8 класс (1 вариант) СОШ отрезком. Сколько всего отрезков проведено?

8 класс (1 вариант) СОШ
1. На окружности отметили 25 точек. Каждую пару отмеченных точек соединили
отрезком. Сколько всего отрезков проведено?
2. Может ли число, десятичная запись которого содержит 50 цифр: 10 цифр «0»,10
цифр «3», 10 цифр «5» , 10 цифр «6», 10 цифр «7»,– быть точным квадратом
натурального числа?
3. Можно ли нарисовать на плоскости 15 отрезков так, чтобы каждый пересекался
ровно с пятью другими?
4. Цену товара 7 раз понизили и 7 раз повысили на 5 процентов. Как изменилась в
результате этого цена товара?
5. Прямоугольник на клетчатой бумаге можно замостить уголками вида:
Верно ли, что его можно разрезать на полоски из трёх клеток.
6. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых
удовлетворяют уравнению |𝑥| + |𝑦|=2.
7. В ряд выписаны натуральные числа от 1 до 2014. Можно ли между числами
расставить знаки «+» и «–» так, чтобы результат был равен числу 2014?
8 класс (2 вариант) Гимназии, лицеи
1. Сколько диагоналей имеет правильный 2014-угольник?
2. Игра начинается с числа 4. Два игрока поочерёдно умножают имеющееся перед
их ходом числа на любое натуральное число от трёх до семи. Игра заканчивается,
когда один из игроков получит число не менее числа 2014. Кто выиграет: первый
или второй игрок?
3. Можно ли нарисовать, не отрывая карандаш от листа бумаги,25 отрезков так,
чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?
4. Цену товара k раз понизили и k раз повысили на n процентов. Как изменилась в
результате этого цена товара?
5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых
удовлетворяют уравнению |𝑥| + |𝑦| ≤ 3.
6. В ряд выписаны натуральные числа от 1 до 2015. Можно ли между числами
расставить знаки «+» и «–» так, чтобы результат был равен а)нулю, б)единице?
7. На сторонах квадрата ABCD отмечены две точки:
𝑀 ∈ 𝐴𝐵, 𝐴𝑀 = 3 ∙ 𝑀𝐵; 𝐾 ∈ 𝐵𝐶, 𝐵𝐾 = 3 ∙ 𝐾𝐶. Отрезки MC и KD пересекаются в
точке N. Площадь треугольника CKN равна 1. Найдите площадь квадрата ABCD.