РонÑ Ñ олÑ наÑ Ñ абоÑ а по РкономеÑ Ñ ике (2)

Частное образовательное учреждение высшего образования
«Казанский инновационный университет имени
В. Г. Тимирясова (ИЭУП)»
ЭКОНОМЕТРИКА
Методические указания
к выполнению контрольной работы
СОДЕРЖАНИЕ
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ...... 3
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.................................... 5
ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ .............................................................. 10
ПРИЛОЖЕНИЕ ..................................................................................................... 40
2
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Данные методические указания состоят из общих требований к
выполнению контрольной работы, образцов решения типовых заданий
контрольной работы и вариантов заданий контрольной работы по
дисциплине «Эконометрика». В приложении приводятся таблицы значений
F-критерия Фишера и критических значений t-критерия Стьюдента, а также
образец титульного листа контрольной работы.
Приступая к выполнению контрольной работы по эконометрике
предварительно необходимо самостоятельно изучить теоретический
материал, а также решения типовых заданий контрольной работы,
приведенные в образце выполнения контрольной работы.
Вариант контрольной работы определяется по двум последним цифрам
зачетной книжки. Работы с другим номером варианта не засчитываются.
Предусмотрено 30 вариантов исходных данных:
Цифры
зачетно
й
книжки
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Вариант
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Цифры
зачетно
й
книжки
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Вариант
задания
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Цифры
зачетно
й
книжки
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Вариант
задания
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Цифры
зачетно
й
книжки
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Вариант
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Цифры
зачетно
й
книжки
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
Вариант
задания
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа выполняется вручную в тетради в клетку,
страницы которой имеют поля для замечаний преподавателя.
Последовательность
решения
задач
должна
соответствовать
последовательности заданий контрольной работы. Перед решением задачи
необходимо переписать ее условие. Решение заданий оформляется подробно,
приводятся необходимые формулы и выводы. Титульный лист выполняется
на компьютере и оформляется по примеру, приведенному в приложении.
3
Сроки сдачи работы
 Работа выполняется внеаудиторно.
 Срок сдачи работы определяется преподавателем.
Каждое верно выполненное задание оценивается в 2,5 балла. Таким
образов, в целом за все выполненные задания в сумме можно получить
10 баллов. Контрольная работа считается зачтенной, если за нее набрано не
менее 6 баллов.
Задание контрольной работы не засчитывается, если студент не может
прокомментировать проделанные в этом задании расчеты.
4
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задача 1. Исследуя спрос на продукцию фирмы, аналитический отдел
собрал данные по 20 торговым точкам компании и представил их в виде:
ln y = 6,8 – 0,6 ln x + ε,
(2,7) (-2,8)
где y – объем спроса, x – цена единицы продукции.
В скобках приведены фактические значения t-критерия. Ранее
предполагалось, что увеличение цены на 1% приводит к уменьшению спроса
на 1,2%. Можно ли утверждать, что приведенные результаты подтверждают
это предположение?
Решение:
Уравнение регрессии дано в виде логарифмической зависимости.
Уравнение можно переписать в виде степенной зависимости:
ŷ  e 6,8  x 0,6 .
Надо проверить предположение о том, что эластичность спроса по цене
равна -1,2. В степенной зависимости коэффициент эластичности равен
коэффициенту регрессии β. Выборочная оценка коэффициента эластичности
равна: b= -0,6. Таким образом, задача сводится к проверке нулевой гипотезы
H0: β = -1,2 при альтернативной H1: β ≠ -1,2. Критическая область
двусторонняя, поэтому проверка гипотезы может быть заменена построением
доверительного интервала для β и, если выборочная оценка b = -1,2 попадает
в него, то нулевая гипотеза не отклоняется.
Доверительный интервал строится по формуле:
0,6  mb  tтаб     0,6  mb  tтабл .
Определим выборочную стандартную ошибку для b из формулы:
b
0,6
mb =
=
= 0,2143.
tb
2,8
Для определения tтабл зададим уровень значимости α = 0,05,
следовательно: t α/2; n-2 = t 0,05/2;18 = 2,1(используем таблицу критических точек
распределения Стьюдента для двустороннего α=0,05).
Доверительный интервал равен:
-0,6-0,2143*2,1 < β < -0,6+0,2143*2,1
-1,05 < β < -0,15.
Значение β, равное -1,2, в доверительный интервал не попадает.
Вывод: на уровне значимости α = 0,05 нулевую гипотезу о значении
коэффициента эластичности следует отклонить.
Однако, для α = 0,01, то t0,01/2;18 = 2,88, и интервал будет таким:
-1,217 < β < 0,017.
5
Вывод: на уровне значимости α = 0,01 нулевая гипотеза о значении
коэффициента эластичности не может быть отклонена, поскольку значение β,
равное -1,2 попадает в доверительный интервал.
Можно проверить статистическую гипотезу напрямую, вычислив t–
статистику для разницы между гипотетическим и заданным (выборочным)
значениями коэффициента регрессии:
  b0 0,6  (1, 2)
=
= 2,8.
tb-bo =
mb
0, 2143
Сравним полученную статистику по абсолютной величине с
критическим значением на заданном уровне значимости. На уровне α=0,05:
tb b0  2,8  t 0,05/2;18  2,1 .
Вывод: на уровне α=0,05 нулевая гипотеза отклоняется, эластичность
спроса по цене не может быть равна -1,2.
На уровне α=0,01: tb b0  2,8  t0,01/2;18  2,88 .
Вывод: на уровне значимости α = 0,01 нулевая гипотеза не отклоняется,
эластичность спроса по цене может составить -1,2.
Задача 2. По совокупности 18 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой x на некоторый товар и прибылью y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )
2
 23;  ( y  y )2  35.
Проверить статистическую значимость уравнения регрессии.
Построить таблицу дисперсионного анализа.
Решение:
В условиях задачи n=18, остаточная сумма квадратов отклонений равна
23, а общая сумма квадратов отклонений составляет 35. Для расчета индекса
корреляции воспользуемся выражением:
R
( y  yˆ )2

