МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (МИНЦИФРЫ РОССИИ) ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПБГУТ) Кафедра телевидения и метрологии Дисциплина «Звуковое вещание» Лабораторная работа [1DA] ИССЛЕДОВАНИЕ ОШИБОК КВАНТОВАНИЯ Выполнил: Гр. РЦТ-12 Воронин Д.О. Проверил: Вересов В.Д. Санкт-Петербург 2024 5.2 Исследование искажений квантования от амплитуды на кратных частотах Частота, Гц 300 2000 8000 Амплитуда Kg, % Kg, % Kg, % 0,505 54,6 % 140,9 % 400 % 1,505 17 % 43,3 % 93,1 % 2,505 9,9 % 24,5 % 31,2 % 3,505 6,9 % 17,6 % 4,7 % 5,505 4,4 % 10,8 % 19,5 % Таблица 1 5.2.2 Установил частоту ЗС в пределах 500…2000 Гц, кратную частоту 48000 Гц и амплитуду ЗС в пределах 0,505…0,8 кванта Рисунок 1 – F=2000 Гц и A=0,505 Рисунок 2 – F=2000 Гц и A=1,505 Рисунок 3 – F=2000 Гц и A=2,505 Рисунок 3 – F=2000 Гц и A=3,505 Рисунок 4 – F=2000 Гц и A=5,505 5.2.3 Установил одну из высоких кратных частот 16000 Гц Рисунок 5 – F=16000 Гц и A=0,505 Рисунок 6 – F=16000 Гц и A=1,505 Рисунок 7 – F=16000 Гц и A=2,505 Рисунок 8 – F=16000 Гц и A=3,505 Рисунок 9 – F=16000 Гц и A=5,505 5.2.4 Установил одну из низких кратных частот 300 Гц Рисунок 10 – F=300 Гц и A=0,505 Рисунок 11 – F=300 Гц и A=1,505 Рисунок 12 – F=300 Гц и A=2,505 Рисунок 13 – F=300 Гц и A=3,505 Рисунок 14 – F=300 Гц и A=5,505 5.3 Исследование искажений квантования от амплитуды ЗС на кратных и субкратных частотах Рисунок 15 – X=1 и Y=3 Рисунок 16 – X=1 и Y=4 Рисунок 17 – X=1 и Y=6 Рисунок 18 – X=1 и Y=10 Рисунок 19 – X=1 и Y=30 Рисунок 20 – X=2 и Y=5 Рисунок 21 – X=2 и Y=7 Рисунок 22 – X=2 и Y=11 Рисунок 23 – X=2 и Y=21 Рисунок 24 – X=2 и Y=31 5.4.2 Кратные частоты (X=1) Рисунок 25 – X=1 и Y=3 Рисунок 26 – X=1 и Y=4 Рисунок 27 – X=1 и Y=6 Рисунок 28 – X=1 и Y=10 Рисунок 29 – X=1 и Y=30 5.4.3 Субкратные частоты (X=2) Рисунок 30 – X=2 и Y=5 Рисунок 31 – X=2 и Y=7 Рисунок 32 – X=2 и Y=11 Рисунок 33 – X=2 и Y=21 Рисунок 34 – X=2 и Y=31 Выводы по пунктам: Пункт 5.2 1. Воздействие как амплитуды, так и частоты звуковой системы оказывает влияние на форму квантованного сигнала, приводя к искажениям. Оба эти фактора играют ключевую роль в процессе формирования искажений данных. 2. Повышение амплитуды сигнала может вызвать появление явления клиппинга и искажений, особенно в случае использования аналого-цифрового преобразователя (АЦП) с ограниченным разрешением. В таких сценариях сигнал может быть обрезан на максимальных или минимальных значениях, что приводит к потере информации и искажению формы сигнала. 3. При увеличении частот возможно появление эффекта алиасинга и искажений, особенно при недостаточной частотной пропускной способности АЦП для корректного представления высокочастотных компонентов сигнала. Алиасинг проявляется в виде ложных низкочастотных компонентов в конечном сигнале. 4. Для минимизации искажений формы сигнала критически важно проводить тщательную настройку параметров АЦП, учитывая, как амплитуду, так и частоту звуковой системы. Это обеспечивает точное представление сигнала и предотвращает искажения, связанные с его амплитудой и частотой. Пункт 5.3 1. Воздействие на коэффициент искажения Kg(A) обусловлено изменениями в амплитуде детерминированного звукового сигнала (ЗС). Этот коэффициент отражает влияние амплитуды на искажение формы сигнала при различных уровнях амплитуды. При обычном увеличении амплитуды детерминированного ЗС, коэффициент искажения Kg(A) обычно остается постоянным, что свидетельствует об отсутствии прямой связи между амплитудой и степенью искажений. 2. В отличие от этого, случайный звуковой сигнал (ЗС) проявляет изменения в коэффициенте искажения Kn(A) в зависимости от амплитуды. Это подразумевает, что при увеличении амплитуды случайного ЗС, коэффициент искажения Kn(A) может измениться, что приводит к более выраженным искажениям формы сигнала при более высоких уровнях амплитуды. Таким образом, влияние амплитуды на коэффициенты искажений проявляется более заметно в случае случайных ЗС по сравнению с детерминированными ЗС. Пункт 5.4 Изменение амплитуды звукового сигнала (ЗС) оказывает значительное воздействие на эффективное значение ошибок квантования, что подробно можно разъяснить следующим образом: 1. Повышение амплитуды ЗС обычно сопровождается увеличением эффективного значения ошибок квантования. Это происходит из-за того, что при увеличении амплитуды сигнала относительные ошибки квантования становятся более заметными. Этот феномен приводит к усилению различий между исходным аналоговым сигналом и его дискретным представлением. 