phpC7FnpD 7-klass

Сдать 1 сентября тетрадь с решениями в письменном виде!
Алгебра 7 класс.
1. Уравнения с одним неизвестным.
3
4
1.1. Решите уравнения: а) 2,2 у  5  8,55; б) 1.2  4 х  3(2 х  0,7)  2,4; в)
г) 2 х  1 
2х  7 х  3

 4 х;
3
2
3х  4 х  1 
х  2

 1 
.
2
3
2 

1.2. Расстояние между городами А и В машина прошла за 1 ч 15 мин. Обратный путь
машина прошла за 1ч 30 мин. Найдите скорость машины, если известно, что на обратном
пути скорость была на 10 км/ч меньше.
1.3. В одном баке было бензина вдвое больше, чем в другом, если перелить из первого бака
во второй 25 л бензина, в каждом баке будет бензина поровну. сколько литров бензина было
в каждом баке первоначально?
1.4. При каких значениях а и b уравнение (а  2) х  b  1 не имеет корней?
1.5. Решите уравнение: а) х  2  3 ; б) х  4  1  3х .
2. Одночлены и многочлены.
2.1. Приведите к многочлену стандартного вида: а) 4 х 2  5х  2  2  3х  х 2  ; б) d  27  d  ;
в) 2d 3d  4  3d 3d  1.
5 6  125
3 6 216
2.2. Вычислите: а)
; б)
.
25 4
24 5
2.3. Упростите и найдите значение выражения  
2
3
13 4 2   15 3 4 
6
7
а в    а в  ; а  1 , в  .
7
13
 15
  26

2
3
3
4
2
2
2.4. Разложите на множители: а) 18а  2 ; б) 2ах  16ау ; в) 4а у  8а ву  4в у ;
г) 9m 2  6m  10 p  25 p 2 ; д) 9 х 2  9ах 2  у 2  ау 2  6аху .
3. Алгебраические дроби.
3.1.
Сократите дробь: а)
х2  х  6
9 х 2  6 ху  у 2
;
б)
.
15 х 2  5 ху
х 2  6х  9
4. Линейная функция и ее график.
4.1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=36х-18.
3
4
4.2. На одном чертеже постройте графики функций: у   х  2; у  1; у  2,5 х.
4.3. График прямой пропорциональности проходит через точку С(-1;4). Задайте формулой
эту функцию.
4.4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций
у=10х-14 и у=-3х+12.
4.5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=2х+11 и
пересекается с графиком у=х-3 в точке, лежащей на оси ординат.
5. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.
3а  7в  8  0,
2(2 х  у )  3(2 х  у )  32,
б) 
а  5в  4  0;
5(2 х  у )  2(2 х  у )  4.
5.1.
Решите системы уравнений: а) 
5.2.
Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 92 км. За 5 ч по течению катер
проходит на 10 км больше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость
катера и скорость течения.
График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функцию
формулой. если А(4;2) и В(-4;0).
5.3.
Геометрия.
1. Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые? Для каждого случая
сделайте рисунок.
2. Углы MAF, FAK, KAP, PAQ, QAM имеют общую вершину A. Прямая , не проходящая через точку A,
пересекает не более трех лучей, которые являются сторонами этих углов. Рассмотрите все возможные
случаи. Сделайте рисунки.
3. На прямой от точки A отложены два отрезка AB и AC, причем 0,51AB < AC < AB. Сравните отрезки BC
и AC. Ответ обоснуйте.
4. Прямой угол двумя лучами, исходящими из его вершины, разделен на три угла, один из которых равен
разности двух других. Найдите величину большего из этих углов.
5. В треугольнике ABC выбрана точка O так, что AOB = COB, OA = OC, ∠AOC = 140◦. Докажите, что BO
— биссектриса угла ABC, и найдите угол AOB.
6. Стороны равностороннего треугольника ABC продлены на отрезки AM, CP и BK так, что MA : AB = =
PC : AC = BK : CB =2:1. Докажите, что треугольник MPK равносторонний.
7. Докажите признак равенства треугольников по медиане и двум углам, на которые эта медиана разбивает
угол треугольника.
8. Отрезок BD — высота треугольника ABC. От вершины B на прямой CB по обе стороны от точки B
отложены отрезки BE и BK, равные AB. На AC от точки D отложен отрезок DF, равный DA. Докажите, что
точки A, E, K и F лежат на одной окружности.
9. Как с помощью циркуля и линейки разделить угол в 35◦ на семь равных частей?
10. На отрезке AB взята точка C. Через точки A и B проведены по одну сторону от AB параллельные лучи.
На них отложены отрезки AD = AC и BE = BC. Точка C соединена отрезками прямых с точками D и E.
Докажите, что DC ⊥ CE.
11. На сторонах угла A, равного 127◦, отмечены точки B и C, а внутри угла — точка D так, что ∠ABD = 25◦,
∠ACD = 19◦. Найти угол BDC.
12. Треугольники ABC и DAC имеют общую сторону AC. Отрезок BD пересекает отрезок AC. Известно,
что BD = AD = CD. Докажите, что треугольник ADC является тупоугольным, если ∠ABC = 130◦.
13. В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке M. Известно, что ∠MAB = ∠MBA, ∠MCB = ∠MBC.
Найдите угол ABC.
14. В треугольнике ABC проведена медиана BB1. Докажите, что BB1 < (AB + BC)/2.
15. В треугольнике ABC угол B тупой. Продолжения высот AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке O.
Докажите, что ∠ABC = 180◦ − ∠AOC.
16. В треугольнике ABC ∠B = 90◦. Из точки D, взятой на стороне BC, проведен отрезок DE,
перпендикулярный к BC и пересекающий AC в точке O, ∠DOC = 70◦, ∠DEC = 45◦, ∠BAD = 50◦. Найдите
угол AED.
17. Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC проходит через точку пересечения прямых,
содержащих биссектрисы внешних углов при вершинах B и C.
18. В треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 равны, AC1 = BA1. Найдите угол B.
19. В треугольнике ABC проведена медиана BM, AB = BM = MC = x. Через точку M проведена прямая a,
параллельная прямой BC. а) Найдите расстояние от точки A до прямой BC. б) Найдите расстояние между
прямыми a и BC.
20. В треугольнике ABC высоты пересекаются в точке O. Постройте этот треугольник по отрезкам OA,
BO, AB.
21. Дана прямая a и отрезок AB, пересекающий эту прямую. Постройте на прямой a точку C так, чтобы эта
прямая содержала биссектрису угла треугольника ABC.
22. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M, P, K так, что MK || BC,
PK || AB. Как построить треугольник ABC по отрезкам KM, KB, KP и углу PKC?