Загрузил Ilya Zenikov

Определение коэффициентов вязкости жидкости методом Стокса

реклама
Белорусский Национальный Технический Университет
Кафедра «Техническая физика»
Лаборатория механики и молекулярной физики
Лабораторная работа № 115
Определение коэффициентов вязкости
жидкости методом Стокса
Составители: Андрюшкевич А.А., Русакевич Д.А.
Минск 2004
2
1.
Определение коэффициентов вязкости жидкости
Цель работы.
1.
2.
3.
2.
Список литературы.
1.
2.
3.
4.
3.
Ознакомиться с некоторыми особенностями жидкого состояния.
Изучить явление внутреннего трения.
Определить динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости
методом Стокса.
И . В . С а в е л ь е в . Курс общей физики. М.: «Наука», 1982, том 1.
Б. М. Я в о р с к и й, А. А. Д е т л а ф. Справочник по физике. М.: «Наука», 1985.
И.. И. Н а р к е в и ч, Э. И. В о л м я н с к и й, С. И. Л о б к о. Физика для ВТУЗов.
Механика. Молекулярная физика. Мн.: «Вышэйшая школа»,1992.
Т. А. З и с м а н, О. М. Т о д е с. Курс общей физики. Киев: «Днiпро»,1994
Порядок теоретической подготовки и выполнения работы.
Изучить и законспектировать в тетрадь следующие
вопросы:
1.
Особенности жидкого состояния.
2.
Вязкость (внутреннее трение) в жидкости.
3.
Суть метода Стокса по определению коэффициентов вязкости жидкости.
4.
Вывод рабочей формулы.
4.
Вопросы к зачету.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
5.
Чем обусловлено внутреннее трение в жидкости?
От чего зависит величина силы внутреннего трения в жидкости?
Что называется динамическим коэффициентом вязкости, от чего он зависит?
В каких единицах измеряются коэффициенты вязкости?
В чем состоит метод Стокса определения коэффициента вязкости жидкости?
Вывод расчетной формулы.
В чем трудность определения коэффициента вязкости непосредственно по
формуле Стокса?
Почему в работе используются шарики малых размеров? Можно ли использовать
для опыта не стальные шарики, а пластмассовые, деревянные и т.д. Ответ
обосновать
Почему определяется время движения шарика только на некотором участке, а не
вдоль всей трубы?
Указание по технике безопасности
1.
Соблюдать осторожность при работе со стеклянными сосудами.
3
Лабораторная работа № 115.
6. Теоретическая часть.
Жидкости занимают промежуточное положение между газообразным и твердым
состояниями. Жидкости, как и твердые тела, относятся к конденсированным средам: их
молекулы находятся в непосредственной близости друг к другу. В то же время, плотная
упаковка молекул не мешает жидкости принимать любую форму, в какую бы ее не
поместили. Как твердое тело, жидкость почти несжимаема и очень прочна на разрыв при
всестороннем расширении, но как газ – передает давление по всем направлениям одинаково,
без характерной для кристалла анизотропии.
Столь противоречивые свойства жидкости можно объяснить лишь тем, что агрегатное
состояние жидкости реализуется в таком температурном интервале, когда энергия теплового
движения молекул достаточна для разрушения кристаллической структуры, но еще мала для
полного разрыва связей, удерживающих молекулы в пределах конечного объема.
Рентгеноструктурные исследования показывают, что в жидкости существует так называемый
ближний порядок в расположении молекул и отсутствует дальний.
Средние расстояния r между молекулами в жидкости близки к расстоянию,
соответствующему минимальному значению энергии взаимодействия, т.е. равновновесию.
Молекулы большую часть времени колеблются около своих положений равновесия. В силу
хаотичности теплового движения скорости и амплитуды колебаний соседних молекул
различны, и время от времени соседние молекулы перескакивают и «застревают» в новых
положениях равновесия и начинают колебаться около них. С ростом температуры растет
средняя энергия теплового движения, а с ней и амплитуда колебаний и частота перескоков
молекул из одного положения равновесия в соседние.
