Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» (УрФУ) Кафедра теплоэнергетики и теплотехники КУРСОВАЯ РАБОТА РАСЧЕТ ЦИКЛОВ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК Руководитель Студент Группа _______ Екатеринбург 2023 2 Оглавление Список основных обозначений...................................................................... 4 Основная часть ................................................................................................ 5 Анализ циклов газотурбинных установок ................................................ 5 Расчет теоретического цикла...................................................................... 8 Расчет теоретического цикла с предельной регенерацией теплоты .... 14 Расчет теоретического цикла с непредельной регенерацией, степень которой равна σ. .................................................................................................. 17 Расчет действительного цикла ................................................................. 20 Расчет действительного цикла с предельной регенерацией ................. 24 Расчет действительного цикла с непредельной регенерацией, степень которой равна σ. .................................................................................................. 27 Сравнение результатов расчета циклов ГТУ .......................................... 31 Библиографический список ......................................................................... 32 3 Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина» (УрФУ) Институт Уральский энергетический (УралЭНИН)_______________________ Кафедра/департамент Теплотехника и теплоэнергетика Задание на курсовую работу Студент _______________________________________________________________ Группа специальность/направление подготовки 13.03.01 – Теплоэнергетика и теплотехника 1. Тема курсовой работы Термодинамический расчет циклов тепловых двигателей. Расчет циклов газотурбинных установок (ГТУ). 2. Содержание работы, в том числе состав графических работ и расчетов ГТУ мощностью N работает на природном газе с теплотворной способностью Qнр. Воздух на входе в компрессор имеет температуру t1 и давление p1. Продукты сгорания на входе в турбину имеют температуру t3. Степень повышения давления в компрессоре . Внутренние относительные КПД турбины и компрессора oiT и oiK. Рассчитать следующие циклы: 1. Теоретический цикл. 2. Теоретический цикл с предельной регенерацией. 3. Теоретический цикл с непредельной регенерацией, степень которой равна σ. 4. Действительный цикл. 5. Действительный цикл с предельной регенерацией 6. Действительный цикл с непредельной регенерацией Определить для каждого цикла: 1. Параметры рабочего тела в узловых точках цикла (свести в таблицу). 2. Удельную работу компрессора и турбины, удельное количество подведенной и отведенной теплоты. 3. Полезную работу цикла, термический (или внутренний) КПД цикла. 