ДЗ ВМ 2022 ИСП

Семестровое домашнее задание по дисциплине «Элементы
высшей
математики»
для
групп,
обучающихся
по
специальности
«Информационные
системы
и
программирование» (семестр 1)
Выполните задания по индивидуальным вариантам, ваш вариант –
номер в списке по журналу. Задания выполняются в отдельной
тетради.
Все задания предполагают устную защиту решений.
Задание 1
Найти определитель матрицы А по правилу треугольников и
методом разложения по любой строке/столбцу.
Матрицу А взять из таблицы 1.
Таблица 1
n
1
3
5
7
A
B
n
2
A
B
2 
2 3


 1  3  3
 1  2 1


 3
 
 2
 3
 
 1 2 0 
 3 1 5 


 1 2 3 
 4 
2
 
1
 4 
 2 
 
 5 
 3 
5
 
6
2
6
 
5
 1 3 2 
 2 1 3 



1
0

1


 5 0 2 
 2 1 1 


 1 3 2 
 2 
8
 
4
 3 
1
 
5
4
 2 4 2 
 1 3 4 


2
0

1


6
 5 0 2 
 2 1 1 


 1 2 1 
 1 3 2 
 5 1 3 


0
1

4


 12 
 9 
 
 0 
8
 1 1 4 
 2 8 0 


 1 3 1 
Продолжение таблицы 1
9
 4 2 3 
 2 1 0 


 0 2 1 
0
 3 
 
 4 
10
 4 1 2 
 3 1 1 


 1 0 3 
11
 2 4 2 
 1 3 2 


 2 0 1 
 4 
 2 
 
 5 
12
 4 2 0 
 3 1 4 


 1 2 3 
8
0
 
 2 
6
 11 
 
1
13
 4 1 0 
 3 2 1 



1
2
3


9
9
 
1
14
 2 6 1 
 2 1 3 


 1 2 1 
 11 
 8 
 
3
15
 5 1 2 
 2 1 5 


0
3

1


16
 2 1 3 
 4 1 1 


 0 1 1 
2
0
 
4
17
 1 2 1 
2 5 0


 1 2 1 
4
 2 
 
 2 
1
1
 
3
18
 1 1 2 
 2 1 3 


 0 1 4 
 3 
 10 
 
 7 
19
3
1

2
4
2

3
21
23
25

2 

1 
2 
0 

4 
7
4
 
9
20
 3 2 3 
 3 1 2 


 0 1 1 
4
 4 
 
0
 3 
 5 
 
 1 
22
 3 5 2 
 4 1 5 


0
3

1


6
0
 
 2 
 1 2 4 
 2 5 0 


1
4

1


 4 1 2 
 5 2 1 


 1 2 3 
9
1
 
8
 12 
 5 
 
3
24
2
 3

0
1
 2

1
8
 11 
 
4
9
0
 
7
2
1
2
3
1
1
4
26
1 3 


1 
4 
0 

1 
5 1
1
2
6
3
Задание 2
Найти матрицу, обратную матрице
А  А1  А1  А  Е
Матрицу А взять из таблицы 1.
А.
Проверить,
что
Задание 3
Записать систему линейных
уравнению в матричной форме:
 х
 