Наиболее ярким свойством жидкости является ее вязкость.
Вязкостью или
внутренним трением называется появление сил трения между слоями жидкости или газа,
движущимися относительно друг друга параллельно и с разными скоростями.
Причиной вязкости является наложение упорядоченного движения слоев с
различными скоростями v и теплового хаотического движения молекул со скоростями,
зависящими от температуры.
r
Предположим, что жидкость течет так, что вектор скорости течения v имеет
постоянное направление, а величина скорости v меняется только вдоль одного направления,
перпендикулярного направлению вектора скорости. Выберем его в качестве оси X, тогда
скорость будет являться функцией x, т.е. v=f(x)
Для характеристики быстроты изменения v в направлении
x вводится понятие
dv
градиента скорости
в направлении оси
dx
x.
V
dS
I
II
r
V (x)
Рисунок 1
X
Между поверхностью твердого тела
и всякой реальной жидкостью существуют
силы
молекулярного
сцепления,
приводящие к тому что непосредственно
прилегающий к стенке слой полностью
«прилипает»
к
ней,
т.е.
скорость
пристеночного слоя равна нулю. Так как
молекулы жидкости большую часть
времени находятся около положения
равновесия, то движущаяся масса жидкости
увлекает соседние слои в основном за счет
сил сцепления и в меньшей степени за счет
4
Определение коэффициентов вязкости жидкости
перехода молекул из одного слоя в другой. По мере удаления от стенки скорость слоев
увеличивается и возникает поток импульса по направлению от жидкости к стенке. Импульс
dP, переносимый за время dt через площадку dS, расположенную параллельно вектору
скорости, выражается формулой:
dP = −η
dv
dSdt .
dx
С другой стороны, по второму закону Ньютона F =
F = −η
dP
, поэтому
dt
dv
dS
dx
r
Сила F называется силой внутреннего трения.
Коэффициент η называется динамическим коэффициентом вязкости или
коэффициентом внутреннего трения. Динамический коэффициент численно равен силе
внутреннего трения, действующей на единицу поверхности взаимодействующих слоев при
градиенте скорости, равном единице.
В СИ единицей измерения динамического коэффициента вязкости является
1Па ⋅ с =
Н ⋅с
кг
=
.
2
м
м⋅с
Динамический коэффициент вязкости, зависящий от плотности среды, определяет быстроту
передачи импульса от слоя к слою. Быстрота выравнивания скорости потока определяется
η
величиной ν = , называемой кинематической вязкостью, которая не зависит от плотности
ρ
жидкости. Единицей измерения ν в системе СИ является 1 м2/с.
При нагревании жидкость «разрыхляется» за счет увеличения амплитуды колебаний
и частоты перехода молекул из одного положения равновесия в другое.
Коэффициент внутреннего трения жидкости зависит от температуры жидкости
W
kT
η = Aρe ,
где A- коэффициент, зависящий от рода жидкости,
ρ - плотность жидкости,
k - постоянная Больцмана,
W - энергия вязкостной активации – энергия, которую нужно сообщить молекуле,
чтобы она могла перескочить из одного положения равновесия в соседнее.
С ростом температуры вязкость жидкости быстро падает.
При понижении
температуры вязкость большинства жидкостей быстро возрастает. Примером исключения
является гелий. При приближении к абсолютному нулю температуры гелий не только не
5
Лабораторная работа № 115.
увеличивает своей вязкости, но и переходит в «сверхтекучее» состояние, характеризуемое
полным отсутствием вязкости.
7. Вывод рабочей формулы.
r
FFrC
C
r
r
FA
FA
Метод основан на исследовании движения
шарика в вязкой смачивающей жидкости. На
падающий в жидкости шарик действуют силы (рис.2):
l
1.
r
m
mg
Сила тяжести
4
P = mg = πr 3 ρ ш g
3
, (7-1)
где ρ ш - плотность материала шарика, g- ускорение
свободного падения, r- радиус шарика.
Y
Р и сун о к 2
2.