4. Расходы рабочего тела и топлива. Изобразить схемы установок и циклы в (p-v), (T-s) диаграммах в масштабе. 3. Дополнительные сведения Вариант p1, бар t1, oC t3, oC Qнр, N, Σ oiT oiK Мдж/кг МВт 5 0,97 23 815 45 80 6,4 0,88 0,84 0,72 4. План выполнения курсовой работы Наименование элементов проектной Сроки работы Расчет теоретических и действительных циклов Построение графиков в (p-v), (T-s) диаграммах Формирование пояснительной записки Примечания Руководитель _____________________________________ Отметка о выполнении 4 Список основных обозначений с – теплоемкость, кДж/(кг·К); l – удельная работа, кДж/кг; p – давление, Па; q –удельное количество теплоты, кДж/кг; s – энтропия, кДж/(кг·К); t – температура, оС; v – удельный объем, м3/кг; Bт – расход топлива, кг/с; М – расход рабочего тела, кг/с; N – мощность, Вт; Q – полное количество теплоты, кДж; η – коэффициент полезного действия (КПД) 5 Основная часть Анализ циклов газотурбинных установок Газотурбинная установка (ГТУ) состоит из воздушного компрессора К, камеры сгорания КС, газовой турбины ГТ (см. рис. 1.1). На одном валу с газовой турбиной находится также топливный насос ТН для подачи мазута или топливный компрессор ТК для подачи природного газа и электрогенератор ЭГ (если ГТУ используется для выработки электроэнергии) или другая нагрузка. Сжатый в компрессоре воздух поступает в камеру сгорания, туда же подается топливо. Сгорание происходит при p = const. Из камеры сгорания газы поступают через сопла на рабочие лопатки газовой турбины и приводят во вращение ее ротор. Отработавшие газы выбрасываются в атмосферу. Рис. 1.1. Схема ГТУ с подводом теплоты при p = const На рис. 1.2 представлен теоретический цикл ГТУ с подводом теплоты при p = const. Цикл состоит из двух адиабат и двух изобар и характеризуется 𝑝 степенью повышения давления 𝛽 = 2. 𝑝1 Рис. 1.2. Цикл ГТУ с подводом теплоты при p = const: 6 1–2– адиабатное сжатие рабочего тела; 2–3 – изобарный подвод теплоты (горение топлива); 3–4 – адиабатное расширение; 4–1 – изобарный отвод теплоты (с выхлопом продуктов сгорания в окружающую среду) Количество подведенной в процессе 2–3 удельной теплоты 1.2) находится как 𝑞1 = 𝑐𝑝 (𝑇3 − 𝑇2 ), (см. рис. (1.1) а количество отведенной в процессе 4–1 удельной теплоты – 𝑞2 = 𝑐𝑝 (𝑇4 − 𝑇1 ). (1.2) Удельная работа, производимая турбиной: 𝑙т = 𝑐𝑝 (𝑇3 − 𝑇4 ). (1.3) Удельная работа, затрачиваемая на привод компрессора: 𝑙к = 𝑐𝑝 (𝑇2 − 𝑇1 ). (1.4) Удельная полезная работа цикла 𝑙0 = 𝑙т − 𝑙к = 𝑞1 − 𝑞2 . (1.5) Термический КПД цикла можно найти по определению, рассчитав долю подводимой теплоты, преобразованной в полезную работу: 𝑙 𝑞 𝑞1 𝑞1 𝜂𝑡 = 0 = 1 − 2, (1.6) или по характеристикам цикла: 𝜂𝑡 = 1 − 1 𝑘−1 𝛽 𝑘 . (1.7) р Зная мощность установки N и теплотворность топлива 𝑄н , можно найти расходы рабочего тела 𝑀̇ и топлива Вт: 𝑁 М̇ = ; (1.8) 𝑙0 𝐵т = 𝑄̇1 р 𝑄н = М̇ ⋅𝑞1 р 𝑄н . (1.9) 7 Одним из способов увеличения термического КПД газотурбинной