Разработка методологии расчёта аэродинамических
реклама
174 Аэрогидромеханика ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 УДК 629.735.33.018 А. В. Лысенков1,2 , С. В. Павлик1 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 ФГУП «Центральный Аэрогидродинамический Институт» Разработка методологии расчёта аэродинамических характеристик воздушных винтов Данная работа заключается в разработке методологии аэродинамического расчёта воздушных винтов, основанной на использовании коммерческого программного продукта ANSYS. Проведена проверка точности этого универсального программного продукта применительно к задаче численного моделирования обтекания воздушного винта. Для анализа факторов, влияющих на точность, проведены расчёты на различных расчётных сетках при различных уровнях турбулентности набегающего потока. Исследовано вязкое обтекание (подход RANS) модели воздушного винта с учетом особенностей геометрии в широком диапазоне скоростей и оборотов винта. В результате получено, что точность разработанной методологии достаточна для проведения работ на этапе предварительного проектирования. Рассмотрен пример практического применения разработанной методологии. Ключевые слова: воздушный винт, вычислительные методы, сравнение с экспе- риментом. 1. Введение Как показывают современные тенденции развития авиационных двигателей, в будущем использование турбовинтовых двигателей и двигателей с открытым ротором (open rotor) позволит получить бóльшую топливную эффективность по сравнению с современными ТРДД. Для проектирования воздушных винтов таких двигателей все чаще используются вычислительные методы. Одним из самых распространённых методов быстрого расчёта аэродинамических характеристик воздушного винта является двумерная линейная вихревая теория, основоположником которой является Н. Е. Жуковский [1]. На основе этой теории было разработано несколько методов, которые используются для расчета и проектирования воздушных винтов. Одним из примеров является метод А.Н. Кишалова [2]. Этот метод позволяет определить аэродинамические нагрузки в сечениях лопасти без учёта деформаций и колебаний лопастей. Основным достоинством этого метода является быстрота расчёта при приемлемой для предварительного проектирования точности. Однако современные воздушные винты работают на режимах, когда на концах лопастей реализуются сверхзвуковые скорости или отрывные течения. Отрывные течения — существенно не линейные и трехмерные явления, которые не могут быть разрешены линейным двумерным подходом в рамках винтовой теории. Альтернативой быстрым методам является расчет аэродинамики винта в рамках трехмерных уравнений Рейнольдса [3]. Этот подход основан на нелинейном трехмерном расчете с учетом всех важных особенностей геометрии и течения. В рамках такого подхода можно рассчитывать аэродинамику винта практически на всех режимах и учитывать его интерференцию с другими частями ЛА. Но на современном уровне развития вычислительной техники использовать эти методы для оптимизации геометрии винта невозможно из-за больших времен расчета. Для анализа данного подхода был выбран один из универсальных пакетов прикладных программ – ANSYS CFX (лицензия № 607044) [4]. Перед использованием любого программного продукта необходимо разработать методологию его применения, определить точность получаемых результатов и область применения разработанной методологии. Методология включает в себя: математическую постановку, ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 Аэрогидромеханика 175 решаемую систему уравнений, решатель (метод решения, схема и т.д.), тип расчетной сетки, рекомендации к мощности расчетной сетки (количество ячеек), граничные и начальные условия, обработку получаемых данных. Для оценки точности выбранного инструмента создан тестовый случай на основе экспериментальных данных для модели воздушного винта. Эксперимент проводился в АДТ-104 ЦАГИ. В ходе него были получены интегральные и распределенные аэродинамические характеристики винта. Распределение давления по поверхности лопасти было получено по методу PSP (Pressure Sensitive Paint). Для анализа факторов, влияющих на точность вычислительного эксперимента, проведены расчеты с использованием различных типов расчетных сеток (две неструктурированных и структурированная). Проведены расчеты с использованием двух моделей турбулентности (k-𝜀, SST) и при различных её уровнях (1%, 5%, 10%) [5]. Целью работы является разработка методологии расчёта аэродинамических характеристик воздушных винтов и практическое применение разработанной методологии. 