1

2
(
y

y
)

1
23
 0,586
35
R 2  0,343
Фактическое значение F-критерия рассчитаем с помощью выражения:
R2
0,343
F

(
n

2)

 (18  2)  8,35.
2

1
0,343
1 R
При проверке статистической значимости уравнения в целом
воспользуемся F-статистикой и сравним ее с критическим значением для
6
уровня значимости α=0,05. Табличное (критическое) значение при этом
равно: F0,05;1;18-2 = 4,49.
Вывод: поскольку наблюдаемое значение F-статистики, равное 8,35,
больше критического, нулевую гипотезу о статистической незначимости
уравнения регрессии следует отклонить, на уровне α=0,05 уравнение
регрессии является адекватным, статистическая взаимосвязь между y и x
подтверждается.
Однако, для α=0,01 F0,01;1;16 = 8,53.
Вывод: поскольку наблюдаемое значение F-статистики, равное 8,35,
меньше критического, то в этом случае нулевую гипотезу отклонить нельзя,
на уровне α=0,01 уравнение не адекватно, статистическая взаимосвязь между
y и x не подтверждается.
Для построения таблицы дисперсионного анализа определим из
балансового уравнения величину регрессионной суммы квадратов
отклонений:
2
2
 ( yˆ  y )   ( y  y )   ( y  yˆ )
2
 35  23  12.
Поскольку мы имеем дело с парной регрессионной зависимостью,
число степеней свободы регрессионной суммы квадратов отклонений
принимаем равным единице. С учетом этих условий таблица дисперсионного
анализа выглядит следующим образом:
Число
Сумма
Дисперсия
Источники
степеней
квадратов
на 1 степень
F
вариации
свободы
отклонений
свободы
Регрессионная
1
12
12
8,35
Остаточная
16
23
1,4375
Общая
17
35
-
Задача 3. Уравнение регрессии, построенное по 17 наблюдениям,
имеет вид:
y  ? 0,36 x1  9,6 x2  ? x3
mb j  3
 
 3,0   5,0 
tb j
1,4 
1,5
 
 2, 4 
Расставить пропущенные значения, а также построить доверительный
интервал для β2 с вероятностью 0,99.
Решение: Пропущенные значения определяем с помощью формулы:
b 0,36
a  ta  ma  1,4  3,0  4,2;
mb1  1 
 0,24;
tb1 1,5
tb2 
b2
9,6

