ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ Ф1 И ВКГТУ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Қазақстан Республикасының
Білім және ғылым
министрлігі
Ф1 И ВКГТУ
701.01-01
Стр. 1 из 8
Министерство
образования и науки
Республики Казахстан
Д. Серікбаев атындағы
ШҚМТУ
ВКГТУ
им. Д. Серикбаева
УТВЕРЖДАЮ
декан ___ФИТЭ
__________Г.Х. Мухамадиев
___________________2014 г.
ДИСКРЕТТІК МАТЕМАТИКА
Жұмыс оқу бағдарламасы
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая учебная программа
Специальность: 5В070400 – «Вычислительная техника и программное
обеспечение»
Өскемен
Усть-Каменогорск
2014
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01-01
Стр. 2 из 8
Рабочая программа разработана на кафедре «Высшая математика» на
основании Государственного общеобязательного стандарта образования
ГОСО РК 3.08.331-2006 для студентов специальности
5В070500
«Математическое и компьютерное моделирование»
Обсуждено на заседании кафедры высшей математики
Зав. кафедрой
Протокол № от
Н. Хисамиев.
2014 г.
Одобрено учебно-методическим советом ФИТЭ
Председатель
Т. Абдрахманова
Протокол №____ от_________________2014_г.
Разработал
доцент
Нормоконтролер
И. Латкин
Т. Тютюнькова
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01-01
Стр. 3 из 8
Лекции
Семинар.
(практ.)
занятия
2
3
4
3
3
15
3
3
5
Всего
часов
СРСП
Лаборат.
занятия
5
6
7
8
Дневная форма обучения
30
30
75
60
Дневная сокращенная форма обучения
10
Заочная форма обучения
15
30
105
Форма контроля
Количество
кредитов
1
Количество контактных часов
Общее количество
часов
семестр
Вид занятий
Количество часов
СРС
1 ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ
9
10
135
экз
135
экз
2. ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
2.1 Описание изучаемой дисциплины
Объектом изучения данной дисциплины является математическая задача
(математическая модель) и её логическая характеристика.
Методом изучения данной дисциплины являются теоретические курсы (лекции),
практические занятия и самостоятельная работа студентов.
Развитие новых технологий и широкое внедрение математических методов в
инженерные исследования, а также рост числа выпускаемой вычислительной техники и
повышение ее качества, привели к широкому использованию ПК во многих областях
народного хозяйства. В настоящее время успешное решение большинства научнотехнических задач в значительной степени зависит от умения оперативно применять
ЭВМ. В этой связи курс «Дискретная математика» является фундаментом для почти всех
специальных курсов. Его успешное освоение студентами – залог того, чтобы из них
сформировались молодые специалисты, обладающие необходимыми компетенциями,
которые позволят им быть востребованным на рынке труда, способным осуществлять
эффективную профессиональную деятельность.
Данный курс дискретной математики содержит: основные понятия теории множеств,
теории графов, алгебры логики, формальных исчислений. Множества. Отношения. Класс
эквивалентности. Булевы алгебры. Законы булевой алгебры. Булевы функции. Методы
доказательств в логике высказываний. Предикаты и кванторы. Построение доказательств
в логике предикатов. Графы. Виды графов. Кратчайшие пути на графе. Деревья.
2.2 Цели и задачи изучения дисциплины
Целью преподавания дисциплины является изучение логико-математических
методов построения информационных систем, приобретение навыка построения
разнообразных математических моделей с применением аппарата математической логики
и дискретной математики; а также ознакомление студентов с основными понятиями и
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01-01
Стр. 4 из 8
методами теории, необходимых для решения логических прикладных задач, научить
сравнивать выводы теории с численными результатами проведенного ими моделирования,
необходимо привить навыки самостоятельного изучения литературы по данному курсу и
ее приложениям.
Следующие задачи являются основными для дисциплины: приобретение студентами
базовых знаний по теории графов, теории булевых функций, теории множеств,
формальных исчислений. На практических занятиях необходимо развить навыки
составления и анализа математических моделей несложных задач прикладного характера,
связанных с будущей деятельностью инженера.
2.3 Результаты изучения дисциплины
Знания (пример):
Обучающиеся должны знать:
 определения, понятия и теории графов, используемые при решении некоторых
оптимизационных задач;
 алгоритмы построения кратчайших путей;
 определения и понятия теории булевых функций;
– построение и распознавание полных систем булевых функций;
– способы реализации булевых функций формулами;
– методы минимизации булевых функций.