Х

 y.
А  Х  В , где
z
 
уравнений,
соответствующую
Решить полученную систему методом Крамера. Сделать проверку.
Матрицы А и В взять из таблицы 1.
Задание 4
Полученную в задании 3 систему линейных уравнений решить
методом обратной матрицы.
Обратную матрицу взять из решения задания 2.
Задание 4
Полученную в задании 3 систему линейных уравнений решить
методом Гаусса.
Задание 5
Вычислить определитель 4-го порядка, пользуясь элементарными
преобразованиями.
Определитель взять из таблицы 2
Таблица 2
n
n
А
n
А
А
2
5 1 1
9 4 3
1 0  5
1 2
0
2
1
2
1
3
6
4
0
1 5
1
 2 2 1
2 5 2
5 0 1 2
4 3 2 1
1 1
0
1
2  2 1 1
5
3 4 0
2 5 1
3 2 1
2 5 2
3
1
1
0
6
2 1 1 2
4  4  3 1
1 1
7
3
0
3 4 1
7
6
2
0
2
1 5
1
1
2 5 2 0
2  2 1 1
8
5
1
2
2
2
1
1
2
9
5 1 1 2
9 4 3 1
1 0
5 2
1 2
0 1
10
5 1 1 2
9 4 3 1
1 1
5 2
1 2
0 1
11
4 1 1
7 5 2
2 0 4
 2 2 1
2
1
1
1
12
2 1 1 2
4  4  3 1
1 1
6
3
0
3 4 1
13
5
1
9
2
2 1
1 2
4 4 3 1
1 1
5
3
1 2
0
1
1
7
1
9
2
4
2 1
0 2
1 2
2 1
2 1
0 2
1 2
2 1
2
1
0
2
2
1
0
2
2 1
0 2
1 0
2 1
14
6
2
0
2
1  5 1 1
1 4 2 0
 2 2 1 1
15
3
1
1
0
16
2 1 1 2
4  4  3 1
1 1
6
3
0
3 5 1
17
5 1 1 2
9 4 3 1
1 1
5 2
1 2
0 1
18
8 1 1
1  5  2
2 0 4
 2 2 1
2
1
1
1
19
3
1
0
1 5
1
1 4 2
 2 2 1
20
2 1 1 2
4  4  3 1
1 1
7
3
1 2
0 1
21
 2 2 1
1 5
1
2 5 2
6
2
0
1
1
0
2
1
1
0
1
22
25
2 1 1 2
4  4  3 1
1 1
6
2
0
3 5 1
4 0 4
9 4 3
1 1 5
2 2 1
3
1
1
1
23
26
2
4
1
1
1
4
1
2
1 2
3 1
5 3
0 1
 2 2 1
1 5
1
2 5 2
3
1
0
1
1
0
1
24
4 1 1
9 5 2
1 1  4
 2 2 1
2
1
1
1
27
6
4
0
1 5 1
2 2 1
2 5 2
3
1
1
0
Задание 6
Даны координаты вершин треугольника А, В, С. Требуется найти:
1) уравнение и длину стороны ВС;
2) уравнение и длину высоты, проведённой из вершины А;
3) уравнение и длину медианы, проведённой из вершины А;
4) площадь треугольника;
5) угол ABC.
Сделать чертёж.
Вариант 1. А(–3;1), B(4;–5), C(–1;7).
Вариант 2. А(6;–1), B(3;4), C(–2;7).
Вариант 3. А(4;5), В(–2;–7), С(8;–9)
Вариант 4. А(8;6), B(2;–3), C(–6;4).
Вариант 5. А(4;–6), В(–5;4), С(7;1).
Вариант 6. А(3;–4), В(–5;7), С(6;3).
Вариант 7. А(3;–8), В(4;6), С(–5;3).
Вариант 8. А(1;–4), В(7;2), С(–3;8).
Вариант 9. А(4;–3), В(–5;6), С(8;2).
Вариант 10. А(–4;3), В(2;8), С(6;–7).
Вариант 11. А(–3;6), В(4;–3), С(8;2).
Вариант 12. А(–3;5), В(3;9), С(7;–4).
Вариант 13. А(–3;6), В(4;3), С(–7;–6).
Вариант 14. А(1;5), В(5;–8), С(–3;4).
Вариант 15. А(6;–2), В(4;9), С(–7;4).
Вариант 16. А(–2;5), В(4;–7), С(8;1).
Вариант 17. А(–1;8), В(7;1), С(2;–9).
Вариант 18. А(–1;7), В(5;1), С(2;–6).
Вариант 19. А(5;–7), В(–2;4), С(5;8).
Вариант 20. А(–6;–2), В(8;7), С(3;–5).
Вариант 21. А(5;4), В(3;–7), С(–4;1).
Вариант 22. А(–6;4), В(3;7), С(7;–5).
Вариант 23. А(2;9), В(5;–7), С(–4;3).