Выталкивающая сила (Архимеда):
4
F A = πr 3 ρ ж g ,
3
(7-2)
где ρ ж -плотность жидкости.
3. Сила сопротивления среды, обусловленная вязкостью, определяемая по формуле
Стокса
F = 6πηrv ,
(7-3)
где η - динамический коэффициент вязкости, v- скорость движения шарика.
Согласно II закону Ньютона:
r
r
r
r
FA + FC + mg = ma
(7-4)
Проецируя на ось Y, получим:
mg-FA-FC=ma
(7-5)
4 3
πr ( ρ ш − ρ ж ) g − 6πηrv = ma
3
.(7-6)
В начале движения, пока скорость падающего шарика мала, он движется ускоренно.
Довольно быстро, уже через несколько сантиметров от начала движения, скорость
достигнет такого значения v0, при котором равнодействующая этих сил обратится в
нуль и движения станет равномерным. Тогда:
4 3
πr ( ρ ш − ρ ж ) g = 6πηrv0
3
.(7-7)
6
Определение коэффициентов вязкости жидкости
l
Определив опытным путем скорость v0 = , где l- расстояние между двумя метками,
t
пройденное шариками за время t. Зная ρ ж и ρ ш , можно определить η :
η=
2r 2 ( ρ ш − ρ ж ) gt
9l
.(7-8)
Так как на опыте удобнее определять не радиус r , а диаметр шарика D=2r, то
формула принимает окончательный вид:
η=
D 2 ( ρ ш − ρ ж ) gt
18l
.(7-9)
Это равенство справедливо лишь в том случае, когда шарик падает в безграничной
среде. Если же он падает вдоль оси трубки радиуса R, то приходится учитывать
влияние боковых стенок. Поправки в формуле Стокса в таком случае обосновал
Ладенбург. С учетом этих поправок (7-9) принимает вид:
η=
D 2 ( ρ ш − ρ ж ) gt
r
18l (1 + 2.4 )
R
.(7-10)
Если в опыте r<<R, то можно пользоваться формулой (7-9).
8. Описание установки.
8.1. Приборы и принадлежности :
1.
2.
3.
4.
5.
сосуд с исследуемой жидкостью;
стальные шарики;
штангенциркуль;
линейка;
пинцет
9. Порядок проведения эксперимента (для Лаборатории № 315).
1. При помощи миллиметровой линейки измерить расстояние между метками на
цилиндре с исследуемой жидкостью.
2. Измерить диаметр шарика.
3. При помощи пинцета осторожно опустить шарик в жидкость как можно ближе к
оси цилиндра.
4. Измерить время t прохождения шариком расстояния между метками.
5. Опыт повторить 3-5 раз с различными шариками.
6. Результаты всех измерений занести в таблицу.
7
Лабораторная работа № 115.
Таблица 1
№
l
(м)
∆D
(м)
D
(м)
η
(Па*с)
-
∆t
(c)
t
(c)
1
2
3
ср.
ν
(м2/с)
-
7. Согласно данным полученным в таблице 1 , используя формулы ( 10-2 ) и (10-3)
рассчитать значения динамической вязкости и кинематической вязкости
8. Выведя формулы для учета погрешности ( 10-4)-(10-7), рассчитать
погрешности ε η , ∆η , ε ν , ∆ν
9. Используя график зависимости вязкости водного раствора от процентного
содержания в нем воды определить содержание воды в исследуемом растворе.
В язк о с ть в о д н о го р а ств о р а гл и ц е р и н а
1 ,4
В я зк о сть , П
1 ,2
1
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0
60
70
80
90
С о д е р ж а н и е гл и ц е р и н а , %
10. Окончательный результат записать в виде:
η = (η ± ∆η ) Па ⋅ с
ν = (ν ± ∆ν ) м 2 / с
Содержание воды в глицерине …%
100
8
Определение коэффициентов вязкости жидкости
10. Структура и содержание отчета.
1)
2)
3)
4)
Цель работы.
Приборы и принадлежности.
Схема установки (см. рисунок 2).
