modelirovanie-obtekaniya-lopastey-nesuschego-vinta-s-razlichnymi-zakontsovkami

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
серия Аэромеханика и прочность
2010
№ 151
УДК 553.65.11.32:681.3:629.7.015
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ЛОПАСТЕЙ НЕСУЩЕГО ВИНТА
С РАЗЛИЧНЫМИ ЗАКОНЦОВКАМИ*
Б.С. КРИЦКИЙ
Описывается методика моделирования процесса обтекания лопастей несущего винта с законцовками произвольной формы, основанная на нелинейной теории тонкой несущей поверхности в нестационарной постановке.
Приводятся результаты моделирования.
Ключевые слова: моделирование, обтекание лопастей винта, законцовки, нелинейная нестационарная вихревая теория.
1. Введение
Лопасти несущего винта при горизонтальном полете вертолета движутся по сложным криволинейным траекториям. Сечения лопастей при этом обтекаются с переменными по радиусу и
азимутальному положению лопастей углами атаки и числами Маха и Рейнольдса. В наибольшей степени эти параметры изменяются в концевой части лопасти. При больших скоростях полета концевые сечения отступающей лопасти обтекаются со срывом потока, а наступающей – с
трансзвуковыми скоростями. В этом случае на лопастях винта резко возрастает переменная
часть шарнирного момента и, как следствие, увеличиваются нагрузки в системе управления. В
силу этих особенностей на небольшом концевом участке лопасти реализуется значительная
часть тяги и крутящего момента несущего винта. Поэтому компоновка законцовки лопасти заметно влияет на аэродинамические характеристики несущего винта.
2. О методике моделирования обтекания лопастей
С целью расчетного исследования аэродинамических характеристик лопастей несущего
винта сложной формы, включая законцовки различной геометрии, использовался метод расчета, основанный на вихревой теории тонкой несущей поверхности в нелинейной нестационарной
постановке [1, 2]. Лопасти винта (рис. 1) заменяются бесконечно тонкими базовыми поверхностями Si (i − количество базовых поверхностей). При обтекании лопастей за ними имеется развитый след с поверхностями тангенциального разрыва скорости σj (j − количество поверхностей
тангенциального разрыва скорости).
Среда рассматривается как идеальная несжимаемая. Везде вне лопастей винта Si и их следов σj течение является безвихревым, т.е. для потенциала возмущенных скоростей Ф(x, y, z, t)
справедливо уравнение Лапласа:
∂ 2Φ ∂ 2Φ ∂ 2 Φ
+
+
= 0,
∂ x2 ∂ y 2 ∂ z 2
(x, y, z) ∉ (Si ∪ σj).
Если W* − скорость движения точек несущей поверхности, обусловленная как поступательным движением, так и вращательным, а также маховым движением и деформацией, то в
этих точках выполняется граничное условие непротекания:
(∇Φ – W*) ⋅n = 0, (x, y, z) ∈ Si.
*Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 08-08-00984-а).
Моделирование обтекания лопастей несущего винта с различными законцовками
29
Рис. 1. Схематизация лопастей несущего винта и следа
При переходе через поверхность вихревого следа σj соблюдаются условия непрерывности
давления и нормальной составляющей скорости:
p– = p+; ( ∇Φn )− = ( ∇Φn )+ , (x, y, z) ∈ σj.
Здесь индексы "−" и "+" относятся к разным сторонам поверхности σj.
На тех кромках несущей поверхности, с которых стекают вихревые поверхности σj, выполняется гипотеза Чаплыгина−Жуковского о конечности скоростей:
p– = p+; ( ∇Φn )− = ( ∇Φn )+ , (x, y, z) ∈ Lj.
Здесь Lj – линия схода поверхностей тангенциального разрыва скорости.
На бесконечном удалении от винта, а также его следа возмущения затухают, поэтому
2
2
2
lim∇Φ = 0 , R = x + y + z .
R→∞
Задача заключается в нахождении потенциала Φ(x, y, z, t) возмущенных скоростей на лопастях, а также во всем пространстве.
В рассматриваемой модели линии схода вихревых пелен постулируются всегда на острых задних кромках лопастей винта. При этом комлевые и передние кромки считаются закругленными.
Поэтому положение зоны отрыва на лопастях определяется в процессе расчета обтекания винта.
Деформация вихревой пелены, моделирующей след, по времени может быть определена
равенством:
τ2
(ξ ,η , ς ) = (ξ1 ,η1 , ς1 ) + ∫ w0 (ξ ,η , ς ) dτ ,
τ1
где ξ, η, ζ − координаты точек пелены в момент времени τ; (ξ1, η1, ζ1) − в момент времени τ1;
w0(ξ, η, ζ) − компоненты безразмерной относительной скорости среды.
Для определения нагрузок на несущих поверхностях Si используется интеграл КошиЛагранжа. Численный метод решения задачи для несущего винта в нелинейной нестационарной
постановке согласно методу дискретных вихрей заключается в дискретизации по пространству и
времени. Непрерывные вихревые слои, которыми моделируются базовые поверхности лопастей
винта и их вихревые следы, заменяются системами вихревых рамок, а непрерывный по времени
процесс изменения граничных условий и параметров течения заменяется ступенчатым. Значения
кинематических параметров остаются неизменными в рамках одного временного шага. На каждом
временном шаге, начиная с первого, после решения системы линейных алгебраических уравнений,
определяются напряженности всех вихревых рамок системы лопастей и следа за ними. По найденным напряженностям вихревых рамок с использованием интеграла Коши-Лагранжа определяются
нагрузки на лопастях. Суммированием аэродинамической нагрузки по панелям определяются рас-
30
Б.С. Крицкий
пределенные и суммарные характеристики винта. Проверка достоверности методики расчета осуществлялась на ряде этапов. Сопоставлялись результаты расчета с данными трубного и летного
экспериментов, установлено удовлетворительное согласование результатов расчета с данными физических экспериментов по определению суммарных и распределенных аэродинамических характеристик несущего винта, а также полей скоростей в окрестности несущего винта [1 – 3].