Вариант 24. А(8;–5), В(4;3), С(–5;6).
Вариант 25. А(–9;5), В(5;2), С(7;–6).
Вариант 26. А(4;5), В(–7;–1), С(1;–6).
Вариант 27. А(–5;4), В(2;9), С(3;–5).
Вариант 28. А(3;–5), В(8;7), С(–4;3).
Вариант 29. А(4;1), В(–7;–5), С(8;–6).
Вариант 30. А(3;7), В(–4;5), С(6;–3).
Задание 7
Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Требуется
найти:
̅̅̅̅̅̅̅;
1) координаты и модули векторов ̅̅̅̅̅̅̅
А1А2 и А1А4
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А3;
4) объём пирамиды;
Сделать чертёж.
Вариант 1. А1(–3;2;–1), А2(–1;–2;4), А3(2;1;1), А4(1;4;–3).
Вариант 2. А1(–5;2;–1), А2(–3;–1;2), А3(–4;–3;1), А4(2;3;5).
Вариант 3. А1(3;1;–2), А2(2;4;6), А3(–1;2;2), А4(1;3;–1).
Вариант 4. А1(2;–2;1), А2(–3;2;4), А3(1;–1;3), А4(–1;–2;–1).
Вариант 5. А1(3;2;–2), А2(1;–1;5), А3(4;3;1), А4(–2;1;3).
Вариант 6. А1(–1;4;–2), А2(2;1;3), А3(–3;2;2), А4(–1;3;4).
Вариант 7. А1(–2;3;–1), А2(3;–2;4), А3(–1;2;1), А4(1;4;3).
Вариант 8. А1(2;–1;1), А2(3;–2;4), А3(–4;3;–2), А4(–5;1;3).
Вариант 9. А1(2;–3;–2), А2(4;–1;3), А3(–1;–2;2), А4(3;1;4).
Вариант 10. А1(1;–2;3), А2(2;–1;4), А3(–1;–3;1), А4(5;2;–3).
Вариант 11. А1(4;3;1), А2(–1;2;6), А3(2;4;–2), А4(3;5;4).
Вариант 12. А1(–1;2;–3), А2(–2;4;4), А3(–3;3;2), А4(4;1;1).
Вариант 13. А1(4;–1;1), А2(1;2;–1), А3(–2;3;3), А4(2;4;–2).
Вариант 14. А1(3;–1;2), А2(–2;1;3), А3(4;2;1), А4(5;–3;4).
Вариант 15. А1(–1;4;3), А2(2;5;1), А3(1;1;–2), А4(3;2;4).
Вариант 16. А1(–1;2;–1), А2(–3;1;5), А3(–2;3;2), А4(4;–4;1).
Вариант 17. А1(–2;1;–2), А2(–1;3;1), А3(–3;4;2), А4(2;5;3).
Вариант 18. А1(–1;–2;1), А2(8;7;3), А3(3;–4;7), А4(2;4;–6).
Вариант 19. А1(2;9;5), А2(3;7;1), А3(5;–4;7), А4(–6;–1;2).
Вариант 20. А1(–1;4;5), А2(8;7;–1), А3(3;5;7), А4(2;2;6).
Вариант 21. А1(3;8;–1), А2(5;–4;2), А3(2;7;–5), А4(4;1;1).
Вариант 22. А1(–1;8;6), А2(2;3;1), А3(5;–6;4), А4(6;4;–3).
Вариант 23. А1(1;–7;2), А2(–3;4;3), А3(4;–5;1), А4(3;2;–8).
Вариант 24. А1(1;4;–3), А2(2;8;–5), А3(3;–7;2), А4(–1;1;4).
Вариант 25. А1(5;2;6), А2(6;–1;2), А3(4;3;–1), А4(–3;6;1).
Вариант 26. А1(3;–2;5), А2(2;1;–7), А3(8;4;4), А4(4;–3;–1).
Вариант 27. А1(4;–2;6), А2(6;–1;4), А3(3;3;1), А4(–3;5;9).
Вариант 28. А1(2;–2;2), А2(4;–5;9), А3(1;7;5), А4(6;4;–2).
Вариант 29. А1(–3;4;4), А2(2;–5;6), А3(–2;1;7), А4(–1;7;3).
Вариант 30. А1(–1;5;4), А2(3;7;1), А3(2;–4;3), А4(–2;4;–5).
Задание 8
1) Составить уравнение прямой, проходящей через 2 заданные
точки:
B1(10;-11), B2(-2;7).
2) Найти координаты фокусов, длины осей, эксцентриситет и
уравнения асимптот гиперболы, заданной уравнением:
10x2 – 16y2 =160.
3) Составить уравнение параболы, фокус которой имеет
координаты (0;-10).