7621

7621. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс
1-2-3 (см. рисунок, где T0= 100K). На участке 2-3 к газу подводят
Q23 = 2,5 кДж теплоты. Найдите отношение работы A123,
совершаемой газом в ходе процесса, к количеству поглощенной
газом теплоты Q123.
Дано: T0= 100K; Q23 = 2,5 кДж
Найти: A123/Q123=?
Решение. Для решения задачи надо установить вид процессов 1-2 и 2-3, использовать
первое начало термодинамики и формулы для расчета работы газа и теплоты,
поглощаемой одноатомным идеальным газом.
Процесс 1-2 происходит по закону p~T, поэтому из уравнения КлапейронаМенделеева p∙V = R∙T следует, что этот процесс изохорный: V = V0 = const, и работу в
ходе этого процесса газ не совершает: A12 = 0. Температура газа на участке 1-2
повышается, как следует из рисунка, от T0= 100 K до 3∙T0. Количество теплоты,
поглощенной газом на участке 1-2, равно
3
𝑄12 = 𝐶𝑉 ∙ ∆𝑇12 = ∙ 𝑅 ∙ 2 ∙ 𝑇0 = 3 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇0 ≈ 2500 Дж = 2,5 кДж.
2
Процесс 2-3 - изотермический, T = 3∙T0 = const. Внутренняя энергия идеального
газа в этом процессе не меняется: ΔU23 = 0, и согласно первому началу
термодинамики,
𝑄23 = 𝐴23 = 2,5 кДж.
Таким образом,
𝐴123 = 𝐴12 + 𝐴23 = 𝑄23 = 2,5 кДж,
𝑄123 = 𝑄12 + 𝑄23 = 3 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇0 + 𝑄23 = 5 кДж,
и искомое отношение равно
𝐴123
𝑄23
2,5
=
=
= 0,5.
𝑄123 3 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇0 + 𝑄23
5
Ответ.
𝑨𝟏𝟐𝟑
𝑸𝟐𝟑
𝑨𝟏𝟐𝟑
=
,
= 𝟎, 𝟓.
𝑸𝟏𝟐𝟑 𝟑 ∙ 𝑹 ∙ 𝑻𝟎 + 𝑸𝟐𝟑
𝑸𝟏𝟐𝟑