Вариант 3 Соотношение между сторонами и углами треугольника. Задание 1. 1. Проведите дидактический анализ темы по следующей схеме: 1.1. Сформулируйте цели изучения темы. 1.2. Выделите ведущие понятия темы и дайте им определение. 1.3. Выделите ведущие (базовые) умения по теме и дайте алгоритмические предписания к ним (по возможности). 1.4. Выделите и решите ключевые (на ваш взгляд) задачи по теме (56 задач) 1.1. Цели изучения темы: Расширение и углубление знаний о треугольниках, рассмотрение новых и важных свойств треугольников, обучение решению задач на построение треугольника по трем элементам с помощью циркуля и линейки. 1.2. Ведущие понятия темы Теорема «Сумма углов треугольника равна 1800 .» Понятие «Внешним углов треугольника называется угол, смежный с какимнибудь углом этого треугольника.» Теорема «Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.» Следствие из теоремы «В любом треугольнике либо все углы острые, либо два углы острые, а третий тупой или прямой.» Понятие «Если все три углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.» Понятие «Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.» Понятие «Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.» Теорема «В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.» Следствие из теоремы «В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.» Следствие из теоремы «Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).» Теорема «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.» Следствие из теоремы « Для любых трёх точек A, B, C не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: AB<AC+AB, AC<AB+BC, BC<BA+AC. Понятие «Каждое из неравенств (AB<AC+AB, AC<AB+BC, BC<BA+AC) называется неравенством треугольника.» Свойства прямоугольных треугольников: 1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900 . 2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300 , равен половине гипотенузы. 3) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300 . Признак «Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.» Признак «Если катет и прилежащих к нему острый угол одного прямоугольного угольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.» Теорема «Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.» Теорема «Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.»