 3, 2;
mb2
3,0
7
b3  tb3  mb3  2, 4  5,0  12,0.
Таким образом, выборочное уравнение регрессии со статистическими
характеристиками выглядит так:
y  4,2  0,36 x1  9,6 x2  12 x3
mb j
 3
tb j
1, 4 
 0, 24 
1,5
 3,0   5,0 
 3, 2   2, 4 
Для доверительного интервала для β2 выберем уровень значимости α =
0,01, число степеней свободы: n –m – 1 = 17 – 3 – 1 = 13, где n = 17 – объём
выборки, m = 3 – количество факторов в уравнении регрессии. Отсюда
t0,01/2;13  3,0123; mb2  3,0; b2  9,6.
9,6  3,0123  3,0   2  9,6  3,0123  3,0 , или  2   18,64; 0,56  .
Этот доверительный интервал накрывает истинное значение параметра  2 с
вероятностью, равной 0,99.
Вывод: Поскольку для α = 0,01 в доверительный интервал для  2
значение ноль не попадает, то на уровне значимости α = 0,01 коэффициент
регрессии  2 статистически значим.
Задача 4. По некоторым переменным имеются следующие
статистические данные: у  15,0; х1  6,5; х2  12,0;  y  4,0;  x1  2,5;
 х2  3,5; ryx1  0,63; rух2  0,78; rx1 x2  0,52.
Построить уравнение регрессии в стандартизованном и натуральном
масштабах.
Решение: Поскольку изначально известны коэффициенты парной
корреляции между переменными, начать следует с построения уравнения
регрессии в стандартизованном масштабе. Для этого надо решить систему
нормальных уравнений, которая в случае двух факторов имеет вид:
1  rx1 x2  2  ryx1 ,