 основные понятия теории множеств;
 основные действия над множествами;
 важнейшие виды бинарных отношений.
 задание исчисления правилами аксиомами и правилами вывода;
 высказывания простые и составные;
 запись сложных утверждений с помощью высказываний и предикатов.
Навыки:
Основные навыки:
 применять изученные алгоритмы на практике;
 создавать модели, соответствующие задачам предметных областей.
- -построение и распознавание полных систем булевых функций.
– применение алгоритмов построения кратчайших путей;
 применять изученные алгоритмы на практике;
создавать модели, соответствующие задачам предметных областей.
Компетенции:
Ключевыми компетенциями являются:
 иметь представление о математическом моделировании, понимать схемы,
задаваемые в виде графов;
 – преобразовывать словесный материал в математические выражения, а затем в
формально-логические;
 – уметь строить математические модели реальных явлений и процессов, иметь
представление о прикладных аспектах математики;
 – уметь качественно и количественно анализировать численный результат;
 – владеть культурой мышления, приобщиться к опыту творческой
математической деятельности;
 – быть способным поставить цель и сформулировать задачи по дискретной
математике.
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01-01
Стр. 5 из 8
2.4 Пререквизиты
Дискретная математика и математическая логика исследует конкретные
количественные и качественные взаимосвязи реальных объектов и процессов с помощью
логико-математических методов и моделей. Поэтому настоящий курс базируется на
знаниях курсов «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», и «Информатика».
2.5 Постреквизиты
«Дискретная математика» имеет важное значение для освоения курсов всех
специальных дисциплин и особенно для «Теории информации», «Модели и методы
управления», «Экспертные и интеллектуальные системы».
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01-01
Стр. 6 из 8
3 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Тематический план занятий
Лекционные занятия
Тема 1. Множества. Основные операции над ними и их свойства.
Тема 2. Бинарные отношения, их основные свойства.
Тема 3. Важнейшие типы бинарных отношений: эквивалентности, частичные порядки, функции.
Тема 4. Лемма о разбиении на классы эквивалентности.
Тема 5. Методы доказательств в логике высказываний. Сложные
высказывания как булевы функции.
Тема 7. Теорема о полноте исчисления высказываний.
Тема 8. Предикаты и кванторы. Построение доказательств в
логике предикатов. Некоторые правила действий с кванторами.
Тема 9. Применения языка формул для записи сложных
утверждений. Арифметика Пеано.
Тема 10. Эквивалентность формул, основные свойства булевых
функций. Совершенные ДНФ и КНФ.
Тема 11. Двойственные и самодвойственные булевы функции.
Принцип двойственности. Замкнутые классы.
Тема 12. Полнота, примеры полных систем. Критерий полноты.
Тема 13. Проблема минимизации булевых функций, индексы
простоты. Геометрический подход.
Тема 14. Совершенная, тупиковая, минимальная, сокращенная
ДНФ.
Тема 15. Методы нахождения минимальных ДНФ.
Семинарские (практические) занятия
Тема 1. Множества. Основные операции над ними и их свойства.
Тема 2. Бинарные отношения, их основные свойства.
Тема 3. Свойства отношений эквивалентности, частичных
порядков, функций. Фактор множества.
Тема 4. Булевы функции. Элементарные булевы функции. Задание булевых функций таблично и формульно. Фиктивные
переменные.
Тема 5. Применения языка формул для записи сложных
утверждений.
Тема 6. Кванторы и предикаты. Основные законы логики
предикатов. Общезначимые и выполнимые формулы.
Тема 7. ДНФ и КНФ. Полином Жегалкина для булевой функции.
1
Заочная
1
Дневная
сокр.
Наименование темы
Дневная
Трудоемкость, ч
Формы обучения
2
3
4
3
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01-01
Стр. 7 из 8
Тема 8. Двойственные и самодвойственные булевы функции.
2
Принцип двойственности. Монотонные функции.
Тема 9. Полнота, задачи на применение критерия полноты.
2
Тема 10. Метод Квайна нахождения сокращенных ДНФ.
2
Тема 11. Методы Блейка и Нельсона нахождения сокращенных
2
ДНФ.
Тема 12. Методы минимизации булевых функций. Карты Карно.