2. Эффективное значение ошибок квантования также зависит от частоты звукового сигнала. Повышенные частоты ЗС могут вызывать явление алиасинга и искажений, особенно в случае ограниченной частотной пропускной способности аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Алиасинг представляет собой ситуацию, при которой высокочастотные компоненты сигнала "складываются" и порождают ложные низкочастотные компоненты. 3. Поэтому при выборе АЦП критически важно учитывать, как амплитуду, так и частоту звукового сигнала. Это помогает минимизировать ошибки квантования и обеспечивает точное представление сигнала. Настройка параметров АЦП должна учитывать особенности конкретного сигнала, включая его динамический диапазон (амплитуду) и спектральные характеристики (частоту). Контрольные вопросы 1. Основное требование для проведения процесса дискретизации аналогового сигнала, известное как теорема Котельникова (или теорема дискретизации), предъявляет строгое условие, которое должно быть строго соблюдено. Согласно этому условию, частота дискретизации должна быть не менее чем вдвое выше максимальной частоты сигнала, который предполагается дискретизировать. Это условие сформулировано как обязательное требование для точного восстановления аналогового сигнала из его дискретных отсчетов. В математической форме оно выражено как ƒs >= 2∙fmax, где fs - частота дискретизации, а ƒmax - максимальная частота содержания в сигнале. Таким образом, чтобы избежать потери информации и гарантировать корректное восстановление аналогового сигнала из дискретных данных, необходимо учесть, что частота дискретизации должна быть не менее чем вдвое больше, чем самая высокая частота в сигнале. Это обеспечивает предоставление достаточного количества отсчетов для передачи всех значимых деталей и характеристик оригинального аналогового сигнала. 2. Несоблюдение условий, предписанных теоремой Котельникова, может иметь серьезные последствия для обработки сигнала, включая искажения сигнала, утрату информации и появление нежелательных ложных компонентов. Если частота дискретизации не соответствует установленному стандарту, это может привести к серьезным искажениям в сигнале, изменяя его внешний вид и содержание. Недостаточно высокая частота дискретизации может вызвать искажения в сигнале, поскольку она не предоставляет достаточного количества отсчетов для точного представления формы сигнала и его динамических характеристик. Это приводит к потере информации, особенно в тех случаях, когда частоты в сигнале превышают половину частоты дискретизации. В таких случаях высокочастотные компоненты сигнала неправильно записываются и теряются, что существенно искажает его структуру и содержание. Алиасинг, в свою очередь, является дополнительным риском при неправильной частоте дискретизации. Этот эффект порождает ложные компоненты в результирующем сигнале, которых изначально не было в исходном сигнале. Это может привести к искажениям и созданию ложных характеристик сигнала, искажая его представление и усложняя процесс последующей обработки. Таким образом, строгое соблюдение теоремы Котельникова и правильная частота дискретизации являются критически важными для обеспечения корректной и эффективной обработки сигналов, минимизации искажений и гарантированного сохранения информации. 3. Процесс дискретизации аналогового сигнала представляет собой операцию сэмплирования или отбора значений в определенные моменты времени. В результате этого процесса, сигнал, изначально находившийся в непрерывной форме, преобразуется в дискретную, образуя последовательность дискретных отсчетов. Одним из ключевых аспектов этого процесса является частота дискретизации, которая определяет, с какой частотой происходит выборка значений сигнала. Особую важность в процессе дискретизации представляет собой соблюдение условий, установленных теоремой Котельникова. Согласно этой теореме, частота дискретизации должна быть не менее чем вдвое выше максимальной частоты сигнала. Таким образом, правильный выбор частоты дискретизации имеет определяющее значение для обеспечения корректной обработки аналоговых сигналов в ходе процесса дискретизации. В случае, если частота дискретизации не соответствует этим условиям, могут возникнуть искажения и потери информации, существенно влияя на точность представления сигнала в его дискретной форме. Поэтому, при проведении операции дискретизации, внимательный выбор частоты дискретизации является ключевым шагом для обеспечения успешного и эффективного преобразования аналоговых сигналов в дискретную форму. 