 2  ryx2 ,
rx1 x2 1 
или, после подстановки исходных данных:
1  0,52  2  0,63,


 2  0,78.
0,52 1 
Решаем эту систему любым способом, получаем: β1 = 0,3076, β2 = 0,62.
Запишем уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
tˆy  0,3076t x1  0,62t x2 .
Теперь перейдем к уравнению регрессии в натуральном масштабе, для
чего используем формулы:
8
4,0
4,0
 0, 4922; b2  0,62 
 0,7086;
2,5
3,5
a  15  0, 4922  6,5  0,7086  12  3,298.
Уравнение регрессии в натуральном масштабе имеет вид:
yˆ  3,298  0,4922 x1  0,7086 x2.
b1  0,3076 
9
ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант 1
1.
Уравнение регрессии, построенное по 12 наблюдениям, имеет
вид:
y  12  0,24 x1  6,4 x 2  ? x3
mb (8) ( )
tb
(3,2) (4,0)
( ) (2,4) ( )
(3,1)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,9.
построить
2.
При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 8 факторов по 38 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,558. После добавления 2 факторов коэффициент
детерминации увеличился до 0,644. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по
3.
12 торговым точкам компании имеет вид:
ln y  7,4  0,65ln x  
(2,2) (3,0)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,4 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4.
По совокупности 15 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )2  32000
 ( y  y )2  40000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
10
Вариант 2
1. Уравнение регрессии, построенное по 17 наблюдениям, имеет вид:
y  ?  0,36 x1  9,6 x 2  ? x3
mb (3) ( )
(3,0) (5,0)
t b (1,4) (1,5) ( )
(2,4)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b2 с вероятностью 0,99.
построить
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 6 факторов по 88 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,778. После добавления 3 факторов коэффициент
детерминации увеличился до 0,944. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по
3.
18 торговым точкам компании имеет вид:
ln y  6,2  0,7ln x  
(1,7) (2,5)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,5 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4.
По совокупности 15 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )2  23
 ( y  y )2  35
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
11
Вариант 3
1. Уравнение регрессии, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:
y  12,4  9,6 x1  ? x 2  6,3 x3
mb ( ) (3,2) (0,12) ( )
tb
(1,55) ( ) (4,0)
(3,15)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,99.
построить
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  15; x1  8; x 2  18;  y  5;  x1  3,6;
 x  2,7; ryx  0,65; ryx  0,75; rx x  0,55.
2
1
2
1 2
3.
Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по
15 торговым точкам компании имеет вид:
ln y  5,4  0,83ln x  
(2,7) (3,0)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,3 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4.
По совокупности 15 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )2  25
 ( y  y )2  43
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
12
Вариант 4
1. Уравнение регрессии, построенное по 18 наблюдениям, имеет вид:
y  12,4  ? x1  9,6 x 2  12 x3
mb (5,0) (0,4)
tb
()
(1,8)
(3,0) ( )
()
(2,4)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b1 с вероятностью 0,95.
построить
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  20; x1  15; x 2  18;  y  3,2;  x1  1,6;
 x  1,2; ryx  0,72; ryx  0,58; rx x  0,32.
2
1
2
1 2
3.
Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по
12 торговым точкам компании имеет вид:
ln y  6,8  0,73ln x  
(2,6) (2,85)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,3 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4.
По совокупности 25 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )2  350
 ( y  y )2  450
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
13
Вариант 5
1. Уравнение регрессии, построенное по 20 наблюдениям, имеет вид:
y  15  5 x1  3,5 x 2  0,3 x3
mb (7,5)(2,5) ( )
tb
(4,0)
( ) ( ) (1,75)
(2,5)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
построить
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,9.
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  10; x1  18; x 2  8;  y  1,6;  x1  4,3;
 x  2,5; ryx  0,57; ryx  0,69; rx x  0,42.
2
1
2
1 2
3.
Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по
14 торговым точкам компании имеет вид:
ln y  6,0  0,5ln x  
(3,1) (3,21)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,2%. Можно
ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает это
предположение?
4.
По совокупности 15 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )2  20000
 ( y  y )2  50000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
14
Вариант 6
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,37t x1  0,52t x2  0,43t x3 , Vy  18%; Vx1  25%; Vx2  38%; Vx3  30%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 8 факторов по 25 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,736. После исключения 3 факторов коэффициент
детерминации уменьшился до 0,584. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3.
Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по
20 торговым точкам компании имеет вид:
ln y  5,2  0,62ln x  
(2,9) (2,8)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,3 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4.
По совокупности 15 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )2  15650
 ( y  y )2  23145
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
15
Вариант 7
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,62t x1  054t x2  0,83t x3 , Vy  30%; Vx1  16%; Vx2  22%; Vx3  28%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 7 факторов по 32 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,812. После исключения 2 факторов коэффициент
детерминации уменьшился до 0,76. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3.
Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных
постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят
следующим образом:
y A  15  8ln x,
уБ  25 х0,3
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=50 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4.
По совокупности 35 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )2  7825
 ( y  y)2  9757
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
16
Вариант 8
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,63t x1  0,52t x2  0,67t x3 , Vy  42%; Vx1  32%; Vx2  36%; Vx3  28%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 10 факторов по 45 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,617. После исключения 3 факторов коэффициент
детерминации уменьшился до 0,512. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  18  12ln x,
уБ  20 х 0,33
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=60 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4.По совокупности 55 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  22000
 ( y  y )2  45000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
17
Вариант 9
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,32t x1  0,67t x2  0,58t x3 , Vy  23%; Vx1  32%; Vx2  36%; Vx3  28%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 10 факторов по 45 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,347. После добавления 3 факторов коэффициент
детерминации увеличился до 0,536. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,01?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  6  10ln x,
уБ  25 х 0,25
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=80 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 15 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  22000
 ( y  y )2  45000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
18
Вариант 10
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,65t x1  0,78t x2  0,43t x3 , Vy  28%; Vx1  25%; Vx2  18%; Vx3  32%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 7 факторов по 42 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,443. После добавления 3 факторов коэффициент
детерминации увеличился до 0,536. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  7  4ln x,
