Контрольная работа по теме «Иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства» для студентов 1 курса СПО Вариант 1 1.Решите показательные уравнения и неравенства: a )2 x 32, b)3 x 3 x 1 4, c)5 2 x 6 5 x 5 0, 1 d ) 2 4 x 3 1 8 x 1 x2 3 , e) 4 4 3 2 x 3 2.Решите логарифмические уравнения и неравенства: a) log 4 x 2 6 x 2, b) log 1 2 x 1 log 1 x 2 x 3, 2 2 c) log 4 x log 4 x 6 2, d ) lg x 4 lg x 5 0, 2 e) log 2 3x 1 log 2 2 7 x , f ) log 1 4 x 3 1. 4 3.Решите иррациональные уравнения и неравенства: a) 4 x 1 4, b) 4 x 1 x 2 3x 1, c) 4 x 1 x 1, d ) x 1 2, e) 2 x 1 x 2. Вариант 2 1.Решите показательные уравнения и неравенства: a )5 x 125, b)2 x 2 x 3 9, c)3 2 x 4 3 x 3 0, d )4 4 x 3 1 64 x 1 2 , e) 3 x2 3 2 x2 2.Решите логарифмические уравнения и неравенства: a) log 2 x 2 3x 2, b) log 1 3x 5 log 1 x 2 3, 2 2 c) log 2 x log 2 x 3 2, d ) lg x 2 lg x 3 0, 2 e) log 3 5 x 1 log 3 2 3x , f ) log 1 2 x 1 1. 2 3.Решите иррациональные уравнения и неравенства: a) 3x 1 5, b) 3x 1 x 2 x 4 , c) 3x 1 x 3, d ) x 2 3, e) 2 x 1 x 1 Вариант 3 1.Решите показательные уравнения и неравенства: a)3 x 81, b)5 x 5 x 2 26, c)7 2 x 8 7 x 7 0, d )3 1 9 2 x 3 2 x 1 4 , e) 5 x2 5 4 3 x4 2.Решите логарифмические уравнения и неравенства: a) log 3 x 2 8 x 2, b) log 1 4 x 5 log 1 x 2 8 x , 3 3 c) log 5 x log 5 x 4 1, d ) lg x 3 lg x 4 0, 2 e) log 4 5 x 1 log 4 3 4 x , f ) log 1 3x 4 1. 3 3.Решите иррациональные уравнения и неравенства: a) 4 x 3 4, b) 4 x 3 x 2 x 1, c) 2 x 3 x, d ) 2 x 1 3, e) x 2 2 x 11. Вариант 4 1.Решите показательные уравнения и неравенства: a)0,4 3 x 1 d )0,6 x 2 5 x 2,5 x 1 , b)2 x 0,53 x 9, c)3 2 3 x 9 x 0, 1 1 1, e)2 32 512 1 2 x 3 2.Решите логарифмические уравнения и неравенства: a ) log 32 4 x 1 log 4 4 x 1 2 0, 3 x b) log 0,3 log 0,3 x 2 x 5 , 3 c)1 log 7 x 4 log 7 x 2 9 x 20 , d ) log 0, 25 5 x 1 0,5; e) log 3 12 x 2 0,5 log 3 x 2 3.Решите иррациональные уравнения и неравенства: a)2 x 2 x 1 15, b) x 4 8 x. 4.Найдите область определения функции: 1 2 x 1 2 y log 3 32 ln 1 log 4 x 6 2 Контрольная работа по теме «Корни, степени, логарифмы» для студентов 1 курса СПО Вариант 1 1.Вычислите: 20 а) 10 5 10 4 10 , б) 74 23 4 7 2 2 5 , в) 41 6 : 12 3 3 27 28 д) log 11 363 log 11 3 , е) 3 log8 1 16 , ж) 25 log5 2 2 1 3 2.Упростите выражение: 9 log3 21 64 2 2 2 2 г) 1 3 32 5 . 1 3 8 y . 1 1 1 8 8 y 6 8 6 y 6 1 2 1 3 x 1 3.а)Постройте график функции y , 3 x 1 б)Найдите наибольшее значение функций y и y log 3 x на [1,3], 3 в)Найдите область определения функции y log 3 x 16 . 2 Вариант 2 1.Вычислите: 24 а) 7 12 7 8 7 , б) 53 23 7 4 2 2 2 , в) 2 16 : 9 3 3 75 28 д) log 13 338 log 13 2 , е) 5 log1 2 5 8 , ж) 16 log4 5 5 15 4 log2 49 5 5 2 6 г) 1 2 27 3 . 2.Упростите выражение: 1 12 2 a 16a a . 1 4 14 5a 20 a 4 3.а)Постройте график функции y 3 , x б)Найдите наибольшее значение функций y 3 и y log 1 x на [1,3], x 3 в)Найдите область определения функции y log 5 25 x 2 . Вариант 3 1.Вычислите: а) 0,6 1,2 0,18 , б) 8 18 25 2 3 7 ,5 4 6,5 log 16 , в) г) 0.064 3 0,49 2 д) log 15 25 log 15 9 , е) 3 8 1 , 5, 5 12 1 1 1 log4 2 ж) 16 2.