Цель работы: опробовать синтез и аппроксимацию тестовых данных и исследовать возможности пакета MATLAB “Curve Fitting Tool” Ход работы: Часть 1. Синтез и интерполяция данных. Рисунок 1 - листинг кода к первой части Рисунок 2 – Графики интерполяции при шаге 0.005 (не менее 2000 значений) Рисунок 3 - Графики интерполяции при шаге 0.0005 Рисунок 4 - Графики интерполяции при шаге 0.1 Часть 2. Исследование возможностей аппроксимации одномерных и двумерных данных. Параметры оценки качества аппроксимации: R-square – множественный коэффициент детерминации. Чем ближе к 1, тем лучше. SSE – неверная сумма квадратов. Измеряет отклонение подобранного значения ответа. Чем ближе к 0, тем лучше. Adjusted R-square – регулировка свободы r в квадрате. Чем ближе к 1, тем лучше. RMSE – среднеквадратическая ошибка. Чем ближе к 0, тем лучше.\ Работа с функцией Y_1 Рисунок 5 - Polynomial Рисунок 6 – Exponential Рисунок 7 – Fourier Рисунок 8 – Gaussian Рисунок 9 – Power Рисунок 10 – Rational Рисунок 11 - Sum of Sine Рисунок 12 – Weibull Рисунок 13 – Interpolant Рисунок 14 - Smoothing Spline Рисунок 15 - Custom Equation Рисунок 16 - Linear Fitting Таблица 1 - Сравнительная таблица методов подбора значений по параметрам качества аппроксимации Метод подбора значений Curve Fitting Polynomial Exponential Fourier Gaussian Power Rational Sum of Sine Weibull Interpolant Smoothing Spline Custom Equation Linear Fitting Параметры качества аппроксимации R-square SSE Adj. R-square RMSE 0.91962 0.16601 0.97364 0.99239 0.026941 0.69742 0.92865 -1.9813 1 1 -0.45846 0.78205 6.8864e+08 7.1449е+12 2.2587e+08 6.5192e+07 8.3363e+09 2.5923e+09 6.1128e+08 2.5541e+10 0 0.037874 1.2495e+10 1.8672e+09 0.91958 0.16577 0.97361 0.99238 0.026838 0.69732 0.92856 -1.9815 1 -0.45861 0.782 190.52 613.6 109.14 58.643 662.77 369.62 179.57 1160.1 0.0022256 811.41 313.68 Работа с функцией Y_2 Рисунок 17 - Polynomial Рисунок 18 – Exponential Рисунок 19 – Fourier Рисунок 20 – Gaussian Рисунок 21 – Power Рисунок 22 – Rational Рисунок 23 - Sum of Sine Рисунок 24 – Weibull Рисунок 25 – Interpolant Рисунок 26 - Smoothing Spline Рисунок 27 - Custom Equation Рисунок 28 - Linear Fitting Таблица 2 - Сравнительная таблица методов подбора значений по параметрам качества аппроксимации Метод подбора значений Curve Fitting Polynomial Exponential Fourier Gaussian Power Rational Sum of Sine Weibull Interpolant Smoothing Spline Custom Equation Linear Fitting Параметры качества аппроксимации R-square SSE Adj. R-square RMSE 0.83866 0.15908 0.94358 0.99817 0.78478 0.17573 0.87735 -0.89572 1 1 -0.28223 0.62673 9.4283e+10 4.9141e+11 3.2973e+10 1.0679e+09 5.3851e+11 4.8168e+11 7.167e+10 1.1078e+12 0 0.51925 7.4929e+11 2.1812e+11 0.83858 0.15894 0.94352 0.99817 0.078381 0.17539 0.87721 -0.89582 1 -0.28243 0.62664 Работа с функцией Y_3 Рисунок 29 - Polynomial 2229.3 5088.7 1318.6 237.35 5326.9 5038.7 1944.4 7640 0.0026059 6283.6 3390.5 Рисунок 30 – Exponential Рисунок 31 – Fourier Рисунок 32 – Gaussian Рисунок 33 – Power Рисунок 34 – Rational Рисунок 35 - Sum of Sine Рисунок 36 – Weibull Рисунок 37 – Interpolant Рисунок 38 - Smoothing Spline Рисунок 39 - Custom Equation Рисунок 40 - Linear Fitting Таблица 3 - Сравнительная таблица методов подбора значений по параметрам качества аппроксимации Метод подбора значений Curve Fitting Polynomial Exponential Fourier Gaussian Power Rational Sum of Sine Weibull Interpolant Smoothing Spline Custom Equation Linear Fitting Параметры качества аппроксимации R-square SSE Adj. R-square RMSE 0.80265 0.16704 0.84881 0.87088 0.0062352 0.2042 0.89531 -4.5466 1 0.99997 0.17723 0.64917 3.7843e+10 1.5973e+11 2.8992e+10 2.4759e+10 1.9056e+11 1.526e+11 2.0076e+10 1.0636e+12 0 5.7397e_06 1.5777e+11 6.7275e+10 0.80256 0.16691 0.84868 0.87073 0.0061304 0.20387 0.89518 -4.5469 0.99993 0.1771 0.64908 1412.4 2901.2 1236.5 1142.8 3168.8 2836.1 1029.1 7486.1 27.397 2883.4 1882.9 Часть 3. Исследование возможностей аппроксимации многомерных данных. Рисунок 41 - Стартовый график Рисунок 42 – Polynomial Рисунок 43 – Interpolant Рисунок 44 – Lowless Рисунок 45 – Custom Таблица 4 - Сравнительная таблица методов подбора значений для многомерных данных по параметрам качества аппроксимации Метод подбора значений Curve Fitting Polynomial Interpolant Lowless Custom Equation Параметры качества аппроксимации R-square SSE Adj. R-square RMSE 0.99759 1 0.85702 0.035666 22.985 0 1362 9186.1 0.99759 0.84903 0.034368 0.078626 0.62176 1.5725 Выводы: Были изучены особенности синтеза и аппроксимации данных в МатЛаб и некоторой мере исследованы возможности пакета методов подбора значений. Было сложно и не всегда понятно, требуются более понятные объяснений кроме документации МатЛаб, особенно по работу Custom Equation и в целом о методах подбора значений. Но в целом было интересно наблюдать даже методом полунаучного интуитивного подбора, видеть изменения и паттерны влияния выставляемых параметров на качество аппроксимации. Попунктные наблюдение, структурирование и заключения производились и фиксировались по мере выполнения работы.