уБ  18 х 0,28
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=40 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 15 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  12000
 ( y  y )2  30000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
19
Вариант 11
1. По 18 наблюдениям получены следующие данные:
yˆ  a  0,36 x1  0,255x 2  2,86 x3 ; R 2  0,65; y  70; x1  110; x 2  150; x 3  85.
Найти значения скорректированного коэффициента детерминации, частных
коэффициентов эластичности и параметра а.
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  10; x1  12; x 2  16;  y  3,5;  x1  5,6;
 x  7,2; ryx  0,82; ryx  0,68; rx x  0,53.
2
1
2
1 2
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  15  12ln x,
уБ  9 х 0,4
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=25 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 15 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  320
 ( y  y )2  400
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
20
Вариант 12
1. Уравнение регрессии, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:
y  14,8  7,2 x1  ? x 2  4,2 x3
mb ( ) (3,4) (0,18) ( )
tb
(1,71) ( ) ( 4,5)
(3,25)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,99.
построить
2.
Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  16; x1  9; x2  19;  y  6;  x  4,6;
1
 x  2,6; ryx  0,64; ryx  0,73; rx x  0,45.
2
1
2
1 2
3.
Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных
постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят
следующим образом:
y A  5  6ln x,
уБ  7 х0,3
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=30 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4.
По совокупности 15 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )2  2000
 ( y  y)2  4000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
21
Вариант 13
1.
вид:
Уравнение регрессии, построенное по 18 наблюдениям, имеет
y  21,3  ? x1  7,4 x 2  10 x3
mb (4,5) (0,2)
()
tb
(2,8)
(3,7) ( )
()
(3,4)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b1 с вероятностью 0,95.
построить
2.
Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  10;
x1  25;
x 2  28;  y  3,7;  x  2,1;
1
 x  3,2; ryx  0,82; ryx  0,48; rx x  0,28.
2
1
2
1 2
Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных
3.
постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят
следующим образом:
y A  17  11ln x,
уБ  12 х0,33
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=40 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4.
По совокупности 65 предприятий торговли изучается
зависимость между ценой X на товар А и прибылью Y торгового
предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие
результаты:
 ( y  yˆ )2  35000
 ( y  y )2  46000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
22
Вариант 14
1. Уравнение регрессии, построенное по 12 наблюдениям, имеет вид:
y  12  0,24 x1  6,4 x 2  ? x3
mb (8) ( )
tb
(3,2) (4,0)
( ) (2,4) ( )
(3,1)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,9.
построить
2. По 17 наблюдениям получены следующие данные:
yˆ  a  0,31x1  0,78 x2  3,52 x3 ; R 2  0,6; y  50; x1  70; x 2  40; x 3  80.
Найти значения скорректированного коэффициента детерминации,
частных коэффициентов эластичности и параметра а.
3.Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  10  8ln x,
уБ  18 х0,25
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=45 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 25 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  25000
 ( y  y )2  47000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
23
Вариант 15
1. Уравнение регрессии, построенное по 17 наблюдениям, имеет вид:
y  ?  0,36 x1  9,6 x 2  ? x3
mb (3) ( )
(3,0) (5,0)
t b (1,4) (1,5) ( )
(2,4)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b2 с вероятностью 0,99.
построить
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 8 факторов по 38 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,558. После добавления 2 факторов коэффициент
детерминации увеличился до 0,644. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  12  9ln x,
уБ  25 х 0,3
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=40 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 45 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  45
 ( y  y )2  90
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
24
Вариант 16
1. Уравнение регрессии, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:
y  12,4  9,6 x1  ? x 2  6,3 x3
mb ( ) (3,2) (0,12) ( )
tb
(1,55) ( ) (4,0)
(3,15)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,99.
построить
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  15; x1  8; x 2  18;  y  5;  x1  3,6;
 x  2,7; ryx  0,65; ryx  0,75; rx x  0,55.
2
1
2
1 2
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  14  8ln x,
уБ  23 х0,25
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=55 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 25 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  300
 ( y  y )2  400
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
25
Вариант 17
1. Уравнение регрессии, построенное по 18 наблюдениям, имеет вид:
y  12,4  ? x1  9,6 x2  12 x3
mb (5,0) (0,4)
tb
()
(1,8)
(3,0) ( )
()
(2,4)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b1 с вероятностью 0,95.
построить
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  20; x1  15; x 2  18;  y  3,2;  x1  1,6;
 x  1,2; ryx  0,72; ryx  0,58; rx x  0,32.
2
1
2
1 2
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  15  9ln x,
уБ  20 х 0,25
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=35 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 75 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  32000
 ( y  y )2  48000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
26
Вариант 18
1. Уравнение регрессии, построенное по 20 наблюдениям, имеет вид:
y  15  5 x1  3,5 x2  0,3x3
mb (7,5)(2,5) ( )
tb
(4,0)
( ) ( ) (1,75)
(2,5)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,9.
построить
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  10; x1  18; x 2  8;  y  1,6;  x1  4,3;
 x  2,5; ryx  0,57; ryx  0,69; rx x  0,42.
2
1
2
1 2
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  16  6ln x,
уБ  20 х 0,45
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=45 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 75 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  30000
 ( y  y )2  40000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
27
Вариант 19
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,37t x1  0,52t x2  0,43t x3 , Vy  18%; Vx1  25%; Vx2  38%; Vx3  30%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 8 факторов по 25 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,736. После исключения 3 факторов коэффициент
детерминации уменьшился до 0,584. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  9  6ln x,
уБ  20 х 0,45
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=25 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 75 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  12000
 ( y  y )2  38000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
28
Вариант 20
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,62t x1  054t x2  0,83t x3 , Vy  30%; Vx1  16%; Vx2  22%; Vx3  28%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 7 факторов по 32 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,812. После исключения 2 факторов коэффициент
детерминации уменьшился до 0,76. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  20  8ln x,
уБ  20 х 0,15
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x= 40 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 55 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  22000
 ( y  y )2  39000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
29
Вариант 21
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,63t x1  0,52t x2  0,67t x3 , Vy  42%; Vx1  32%; Vx2  36%; Vx3  28%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 10 факторов по 45 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,617. После исключения 3 факторов коэффициент
