Презентацию для учащихся 10 классов разработала учитель математики высшей квалификационной категории МАОУ ГО Заречный «СОШ №1» Свердловская область Земцова Ирина Николаевна «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.» Бертран Рассел Многогранником(многогранной поверхностью) называется поверхность составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Выпуклый многогранник Невыпуклый многогранник Правильные многогранники. (Платоновы тела.) Многогранник называется правильным, если: 1.он выпуклый; 2.все его грани равные правильные многоугольники; 3.в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Тетраэдр (от греч. «тетра»-четыре, «эдр»-грань) Гексаэдр (куб) (от греч. «гекса»-шесть, «эдр»-грань) Октаэдр Додекаэдр (от греч. «окта»-восемь, «эдр»-грань) (от греч. «додека»двенадцать, «эдр»-грань) Икосаэдр (от греч. «икоса»-двадцать, «эдр»-грань) Космология (устройство мироздания) Платона основана на правильных многогранниках, каждый из которых символизирует одно из пяти «начал» или «стихий»: (427-347 г. до н.э.) Тетраэдр - тело огня (его вершина устремлена вверх.) Гексаэдр (куб) - тело Земли (как самый «устойчивый» многогранник) Октаэдр - тело воздуха (как самый «воздушный» многогранник) Додекаэдр - тело мира и «Вселенской души» (главная геометрическая фигура мироздания) Икосаэдр - тело воды (как самый «обтекаемый» многогранник) Полуправильные многогранники (Архимедовы тела) Многогранник называется полуправильным, если: 1.он выпуклый; 2.все его грани правильные многоугольники (возможно, и с разным числом сторон); 3.в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Кубооктаэдр Икосододекаэдр (287-212 г. до н.э.) Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду. Самые простые получаются из правильных многогранников в результате их «усечения»: удаление всех частей, расположенных около вершин, вместе с самими вершинами. Ромбоикосододекаэдр Курносый куб Звездчатые многогранники. Способы получения: •продолжение граней или ребер платоновых и архимедовых тел; •соединение выпуклых многогранников. Первая звездчатая форма икосаэдра Завершающая звездчатая форма икосаэдра Звездчатый октаэдр Открыт Леонардо да Винчи, переоткрыт в 1619 г. И.Кеплером и назван им «Stella octangula» (лат.) восьмиугольная звезда. Большой курносый икосододекаэдр Малый икосоикосододекаэдр Большой квазиусеченный икосододекаэдр Прикладные аспекты: Строго следуя числовым характеристикам додекаэдра (12 граней,30 ребер,60 плоских углов) древние египтяне построили: •солнечный календарь(прообраз современного); •систему измерения времени и угловых величин. Природная структура многогранников встречается в виде кристаллов, вирусов. Звездчатые многогранники - в виде снежинок. Многогранники применяются в: •живописи; •строительстве; •архитектуре; •ювелирной промышленности; •многих других областях. Список используемых источников 1. Веннинджер М. Модели многогранников. Пер. с англ. В.В. Фирсова. Под ред. и с послесл. И.М. Яглома., М., «Мир», 1974. 2. Геометрия: Учеб. Для 10 – 11 кл. сред. Шк./ Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010. 3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_многогранник 4. http://www.goldenmuseum.com/0213Solids_rus.html 5. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0 %B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BC%D0%BD%D0% BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0 %BA%D0%B8%20%D0%B2%20%D0%B6%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B8&ui nfo=sw-1546-sh-784-fw-1321-fh-578-pd-1