Физическая модель:
В качестве физической модели принято:
1. жидкость в сосуде вязкая, несжимаемая;
2. размеры и масса шарика и размер сосуда подбираются так, что жидкость можно
считать простирающейся безгранично;
3. вязкость не зависит от температуры;
4. установившееся движение шарика в жидкости считать равномерным;
5. жидкость смачивающая.
5) Математическая модель:
В качестве математической модели принято выражение:
r
r
r
(10-1)
FC + FA + mg = 0
Формула для расчета динамической вязкости исследуемой жидкости:
D 2 ( ρ ш − ρ ж ) gt
η=
18l
(10-2)
Формула для расчета кинематической вязкости исследуемой жидкости:
ν=
η
ρж
(10-3)
Формулы для расчета погрешностей динамической вязкости
εη =
∆η
∆D ∆g ∆t ∆l ∆ρ ш + ∆ρ ж
=2
+
+
+
+
η
D
g
t
l
ρш − ρж
(10-4)
∆η = ε ηη
(10-5)
Формулы для расчета погрешностей кинематической вязкости
εν =
∆ν ∆η ∆ρ ж
=
+
ν
η
ρж
(10-6)
∆ν = ε ν ν
(10-7)
6) Результаты измерений.
Заполнить таблицу в соответствии с указаниями.
7) Результаты расчетов.
Для расчета необходимо взять: ρ ш = 7800 кг 3 , ρ ж = 1250 кг 3 ,
м
м
−3
кг
м
∆ρ ш = ∆ρ ж = 5
, ∆l = 1 ⋅ 10 м , ∆g = 0,05 2 , D, ∆D, t , ∆t - из таблицы 1.
м3
с
9
Лабораторная работа № 115.
Порядок выполнения л/р №115 (ауд. 316)
“Определение коэффициентов вязкости жидкости методом
Стокса”.
Общий вид установки
1. Измеритель времени
(секундомер)
2. Источник нагревательного элемента
3. Вольтметр В7-27 (работ.
в
режиме
термометра)
4. Стеклянный сосуд
5. Датчик термометра
6. Элемент нагрева
7. Штангенциркуль
1. Подготовьте Таблицу 1
2. Измерьте диаметр шарика (D1) с помощью штангенциркуля,
так как форма шарика не является идеально сферической,
необходимо произвести измерение еще дважды (D2, D3),
всякий раз поворачивая шарик.
Данные запишите в таблицу 1
3. Включите термометр:
(Вольтметр В7-27)
10
Определение коэффициентов вязкости жидкости
4. Запишите в таблицу температуру жидкости.
5. Осторожно поднесите шарик к отверстию в крышке сосуда,
и отпустите.
6. Включите секундомер.
7. В момент, когда шарик будет на уровне верхней метки,
запустите секундомер, нажав кнопку «Отсчет»,
и удерживайте её.
Лабораторная работа № 115.
11
8. Когда шарик опустится до нижней метки,
отпустите кнопку «Отсчет»
9. Занесите время падения шарика между метками в таблицу.
10.Включите нагреватель.
переключатели установлены
в следующем положении
U=23v
I=3A
11. Аналогично повторите пункты 2-9 - десять раз, для различных шариков.
При выполнении пунктов 4-5, дождитесь, когда температура будет
отличаться от температуры предыдущего опыта приблизительно на 1оС.
Данные занесите в таблицу.
12. Измерьте расстояние между верхней и нижней метками
стеклянного цилиндра.
Данные занесите в таблицу.
12
Определение коэффициентов вязкости жидкости
13.По формуле
рассчитайте коэффициент вязкости
для
различных температур.
14. Постройте график зависимости ŋ от температуры.
Таблица 1
№ измер.
D1 , м
D2 , м
D3 , м
<D>, м
t, с
L, м
to C
ŋ, Па*с
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15. Используя график зависимости вязкости водного раствора от
процентного содержания в нем воды, определите содержание воды в
исследуемом растворе.
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
Вязкость, Па*с
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
60
65
70
16. Рассчитайте погрешность
динамической вязкости
по формуле
75
80
85
Содержание глицерина, %
90
95
100
Скачать