Технологическая карта урока Функции y=x n (nєN), их свойства и графики ФИО (полностью) Козлова Валерия Владимировна Место работы МОБУ СОШ с.Ломовка, Белорецкий район Республика Башкортостан Должность Учитель Предмет Математика Класс 9 Тема и номер урока Числовые функции в теме Базовый учебник Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов; Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.|; Под ред. А. Г. Мордковича —М.: Мнемозина.; Цель урока: Ведение понятия степенной функции с натуральным показателем, рассмотрение видов графиков и их свойства. Формируемые предметные результаты Формируемые метапредметные результаты: Знать определения четной и нечетной функции, степенной функции; Уметь строить графики степенных функций , исследовать их; Уметь применять полученные знания для решения основных типов заданий по теме. Освоение обучающимися компонентов учебной деятельности, умение учиться в общении со сверстниками. Личностные УУД: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, оценка и самооценка; Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения Познавательные УУД: выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике, умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Тип урока Формы Урок открытия новых знаний работы Фронтальная, индивидуальная учащихся Необходимое мел, доска, компьютеры для учащихся , экран, проектор+компьютер для учителя, презентация, карточки с заданиями, раздаточный материал. техническое оборудование Структура и ход урока Планируемые результаты: - формирование находчивости и активности при решении математических задач и способности к эмоциональному восприятию математического материала; - осуществление деятельности направленной на решение задач исследовательского характера; - понимать и использовать такие математические средства наглядности как графики и таблицы для аргументации; - применение изученных приемов для решения задач практического характера; - оценивать свои и чужие достижения в разных сферах деятельности на эмоционально-рефлексивном уровне; - оформлять свою мысль в устной и письменной речи, уметь слушать других. Основные понятия: «зависимости между величинами», «понятие функции», «способы задания функции», «график функции», «свойства функций». Межпредметные связи: взаимосвязь с предметом «информатика» - применение ИКТ для решения математических задач, построения графиков функций. Изучение нового инструмента для решения математических задач; применение полученных знаний, умений и навыков для выполнения домашних заданий по математике, самоконтроля. Цель урока: Ведение понятия степенной функции с натуральным показателем, рассмотрение видов графиков и их свойства. Задачи: - обучающие : систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся по теме «Функции»; ввести понятие степенной функции с натуральным показателем ; формировать умение выделять степенную функцию с натуральным показателем из множества функций; определить график степенной функции с натуральным показателем; рассмотреть свойства функции. -развивающие: развивать умения обобщать, анализировать, сопоставлять и систематизировать полученные знания. -воспитательные: способствовать развитию интереса к предмету, потребности ребят к знаниям, умению высказывать и слышать других. аргументированно отстаивать свое мнение, и, как следствие, умению слушать и Оформление доски: Дата проведения урок Тема: Функции y=x n (nєN), их свойства и графики Эпиграф к уроку : “Математика есть такая наука, которая показывает, как из знакомых количеств находить другие, нам ещё неизвестные” Д.С. Аничков. Таблица 1. СТРУКТУРА И ХОД УРОКА Деятельность учителя (с указанием действий со № Этап урока Деятельность Формируемые УУД ученика специальными програмными средствами, Познаватель например, ные Личностные и Регулятивные ные демонстрация) 3 1 2 коммуникатив 4 5 6 7 1 Начальный этап Организационный момент 2 Начальный этап Проверка домашнего задания Приветствие, проверка Приветствие подготовленности учащихся к Мотивация уроку, учению организация внимания. Комментирует учащихся. ответы Выполняют задание, формулируют обоснования. Умение к Самооценка подготовленн Формирование дисциплинарны х традиций. ости к уроку Формировани Умение слушать других, применять е умения с вступать в знания для достаточной диалог, уметь принимать решения полнотой и другую точку практических точность зрения, корректировать задач выражать результат своих свои мысли действий 3 Анализ Ученик Формирование функциональн получит устойчивой ых возможность мотивации к зависимостей, научиться изучению и построение контролирова закреплению Цель: логической ть повторение учебного материала, необходимого для изучения нового цепи деятельность Основная часть Слушает ответы учащихся Выполняют урока Актуализация