установки является регенерация теплоты, при которой часть теплоты, отводимой с продуктами сгорания, используется в регенераторе (теплообменном аппарате ТА) для нагрева воздуха перед камерой сгорания (см. рис. 1.3). Эффективность передачи теплоты от продуктов сгорания к воздуху оценивается степенью регенерации σ 𝜎= 𝑞𝑝 𝑝 𝑇 ′ −𝑇2 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝑎 . (1.10) 𝑇𝑎 −𝑇2 При 𝑇𝑎′ = 𝑇𝑎 = 𝑇4 степень регенерации σ = 1, то есть вся теплота без потерь передается от газов к воздуху, и температура воздуха на выходе из регенератора достигает максимального значения. В этом случае удельные количества подводимой и отводимой теплоты будут определяться выражениями 𝑝 𝑞1 = 𝑐𝑝 (𝑇3 − 𝑇а ) = 𝑐𝑝 (𝑇3 − 𝑇4 ); 𝑝 𝑞2 = 𝑐𝑝 (𝑇𝑏 − 𝑇1 ) = 𝑐𝑝 (𝑇2 − 𝑇1 ). (1.11) (1.12) Рис. 1.3. Схема установки и цикл ГТУ с подводом теплоты при p = const и с регенерацией теплоты Реальные (действительные) процессы в турбине и компрессоре являются необратимыми и, в соответствии со вторым законом термодинамики, идут с возрастанием энтропии (рис. 1.4). 8 Рис. 1.4. Действительный цикл ГТУ Потери из-за необратимости процессов сжатия в компрессоре и расширения в турбине оцениваются значениями внутренних относительных КПД компрессора 𝑙 к 𝜂𝑜𝑖 = кд (1.13) 𝑙т д т 𝜂𝑜𝑖 = , 𝑙 (1.14) 𝑙к и турбины т где действительные работы турбины и компрессора 𝑙к д = с𝑝 (𝑇1 − 𝑇2д ); (1.15) 𝑙т д = с𝑝 (𝑇3 − 𝑇4д ), (1.16) а теоретические работы компрессора lк и турбины lт рассчитываются по к т формулам (1.3) и (1.4). Зная значения 𝜂𝑜𝑖 и 𝜂𝑜𝑖 , можно найти температуры Т2д и Т4д. При расчете циклов ГТУ считаем, что рабочее тело обладает свойствами воздуха. Теплоемкости находятся по молекулярно-кинетической теории. Расчет теоретического цикла Дж Газовая постоянная воздуха R, (кг⋅К), находится как 𝑅= 𝑅= 8314 𝜇 , 8314 = 286,99 Дж/(кг ∙ К) 28,97 9 где 𝜇 – молекулярная масса воздуха . μ=28,97 кг/моль. Теплоемкости 𝑐𝑝 , с𝑣 находятся по молекулярно-кинетической теории с помощью таблицы (считая воздух двухатомным газом): 𝑐𝑣 = 𝜇𝑐𝑝 𝜇𝑐𝑣 ; 𝑐𝑝 = . 𝜇 𝜇 μcv=20,79 кДж/кмоль μcp=29,1 кДж/кмоль 𝑐𝑣 = 𝜇𝑐𝑣 20,79 = = 0,718 кДж/(кг ∙ К) 𝜇 28,97 𝑐𝑝 = 𝜇𝑐𝑝 29,1 = = 1,004 кДж/(кг ∙ К) 𝜇 28,97 Показатель адиабаты для воздуха выбирается как для двухатомного газа [2, прил. 3]. k=1,4. Из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 кг рабочего тела, 𝑝𝑣 = 𝑅𝑇 находится начальный удельный объем воздуха. 𝑣1 = 𝑅 ∙ 𝑇1 286,99 ∙ (273 + 23) = = 0,876м3 /кг 𝑝1 0,097 ∙ 106 𝑝 Степень повышения давления 𝛽 = 2, откуда можно найти давление 𝑝1 воздуха после компрессора𝑝2 = р1 𝛽. 𝑝2 = 𝑝1 ∙ 𝛽 = 0,097 ∙ 6,4 = 0,621 МПа Процесс сжатия воздуха в компрессоре считается адиабатным (см. рис. 1.2), следовательно, 𝑝2 𝑣1 𝑘 Т2 𝑝2 1 2 1 1 =( ) ; 𝑝 𝑣 𝑘−1 𝑘 =( ) 𝑇 𝑝 𝑘−1 =𝛽 𝑘 , откуда можно найти объем и температуру после компрессора v2 и T2. 𝑘−1 1,4−1 𝑇2 = 𝑇1 ∙ 𝛽 𝑘 = 296 ∙ 6,4 1,4 = 503,1 К 10 Значение v2 можно также найти из уравнения состояния идеального газа𝑝𝑣 = 𝑅𝑇. 