2. Эксперимент в АДТ В начале рассмотрим особенности эксперимента, на основе которого создан тестовый случай для рассматриваемой методологии. Аэродинамический эксперимент проведён в 2010 году в АДТ Т-104 ЦАГИ под руководством А. Н. Кишалова. Винт приводится в движение с помощью винтового прибора (рис. 1). Рис. 1. Схема экспериментальной установки В эксперименте осуществляется измерение тяговых и моментных характеристик модели. Одновременно с измерением интегральных характеристик проводится исследование распределения давления по лопасти методом PSP (рис. 2). Метод PSP состоит из нескольких этапов. На первом этапе в процессе эксперимента получают монохромные фотографии поверхностей лопасти. В данном эксперименте фотографируются передняя и задняя поверхности разных лопастей. После проводится обработка этих данных. При обработке фотография отображается на геометрию объекта. Это может быть одной из причин ошибки, т.к. под действием потока и центробежной силы геометрия лопастей меняется. На следующих этапах обработки восстанавливается общий уровень давления. В стационарных экспериментах для этого проводятся измерения давления на поверхности в нескольких контрольных точках. Но для модели воздушного винта установка таких датчиков является сложной технологической задачей, поэтому на данной модели измерение давления на поверхности отсутствовало. Более подробно возможные ошибки в определении давления рассмотрены ниже. 176 Аэрогидромеханика ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 Рис. 2. Распределение давления, метод PSP: а) передняя поверхность лопасти, б) задняя поверхность лопасти 3. Постановка задачи для вычислительного эксперимента Для построения математической модели используется модель шестилопастного воздушного винта (ВВ) (рис. 3), в которой имеются основные части ВВ, такие как лопасть, обтекатель вала и механизм поворота лопастей. Использование современных вычислительных инструментов позволяет максимально подробно учитывать геометрию рассматриваемого объекта. Методы, которые основаны на вихревой теории [1, 2], в основном используют лишь упрощенную геометрию нескольких сечений лопасти. Это сильно упрощает вычислительный процесс и уменьшает время расчета. Профили, которые используются для проведения расчета с использованием этих методов, берутся из базы профилей, для которых имеются характеристики. Поэтому количество вариантов лопастей винта сильно ограничено. Однако современные требования к аэродинамическим характеристикам ВВ требуют поиска оптимальных форм профилей и лопастей в более широком классе. Исследование проводится на режимах с различными скоростями набегающего потока (5–70 м/с) и частотами вращения (3000–5000 об./мин). В результате необходимо получить интегральные характеристики ВВ: тяга, момент на валу и эффективность, которые сравниваются с аналогичными экспериментальными характеристиками. Для более детального сравнения с экспериментом используется распределение давления по лопасти, которое сравнивается с данными по методу PSP. Расчётная область представляет сектор цилиндра с раствором 60∘ , состоящая из вращающейся (1.5 размаха) и стационарной (15 размахов) частей (рис. 4). Одной из особенностей программы ANSYS CFX является невозможность расчета течения во вращающейся системе координат на оси вращения. Поэтому на оси вращения необходимо вырезать цилиндр небольшого радиуса. В данной работе в расчетной области вырезан цилиндр радиусом 0.1 мм. Из-за малости радиуса он не вносит существенное влияние на течение. Однако изменение геометрии обтекателя вала в области точки торможения может привести к ошибке в расчете давления в этой области. К сожалению, экспериментальные данные по значению давления в области точки торможения отсутствуют, и сделать вывод о величине ошибки невозможно. ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 Аэрогидромеханика 177 Рис. 3. Геометрия винта Рис. 4. Расчетная область В задаче решается система уравнений Навье—Стокса, осреднённая по Рейнольдсу (1). Рассматривается стационарная постановка задачи: [︂ (︂ )︂]︂ 𝜕𝜌𝑈𝑖 𝜕 𝜕 𝜕𝑈𝑖 𝜕𝑈𝑗 𝜕𝑝𝑡𝑡 𝜕 + (𝜌𝑈𝑖 𝑈𝑗 ) − 𝜇 + =− − (𝜌𝑢𝑖 𝑢𝑗 ) + 𝑆𝑀𝑙 , 𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑗 (1) где 𝑆𝑀𝑙 — производство и диссипация турбулентности, 2 𝜕𝑈𝑘 . 𝑝𝑡𝑡 = 𝑝 + 𝜇 3 𝜕𝑥𝑘 Тяга в расчёте вычисляется для 6 лопастей как сумма сил давления и трения вдоль оси 𝑋. Аналогично вычисляются моментные характеристики. Коэффициент тяги (2), мощности (3) и эффективность (4) вычисляются по следующим формулам: 𝑇 , 𝜌𝑛2𝑠 𝐷4 2𝜋𝑀 𝐶𝑃 = , 𝜌𝑛2𝑠 𝐷5 𝐶𝑇 𝐽 𝜂= , 𝐶𝑃 𝐶𝑇 = (2) (3) (4) кг где 𝜌 — плотность ( 3 ), 𝑛𝑠 — обороты (1/с), 𝐷 — диаметр = 0.425 м, 𝑇 — тяга, 𝑀 — момент, м 𝐽 — относительная поступь винта. 178 4. Аэрогидромеханика ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 Математическая модель Расчёт производится на 3-х различных сетках (структурированная, неструктурированная редкая, неструктурированная подробная). Все расчётные сетки состоят из 2-х подобластей: вращающаяся и стационарная. Из опыта расчётов известно, что при одинаковом количестве ячеек структурированная сетка даёт более точные результаты, чем неструктурированная. Но построение структурированной сетки занимает намного больше времени. В данной работе создание структурированной сетки занимает 1 неделю, неструктурированной — 1 день. Структурированная расчётная сетка имеет тип 𝑂 вокруг лопасти винта. Стационарная часть расчётной области состоит из 5 блоков и 0.145 млн. ячеек. Вращающаяся часть (рис. 5) — из 182 блоков и 1.145 млн ячеек. Размер первой ячейки у поверхности: 4 · е−7 м. Рис. 5. Вращающаяся часть расчётной области Рис. 6. Неструктурированная сетка (редкая) При построении неструктурированной расчетной сетки (рис. 6) на поверхностях с граничным условием «прилипание» строятся призматические слои (структурированные слои) для лучшего описания пограничных слоев. Количество призматических слоев — 14 шт. Размер первой ячейки задается ℎ = 1 · е−6 м. Эти параметры идентичны для редкой и подробной расчетных сеток. Мощности неструктурированных расчетных сеток приведены ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 179 Аэрогидромеханика ниже (таблица 1). Из-за особенностей построения неструктурированной сетки не всегда удаётся точно выдерживать величину первой ячейки в призматическом слое около сложных геометрий (корневая часть лопасти). Это хорошо видно из величины 𝑦 + , которая должна быть примерно равной или меньше 1. Для структурированной расчетной сетки 𝑦 + < 0.5. А для неструктурированной — 𝑦 + = 1.2 · е−2 — 62. Мощности неструктурированных расчётных сеток Вращающаяся часть Стационарная часть Элементов Узлов Элементов Узлов Таблица1 Неструктурированная Неструктурированная грубая подробная 1.9 млн 3.08 млн 0.65 млн 1.07 млн 1.3 млн 1.3 млн 0.25 млн 0.25 млн Граничные условия, использованные в математической модели, приведены ниже (таблица 2). Для согласования вращающейся и невращающейся областей используется условие «Frozen Rotor». Это граничное условие может применяться только в стационарной постановке, т.е. когда расчётные сетки неподвижны. В процессе расчета происходит осреднение параметров, если скорость потока велика по сравнению со скоростью движения расчётной сетки. Граничное условие периодичности («Rotational Periodicity») служит для расчета сектора цилиндрической области, причём давление при переходе границы остаётся неизменным. На стенке ставится условие «непротекания» («Free slip wall»), т.