Математика ЕГЭ. Уравнения (базовый уровень) 1.Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным Найдите корень уравнения. 2 1 1) 3 х = 5 3 2 1 10х+3 2 2) − 15 х = −6 5 3) 5) 6) Х2 – 11 = (х + 1)2 4) Х2 + 7 = (х + 7)2 7) 1 2х− 1 х−28 8) 1.Ответы. 1) 8 2) 48 3) - 6 4) - 3 х−2 х+ 17 х−1 = = 1 2 1 8 = 3 = −2 5) -0,1 6) 4,5 7) - 11 8) - 5 9)Найдите корень уравнения х−1 х− 1 = 6х−11. Если уравнение 7х+10 имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. 10) Найдите корень уравнения х+3 х+3 = х+2. Если уравнение 3х+4 имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 9) 1 10) - 3 2.Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным. 1) Найдите корень уравнения х2 – 9х + 8 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. 2) Найдите корень уравнения х2 + 8х + 7 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 3) Найдите корень уравнения 5 2 3 𝑥 = 4 8. Если уравнение имеет 14 более одного корня, в ответе укажите больший из них. 4) Найдите корень уравнения 7 2 1 𝑥 = 9 3. Если уравнение имеет 12 более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 2. Ответы 1) 8 2) - 7 3) 3,5 4) - 4 5) Найдите корень 2х−24 уравнения х− 9 = х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 6) Найдите корень 4х+15 уравнения х+4 = −х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. 7) Найдите корень 12х уравнения 5 𝑥 2 +7 = −1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 8) Найдите корень 15х уравнения 𝑥 2 +9 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. 9) Найдите корень уравнения 20х = 1. Если уравнение 2 𝑥 −21 имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 5) 3 6) - 3 7) -1,4 8) 6 9) - 1 10) - 13 11) -3 12) - 1 13) 1,5 10)Решите уравнение (х – 13)2 = - 52х 11) Решите уравнение (х – 1)2 = (х + 7)2 12) Решите уравнение (4х +3)2 = ( 4х + 5)2 13) Решите уравнение (5х – 14)2 = ( 5х – 1)2 3. Иррациональные уравнения Найдите корень уравнения 1) √47 − х = 8 2) √39 − 5х = 9 3) √−11 − 6х = 5 4)√3х + 6 = √х + 12 5)√х + 19 = √7 + 4х 1 6)√19−6х = 1 2х+53 7) √ 7 = 11 11 8) √3х−25 = 0,2 9) Найдите корень Решите уравнение: 3 уравнения √27 − 6х = х. 14)√х − 9 = 6 Если уравнение имеет более 15) одного корня, в ответе 3 укажите меньший из них. √х = 4 = 7 10) Найдите корень 16) 5 уравнения √−10 + 7х = −х. √х − 3 = −2 Если уравнение имеет более 17) одного корня, в ответе Х9 = -1 укажите больший из них. 18) (х – 6 )9 = 1 11) ) Найдите корень уравнения √−72 − 17х = −х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 19) (х – 4 )5 = - 1 20) (х – 1 )7 = 1 21) (х + 4 )7 = 27 12) ) Найдите корень 22) (х + 7 )3 = - 27 уравнения √2х + 8 = х. Если уравнение имеет более 23) (х - 5 )5 = 32 одного корня, в ответе 24) (х + 5 )9 = 512 укажите сумму корней. 