Лабораторная работа 1-18 Определение свободного падения с помощью математического маятника Цель работы: овладение методами оценки погрешности; определение ускорения свободного падения с помощью малых свободных колебаний математического маятника. Таблица 1 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Δti = ti - tcр, c 0,07 0,27 -0,13 -0,03 -0,13 -0,03 0,07 -0,03 0,07 -0,13 t, c 12,4 12,6 12,2 12,3 12,2 12,3 12,4 12,3 12,4 12,2 Δt2i = (ti - tcр)2, c2 0,0049 0,0729 0,0169 0,0009 0,0169 0,0009 0,0049 0,0009 0,0049 0,0169 l = 50 ± 0,1 см Расчёты Среднее значение времени: 𝑛 𝑡ср = ∑ 𝑖=1 𝑡𝑖 12,4 + 12,6 + 12,2 + 12,3 + 12,2 + 12,3 + 12,4 + 12,3 + 12,4 + 12,2 = 𝑛 10 = 12,33 Значение величин Δti и Δt2i показаны в таблице 1. Пример расчёта: Δt1 = t1 – tср = 12,4 – 12,33 = 0,07 с, Δt21 = 0,072 = 0,0049 с2 и т.д. Доверительная погрешность величины: 𝑛 2 (𝑡𝑖 − 𝑡ср ) 0,141 ∆𝑡сл = 𝑡𝛼,𝑛 √∑ = 1,57√ = 0,062 с 𝑛(𝑛 − 1) 9 ∗ 10 𝑖=1 Коэффициент Стьюдента для указанной надежности: 𝑡0.85,10 = 1,57. Приборная погрешность секундомера равна половине цены деления: Δtпр = 0,1/2 = 0,05 c. Полная погрешность измерения: 2 + ∆𝑡 2 = √0,0622 + 0,052 = 0,08 𝑐 ∆𝑡 = √∆𝑡сл пр Вычислим величину ускорения свободного падения: 400𝜋 2 𝑙 м 𝑔= = 13,0 2 𝑡ср с2 Погрешность измерения g: 2 ∆𝑔 = √( 2 2 𝜕𝑔 𝜕𝑔 𝜕𝑔 ∆𝜋) + ( ∆𝑙) + ( ∆𝑡) = 𝜕𝜋 𝜕𝑙 𝜕𝑡ср 2 2 2 800𝜋𝑙 400𝜋 2 −800𝜋𝑙 = √( 2 ∆𝜋) + ( 2 ∆𝑙) + ( ∆𝑡) = 3 𝑡ср 𝑡ср 𝑡ср 2 2 2 800 ∗ 3,14 ∗ 0,5 400 ∗ 3,142 −800 ∗ 3,14 ∗ 0,5 √ = ( ∗ 0,01) + ( ∗ 0,05) + ( ∗ 0,08) = 12,332 12,332 12,333 = 1,3 м/𝑐 2 Окончательный результат: g = 13,0 ± 1,3 м/c. Табличное значение g составляет 9,81 м/c2, т.е. погрешность по сравнению с табличным значением составила около 33%. Такое расхождение может быть вызвано тем, что угол отклонения был слишком большим или неточностью при измерении времени колебаний или длины нити. Выводы: мы ознакомились с методами оценки погрешности прямых и косвенных измерений и определили величину ускорения свободного падения и погрешности этого измерения.