е. составляющая скорости, перпендикулярная стенке, равна нулю. Также на стенке может ставиться условие «прилипания» («No slip wall»), при котором учитывается вязкость и трение на стенке. Граничное условие на входе в расчётную область («Inlet») определяется путём задания скорости, нормальной к поверхности («Normal Speed»). На выходе из расчётной области («Outlet») задаётся среднее статическое давление («Average Static Pressure»). Граничные условия Таблица2 Местоположение в расчётной области Название Описание Interface — Frozen Rotor условия для стыковки несогласованных сеток, если на границе скорость потока велика по сравнению со скоростью движения расчётной сетки между вращающейся и невращающейся частями периодичность грани сектора расчетной области Periodic — Rotational Periodicity Free slip wall No slip wall Inlet — Normal Speed Outlet — Average Static Pressure условие непротекания, составляющая скорости, перпендикулярная поверхности, равна нулю, вязкое трение отсутствует условие прилипания, наличие вязкости и трения на стенке скорость на входе, вектор скорости перпендикулярен поверхности среднее давление на выходе механизм поворота, цилиндр на оси, вал в стационарной части винт, вал во вращающейся части вход выход, внешняя поверхность цилиндрической области 180 ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 Аэрогидромеханика Условие прилипания ставится на всех поверхностях модели винта. В CFX условие прилипания реализуется двумя способами. При сгущении расчетной сетки с 𝑦 + ∼ 1 реализуется обычное условие с разрешением всех особенностей пограничного слоя. При большом 𝑦 + ≥ 10 реализуется граничное условие «закон стенки». Так как основные сложности в расчете характеристик ВВ заключаются в моделировании отрывных течений, то необходимо максимально качественно аппроксимировать пограничный слой. Поэтому все расчетные сетки строились так, чтобы величина 𝑦 + ∼ 1. Расчёты проводятся с использованием моделей турбулентности k-𝜀 и SST. Так как в эксперименте измерение турбулентности не проводится, то в первых расчётах с помощью программного продукта ANSYS CFX параметр интенсивности турбулентности взят по умолчанию (𝐼 = 5%). Для перевода параметра интенсивности 𝐼 в параметры для модели турбулентности SST можно воспользоваться оценочными формулами: 3 𝑘 = 𝐼 2𝑉 2, 2 𝜀= 𝑘 3/2 , 0.3𝐷ℎ где 𝑉 — скорость потока, 𝐷ℎ — диаметр винта, 𝑘 — кинетическая энергия турбулентности, 𝜀 — диссипация кинетической энергии турбулентности. 5. Результаты расчётов Рассмотрим имеющиеся экспериментальные данные, с которыми будет проводиться сравнение. При сравнении интегральных характеристик, полученных с помощью весов АДТ, и проинтегрированного значения давления, полученного по методу PSP, видно различие в величинах (рис. 7). Конечно, в интеграл давления не входит интеграл от касательных напряжений, но это не может объяснить полученное различие. На графике (рис. 7) изображен интеграл давления, полученный в рамках данной работы расчетным путем, и сумма интегралов по давлению и трению. Видно, что разница между этими кривыми незначительна. Рис. 7. Сравнение тяговых характеристик Еще один возможный источник ошибки может заключаться в различиях геометрии реальной модели и математической, которую использовали для интегрирования давления. Но этот факт проверить на данном этапе работы невозможно. Проведем пробный расчет на режиме: скорость набегающего потока 𝑉 = 40 м/с, частота вращения винта 𝑁 = 5000 об/мин. Это режим, на котором отсутствуют отрывы потока. Интегральные расчетные и экспериментальные характеристики совпадают с точностью ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 Аэрогидромеханика 181 лучше, чем 1%. При сравнении распределения давления, полученного методом PSP, и с помощью расчёта (рис. 8) видно, что картины качественно похожи, но они имеют разный уровень давления (рис. 9). При увеличении уровня давления, полученного методом PSP на некоторое значение, картины распределения давления становятся близки друг к другу. Рис. 8. Сравнение давления на поверхности лопасти, а) метод PSP, б) расчёт Рис. 9. Эпюра давлений в сечении лопасти На рассмотренных режимах среднее давление по поверхности, полученное по данным PSP, имеет различие с расчетными данными на 1,8–4,3 кПа на передней поверхности и 4,7–5,8 кПа на задней поверхности лопасти. Различие результатов расчёта и эксперимента на передней поверхности лопасти зависит от режима — чем выше скорость набегающего потока, тем больше различие. Из этого сделан вывод, что базовый уровень давления в методе PSP определён с ошибкой. Это и объясняет отличие в интегральных характеристиках, описанных выше (рис. 7). Дальнейшие сравнения с данными метода PSP приводятся с поправкой. 