100100000112
ж. 11110111000012
з. 1000100100012
и. 111110000111112
к. 10001011110110102
3.2
а. 10012
б. 1102
в. 110012
г. 101012
д. 11112
е. 111012
ж. 1110012
з. 10112
и. 101112
к. 110112
27
3.3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
Ответ 1703
4.1
а. Клей
б. Пенал
в. Ручка
г. Книги
д. Папки
е. Атлас
ж. Ластик
з. Чертеж
и. Бумага
к. Стикер
4.2
а. 165310
б. 11001012 (10110)
в. 100010
г. 111111000112 (201910)
д. 11000111102 (79810)
28
4.3
а. 6
б. 4
в. 5
г. 8
д. 9
4.4
а. 5
б. 6
в. 4
г. 5
д. 13
4.5
а. 2110
б. 3110
в. 37810
г. 555510
д. 10010
4.6
а.
б.
в.
г.
д.
12910
2510
5410
20010
179910
4.7
7
4.8
20
4.9
24=16
4.10
27 мин.
4.11
2020
4.12
1000002 или 3210
4.13
а.
11012 + 1112 = 101002
б.
10111000112 + 1010111112 = 100010000102
в.
11000110112 + 1101011112 = 100110010102
29
г.
10102 – 1002 = 1102
д.
11001000112 + 1000011112 = 100001100102
е.
10102 – 1012 = 1012
4.14
а.
4
б.
2
4.15
364
4.16
Да, в двоичной системе счисления 10002=810, а 102=210. То есть через год сестре
исполниться 8 лет и она пойдет во 2 класс.
4.17
1012 или 510 лет
4.18
Число должно заканчиваться на 0000.
4.19
Да, 19 число нечетное, двоичная запись его не может заканчиваться на 0
4.20
Да, 12 число четное, двоичная запись его не может заканчиваться на 1
4.21
Да, в приведенной двоичной записи 7 разрядов, что соответствует числам большим 64
4.22
Да, 20 число кратное 4, двоичная запись должна заканчиваться на 00 и не может
заканчиваться на 10.
4.23
00000, среди умножаемых натуральных чисел в ряду есть 410 и 810, которые в двоичной
системе счисления записываются как 1002 и 10002, они и дают 5 нулей в конце записи
числа
4.24
0000000000, среди умножаемых натуральных чисел в ряду есть 210, 410, 810 и 1610,
которые в двоичной системе счисления записываются как 102, 1002, 10002 и 100002, они
и дают 10 нулей в конце записи числа
4.25 Да возможно. В двоичной системе счисления 1102=610, 1002=410 , а 10102=1010. 6+4=10.
30
VI. И напоследок
Рекомендуемая литература, в которой вы найдете еще много интересного и увлекательного,
связанного с использованием двоичной системы счисления:
 Успенский Я.В. Избранные математические развлечения. – Книгоиздательство
«Сеятель» Е.В.Высоцкого, 1924 (фокусы с угадыванием чисел, игры)
 Фомин С.В. Системы счисления. – Издательство «Наука», 1964 (фокусы, двоичная
система в телеграфе, почему электронные машины «предпочитают» двоичную систему
счисления)
 Энциклопедия
элементарной
математики.
Происхождение систем счисления.
Башмакова
И.Г.,
Юшкевич
А.П.
– Государственное издательство технико-
теоретической литературы, 1951. (подробнейшая история развития счета)
 Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – Государственное издательство, 1923 (задача о
взвешивании, фокусы)
 Солодовник В.С., Шор А. Как люди научились считать. – Студия «Диафильм», 1966
(замечательно иллюстрированный диафильм об истории счета)
Все эти материалы доступны в отличном качестве на сайте ЭБ «Математическое
образование» mathedu.ru.
31
Скачать