Показательные и тригонометрические уравнения
Показательным уравнением называют уравнения, в которых переменная
содержится в показателе степени при постоянных положительных основаниях.
Простейшие показательные уравнения
𝑎𝑓
𝑎
𝑎
𝑥
𝑎𝑓
𝑎
𝑎𝑔
𝑥
𝑎
𝑎
𝑥 –– любое
число из ОДЗ
𝑓 𝑥
𝑥
𝑓 𝑥
𝑎
𝑔 𝑥
𝑥 –– любое
число из ОДЗ
Уравнение вида
Уравнение
, равносильно уравнению
Пример решения:
Ответ:
;
;
.
.
Уравнение вида
Уравнение
равносильно уравнению
.
Пример решения:
;
;
;
;
;
;
.
Ответ: 4.
Уравнение вида
Уравнение
равносильно системе {
.
Пример решения:
;
;
{
{
Итак, *
[
Ответ: 0;1.
Уравнение вида
Уравнение
равносильно системе
Пример решения:
( )
( )
;
;
;
( )
{
{
( )
;
( )
( )
Тогда [
( )
( )
[
( )
*
[
Ответ:
Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, в которых
неизвестное (переменная) входит лишь под знак тригонометрической функции.
Уравнения вида
и
.
𝑡
Уравнения
𝑎
𝑎
≤
𝑡
r
𝑎
𝑎
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
𝑎
≤
𝑡
Корней нет
Частные случаи
𝑡
𝑡
𝜋
𝑡
𝑡
Уравнение вида
𝑎
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
Корней
нет
𝑡
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
𝜋
𝑡
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
𝑡
𝑡
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
𝜋
𝜋
𝑡
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
и
𝑎𝑟𝑐𝑡 𝑎
Урав
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
𝑡 𝑡
𝑡
𝑎
𝑡
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
Уравнение 𝑡 𝑡
𝑡
r
𝑎
Частные случаи
𝑡
𝑡
𝑡
Уравнения
Уравнение 𝑐𝑡 𝑡
𝑡
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡 𝑎 𝜋𝑛 𝑛
∈𝑍
𝑐𝑡 𝑡
Частные случаи
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
𝑡
𝜋
𝜋𝑛 𝑛 ∈ 𝑍
Переведение тригонометрических уравнений к алгебраическим
Некоторые тригонометрические уравнения путем тождественных преобразований
можно привести к уравнению с одной тригонометрической функцией, а потом
сделать замену и привести уравнение к алгебраическому.
Пример решения:
;
;
;
.
{
{
тогда [
∈
[
∈
∈
Ответ:
;
;
{
{
{
тогда *
∈
[
∈
Ответ:
∈
Домашнее задание: составить конспект
Фото конспекта высылать на почту: sckuridina.k@yandex.ru
