ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЯЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «НИКОЛАЕВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ по учебной дисциплине «математика» «СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС» Выполнила: студент группы 2-23 по профессии «Сварщик» Гафаров Али Руководитель проекта: Преподаватель математики, Ильина Евгения Викторовна Р.п. Николаевка, 2024 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 2 I Понятие симметрии и ее виды 6 1.1. «Понятие симметрии» 6 1.2. «Виды симметрии» 6 II Золотое сечение 8 2.1. «Золотое сечение» 8 2.2. «Золотое сечение в природе» 9 2.3. «Принципы формообразования в природе» 9 III Симметрия в живой природе 10 3.1. «Симметрия у человека» 10 3.2. «Симметрия в мире растений» 10 3.3. «Симметрия в жизни животных» 12 IV Симметрия в неживой природе 14 4.1. «Симметрия снежинок» 14 4.2.«Симметрия в технике» 16 4.3.«Симметрия в архитектуре» 16 4.4 «Симметрия в живописи» 20 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 23 ВВЕДЕНИЕ «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Г. Вейль Под симметрией (от греч. symmetria -- соразмерность) в широком смысле понимают правильность в строении тела и фигуры. Учение о симметрии представляет собой большую и важную ветвь тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например, зубчатые колеса. Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью. Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Существуют, в принципе, две группы симметрий. К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта 2 симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией. На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. «Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...". Слово «симметрия» имеет двойственное толкование. В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы закономерности о ее двойственности. Характерно, что к наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из 3 принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики. В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании определенных признаков. Например, симметрия совокупность свойств: порядка, однородности, перечисления определяется как соразмерности, гармоничности. Все признаки рассматриваются симметрии равноправными, во многих одинаково ее определениях существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д. То же самое можно сказать и о существующих в частных науках определениях асимметрии. Продукт –геометрические фигуры Объект исследования – симметрия. Предмет исследования – симметрия вокруг нас. Гипотеза: Во всем есть симметрия. Цель работы: Выяснить ,что такое симметрия ,каковы ее виды ,как связано золотое сечение с понятием симметрии ,где встречается симметрия в живой и неживой природе . Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи : Выяснить ,что такое симметрия и каковы ее виды. Определить взаимосвязь золотого сечения с понятием симметрия . Рассмотреть ,какие виды симметрии встречаются в живой и неживой природе. 4 Актуальность: Выбранная нами тема актуальна, так как симметрия повсюду вокруг нас – в науке, искусстве, природе, технике, быту. Создавая симметрию, природа стремится к красоте, гармонии и совершенству. Симметрия кроется в формах транспорта, архитектуре, мебели, одежде, орнаментах и бордюрах и т. д. Понятие симметрии используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в научном познании мира. Все законы природы подчиняются принципам симметрии. 5 I Понятие симметрии и ее виды 1.1. «Понятие симметрии» Симметрия — соответствие, неизменность, одно из наиболее наглядно проявляющихся (а потому и наиболее привычных для нас) свойств композиции. Это и свойство - состояние формы, и средство, с помощью которого организуется форма. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Один из известных математиков Герман Вейль писал, что "симметрия - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство". Симметрия в природе – это понятие, которое отражает существующий в мире порядок, соразмерность и пропорциональность между элементами различных систем или объектов природы, равновесие системы, упорядоченность, устойчивость, то есть определенный элемент гармонии. 1.2. Виды симметрии: Вид симметрии Лучевая Определение Пример Расположение частей тела, позволяющее разделить его на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях. 6 Билатеральн Расположение частей тела, позволяющее ая (осевая) разделить его на две равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии. Центральная Симметрия относительно точки. Предполагает, что по обе стороны от точки, на одинаковых расстояниях находится какой либо предмет. Зеркальная Зеркальная симметрия в архитектуре и природе. Отражение прибрежных зданий. Оптическое отражение в реке прибрежных деревьев. Отражение свечи в зеркале. 7 II Золотое сечение 2.1. Золотое сечение-это: ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — теоретически термин сформирован в эпоху Возрождения и обозначает строго определенное математическое соотношение пропорций, при котором одна из двух составных частей во столько же раз больше другой, во сколько сама меньше целого. Художники и теоретики прошлого нередко считали золотое сечение идеальным (абсолютным) выражением пропорциональности, на деле же эстетическое значение этого «непреложного закона» ограниченно в силу известной неуравновешенности горизонтального направлений. В практике изобразительного искусства и вертикального золотое сечение редко применяется в его абсолютной, неизменной форме; большое значение имеют здесь характер и мера отклонений от абстрактной математической пропорциональности. Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии. Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их 8 уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда. 2.2. Золотое сечение в природе: Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. 2.3. Принципы формообразования в природе: В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого. 9 III Симметрия в живой природе 3.1. Симметрия у человека: Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого. Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону. Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку. 3.2. Симметрия в мире растений: Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. Для растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере любого дерева. У любого дерева 10 есть основание и вершина, «верх» и «низ», выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии. У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная – для двудольных. Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка – своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой". Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. 11 3.3. Симметрия в жизни животных: Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки. При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды. При зеркальной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих. Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад». Придуманный в известной сказке о докторе Айболите фантастический Тянитолкай представляется совершенно невероятным существом, поскольку у него симметричны передняя и задняя половины. Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой рыбы или птицы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей. 12 Кроме направления движения, симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии живого существа. Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д. 13 IV. Симметрия в неживой природе 4.1. Симметрия снежинок: На шестиугольную форму снежинок особое внимание обратил немецкий астроном Иоганн Кеплер. У него даже есть трактат «О шестиугольных снежинках», который издавался и на русском языке. Еще в XVII веке Кеплер нашел примерное объяснение этому явлению. Однажды он ехал к своему другу и попал в снегопад, из-за чего поездка задержалась. Кеплер стал рассматривать снежинки и восхитился их правильной шестиугольной формой. Так у него зародилась идея трактата о том, почему снежинки имеют шестиугольную форму. Он предположил, что такая правильная форма получается из-за правильного расположения сферических частичек — молекул или атомов в пространстве. Структура льда, согласно Кеплеру, — это структура, в которой можно выделить шестиугольные мотивы, сотканные из сферических частиц — атомов или молекул. Если сравнить структуру, которую нарисовал когда-то Кеплер, с современной структурой льда, то можно обнаружить важные сходства, хотя структуры неодинаковы. Но труд Кеплера не считался еще основополагающим для кристаллографии как науки, так как такой науки пока что не существовало. Позже Николай кристаллографии, Стенон и именно сформулировал с этого момента первый закон ведется отсчет кристаллографии как науки. Смысл закона заключается в том, что если взять кристаллы одного и того же вещества, которые могут иметь совершенно разную форму: какие-то могут быть удлиненными, какие-то — плоскими, какие-то могут быть более изометричной формы, — и измерить углы между гранями, то они у всех этих кристаллов будут одинаковыми. Это означает, что есть некая константа, которая присуща самому материалу, и этой константой является внутреннее строение — внутреннее строение, 14 доминантные грани кристалла и углы между гранями, которыми этот кристалл огранен. Шестиугольная форма снежинок происходит от внутреннего строения кристаллов льда. Снег и лед — это же одно вещество. Расположение атомов в структуре кристалла во многом, хотя и не полностью, диктует форму кристалла и его симметрию. Симметрия кристалла соотносится с симметрией его внутреннего строения достаточно интересным образом: кристалл будет иметь ту же симметрию, что и расположение атомов, или более высокую. Структура льда имеет шестиугольную (или, как говорят ученые, гексагональную) симметрию. Его структура еще интересна тем, что похожа на его гексагональную форму, которая называется лонсдейлит. У алмаза есть две формы: кубическая, которая, собственно, и есть алмаз, и гексагональная — лонсдейлит. И у льда есть две формы. Кубическая форма льда структурно подобна алмазу, а гексагональная подобна лонсдейлиту. Симметрия снежинок Форма кристалла диктуется поверхностной энергией разных граней. Каждая из возможных плоскостей, которыми кристалл мог бы ограняться, имеет свою характерную энергию. Чем ниже эта энергия, тем более устойчива грань и тем более она будет проявлена в форме кристалла. Если есть симметрия в кристаллической структуре, то будут