𝑣2 = 𝑅 ∙ 𝑇2 286,99 ∙ 503,1 = = 0,232 м3 /кг 𝑝2 0,621 ∙ 106 Процессы подвода и отвода теплоты происходят при p = const, поэтому р3 = р2=0,621·106 Па; р4 = р1=0,097·106 Па. Тогда из уравнения состояния идеального газа 𝑝𝑣 = 𝑅𝑇 можно найти объем 𝑣3 . 𝑣3 = 𝑅 ∙ 𝑇3 286,99 ∙ (815 + 273) = = 0,503м3 /кг 𝑝3 0,621 ∙ 106 Значение удельного объема v4 и температуры T4 найдем из уравнения адиабатного процесса расширения 3–4: k p4 v3 Т 4 p4 ; p3 v4 T 3 p3 𝑘−1 𝑝4 𝑘 𝑇4 = 𝑇3 ∙ ( ) 𝑝3 6 = 1088 ∙ ( k 1 k 1,4−1 1,4 0,097 ∙ 10 ) 0,621 ∙ 106 = 640К Тогда из уравнения состояния идеального газа 𝑝𝑣 = 𝑅𝑇 можно найти объем v4. 𝑣4 = 𝑅 ∙ 𝑇4 286,99 ∙ 640 = = 1,89 м3 /кг 6 𝑝4 0,097 ∙ 10 Количество подведенной в процессе 2–3 удельной теплоты (см. рис. 1.2) находится как 𝑞1 = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇2 ) = 1,004 ∙ (1088 − 503) = 587,2кДж/кг а количество отведенной в процессе 4–1 удельной теплоты – 𝑞2 = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇4 − 𝑇1 ) = 1,004 ∙ (640 − 296) = 345,4кДж/кг Удельная работа, производимая турбиной: 𝑙т = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇4 ) = 1,004 ∙ (1088 − 640) = 449,8кДж/кг Удельная работа, затрачиваемая на привод компрессора: 11 𝑙к = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇2 − 𝑇1 ) = 1,004 ∙ (503,1 − 296) = 207,9 кДж/кг Удельная полезная работа цикла 𝑙0 = 𝑙т − 𝑙к = 449,8 − 207,9 = 241,9кДж/кг Термический КПД цикла можно найти по определению, рассчитав долю подводимой теплоты, преобразованной в полезную работу: 𝑙0 241,9 = = 0,412 𝑞1 587,2 𝜂𝑡 = или по характеристикам цикла: 1 𝜂𝑡 = 1 − 𝑘−1 = 1 − 𝛽 𝑘 1 1,4−1 = 0,412 6,4 1,4 р Зная мощность установки N и теплотворность топлива 𝑄н , можно найти расходы рабочего тела 𝑀̇ и топлива Вт: 𝑀̇ = 𝐵т = 𝑄1̇ р = 𝑄н 𝑁 80 ∙ 10̇ 3 = = 330,7кг/с 𝑙0 241,9 𝑀̇ ∙ 𝑞1 р 𝑄н = 330,7 ∙ 587,2 = 4,32кг/с 45 ∙ 103 Для построения цикла в (p-v) и (T-s) в масштабе необходимо знать значение энтропии в характерных точках цикла. Для расчета энтропии воздуха как идеального газа используем выражение 𝒔(𝑻, 𝒑) = 𝒄𝒑 𝒍𝒏 𝑻 𝒑 − 𝑹 𝒍𝒏 , 𝑻𝟎 𝒑𝟎 где p0 = 1.013*105 Па и T0 = 273 К – параметры нормальных физических условий. 𝑆1 = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 𝑆2 = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 296 273 − 0,287 𝑙𝑛 503,1 273 𝑆3 = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 𝑆4 = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 273 273 1,013 − 0,287 𝑙𝑛 1088 640 0,097 0,621 1,013 − 0,287 𝑙𝑛 − 0,287 𝑙𝑛 = 0,7546 кДж/кгК = 0,7548 кДж/кгК 0,621 1,013 0,097 1,013 = 1,53 кДж/кгК = 1,529 кДж/кгК 12 Таблица 1. Параметры точек в теоретическом цикле Точка P, Мпа T, К V м3/кг S кДж/кг·К 1 0,097 296 0,876 0,7546 2 0,621 503,1 0,232 0,7548 3 0,621 1088 0,503 1,53 4 0,097 640 1,89 1,529 13 14 Расчет теоретического цикла с предельной регенерацией теплоты В случае предельной регенерации теплоты степень регенерации 𝑇𝑎 = 𝑇4 =640 