Вступительная работа краевой заочной физико-математической школы. Для того чтобы познакомиться с

Математика, 8 класс
Вступительная работа
Дорогие друзья! Мы рады приветствовать вас в качестве учащихся Хабаровской
краевой заочной физико-математической школы. Для того чтобы познакомиться с
вами, мы просим решить задание приведенное ниже.
Правила оформления работ:
1. Решения по каждому предмету оформляется отдельно.
2. Каждое задание имеет свой шифр (М8.1.1 и т.д.), который указывается перед
записью решения.
3. Переписывать текст задачи не надо, достаточно краткой записи, если это
необходимо.
4. Оформлять решения в порядке следования заданий.
5. Можно присылать нам столько решений, сколько удалось вам сделать, даже
если оказалось невозможным выполнить всю работу.
При решении этой работы
просим вас проявить как можно больше
самостоятельности – это тестовая работа, и мы должны видеть реальный уровень
вашей подготовки, а зачислены в заочную школу будут все приславшие свои работы.
Ждем ваших работ с нетерпением!
Наш адрес: 680000, г. Хабаровск, ул. Дзержинского, 48, ХКЦТТ (ХКЗФМШ).
Подробнее познакомиться со школой, ее традициями можно на нашем сайте:
www.khspu.ru/~khpms/
Там же, на форуме, можно проконсультироваться по вопросам, связанным с
решением задач (и не только).
М.8.1.1. Найдите х из пропорции
1 1
 13 2 5
   : 2  1
15,2  0,25  48,51 : 14,7  44 11 66 2  5

1
x

3,2  0,8 5,5  3 
4

М.8.1.2. Разложить на множители
1) x 2  4 xy  4 y 2  zx  2 zy ;
2) (2a  b) 2  4a 2 ;
М.8.1.3. Упростить выражение
3)  15x 2  4 yz  10 xz  6 xy ;
4) (2  l ) 3  l 3 .
a b
a2  b2  a
 2
2a  b 2a  ab  b 2
 (b 2  b  ab  a )
(4b 4  4ab 2  a 2 ) : (2b 2  a )
М.8.1.4. Решить уравнения
1) ( x 2  9)  x  3
2) x 4  2 x 3  x 2  0
М.8.5. Найти двузначное число, обладающее тем свойством, что если сложить его с
суммой кубов его цифр, то получиться число, состоящее из тех же цифр, но
расположенных в обратном порядке.
М.8.6. Найти все простые числа р, которые можно записать в виде m 4  4n 4 с
натуральными m и n.