4. Коэффициент кратности - это числовое значение, используемое для измерения степени, с которой одно число может быть кратно или делиться на другое. Когда говорят о том, что число A кратно числу B, коэффициент кратности представляет собой отношение числа A к числу B. Этот коэффициент является индикатором того, сколько раз число A может быть полностью включено в число B. Он служит методом для определения взаимосвязи между числами в контексте их деления, предоставляя информацию о том, насколько одно число является кратным другому и каким образом они связаны в этом отношении. 5. Кратные частоты представляют собой такие частоты, которые являются целочисленными кратными основной частоты сигнала. Другими словами, они представляют собой множественные значения основной частоты, выраженные в целых числах. Субкратные частоты, напротив, являются долями основной частоты сигнала и выражаются в виде дробей. Оба эти концепта играют ключевую роль в анализе и обработке сигналов, подчеркивая важность целочисленных соотношений в частотных характеристиках. Этот акцент на целых числах подчеркивает значимость определенных математических соотношений между различными частотами в контексте их взаимосвязи. Важность кратных и субкратных частот заключается в том, что они могут оказывать влияние на особенности и характеристики сигнала, предоставляя информацию о его структуре и свойствах в контексте частотной области. 6. Передаточная функция квантователя типа Mid-Tread разработана для описания процесса квантования, который широко применяется в аналоговоцифровых преобразователях (АЦП). Этот процесс необходим для преобразования непрерывных аналоговых сигналов в дискретные формы. Метод квантования Mid-Tread устанавливает ограничения на входные значения сигнала и затем проводит процесс квантования. В рамках этого процесса значения сигнала округляются до ближайшего дискретного значения, укладывающегося в установленный диапазон. Этот метод активно применяется в области цифровой обработки сигналов, где ограничение диапазона входных значений обеспечивает эффективное преобразование аналоговых сигналов в цифровую форму с минимальными потерями информации. Путем установки пределов для входных значений сигнала и последующего квантования в пределах этих ограничений, метод Mid-Tread способствует точному и эффективному представлению аналоговых данных в цифровой форме. Такой подход особенно полезен в ситуациях, где важно сохранить высокую точность сигнала при его преобразовании и минимизировать потери информации в результате дискретизации. Рисунок 35 – Передаточная функция квантователя Mid-Tread 7. Ошибка квантования представляет собой расхождение между непрерывным аналоговым сигналом и его дискретным представлением, полученным в результате процесса квантования. Это расхождение возникает из-за разницы между фактическим значением сигнала и ближайшим уровнем квантования, к которому он был округлен. Важно отметить, что эта ошибка происходит вследствие ограниченной разрядности аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Величина максимальной ошибки квантования непосредственно зависит от количества бит, доступных в АЦП, и диапазона входных значений, которые могут быть обработаны (также известного как диапазон определения). Для АЦП с N битами максимальная ошибка квантования, выраженная в абсолютных значениях, составляет половину размера квантового шага. Этот размер квантового шага обозначается как "Q", и математически максимальная ошибка квантования может быть выражена как Q/2. Таким образом, величина ошибки квантования тесно связана с разрешением АЦП и пределами значений, которые могут быть представлены в числовой форме. 8. Интерполяция нулевого порядка, известная также как метод ближайшего соседа, представляет собой метод обработки данных, при котором значения между известными точками восстанавливаются, используя значение ближайшей известной точки. В этом методе значение внутри интервала между двумя соседними известными точками рассматривается как постоянное и равное ближайшей известной точке. Этот метод интерполяции применяется, когда необходимо представить непрерывную функцию или данные в виде дискретных значений на сетке. Применение интерполяции нулевого порядка может встретиться в различных областях, включая следующие: 1. Графика и обработка изображений: при изменении размера или масштабировании изображений, интерполяция нулевого порядка может использоваться для определения значений пикселей в новых позициях, основываясь на ближайших пикселях в исходном изображении, что может привести к ступенчатым или пиксельным эффектам. 2. Геоинформационные системы (ГИС): в ГИС, интерполяция нулевого порядка может применяться для оценки значений между точками данных на растровых картах, особенно там, где требуется простое приближение между этими точками. 