К и 𝑇𝑏 = 𝑇2 =503,1 К (см. рис. 1.3). σ = 1, Параметры рабочего тела в узловых точках цикла аналогичны теоретическому циклу. Параметры в точке а. Ра=0,621 МПа 𝑣а = 𝑅 ∙ 𝑇а 286,99 ∙ 640 = = 0,296 м3 /кг 𝑝а 0,621 ∙ 106 Параметры в точке b. Рb=0,097 Мпа 𝑣𝑏 = 𝑅 ∙ 𝑇𝑏 286,99 ∙ 503,1 = = 1,49м3 /кг 6 𝑝𝑏 0,097 ∙ 10 Удельные количества подведенной и отведенной теплоты в цикле с регенерацией согласно: 𝑞1 р = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇а` ) = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇4 ) = 1,004 ∙ (1088 − 640) = 449,8кДж/кг 𝑞2 р = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇𝑏 − 𝑇1 ) = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇2 − 𝑇1 ) = 1,004 ∙ (503,1 − 296) = 207,9кДж/кг Удельная полезная работа цикла 𝑙0 = 𝑞1 р − 𝑞2 р = 449,8 − 207,9 = 241,9 кДж/кг КПД цикла находится по выражению: 𝑞2 р 207,9 𝜂𝑡 = 1 − р = 1 − = 0,538 𝑞1 449,8 р Зная мощность установки N и теплотворность топлива 𝑄н , можно найти расходы рабочего тела 𝑀̇ и топлива Вт: 𝑀̇ = 𝑁 80 ∙ 10̇ 3 = = 330,7кг/с 𝑙0 241,9 15 𝐵т = 𝑄1̇ 𝑀̇ ∙ 𝑞1 𝑄н р 𝑄н р = = 330,7 ∙ 449,8 = 3,31 кг/с 45 ∙ 103 Таблица 2. Параметры точек в теоретическом цикле с предельной регенерацией теплоты Точка P, Мпа T, К V м3/кг S кДж/кг·К 1 0,097 296 0,876 0,7546 2 0,621 503,1 0,232 0,7548 a 0,621 640 0,296 0,9967 3 0,621 1088 0,503 1,53 4 0,097 640 1,89 1,529 b 0,097 503,1 1,49 1,2877 Для построения цикла в (p-v) и (T-s) в масштабе необходимо знать значение энтропии в характерных точках цикла. Для расчета энтропии воздуха как идеального газа используем выражение 𝒔(𝑻, 𝒑) = 𝒄𝒑 𝒍𝒏 𝑻 𝒑 − 𝑹 𝒍𝒏 , 𝑻𝟎 𝒑𝟎 где p0 = 1.013*105 Па и T0 = 273 К – параметры нормальных физических условий. 𝑆𝑎 = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 𝑆𝑏 = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 640 273 − 0,287 𝑙𝑛 503,1 273 0,621 1,013 − 0,287 𝑙𝑛 = 0,9967 кДж/кгК 0,097 1,013 = 1,2877 кДж/кгК 16 17 Расчет теоретического цикла с непредельной регенерацией, степень которой равна σ. Степень регенерации теплоты равна: 𝜎= 𝑞𝑝 𝑝 𝑇 ′ −𝑇2 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝑎 , 𝑇𝑎 −𝑇2 Тогда 𝑇𝑎′ = 𝑇2 + 𝜎(𝑇4 − 𝑇2 ) = 503,1 + 0,72(640 − 503,1) = 601,66°С Так как предполагается, что тепловые потери отсутствуют, то 𝑇𝑎′ − 𝑇2 = 𝑇4 − 𝑇𝑏′ . Следовательно, в регенераторе 𝑇𝑏′ = 𝑇4 − (𝑇𝑎′ − 𝑇2 ) = 640 − (601,66 − 503,1) = 541,44°С. Параметры рабочего тела в узловых точках цикла Параметры в точке а. Ра`=0,621 МПа 𝑣а` = 𝑅 ∙ 𝑇а` 286,99 ∙ 601,66 = = 0,28м3 /кг 6 𝑝а` 0,621 ∙ 10 Параметры в точке b. Рb`=0,097 МПа 𝑣𝑏` = 𝑅 ∙ 𝑇𝑏` 286,99 ∙ 541,44 = = 1,602 м3 /кг 𝑝𝑏` 0,097 ∙ 106 Удельные количества подведенной и отведенной теплоты в цикле с регенерацией согласно: 𝑞1 р = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇а` ) = 1,004 ∙ (1088 − 601,66) = 488,3кДж/кг 𝑞2 р = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇𝑏` − 𝑇1 ) = 1,004 ∙ (541,44 − 296) = 246,4 кДж/кг Удельная полезная работа цикла 