знаний корректирует, комментирует (презентация слайды 2-10) задание, Формулируют ответы рассуждений функциональн ым языком и символикой, понимание и использование графиков свою нового 4 Основная часть Дает урока Постановка цели урока. Цель: сформировать представления детей о том, что нового они узнают на уроке, научатся. чему определение Анализируют извлекают степенной функции, необходимую озвучивает задачи урока информацию, и Формиров Определять Умение ание цели цель слушать других, урока деятельности анализировать через после полученную введение предварительн информацию проблемно ого го диалога. обсуждения 5 часть Задает Основная Открытие нового знания учебной задачи – формировать умение исследовать степенную функцию , строить графики функций, Выполняют помощью системы математики Maxima задание компьютерной компьютере, Maxima Инициативное вопросы в том числе и с компьютерной математики на Обучение учащихся общим Самостоятельно приемам работают в выбора и создания тетрадях алгоритма Контролирует исследован Двое учащихся ия функций правильность выполнения Анализ работают у доски работы учащимися полученны Анализируют, Направляет учащихся х графиков делают выводы с целью (Презентация слайды 11Слушают выделения 14) существенн Рассказывает о системе ых комментирует ответы, урока Цель: решение вопросы, Отвечают ( Презентация слайды 1520) признаков, на свойств степенных строят графики с функций помощью системы Maxima Ученик сотрудничеств научится о в поиске и контролироват ь свою деятельность по ходу выполнения заданий. сборе информации Сравнивают графики, делают выводы 6 Основная часть Предлагает решить Выполняют Самостояте Ученик получит помощью компьютерной компьютере, создание возможность Первичное самостоятельн системы Maxima делают записи в способов о создавать закрепление тетради, отвечают, решения алгоритм полученных знаний ( Презентация слайд 21) деятельности, делают выводы проблем контролироват творческог ь свою деятельность о и по результатам поискового выполнения задания. характера урока графически неравенство с задание на льное Формирование навыков самоанализа и самоконтроля формирование познавательно го интереса к предмету исследования, устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового 7 Заключительный Оценивает работу всего Слушают учителя этап урока класса Подведение итогов урока по выполнению поставленных задач, Адекватное Предвосхищен Формирование объективного понимание ие результатов отношения к причин уровня себе; работу отдельных успеха учащихся, выставляет неудач, оценки Определяет цели и задачи следующего урока и усвоения контроль и оценка процесса и результато в деятельнос ти Умение слушать других, вступать в диалог, уметь принимать другую точку зрения. 8 Заключительный 1. Докажите, что функция Записывают этап урока у=х6 возрастает на луче задание в тетрадь и Домашнее задание Цель: закрепить учащихся [0;+∞), убывает на луче дневник (-∞;0]. знания 2. № 12.1(в,г), 12.2- задачник Комментирует, объясняет домашнее задание ( Презентация слайд 22) Слушают Владеть общими приемами исследован ия функции на монотонно сть; Уметь строить график степенной функции; решение проблем творческог о и поискового характера. Определение Мотивация последователь учения ности промежуточны х целей получения конечного результата для 9 Заключительный этап урока Рефлексия Цель: сформировать личную ответственность за результаты деятельности Учитель предлагает Думают, продолжить предложение записывают ответы и отметить в карточке то на карточке высказывание, которое больше всего подходит к работе на уроке «Сегодня на уроке Я повторил … своей Я закрепил … Я научился … Я узнал …» ( Презентация слайд 23) Рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результато в деятельнос ти Выделять и Занимать активную формировать познавательну то, что усвоено ю позицию; оценивать и что нужно результаты усвоить, своей деятельности определять Умение качество и слушать других, уровень вступать в освоения диалог, участвовать в коллективном обсуждении, уметь принимать другую точку зрения. План – конспект урока: 1. Начальный этап урока: (4 мин) 1) организационный момент 2) проверка домашнего задания 2.Основная часть урока: (36 минут) 1) актуализация знаний 1.Исследуйте на четность функции, графики которых изображены на рисунках: 5 16 14 4 12 10 3 8 6 2 4 1 2 1) -7 -5 -3 0 -1-2 1 3 5 7 2) 3) 4) 0 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Y 9 8 10 7 8 5 7 4 6 3 5 4 2 3 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -3 -2 -4 -3 -5 -4 -6 -5 -7 -6 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -7 -8 -8 -9 -10 0 -10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 2 -2 5) Y 9 6 -9 6) 2.