182 Аэрогидромеханика ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 Проведём сравнение интегральных характеристик воздушного винта при постоянной частоте вращения 𝑁 = 5000 об/мин и переменной скорости набегающего потока. На графике (рис. 10) представлена зависимость тяги от скорости набегающего потока. В диапазоне скоростей от 20 м/с до 50 м/с наблюдается хорошее совпадение расчетных данных с экспериментальными. Величина ошибки на этом участке не превышает 2%. При малых и при больших скоростях потока результаты имеют ошибку (до 5%). При малых скоростях потока наилучшего совпадения достигают расчёты по неструктурированной расчётной сетке, при больших — по структурированной. Точность расчета моментных характеристик аналогична точности для тяговых характеристик. Рис. 10. Зависимость относительной тяги от скорости набегающего потока Рис. 11. Зависимость эффективности от скорости набегающего потока Графики зависимости эффективности (в некоторых источниках КПД) от скорости набегающего потока (рис. 11) имеют разрыв при скоростях потока, равных скорости отброшенной струи, так как тяга обращается в ноль (рис. 10). На режиме нулевой тяги задача становится нестационарной, поэтому расчётные данные расходятся с экспериментом. На остальных режимах ошибка расчета эффективности не превышает 2%. Рассмотрим изменение характеристик при различных числах оборотов винта. Скорость набегающего потока фиксирована — 40 м/с. Из графика зависимости тяги от числа оборо- ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 Аэрогидромеханика 183 тов (рис. 12) видно, что при уменьшении оборотов увеличивается расхождение расчётных и экспериментальных данных. Наилучшие результаты практически на всех режимах даёт структурированная расчётная сетка. Аналогичные результаты получаются и для моментных характеристик. На графике зависимости эффективности от числа оборотов (рис. 13) расчётные значения несколько занижены. Рис. 12. Зависимость относительной тяги от оборотов Рис. 13. Зависимость эффективности от оборотов Таким образом, для всех скоростей, кроме крайних значений, получены результаты, удовлетворяющие точности 3–4%. При больших и при малых скоростях задача становится нестационарной, вследствие чего данный метод даёт ошибку 5–9%, что является недопустимым. Расчёт по структурированной расчётной сетке при различном уровне турбулентности, который в рамках программного продукта ANSYS CFX имеет величины 1%, 5% и 10%, даёт схожие результаты (рис. 14). Различие присутствует только при малых и при больших скоростях набегающего потока. Таким образом, расчёт отрывных режимов требует дальнейших исследований. Как отмечалось выше, структурированная сетка по сравнению с неструктурированной дает лучшие результаты на всех режимах кроме малых скоростей. На этих режимах 184 Аэрогидромеханика ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 образуется отрыв потока на конце лопасти (рис. 2). При построении структурированной расчетной сетки в этой области не было проведено дополнительное сгущение узлов расчетной сетки. Этот факт и привел к большим отличиям от экспериментальных данных. Таким образом, при построении расчетной сетки необходимо особое внимание обратить на концевую часть лопасти. В этой части необходимо провести дополнительную адаптацию пространственной расчетной сетки. Рис. 14. Сравнение данных при различной интенсивности турбулентности 6. Практическое применение Для определения характеристик воздушного винта в эксперименте существует специальная методика. При проведении эксперимента определяется величина сопротивления обтекателя вала без лопастей винта при различных скоростях потока. Впоследствии при обработке эксперимента с лопастями значение этой величины