𝑙0 = 𝑞1 р − 𝑞2 р = 488,3 − 246,4 = 242,1кДж/кг КПД цикла находится по выражению: 𝑞2 р 246,4 𝜂𝑡 = 1 − р = 1 − = 0,495 𝑞1 488,5 18 р Зная мощность установки N и теплотворность топлива 𝑄н , можно найти расходы рабочего тела 𝑀̇ и топлива Вт: 𝑀̇ = 𝐵т = 𝑄1̇ р = 𝑄н 𝑁 80 ∙ 10̇ 3 = = 330,7кг/с 𝑙0 241,9 𝑀̇ ∙ 𝑞1 р 𝑄н = 330,7 ∙ 488,3 = 3,59кг/с 45 ∙ 103 Таблица 3. Параметры точек в теоретическом цикле с непредельной регенерацией теплоты Точка P, Мпа T, К V м3/кг S кДж/кг·К 1 0,097 296 0,876 0,7546 2 0,621 503,1 0,232 0,7548 a` 0,621 601,66 0,28 0,9346 3 0,621 1088 0,503 1,53 4 0,097 640 1,89 1,529 b` 0,097 541,44 1,602 1,3615 Для построения цикла в (p-v) и (T-s) в масштабе необходимо знать значение энтропии в характерных точках цикла. Для расчета энтропии воздуха как идеального газа используем выражение 𝒔(𝑻, 𝒑) = 𝒄𝒑 𝒍𝒏 𝑻 𝑻𝟎 𝒑 − 𝑹 𝒍𝒏 , 𝒑𝟎 где p0 = 1.013*105 Па и T0 = 273 К – параметры нормальных физических условий. 𝑆𝑎′ = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 𝑆𝑏′ = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 601,66 273 541,44 273 − 0,287 𝑙𝑛 − 0,287 𝑙𝑛 0,097 1,013 0,097 1,013 = 0,9346 кДж/кгК = 1,3615 кДж/кгК 19 20 Расчет действительного цикла Действительный цикл ГТУ с подводом тепла при p = const изображен на рис. 1.4. Из выражений для внутренних относительных КПД турбины и компрессора (1.13), (1.14) находятся действительные работы турбины и компрессора 𝑙к д и 𝑙т д (теоретические значения 𝑙к и 𝑙т найдены при расчете теоретического цикла). 𝑙 к 𝜂𝑜𝑖 = кд 𝑙к и турбины 𝑙 д т 𝜂𝑜𝑖 = т, 𝑙т т 𝑙тд = 𝜂𝑜𝑖 ∙ 𝑙т = 0,88 ∙ 449,8 = 395,8кДж/кг 𝑙кд = 𝑙к 207,9 = 247,5кДж/кг к = 𝜂𝑜𝑖 0,84 Зная значения 𝑙к д и 𝑙т д и используя выражения: 𝑙к д = с𝑝 (𝑇1 − 𝑇2д ); 𝑙т д = с𝑝 (𝑇3 − 𝑇4д ), можно найти температуры Т2д и Т4д: 𝑙кд 247 𝑇2д = 𝑇1 + = 296 + = 544,5 𝐾 𝑐𝑝 1,004 𝑙тд 395,8 𝑇4д = 𝑇3 − = 1088 − = 693,8 𝐾 𝑐𝑝 1,004 Параметры в точке 2д: Р2д=0,621 МПа 𝑣2д = 𝑅 ∙ 𝑇2д 286,99 ∙ 544,5 = = 0,252м3 /кг 6 𝑝2д 0,621 ∙ 10 Параметры в точке 4д: Р4д=0,097 МПа 21 𝑣4д = 𝑅 ∙ 𝑇4д 286,99 ∙ 693,8 = = 2,053м3 /кг 6 𝑝4д 0,097 ∙ 10 Удельные количества подведенной и отведенной теплоты, а также полезно используемая теплота действительного цикла 𝑞1 д = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇2д ) = 1,004 ∙ (1088 − 544,5) = 545,7 кДж/кг 𝑞о д = 𝑞1 д − 𝑞2 д . 𝑞2 д = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇4д − 𝑇1 ) = 1,004 ∙ (693,8 − 296) = 399,4кДж/кг 𝑞0 д = 𝑞1 д − 𝑞2 д = 545,7 − 399,4 = 146,3кДж/кг Полезная работа цикла 𝑙о д = 𝑙т д − |𝑙к д |. 