семейства эквивалентных плоскостей с одинаковыми поверхностными энергиями, и они будут в равной степени проявлены в форме кристалла. Благодаря этому сама форма кристалла будет обладать этой симметрией. Форма шестигранника Симметрия кристалла снежинок такова потому, что в ней присутствуют оси симметрии шестого порядка. Если мы говорим о какихто других кристаллах, то там будет уже другая симметрия. Например, кристаллы хлорида натрия будут иметь кубическую симметрию. У кристаллов медного купороса очень низкая симметрия, кристаллографы 15 называют такую симметрию триклинной — это означает, что там нет вообще никаких осей симметрии. То есть у каждого кристалла есть своя симметрия кристаллической структуры. Внутреннее строение кристалла таково, что атомы там располагаются симметричным образом. Например, если симметрия расположения атомов имеет оси шестого порядка, то мы будем иметь дело с гексагональным (шестиугольным) кристаллом, как это происходит в случае снежинок. 4.2. Симметрия в технике: Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает симметрией. Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию. Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию. Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве. 4.3. Симметрия в архитектуре: Принцип симметрии играет важную роль и в архитектуре. «Архитектура – по словам – это летопись мира». Она несет в себе уникальную информацию о жизни людей в давно прошедшие исторические эпохи. Термин «симметрия» в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий. Для греков симметрия означала соразмерность. Считалось, что две величины являются соразмерными, если 16 существует третья величина, на которую эти две величины делятся без остатка. Здание (или статуя) считалось симметричным, если оно имело какую-то легко различимую часть, такую, что размеры всех остальных частей получались умножением этой части на целые числа, и таким образом исходная часть служила видимым и понятным модулем. Ещё в Древности греки строили пирамиды строго симметрично. Те же развалины Парфенона на Акрополе служат доказательством этого. Симметрия в Средневековье присутствовала в романском стиле (сооружения в форме креста), в готике (архитектурные конструкции имели прямоугольный или крестообразный вид). На смену готике пришёл стиль «барокко», который использовал асимметрию. Но смену этому стилю приходит «классицизм» – самый симметричный из всех известных стилей. Практически поворот на 180 градусов произошел при смене классицизма модерном. Стиль «модерн» использует асимметрию – волнообразное построение архитектурных композиций. В настоящее время каких-либо стилей нет, каждый архитектор работает в своей манере. Композиция в русской традиционной архитектуре в значительной степени основывалась на специфическом применении симметрии, широко применялись как классическая, так и неклассические симметрии. Применение симметрии основывалось на особенностях зрительного восприятия сооружений в натуре. Поэтому на чертежах и планах симметрия может отсутствовать. 17 В искусстве симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия. Немалую роль симметрия играет в архитектурной композиции — закономерное расположение частей формы относительно друг друга. История архитектуры полна всеми видами симметричных преобразований, основными из которых являются отражение, поворот и перенос. В вопросе о симметрии архитектурного сооружения важно помнить, что сама функция постройки часто диктует симметричность или асимметричность построения. Так зрелищные сооружения (цирки, театры), мемориальные комплексы и другие архитектурные композиции, где есть явно выраженный главный функциональный элемент (сцена, главный монумент) тяготеют к симметричности, к организованности пространства вокруг этого главного элемента. И вовсе не случайно строго симметричные сооружения использовались для воплощения идей строгой централизации общества и строгого упорядочения устройства мира (Мавзолей в Москве) . Напротив, сложные в функциональном отношении сооружения требуют свободного, асимметричного расположения элементов, т. к. симметричное построение композиции трудноосуществимо. Например, никогда еще не удавалось уложить в строгую симметричную схему такое многофункциональное сооружение, как город. В этих случаях применяют в архитектуре асимметрию. Средством создания единства в асимметричных композициях является зрительное равновесие частей по массе, фактуре, цвету и пр. В сложных композициях могут сочетаться симметрия и асимметрия. В конкретном архитектурном сооружении зрительное восприятие симметрии достигается выявлением плоскостей или осей симметрии. Для этого на них ставятся акценты — особо значимые элементы (купола, шпили, шатры, парадные входы и лестницы, балконы и эркеры). Но архитектор – прежде всего художник. И потому даже самые «классические» стили чаще использовали дисимметрию – нюансное отклонение от чистой симметрии 18 или асимметрию – нарочито несимметричное построение. При этом довольно трудной задачей является зрительное (тектоническое) уравновешивание масс – объёмов и пространств. В симметричной композиции такое равновесие достигается само собой. В асимметричной композиции этого приходится специально добиваться, используя все средства архитектурной формы (геометрический вид, положение в пространстве, массу, величину, фактуру, а часто и цвет). Таким образом, архитектор, используя объективные свойства архитектурных форм (геометрический вид, положение в пространстве, величину, массу, фактуру, свет и цвет), с помощью ритма, пропорционирования , масштабирования, используя тождество, нюанс, контраст и симметрию, создает целостную архитектурную композицию. Всеми вышеперечисленными приёмами он выстраивает программу восприятия зрителем архитектурного образа. Различные виды симметрии применяют в особой области убранства архитектуры – орнаментальном декоре. Орнамент – ритмично повторяющийся рисунок, основанный на симметричной композиции его элементов и выражаемый линией, цветом или рельефом. Исторически сложилось несколько типов орнаментов на основе двух источников – природных форм и геометрических фигур. Основные (ленточные) типы орнаментов орнаментальные – полосы, сетчатые, круговые прямолинейные (кольцевые) орнаментальные композиции, центрические (розетты), основанные на симметрии многоугольников, и др. Примеры сетчатого геометрического орнамента можно увидеть в композициях ряда металлических решеток и оград, плиточных покрытий полов, в декоративном решении стен с узорной кирпичной кладкой. Ленточный орнамент использован в порезках карнизов античных храмов, в росписях стен древнерусских храмов. Орнаментальные заполнения филёнок, пилястр и панно чаще имели симметричные 19 композиции, за исключением стилей рококо и модерн, где встречались асимметричные. 4.4. Симметрия в живописи: Картина – это отнюдь не цветная фотография. Взаимное расположение фигур, сочетание поз и жестов, выражения лиц, чередование цвета, комбинация тонов –все это тщательно обдумывается художником, заботящемся об определенном эмоциональном воздействии картины на зрителя. Используя асимметричные элементы, художник должен создать нечто. Для анализа симметрии изображения можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи. Можно обратить внимание: фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами. 20 ЗАКЛЮЧЕНИЕ С симметрией встречаемся везде в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира. Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных npoцессов являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических процессов и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам. Исследованием биоритмов занимается особая наука - хронобиология. Помимо симметрии существует также понятие асимметрии; Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. Таким образом, идея о существовании вечного начала, возникшая в древности, обрела фундамент в понятии симметрии. Вместо стихий - воды, земли, огня и воздуха - физика предлагает инварианты, которыми обладает материя: энергию, импульс, момент импульса, заряд и т.д. 21 Симметрия отвечает за аспект сохранения системы. Знание типов симметрий, которыми обладает система, позволяет делать прогноз ее развития. В этом развитии необходимо достижение равновесия свободы и порядка. Одна из составляющих, ответственная за наличие порядка, - это набор инвариантов. Принципы отбора или правила запрета действуют и в живой и в неживой природе, а знание инвариантов служит основой для правильного диалога с природой, для грамотного управления экономикой, государством, для построения искусственных объектов и т.д. Таким образом, выявление различных типов симметрии в природе, постулирование их стало одним из методов теоретического исследования свойств микро-, макро- и мегамира. В качестве наиболее адекватного и точного языка для описания симметрии при этом используется весьма сложный и абстрактный математический аппарат - теория групп. 22 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Вейль Г. Симметрия. М.: Едиториал УРСС, 2003 2. Дорофеев Г. В. И др.. Математика 6 класс. М.: Просвещение, 2017 3. https://ilibrary.ru/text/1310/p.19/index.html 4. http://obuchonok.ru/node/2260 5. https://urokimatematiki.ru/prezentaciya-dvizheniya-zerkalnaya-simmetriya965.html 6. http://www.desktopwallpapers4.me/nature/snowy-peak-reflecting-in-the-lake38321/ 7. https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/dvizhenie-10434/parallelnyiperenos-i-povorot-9251/re-35537b4b-fe94-48de-8388-56489b9264e2 8. https://www.pinterest.ru/pin/137570963589521631/ 9. Л. Тарасов «Этот удивительно симметричный мир». 10. Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» //Математика в школе. – 1996. - № 3. – С. 60. 11. Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи. 12. Вейль Г. Симметрия. М.: Едиториал УРСС, 2003 13. О. Иванова. Этот симметричный мир. - Первое сентября. – 2006 № 6. 14. Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство « Наука». – Москва 1971г. – 416 стр. 15. Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993 г. 16. История математики в школе IX - X классы. Г.И. Глейзер. – Издательство «Просвещение». – Москва 1983 г. – 351стр. 17. Наглядная геометрия 5 – 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – Издательство «Дрофа», Москва 2005 г. – 189 стр. 18. Энциклопедия для детей. Биология. С. Исмаилова. – Издательство «Аванта+». – Москва 1997 г. – 704 стр. 19. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль. 20. Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982 г. 23