вычитается из показания весов. Таким образом, получаются характеристики только лопастей винта. Но полученные таким способом поправки не учитывают интерференцию лопастей винта и обтекателя вала. В ходе аэродинамического эксперимента исследование интерференции вала и лопастей воздушного винта не проводилось. Трехмерный расчёт даёт возможность получить характеристики обтекателя вала двигателя в присутствии лопастей винта. Величина сопротивления (отрицательная тяга) обтекателя вала без лопастей винта монотонно увеличивается при увеличении скорости набегающего потока и достигает 0.1% от величины тяги винта при скорости 80 м/с (рис. 15). При учете влияния лопастей поведение характеристики меняется. При малых скоростях потока, когда тяга велика, винт впереди себя создает разряжение. Это приводит к тому, что на обтекатель вала действует положительная сила в направлении 𝑋 (тяга). При больших скоростях потока (при неизменных оборотах) тяга винта стремится к нулю, и винт впереди себя создает давление. Это приводит к возникновению сопротивления обтекателя вала. При скорости 80 м/с величина сопротивления с учетом лопастей в пять раз больше, чем без его учета. Вернемся к сравнению экспериментальных и расчетных данных (рис. 10). Как было сказано выше, при обработке эксперимента величина силы, действующей на обтекатель вала, определялась не точно. Эта неточность имеет тот же знак, что и разница расчетных и экспериментальных данных при малых и больших скоростях потока. Отсутствие в эксперименте учета интерференции обтекателя вала и лопастей винта является еще одной причиной расхождения расчетных и экспериментальных данных. ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 Аэрогидромеханика 185 Рис. 15. Влияние лопастей на силы, действующие на обтекатель вала 7. Заключение Предложена методология расчета аэродинамических характеристик модели воздушного винта, основанная на расчете уравнений Навье—Стокса, осредненных по Рейнольдсу, замкнутых моделью турбулентности с реализацией в программном комплексе ANSYS CFX. 1. На большинстве описанных режимах рассматриваемая методология обеспечивает точность расчета коэффициента тяги 𝐶𝑝 — 3–4%. 2. Область применимости выбранной методологии ограничивается безотрывными течениями. Расчет режимов, на которых присутствуют отрывные течения — неудовлетворителен. Точность на таких режимах хуже 5%. 3. Для получения наилучших результатов необходимо использовать структурированную сетку. На режимах со скоростью набегающего потока 20–50 м/с различные сетки дают сопоставимую точность расчетов. На остальных режимах структурированная сетка обеспечивает большую точность расчета по сравнению с неструктурированной, но требует больше времени на построение. 4. При построении расчетной сетки необходимо особое внимание обратить на концевую часть лопасти. В этой части необходимо провести дополнительную адаптацию пространственной расчетной сетки. 5. На безотрывных режимах уровень турбулентности не оказывает влияния на результаты расчётов. 6. При обработке экспериментальных данных необходимо учитывать интерференцию обтекателя вала и лопастей винта. Сила, действующая на обтекатель вала, в присутствии лопастей до 5-ти раз больше, чем без лопастей. Литература 1. Александров В.Л. Воздушные винты. — М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1951. 2. Дмитриев В.Г., Павловец Г.А., Чевагин А.Ф., Быркин А.П., Иванюшкин А.К., Ким С.К., Кишалов А.Н. Исследования по разработке перспективных методов расчёта аэродинамических характеристик и проектирования воздушных винтов с учётом требований по аэродинамической эффективности и ресурсу. — Жуковский, 2005. 3. Reynolds O. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion. Phil. — Trans. Of the Roy. Soc., 1895. 186 Аэрогидромеханика ТРУДЫ МФТИ. — 2013. — Том 5, № 3 4. Руководство пользователя ANSYS. 5. Руководство пользователя ANSYS CFX 13, глава 2.2.2.6 — The Share Stress Transport. 6. Босняков С.М. Концепция программного продукта EWT-ЦАГИ и основные этапы её развития // Труды ЦАГИ. — 2007. — № 2. — С. 671. Поступила в редакцию 19.10.2012.