Сократите дробь: 4 5 4 5 a b . 2 2 52 5 5 a b a b 2 5 3.а)Постройте график функции y log 3 x , б)Найдите наибольшее значение функций y log 1 x на [2,4], 2 в)Найдите область определения функции y log 3 x 4 x 5 . 2 Вариант 4 1.Вычислите: а) 5,6 3,5 12 10 , в) 2 7 , б) 14 11 120 2 1 г) 2 25 81 1 2 2 log2 5 5 4, 6 3, 6 0,4 ж) 25 4, 6 1 4 д) log 12 48 log 12 3 , е) 5 log1 2 5 8 , . 2.Упростите выражение: 2 3 2 3 x y . 1 1 1 x y3 x3 y3 1 3 3.а)Постройте график функции y log 1 x , 3 б)Найдите наибольшее значение функций y 3 x на [-2,1], в)Найдите область определения функции y log 5 ( x 4 x 5) 2 Контрольная работа по теме «Числовые множества. Приближенный вычисления» для студентов 1 курса СПО Вариант 1 1.Вычислите: 7 4 3 :1 ) 3 5 7 11 1 1 (1,5 ) : 18 4 3 (0,5 : 1,25 2.Запишите числа в стандартном виде: а)0,000874; б) 45326000. 3.Найдите приближенное значение числа с точностью до сотых. Вычислите относительную погрешность приближения. х= 0,2468 4.В записи чисел a и b все цифры верные. Найдите приближенное значение суммы a+ b, ab округлите результат. a= 3,2; b=2,44. 5.Даны два комплексных числа z1 = –2 + i, z2 = 2 – 3i. а) Найдите сумму, произведение и частное этих чисел. б). Вычислите модуль разности. в). Решите уравнение х2 8 0 Вариант 2 1.Вычислите: 2,7 0,8 2 1 (( 3 0,125 : 2 1 ) +0,43) 3 2 (5,2 1,4) : 70 2.Запишите числа в стандартном виде: а)0,001074; б) 5003260. 3.Найдите приближенное значение числа с точностью до тысячных. Вычислите относительную погрешность приближения х= 52,3246 4.В записи чисел a и b все цифры верные. Найдите приближенное значение суммы a-b, a/b, округлите результат. a= 8,5; b=3,67. 5.Даны два комплексных числа z1 = 1 + 2i, z2 = 3 – i. а) Найдите сумму, произведение и частное этих чисел. б). Вычислите модуль разности. в). Решите уравнение х 2 6 х 10 0 Вариант 3 1.Вычислите: 8 3,6 0,128 : 3,2 0,86 9 5 2 1,2 0,8 0,505 0,002 6 5 2.Запишите числа в стандартном виде: а)0,089874; б) 32006700. 3.Найдите приближенное значение числа с точностью до тысячных. Вычислите относительную погрешность приближения х= 6,3761 4.В записи чисел a и b все цифры верные. Найдите приближенное значение суммы a+ b, ab ,округлите результат. a= 7,32; b=3,6. 5.Даны два комплексных числа z1 = 2 - i, z2 = 4 – 2i. а) Найдите сумму, произведение и частное этих чисел. б). Вычислите модуль разности; в). Решите уравнение x 2 8 x 25 0 . Вариант 4 1.Вычислите: 1 1 2 5 17 18 1 2 : 3 (3 : 13) : (2 ) 5 4 3 18 36 65 3 2.Запишите числа в стандартном виде: а)0,054774; б) 32600023 3.Найдите приближенное значение числа с точностью до сотых. Вычислите относительную погрешность приближения. х= 123,765 4.В записи чисел a и b все цифры верные. Найдите приближенное значение суммы a- b, a/b округлите результат. a= 6,82; b=5,9. 5.Даны два комплексных числа z1 = 1 + i, z2 = 2 – 2i. а) Найдите сумму, произведение и частное этих чисел. б). Вычислите модуль разности. в). Решите уравнение x 2 10 x 11 0 .