13)Найдите сумму корней уравнения: √2𝑥 2 + 15х + 36 = 2х + 3 3. Ответы 1) – 17 2) - 8,4 3) - 6 4) 3 5) 4 6) 3 7) 397 8) 100 9) 3 10) 5 11) - 9 12) 4 13) 4,5 14) 225 15) 339 16) - 29 17)- 1 18) - 5 19) 3 20) 2 21) - 1 22) - 10 23) 7 24) - 3 1)2х−3 = 16 6)3х−5 = 9− 2х 11)93−5х = 4,5 ∙ 23−5х 1 7)(0,1)2х = 1003х+1 12)31+2х = 0,36 ∙ 51+2х 8)(0,2)х−0,5 = (0,04)х−1 13)2𝑥 −2х = (0,5)5х−𝑥 −6 4. Показательные уравнения Найдите корень уравнения. 2)(27)х = 3−(х−5) 1 3)513−х = 25 2 2 1 9)(0,008)х = 51−2х 4)27х−7 = (3)3 1 2 2 14)(0,1)2𝑥 −1 = 10−2(𝑥 +х) 5)642х−3 = ( )х−1,5 10)(0,2)− х+5 = 5 ∙ (0,04)х 4. ОТВЕТЫ 1) 7 2) - 2,5 3) 15 4) 6 5) 1,5 6) 1 7) - 0,25 8) 1,5 9) - 1 10) 2 11) 0,4 12) 0,5 13) 2 14) - 0,5 10)Найдите корень уравнения log 9 (𝑥 2 − 5х − 8) = log 9 (4 − 6х). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. 13) 2∙ 3log3 х = 7х − 13 14) log 7 х + log 7 6 = log 7 18 15) log 9 (20х − 16) − log 9 4 = log 9 18 16) log 5 (9 − 3х) = 2 + log 5 3 32 5.Логарифмические уравнения Найдите корень уравнения 1)log 3 (х − 4) = 3 2)log 6 (−х − 5) = 1 1 3)log 4 (х + 7) = 2 4)log 7 (9 − х) = log 7 11 5)log 1 (3х − 2) = −2 11) Найдите корень уравнения log х−2 16 = 2 Если уравнение имеет более одного 17) корня, в ответе укажите log 5 (8 + 3х) = log 5 (7 − 3х) меньший из них. +1 12) Найдите корень уравнения 18) log 5 (10 − 5х) = 2 log 5 2 log х+5 4 = 2 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 4 6)log 2 (3х − 2) = log 8 64 7) lg(7х − 5) = lg(3х + 7) 8) )log 9 (𝑥 2 + х) = log 9 (𝑥 2 − 9) 9)log 4 (𝑥 2 − 4х) = log 4 (𝑥 2 + 3) 5. ОТВЕТЫ 1) 31 2) - 11 3) - 5 4) - 2 5) 5,5 6) 2 7) 7 8) - 9 9) – 0,75 10) - 4 11) 6 12) - 3 13) 2,6 14) 3 15) 4,4 16) - 22 17) 1,5 18) 1,2 6. Тригонометрические уравнения 1)Решите уравнение tg 𝜋(х+5) 2) Решите уравнение tg = 1. В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 4 𝜋(3х+7) 3) Решите уравнение cos 3 𝜋(х+5) 6 𝜋4х 4) Решите уравнение cos 3 5) Решите уравнение cos = √3. В ответе укажите наименьший положительный корень. = = 1. В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 𝜋(2х+3) 6) Решите уравнение cos √3 . В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 2 4 𝜋(4х−7) 3 = −1. В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 1 = . В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 2 7) Решите уравнение sin 6. Ответы 1) - 4 2) 1 3) - 4 𝜋(х−6) 4 = √2 . В ответе запишите наименьший положительный корень. 2 4) - 1,5 5) - 3,5 6) - 1 7) 1 Решение квадратных уравнений с использованием свойств коэффициентов. а𝒙𝟐 + вх + с = 𝟎, а ≠𝟎 с 1.Если а + в + с = 0 ( а + с = - в), то уравнение имеет два корня: х1 = 1 ; х2 = . с а 2.Если а + с = в , то уравнение имеет два корня: х1 = - 1 , х2 = - . а Решите уравнения. Х2 + 15х - 16 = 0 Х2 + 6х + 5 = 0 6Х2 - 5х - 1 = 0 5Х2 - х - 6 = 0 1 2 4 𝑥 +3 х−4=0 5 5 - 2х2 + 1,7х + 0,3 = 0 1 2 3 𝑥 + 4х + 3 = 0 4 4 5х2 + 4,4х – 0,6 = 0 1 2 − 𝑥2 + 2 х + 3 = 0 3 3 101х2 + х - 102 = 0