𝑙0д = 𝑙тд − 𝑙кд = 395,8 − 247,5 = 148,3 кДж/кг Внутренний КПД цикла 𝑙0д 148,3 𝜂𝑖 = д = = 0,272 𝑞1 545,7 р Зная мощность установки N и теплотворность топлива 𝑄н , можно найти расходы рабочего тела 𝑀̇ и топлива Вт: 𝑀̇ = 𝐵т = 𝑁 80 ∙ 10̇ 3 = = 539,5кг/с 𝑙0 148,3 𝑄1̇ 𝑀̇ ∙ 𝑞1 𝑄н р 𝑄н р = = 539,5 ∙ 545,7 = 6,54кг/с 45 ∙ 103 22 Таблица 4. Параметры точек в действительном цикле Точка P, Мпа T, К V м3/кг S кДж/кг·К 1 0,097 296 0,876 0,7546 2 0,621 503,1 0,232 0,7548 2д 0,621 544,5 0,252 0,8343 3 0,621 1088 0,503 1,53 4д 0,097 693,8 2,053 1,6107 4 0,097 640 1,89 1,529 Для построения цикла в (p-v) и (T-s) в масштабе необходимо знать значение энтропии в характерных точках цикла. Для расчета энтропии воздуха как идеального газа используем выражение 𝒔(𝑻, 𝒑) = 𝒄𝒑 𝒍𝒏 𝑻 𝑻𝟎 𝒑 − 𝑹 𝒍𝒏 , 𝒑𝟎 где p0 = 1.013*105 Па и T0 = 273 К – параметры нормальных физических условий. 𝑆2д = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 𝑆4д = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 544,5 273 693,8 273 − 0,287 𝑙𝑛 − 0,287 𝑙𝑛 0,621 1,013 0,097 1,013 = 0,8343 кДж/кгК = 1,6107 кДж/кгК 23 24 Расчет действительного цикла с предельной регенерацией В случае предельной регенерации теплоты степень регенерации Ta=T4д=693,8 К и Tb=T2д=544,5 К σ = 1, Параметры рабочего тела в узловых точках цикла аналогичны теоретическому циклу. Параметры в точке а. Ра=0,621 МПа 𝑅 ∙ 𝑇а 286,99 ∙ 693,8 = = 0,321м3 /кг 𝑝а 0,621 ∙ 106 𝑣а = Параметры в точке b. Рb=0,097 МПа 𝑣𝑏 = 𝑅 ∙ 𝑇𝑏 286,99 ∙ 544,5 = = 1,61 м3 /кг 6 𝑝𝑏 0,097 ∙ 10 Удельные количества подведенной и отведенной теплоты в цикле с регенерацией согласно: 𝑞1 р = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇а` ) = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇4д ) = 1,004 ∙ (1088 − 693,8) = 395,8кДж/кг 𝑞2 р = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇𝑏 − 𝑇1 ) = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇2д − 𝑇1 ) = 1,004 ∙ (544,5 − 296) = 249,5кДж/кг КПД цикла находится по выражению: 𝑞2 р 249,5 𝜂𝑡 = 1 − р = 1 − = 0,37 𝑞1 395,8 р Зная мощность установки N и теплотворность топлива 𝑄н , можно найти расходы рабочего тела 𝑀̇ и топлива Вт: 𝑀̇ = 𝐵т = 𝑄1̇ р = 𝑄н 𝑁 80 ∙ 10̇ 3 = = 539,45кг/с 𝑙0 148,3 𝑀̇ ∙ 𝑞1 р 𝑄н = 539,45 ∙ 395,8 = 4,74кг/с 45 ∙ 103 25 Таблица 5. Параметры точек в действительном цикле с предельной регенерацией теплоты Точка P, МПа T, К V м3/кг S кДж/кг·К 1 0,097 296 0,876 0,7546 2 0,621 503,1 0,232 0,7548 2д 0,621 544,5 0,252 0,8343 a 0,621 693,8 0,321 1,078 3 0,621 1088 0,503 1,53 4 0,097 640 1,89 1,529 4д 0,097 693,8 2,053 1,6107 b 0,097 544,5 1,61 1,3671 Для построения цикла в (p-v) и (T-s) в масштабе необходимо знать значение энтропии в характерных точках цикла. Для расчета энтропии воздуха как идеального газа используем выражение 𝒔(𝑻, 𝒑) = 𝒄𝒑 𝒍𝒏 𝑆𝑎 = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 𝑆𝑏 = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 693,8 273 544,5 273 𝑻 𝑻𝟎 𝒑 − 𝑹 𝒍𝒏 , 𝒑𝟎 − 0,287 𝑙𝑛 − 0,287 𝑙𝑛 0,621 1,013 0,097 1,013 = 1,078 кДж/кгК = 1,3671 кДж/кгК 26 27 Расчет действительного цикла с непредельной регенерацией, степень которой равна σ. Степень регенерации теплоты равна: 𝜎= 𝑞𝑝 𝑝 𝑇 ′ −𝑇2д 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝑎 д , 𝑇𝑎д −𝑇2д Тогда 𝑇𝑎′д = 𝑇2д + 𝜎(𝑇4д − 𝑇2д ) = 544,5 + 0,72(693,8 − 544,5) = 651,99 𝐾 Так как предполагается, что тепловые потери отсутствуют, то 