3. Цифровая обработка сигналов: в цифровой обработке сигналов, особенно при дискретизации сигналов, интерполяция нулевого порядка может использоваться для оценки значений между соседними отсчетами. Однако следует отметить, что интерполяция нулевого порядка имеет свои ограничения и может вызывать артефакты, такие как ступенчатые края или размытость. В большинстве случаев для более гладкого и точного восстановления данных между соседними точками предпочтительно использовать более высокие порядки интерполяции, такие как линейную, кубическую или сплайновую интерполяцию. 9. Сигналы ошибок квантования на низких частотах, также известные как шум квантования, обычно приобретают форму, аналогичную белому шуму, что представляет собой случайные колебания с различными амплитудами и частотами на низких частотах. Происхождение этих сигналов связано с расхождением между аналоговым сигналом и его дискретным представлением после процесса квантования. Эти ошибки квантования проявляются в виде случайных отклонений вокруг идеального значения сигнала. Форма сигналов ошибок квантования на низких частотах зависит от разрядности аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и распределения ошибок. При увеличении разрядности АЦП амплитуда ошибок квантования на низких частотах уменьшается. Следовательно, увеличение разрядности (увеличение числа бит) приводит к уменьшению заметности сигналов ошибок квантования на низких частотах и стремлению их к нулевому уровню на очень низких частотах. Таким образом, повышение разрядности способствует улучшению точности квантования для низкочастотных компонентов сигнала, сокращая выраженность сигналов ошибок на низких частотах. Однако на более высоких частотах форма сигналов ошибок квантования может сохранить свои характеристики, и они могут сохранять сходство с белым шумом. 10. Сигналы ошибок квантования на высоких частотах обычно приобретают форму, аналогичную равномерно распределенному шуму, который известен как "белый шум". Эти ошибки квантования на высоких частотах представляют собой случайные колебания, и их спектральная плотность энергии, или спектральная характеристика, почти одинакова на всем диапазоне частот. При изменении уровня квантования, то есть количества бит в аналогоцифровом преобразователе (АЦП), форма сигналов ошибок квантования на высоких частотах остается почти неизменной, но их амплитуда может увеличиваться или уменьшаться. Увеличение уровня квантования, что соответствует большему числу бит, обычно приводит к тому, что ошибки квантования на высоких частотах становятся менее заметными, так как АЦП может более точно измерять и кодировать высокочастотные компоненты сигнала. Спектральная характеристика ошибок квантования на высоких частотах остается плоской и равномерной при изменении разрядности АЦП. Тем не менее, важно отметить, что даже при небольших амплитудах ошибок квантования на высоких частотах они могут быть заметны, поэтому точность АЦП остается критически важной при работе с высокочастотными сигналами. 11. Эффективное значение ошибки квантования при шумовом сигнале зависит от нескольких аспектов, таких как интенсивность шума, количество бит в аналого-цифровом преобразователе (АЦП) и особенности распределения ошибок. Рисунок 36 - Эффективное значение ошибки квантования 12. Эффективное значение ошибки квантования для синусоидального сигнала определяется двумя основными параметрами: амплитудой сигнала и разрядностью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). 1. Амплитуда сигнала (A): Увеличение амплитуды сигнала приводит к увеличению эффективной ошибки квантования. Это объясняется тем, что шаг квантования (разница между уровнями квантования) остается постоянным для АЦП, и при увеличении амплитуды сигнала ошибка квантования увеличивается в абсолютных значениях. Другими словами, при увеличении амплитуды сигнала отклонения между исходным аналоговым сигналом и его дискретным представлением после квантования становятся более заметными. 2. Коэффициент кратности (N): Эффективная ошибка квантования обратно пропорциональна корню из числа уровней квантования, которое равно 2N, где N - количество бит в АЦП. При использовании большего количества бит в АЦП (большего коэффициента кратности) шаг квантования уменьшается. Таким образом, увеличение числа бит приводит к уменьшению ошибки квантования. Это означает, что при использовании АЦП с большим количеством бит получается более точное представление аналогового сигнала, так как шаг квантования становится меньше, и отклонения от исходного сигнала становятся менее заметными. Таким образом, эффективная ошибка квантования зависит от амплитуды сигнала и разрядности АЦП, и изменения в этих параметрах могут значительно влиять на точность и качество квантования синусоидальных сигналов.