детерминации уменьшился до 0,512. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  9  6ln x,
уБ  20 х 0,15
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=25 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 65 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  2700
 ( y  y)2  4800
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
30
Вариант 22
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,32t x1  0,67t x2  0,58t x3 , Vy  23%; Vx1  32%; Vx2  36%; Vx3  28%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 10 факторов по 45 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,347. После добавления 3 факторов коэффициент
детерминации увеличился до 0,536. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,01?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  14  6ln x,
уБ  15 х0,45
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=45 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 53 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  356
 ( y  y )2  763
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
31
Вариант 23
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,65t x1  0,78t x2  0,43t x3 , Vy  28%; Vx1  25%; Vx2  18%; Vx3  32%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 7 факторов по 42 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,443. После добавления 3 факторов коэффициент
детерминации увеличился до 0,536. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3.Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по 12
торговым точкам компании имеет вид:
ln y  2,4  0,35ln x  
(1,2) (3,5)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,4 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4. По совокупности 45 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  3208
 ( y  y)2  4805
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
32
Вариант 24
1. По 18 наблюдениям получены следующие данные:
yˆ  a  0,36 x1  0,255x 2  2,86 x3 ; R 2  0,65; y  70; x1  110; x 2  150; x 3  85.
Найти значения скорректированного коэффициента детерминации, частных
коэффициентов эластичности и параметра а.
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  10; x1  12; x 2  16;  y  3,5;  x1  5,6;
 x  7,2; ryx  0,82; ryx  0,68; rx x  0,53.
2
1
2
1 2
3. Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по 12
торговым точкам компании имеет вид:
ln y  2,4  0,35ln x  
(1,2) (3,5)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,4 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4. По совокупности 65 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  35000
 ( y  y )2  49000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
33
Вариант 25
1. Уравнение регрессии, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:
y  14,8  7,2 x1  ? x 2  4,2 x3
mb ( ) (3,4) (0,18) ( )
tb
(1,71) ( ) (4,5)
(3,25)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,99.
построить
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  16;
x1  9;
x 2  19;  y  6;  x  4,6;
1
 x  2,6; ryx  0,64; ryx  0,73; rx x  0,45.
2
1
2
1 2
3. Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по
12 торговым точкам компании имеет вид:
ln y  2,4  0,55ln x  
(1,2) (3,5)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,2 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4. По совокупности 75 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  12400
 ( y  y )2  24700
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
34
Вариант 26
1. Уравнение регрессии, построенное по 18 наблюдениям, имеет вид:
y  21,3  ? x1  7,4 x 2  10 x3
mb (4,5) (0,2)
tb
()
(2,8)
(3,7) ( )
()
(3,4)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b1 с вероятностью 0,95.
построить
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  10;
x1  25;
x 2  28;  y  3,7;  x  2,1;
1
 x  3,2; ryx  0,82; ryx  0,48; rx x  0,28.
2
1
2
1 2
3.Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по
12 торговым точкам компании имеет вид:
ln y  2,4  0,75ln x  
(1,2) (3,5)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,1 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4. По совокупности 45 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  3452
 ( y  y)2  4874
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
35
Вариант 27
1.
Уравнение регрессии, построенное по 12 наблюдениям, имеет
вид:
y  12  0,24 x1  6,4 x 2  ? x3
mb (8) ( )
tb
(3,2) (4,0)
( ) (2,4) ( )
(3,1)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,9.
построить
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 8 факторов по 65 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,617. После исключения 3 факторов коэффициент
детерминации уменьшился до 0,512. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  19  6ln x,
уБ  20 х 0,25
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=45 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 65 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  24546
 ( y  y )2  48342
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
36
Вариант 28
1. Уравнение регрессии, построенное по 17 наблюдениям, имеет вид:
y  ?  0,36 x1  9,6 x2  ? x3
mb (3) ( )
(3,0) (5,0)
t b (1,4) (1,5) ( )
(2,4)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b2 с вероятностью 0,99.
построить
2. При построении регрессионной зависимости некоторого
результативного признака на 5 факторов по 55 измерениям коэффициент
детерминации составил 0,617. После исключения 4 факторов коэффициент
детерминации уменьшился до 0,412. Обоснованно ли было принятое решение
на уровне значимости 0,05?
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  11  5ln x,
уБ  20 х0,15
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=45 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 65 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  45563
 ( y  y )2  68739
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
37
Вариант 29
1. Уравнение регрессии, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:
y  14,8  7,2 x1  ? x 2  4,2 x3
mb ( ) (3,4) (0,18) ( )
tb
(1,71) ( ) ( 4,5)
( 3,25)
Восстановить
пропущенные
значения,
а
также
доверительный интервал для параметра b3 с вероятностью 0,99.
построить
2. По 17 наблюдениям получены следующие данные:
yˆ  a  0,31x1  0,78 x2  3,52 x3 ; R 2  0,6;
y  50; x1  70; x 2  40; x 3  80.
Найти значения скорректированного коэффициента детерминации,
частных коэффициентов эластичности и параметра а.
3. Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по
20 торговым точкам компании имеет вид:
ln y  5,2  0,62ln x  
(2,9) (2,8)
В скобках – фактическое значение t-критерия. Ранее предполагалось,
что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,3 %.
Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает
это предположение?
4. По совокупности 53 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  356
 ( y  y )2  763
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
38
Вариант 30
1. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
tˆy  0,62t x1  054t x2  0,83t x3 , Vy  30%; Vx1  16%; Vx2  22%; Vx3  28%
Найти частные обобщающие коэффициенты эластичности.
2. Построить уравнение множественной регрессии y на x1 и x2 в
стандартизованном и натуральном масштабах при следующих данных:
y  15; x1  8; x 2  18;  y  5;  x1  3,6;
 x  2,7; ryx  0,65; ryx  0,75; rx x  0,55.
2
1
2
1 2
3. Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных
расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
y A  5  6ln x,
уБ  7 х0,3
Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=30 и
определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их
эластичность будут одинаковы.
4. По совокупности 15 предприятий торговли изучается зависимость
между ценой X на товар А и прибылью Y торгового предприятия. При
оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:
 ( y  yˆ )2  20000
 ( y  y )2  50000
Определите фактическое значение F-критерия, с вероятностью 0,95
проверьте
значимость уравнения регрессии, постройте
таблицу
дисперсионного анализа.
39
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица 1
Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости   0,05
k1
1
2
3
4
5
6
8
12
24