𝑇𝑎′д − 𝑇2д = 𝑇4д − 𝑇𝑏′ д . Следовательно, в регенераторе 𝑇𝑏′д = 𝑇4д − (𝑇𝑎′д − 𝑇2д ) = 693,8 − (651,99 − 544,5) = 586,31 𝐾. Параметры рабочего тела в узловых точках цикла Параметры в точке ад. Ра`д=0,621 МПа 𝑣а`д = 𝑅 ∙ 𝑇а`д 286,99 ∙ 651,99 = = 0,301 м3 /кг 6 𝑝а`д 0,621 ∙ 10 Параметры в точке bд. Рb`=0,097 МПа 𝑣𝑏`д = 𝑅 ∙ 𝑇𝑏`д 286,99 ∙ 586,31 = = 1,73м3 /кг 𝑝𝑏`д 0,097 ∙ 106 Удельные количества подведенной и отведенной теплоты в цикле с регенерацией согласно: 𝑞1 р = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇3 − 𝑇а`д ) = 1,004 ∙ (1088 − 651,99) = 437,75кДж/кг 𝑞2 р = 𝑐𝑝 ∙ (𝑇𝑏`д − 𝑇1 ) = 1,004 ∙ (586,31 − 296) = 291,5 кДж/кг Удельная полезная работа цикла 𝑙0 = 𝑞1 р − 𝑞2 р = 437,75 − 291,5 = 146,25кДж/кг КПД цикла находится по выражению: 28 𝑞2 р 291,5 𝜂𝑡 = 1 − р = 1 − = 0,334 𝑞1 437,75 р Зная мощность установки N и теплотворность топлива 𝑄н , можно найти расходы рабочего тела 𝑀̇ и топлива Вт: 𝑀̇ = 𝐵т = 𝑁 80 ∙ 10̇ 3 = = 539,45кг/с 𝑙0 148,5 𝑄1̇ 𝑀̇ ∙ 𝑞1 𝑄н р 𝑄н р = = 539,45 ∙ 437,7 = 5,25кг/с 45 ∙ 103 Таблица 6. Параметры точек в теоретическом цикле с непредельной регенерацией теплоты Точка P, МПа T, К V м3/кг S кДж/кг·К 1 0,097 296 0,876 0,7546 2 0,621 503,1 0,232 0,7548 2д 0,621 544,5 0,252 0,8343 aд 0,621 651,99 0,301 1,015 3 0,621 1088 0,503 1,53 4 0,097 640 1,89 1,529 4д 0,097 693,8 2,053 1,6107 bд 0,097 586,31 1,73 1,4415 Для построения цикла в (p-v) и (T-s) в масштабе необходимо знать значение энтропии в характерных точках цикла. Для расчета энтропии воздуха как идеального газа используем выражение 𝒔(𝑻, 𝒑) = 𝒄𝒑 𝒍𝒏 𝑻 𝑻𝟎 𝒑 − 𝑹 𝒍𝒏 , 𝒑𝟎 29 где p0 = 1.013*105 Па и T0 = 273 К – параметры нормальных физических условий. 𝑆𝑎д = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 𝑆𝑏д = 1,005 ⋅ 𝑙𝑛 651,99 273 586,31 273 − 0,287 𝑙𝑛 − 0,287 𝑙𝑛 0,097 1,013 0,0,97 1,013 = 1,015 кДж/кгК = 1,4415 кДж/кгК 30 31 Сравнение результатов расчета циклов ГТУ Для сравнения термических КПД, расходов пара и топлива в рассчитанных циклах результаты расчета заносятся в табл.7. Таблица 7 Результаты расчетов циклов ПТУ Тип цикла Теоретич еский цикл Вели- Теоретич Теоретич Действит Действит Действит еский еский ельный ельный ельный цикл с цикл с цикл цикл с цикл с предельн непредел предельн непредел ой ьной ой ьной регенерац регенерац регенерац регенерац ией ией ией ией чина 𝜂𝑡 (𝜂𝑖 ) 0,412 0,538 0,495 0,272 0,37 0,334 𝑀̇р.т. ,кг/с 330,7 330,7 330,7 539,5 539,45 539,45 𝐵т , кг/с 4,32 3,31 3,59 6,54 4,74 5,25 32 Библиографический список 1. Александров А. А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара / А. А. Александров, Б. А. Григорьев. М.: МЭИ, 1999. – 168 с. 2. Островская А.В. Техническая термодинамика : учеб. пособие. В 2 ч. Ч. 2 / А.В. Островская, Е.М. Толмачев, В.С. Белоусов, С.А. Нейская. Екатеринбург : УрФУ, 2010. – 106 с. 3. Островская А.В. Расчет циклов газотурбинных установок, методические указания к курсовой работе, Екатеринбург : УрФУ, 2013. – 22 с.