3. Некоторые результаты моделирования
На первом этапе моделировался процесс обтекания лопастей невозмущенным потоком без
их вращения. Исследовались лопасти без геометрической крутки с различными законцовками
(рис. 2): прямоугольной лопасти R, со стреловидной законцовкой Z, с законцовкой двойной
стреловидности X и с законцовкой сложной формы S. На рис. 2 приведено также распределение
коэффициента нормальной силы сечения по длине лопасти в концевых сечениях, начиная с относительного радиуса 0,6. Форма законцовок существенно влияет на нагружение лопасти в
концевых сечениях. Анализ формы следа за лопастью, поля скоростей в окрестности законцовок лопастей позволяет объяснить механизм такого аэродинамического нагружения лопастей.
1.1
Cy
R
1
0.9
S
R
S
X
Z
0.8
Z
0.7
0.6
X
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
r/R
1
Рис. 2. Аэродинамическое нагружение концевых сечений лопастей различной формы
На втором этапе исследовалось обтекание потоком этих же лопастей в системе вращающегося винта. Моделировалось обтекание четырехлопастного несущего винта. Относительная
скорость движения винта V/ωнR равнялась 0,2 (V – скорость поступательного движения несущего винта, ωнR – окружная скорость концов лопастей).
Особенность обтекания заключается в том, что интенсивность вихревых жгутов, сходящих
с концов лопастей, зависит от формы законцовок. Поле скоростей в области концевых сечений
за лопастью также зависит от формы законцовки. Это, в свою очередь, оказывает влияние на
распределение нагрузки по длине лопасти.
На рис. 3 в качестве примера показаны места пересечения концевых вихревых жгутов от
впереди идущих лопастей с лопастями № 1 и № 4 для двух типов законцовок – прямоугольной
формы R и сложной формы S. Анализ распределения коэффициента нормальной силы сечения
по длине лопасти показал, что у прямоугольной лопасти вихревой жгут более концентрированный, и он создает пики нагрузки в комлевой части лопасти и на относительном радиусе ≈ 0,65
(рис. 4). Лопасть с законцовкой S нагружается более плавно, а в концевых сечениях меняется по
закону, обусловленному формой законцовки.
При определении коэффициента нормальной силы сечения скоростной напор подсчитывался по окружной скорости конца лопасти.
При другом азимутальном положении лопасти (лопасть № 4) вихревые жгуты проходят
ближе к концевым сечениям лопасти, а большая ее часть обтекается менее возмущенным потоком. Поэтому коэффициент нормальной силы сечения лопастей R и S № 4 протекает более
31
Моделирование обтекания лопастей несущего винта с различными законцовками
плавно (рис. 5). Отличия наблюдаются в концевых сечениях, там, где большая интерференция
вихрей и лопасти.
№4
№4
№1
№1
а
б
Рис. 3. К взаимодействию лопастей с концевыми вихревыми жгутами:
а - прямоугольные законцовки R; б - законцовки сложной формы S
0,8
Cy
прямоуг R
0,6
сложной S
0,4
0,2
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
r/R
-0,2
Рис. 4. Распределение Су по радиусу 1-й лопасти
1,2
Cy
1
4-я лопасть R
0,8
4-я лопасть S
0,6
0,4
0,2
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
r/R
1
Рис. 5. Распределение Су по радиусу 4-й лопасти
Таким образом, форма концевой части лопасти существенно влияет на аэродинамические
характеристики винта, отработка ее компоновки требует учета многих факторов.
32
Б.С. Крицкий
ЛИТЕРАТУРА
1. Белоцерковский С. М., Локтев Б. Е., Ништ М.И. Исследование на ЭВМ аэродинамических и аэроупругих характеристик винтов вертолетов. – М.: Машиностроение, 1992.
2. Крицкий Б. С. Математическое моделирование аэродинамики винтокрылого летательного аппарата // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, № 5 9 , 2003.
3. Крицкий Б. С. Моделирование ближнего следа за несущим винтом // Научный Вестник МГТУ ГА, серия
Аэромеханика и прочность, № 3 7 , 2001.
THE SIMULATION OF FLOW AROUND A LIFTING ROTOR BLADES
WITH DIFFERENT WINGTIPS
Kritsky B. S.
Describe the method of modeling of flow around a rotor blades with the wingtips of arbitrary shape, based on the
nonlinear theory of thin lifting surface in non-stationary formulation of problem. The results of the modeling are presented.
Сведения об авторе
Крицкий Борис Сергеевич, 1949 г.р., окончил ВВИА им. Н.Е.Жуковского (1976), доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник ЦАГИ, профессор ВВИА им. Н. Е. Жуковского и
Ю.А. Гагарина, автор более 120 научных работ, область научных интересов – численные методы в аэрогидродинамике, аэродинамика винтокрылых летательных аппаратов.