k2
1
161,45 199,50 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 234,52
2
18,51
19,00
19,16
19,25
19,30
19,33
19,37
19,41
19,45
19,50
3
10,13
9,55
9,28
9,12
9,01
8,94
8,84
8,74
8,64
8,53
4
7,71
6,94
6,59
6,39
6,26
6,16
6,04
5,91
5,77
5,63
5
6,61
5,79
5,41
5,19
5,05
4,95
4,82
4,68
4,53
4,36
6
5,99
5,14
4,76
4,53
4,39
4,28
4,15
4,00
3,84
3,67
7
5,59
4,74
4,35
4,12
3,97
3,87
3,73
3,57
3,41
3,23
8
5,32
4,46
4,07
3,84
3,69
3,58
3,44
3,28
3,12
2,93
9
5,12
4,26
3,86
3,63
3,48
3,37
3,23
3,07
2,90
2,71
10
4,96
4,10
3,71
3,48
3,33
3,22
3,07
2,91
2,74
2,54
11
4,84
3,98
3,59
3,36
3,20
3,09
2,95
2,79
2,61
2,40
12
4,75
3,88
3,49
3,26
3,11
3,00
2,85
2,69
2,50
2,30
13
4,67
3,80
3,41
3,18
3,02
2,92
2,77
2,60
2,42
2,21
14
4,60
3,74
3,34
3,11
2,96
2,85
2,70
2,53
2,35
2,13
15
4,54
3,68
3,29
3,06
2,90
2,79
2,64
2,48
2,29
2,07
16
4,49
3,63
3,24
3,01
2,85
2,74
2,59
2,42
2,24
2,01
17
4,45
3,59
3,20
2,96
2,81
2,70
2,55
2,38
2,19
1,96
18
4,41
3,55
3,16
2,93
2,77
2,66
2,51
2,34
2,15
1,92
19
4,38
3,52
3,13
2,90
2,74
2,63
2,48
2,31
2,11
1,88
20
4,35
3,49
3,10
2,87
2,71
2,60
2,45
2,28
2,08
1,84
21
4,32
3,47
3,07
2,84
2,68
2,57
2,42
2,25
2,05
1,81
22
4,30
3,44
3,05
2,82
2,66
2,55
2,40
2,23
2,03
1,78
23
4,28
3,42
3,03
2,80
2,64
2,53
2,38
2,20
2,00
1,76
24
4,26
3,40
3,01
2,78
2,62
2,51
2,36
2,18
1,98
1,73
25
4,24
3,38
2,99
2,76
2,60
2,49
2,34
2,16
1,96
1,71
26
4,22
3,37
2,98
2,74
2,59
2,47
2,32
2,15
1,95
1,69
27
4,21
3,35
2,96
2,73
2,57
2,46
2,30
2,13
1,93
1,67
40
28
4,20
3,34
2,95
2,71
2,56
2,44
2,29
2,12
1,91
1,65
29
4,18
3,33
2,93
2,70
2,54
2,43
2,28
2,10
1,90
1,64
30
4,17
3,32
2,92
2,69
2,53
2,42
2,27
2,09
1,89
1,62
35
4,12
3,26
2,87
2,64
2,48
2,37
2,22
2,04
1,83
1,57
40
4,08
3,23
2,84
2,61
2,45
2,34
2,18
2,00
1,79
1,51
45
4,06
3,21
2,81
2,58
2,42
2,31
2,15
1,97
1,76
1,48
50
4,03
3,18
2,79
2,56
2,40
2,29
2,13
1,95
1,74
1,44
60
4,00
3,15
2,76
2,52
2,37
2,25
2,10
1,92
1,70
1,39
70
3,98
3,13
2,74
2,50
2,35
2,23
2,07
1,89
1,67
1,35
80
3,96
3,11
2,72
2,49
2,33
2,21
2,06
1,88
1,65
1,31
90
3,95
3,10
2,71
2,47
2,32
2,20
2,04
1,86
1,65
1,31
100
3,94
3,09
2,70
2,46
2,30
2,19
2,03
1,85
1,63
1,26
125
3,92
3,07
2,68
2,44
2,29
2,17
2,01
1,83
1,60
1,21
150
3,90
3,06
2,66
2,43
2,27
2,16
2,00
1,82
1,59
1,18
200
3,89
3,04
2,65
2,42
2,26
2,14
1,98
1,80
1,57
1,14
300
3,87
3,03
2,64
2,41
2,25
2,13
1,97
1,79
1,55
1,10
400
3,86
3,02
2,63
2,40
2,24
2,12
1,96
1,78
1,54
1,07
500
3,86
3,01
2,62
2,39
2,23
2,11
1,96
1,77
1,54
1,06
1000
3,85
3,00
2,61
2,38
2,22
2,10
1,95
1,76
1,53
1,03