Фронтальный опрос А) Дайте определение четной функции. Б) Дайте определение нечетной функции В) Какую функцию называют возрастающей? Г) Какую функцию называют убывающей ? -10 7) Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2) Постановка цели урока Учитель: Функцию вида y=x n где n=1,2,3,.. называют степенной функцией с натуральным показателем. Две степенные функции мы уже изучали: y=x (n=1) и у=х2 . На этом перечень наших достижений исчерпывается, ибо начиная с n=3 мы уже ничего о функции не знаем. Как выглядят графики функций у=х3 , у=х4 ,у=х5 и т.д.? Каковы их свойства? Изучением свойств степенных функций и построением их графиков мы и займемся сегодня. 3) Открытие нового знания Учитель: Какие свойства функции мы с вами можем проверить и доказать уже сейчас? ( выслушивает ответы учащихся). Действительно мы можем проверить четность –нечетность функции, ее монотонность. Я предлагаю проверить на четность-нечетность первому варианту функцию у=х3 , а второму у=х4 . Дети самостоятельно работают в тетрадях, делают вывод. Учитель: Мы выяснили, что функция у=х4-четная, следовательно ее график симметричен относительно относительно оси ординат, а функция у=х3 –нечетная, ее график симметричен относительно начала координат. Воспользуемся этим. Составим таблицу значений функции на луче [0;+∞), построим график на этом луче, а затем воспользуемся симметричностью. Двое учащихся работают у доски, остальные в тетрадях. у=х4 х 0 1 у 1 0 1 2 1 16 2 16 у=х3 х 0 1 у 0 1 1 2 1 8 2 8 Учитель: Ребята, сформулируйте свойства этих функций. Учащиеся фронтально формулируют свойства функций. Свойства функции у=х4 1. D(f)=(-∞;+∞) 2. Четная функция 3. Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче [0;+∞) 4. Ограничена снизу, не ограничена сверху 5. у минимальное=0, у максимальное не существует 6. Непрерывна 7. Е(f)= [0;+∞) 8. Выпукла вниз Свойства функции у=х3 1. D(f)=(-∞;+∞) 2. Нечетная функция 3. Возрастает 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху 5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6. Непрерывна 7. Е(f)= (-∞;+∞) 8. Выпукла вверх на (-∞;0], вниз [0;+∞). Учитель: Ребята, как вы думаете, какими свойствами обладают функции у=х5 , у=х6 , у=х7 , у=х8 , …? Учащиеся делают предположения о схожести свойств и графиков функций с четными показателями 6,8,10,2n и нечетными показателями - 5,7,9,2n+1. Учитель: Ребята, вы убедились, что в тетради строить точные графики степенных функций трудно. Поэтому я предлагаю воспользоваться для построения графиков степенных функций системой компьютерной математики Maxima, которая относится к классу свободного программного обеспечения с открытым кодом. Вы познакомились с этой программой на уроках информатики. По умолчанию, построением графиков в Maxima занимается программа Gnuplot и разрабатываемый вместе с Maxima и идущий в ее же пакете Openmath. Кроме того на главной панели имеется меню ГРАФИКИ (рис.1) Для построения графиков на плоскости можно использовать команду plot2d: plot2d(выражение, [символ, начало, конец]), где выражение задает функцию, график которой нужно построить, символ — неизвестное, входящее в выражение, начало и конец задают отрезок оси Х для построения графика, участок по оси Y выбирается автоматически, исходя из минимума и максимума функции на заданном промежутке. После вызова функции plot2d открывается окно Gnuplotgraph с выполненным построением. График можно только масштабировать за счет изменения размеров окна. Также можно просмотреть координаты какой-либо точки графика функции. Чтобы построить в одной плоскости одновременно два графика (или больше), в функции plot2d следует вместо отдельного выражения указать их список. Учитель: Я предлагаю вам с помощью компьютерной системы Maxima построить в одной плоскости графики функций 1) у=х4 , у=х6 , у=х8 2) у=х3, у=х5 , у=х7 . Учащиеся работают на компьютерах, строят графики, анализируют, делают вывод. Вывод: Функции с одинаковой четностью показателя обладают одинаковыми свойствами, их графики похожи. Но чем больше показатель степени, тем более круто направлены ветви графика. 4) Первичное закрепление полученных знаний Учитель: Решите графически неравенство х5 <5-4х с помощью компьютерной системы Maxima . Учащиеся выполняют задание на компьютере, в тетрадях Вывод: компьютерная система Maxima позволяет строить графики сложных функций, которые трудно выполнить в тетради, позволяет графически решать неравенства и уравнения. 3.Заключительный этап урока (5 минут) 1) подведение итогов урока 2) домашнее задание 1. Докажите, что функция у=х6 возрастает на луче [0;+∞), убывает на луче (-∞;0]. 2. № 12.1(в,г), 12.2-задачник 3) рефлексия Учитель предлагает продолжить предложение и отметить в карточке то высказывание, которое больше всего подходит к работе на уроке «Сегодня на уроке Я повторил … Я закрепил … Я научился … Я узнал …»