2
Тема 13 Основные понятия теории графов. Изоморфные графы.
2
Вектор степеней.
Тема 14. Изоморфные графы. Вектор степеней.
2
Тема 15. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Самостоятельная работа студента под руководством преподавателя
Тема 1. Множества. Основные операции над ними и их свойства.
Тема 2. Бинарные отношения, их основные свойства.
3
Тема 3. Свойства отношений эквивалентности, частичных
3
порядков, функций. Фактор множества.
Булевы функции. Элементарные булевы функции. Задание
булевых функций таблично и формульно. Фиктивные
3
переменные.
Тема 5. Применения языка формул для записи сложных
3
утверждений.
Тема 6. Кванторы и предикаты. Основные законы логики
3
предикатов. Общезначимые и выполнимые формулы.
Тема 7. ДНФ и КНФ. Полином Жегалкина для булевой функции.
3
3
Тема 8. Двойственные и самодвойственные булевы функции.
3
Принцип двойственности. Монотонные функции.
Тема 9. Полнота, задачи на применение критерия полноты.
3
Тема 10. Метод Квайна нахождения сокращенных ДНФ.
3
Тема 11. Методы Блейка и Нельсона нахождения сокращенных
3
ДНФ.
Тема 12. Методы минимизации булевых функций. Карты Карно.
3
Тема 13 Основные понятия теории графов. Изоморфные графы.
3
Вектор степеней.
Тема 14. Изоморфные графы. Вектор степеней.
3
Тема 15. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
3
Самостоятельная работа студента
Тема 1. Множества. Основные операции над ними и их свойства.
3
Тема 2. Бинарные отношения, их основные свойства.
3
Тема 3. Свойства отношений эквивалентности, частичных
3
порядков, функций. Фактор множества.
Булевы функции. Элементарные булевы функции. Задание
булевых функций таблично и формульно. Фиктивные
3
переменные.
Тема 5. Применения языка формул для записи сложных
3
утверждений.
Тема 6. Кванторы и предикаты. Основные законы логики
3
предикатов. Общезначимые и выполнимые формулы.
1
2
3
4
4
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Тема 7. ДНФ и КНФ. Полином Жегалкина для булевой функции.
Тема 8. Двойственные и самодвойственные булевы функции.
Принцип двойственности. Монотонные функции.
Тема 9. Полнота, задачи на применение критерия полноты.
Тема 10. Метод Квайна нахождения сокращенных ДНФ.
Тема 11. Методы Блейка и Нельсона нахождения сокращенных
ДНФ.
Тема 12. Методы минимизации булевых функций. Карты Карно.
Тема 13 Основные понятия теории графов. Изоморфные графы.
Вектор степеней.
Тема 14. Изоморфные графы. Вектор степеней.
Тема 15. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Ф1 И ВКГТУ
701.01-01
Стр. 8 из 8
3
3
3
3
3
3
3
3
3
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
С.Г. Горбатов Основы дискретной математики. М.: Высшая школа, 2007г.
С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова Дискретная математика, Новосибирск, 2007г.
М.О. Асанов, В.А. Баранский, В.В. Расин Дискретная математика: графы, матроиды,
алгоритмы. – Москва, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011.
Л.Ю. Березина Графы и их применение. М.: Просвещение, 2009.
Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко Задачи и упражнения по курсу дискретной
математики.– М.: Наука, 2012.
И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и
теории множеств. М.: Наука, 2005.
С.Г. Горбатов Фундаментальные основы дискретной математики.– М.: Наука, 2010.
В.А. Евстигнеев Применение теории графов в программировании. – М.: Наука, 2005.
В.А. Емеличев и др. Лекции по теории графов.– М.: Наука. 2010.
А.А. Зыков Основы теории графов.– М.: Наука. 2007.
О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон-Вельский Дискретная математика для инженеров.–
М.: Энергия, 2010.
Н. Кристофидес Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 2008.
И.В. Латкин Лемма о дополнении граничными точками. //Региональный вестник
Востока, №4(8), 2000, С. 48–50.
Ф.А. Новиков Дискретная математика для программистов.–СПб: Питер, 2011.
З.Г. Хисамиев Дискретная математика. Часть1. Булевы функции.– УстьКаменогорск, ВКТУ, 1998.
С.В. Яблонский Введение в дискретную математику.– М., Наука, 2009.