3,84
2,99
2,60
2,37
2,21
2,09
1,94
1,75
1,52
1,00
41
Таблица 2
Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости
0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний)

Число
степеней
свободы

Число
степеней
0,10
0,05
0,01
d.f.
свободы
0,10
0,05
0,01
d.f.
1
6,3138
12,706
63,657
18
1,7341
2,1009
2,8784
2
2,9200
4,3027
9,9248
19
1,7291
2,0930
2,8609
3
2,3534
3,1825
5,8409
20
1,7247
2,0860
2,8453
4
2,1318
2,7764
4,6041
21
1,7207
2,0796
2,8314
5
2,0150
2,5706
4,0321
22
1,7171
2,0739
2,8188
6
1,9432
2,4469
3,7074
23
1,7139
2,0687
2,8073
7
1,8946
2,3646
3,4995
24
1,7109
2,0639
2,7969
8
1,8595
2,3060
3,3554
25
1,7081
2,0595
2,7874
9
1,8331
2,2622
3,2498
26
1,7056
2,0555
2,7787
10
1,8125
2,2281
3,1693
27
1,7033
2,0518
2,7707
11
1,7959
2,2010
3,1058
28
1,7011
2,0484
2,7633
12
1,7823
2,1788
29
1,6991
2,0452
2,7564
13
1,7709
2,1604
3,0123
30
1,6973
2,0423
2,7500
14
1,7613
2,1448
2,9768
40
1,6839
2,0211
2,7045
15
1,7530
2,1315
2,9467
60
1,6707
2,0003
2,6603
16
1,7459
2,1199
2,9208
120
1,6577
1,9799
2,6174
17
1,7396
2,1098
2,8982

1,6449
1,9600
2,5758
3,0545
42
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИМЕР ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
Казанский инновационный университет имени В.Г. Тимирясова (ИЭУП)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Эконометрика»
Вариант
Выполнил:
студент группы №_____________
факультета___________________
Фамилия Имя Отчество________
____________________________
зачетная книжка № ___________
Руководитель:
проф. (доц.; ст. преп.; асс.)
Фамилия И.О._________________
Город обучения
Год
43