Условие Для сложной системы S, имеющей не более 10 состояний, определить время нахождения системы в предельных состояниях, т.е. при установившемся режиме работы. Теория Случайный процесс, протекающий в системе S, называется марковским, если он обладает следующим свойством: для каждого момента времени 𝑡0 вероятность любого состояния системы в будущем (при 𝑡 > 𝑡0) зависит только от ее состояния в настоящем (при 𝑡 = 𝑡0) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние. В марковском случайном процессе будущее развитие зависит только от настоящего состояния и не зависит от предыстории процесса. Для марковского процесса составлены уравнения Колмогорова: 𝐹 = (𝑃′ (𝑡), 𝑃(𝑡), 𝜆) = 0 Вероятностью i-го состояния называется вероятность 𝑝i(𝑡) того, что в момент t система будет находиться в состоянии 𝑆i. Для любого момента t сумма вероятностей всех состояний равна единице. Для нахождения предельных вероятностей используется система уравнений вида: 𝑝0′ = −(𝜆01 + 𝜆02 )𝑝0 + 𝜆10 𝑝1 + 𝜆20 𝑝2 𝑝1′ = −(𝜆10 + 𝜆13 )𝑝1 + 𝜆01 𝑝0 + 𝜆31 𝑝3 𝑝2′ = −(𝜆20 + 𝜆23 )𝑝2 + 𝜆02 𝑝0 + 𝜆32 𝑝3 𝑝3′ = −(𝜆31 + 𝜆32 )𝑝3 + 𝜆13 𝑝1 + 𝜆23 𝑝2 В левой части каждого из уравнений стоит производная вероятности 𝑖го состояния; в правой части - сумма произведений вероятностей всех состояний (из которых идут стрелки в данное состояние), умноженная на интенсивности соответствующих потоков событий, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного 𝑖-го состояния. Результаты работы На рис. 1 и 2 представлены результаты работы программы: Рис. 1: Система S с 4 состояниями Рис. 2: Система S с 10 состояниями В результаты выполнения лабораторной работы был смоделирован марковский процесс, найдены предельные вероятности и время нахождения сложной системы в предельных состояниях
