Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным

Урок 11
Тема
9 Класс
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
Цель: повторить все о линейных уравнениях, продолжить работу по формированию умений решать
линейные уравнения.
I.Повторение изученного по теме.
Уравнение вида ax = b, где х – переменная ,
уравнением с одной переменной.
a и b – некоторые числа, называется линейным
Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение. Рассмотрим уравнение ax = b, в
𝑏
котором коэффициент а не равен нулю. Разделим обе части уравнения на а и получим х = 𝑎.
𝑏
Значит, линейное уравнение ax = b, в котором а ≠0, имеет единственный корень 𝑎 .
Рассмотрим уравнение ax = b, где а = 0. Если а = 0 и b≠0, то данное уравнение не имеет корней, так
как равенство 0х = b не является верным ни при каком х. Если а = 0 и b = 0, то любое значение х
является корнем уравнения, так как равенство 0х = 0 верно при любом х.
Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений.
Пример. Решим уравнение 4(х+7) = 3 – х. Раскроем скобки и получим 4х + 28 = 3 – х. Перенесем
слагаемое –х в левую часть уравнения, а слагаемое 28 в правую часть, изменив при этом их знаки:
4х + х = 3 – 28. Приведем подобные слагаемые: 5х = -25. Разделим обе части уравнения на 5 и
получим х = -5.
Применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования, мы последовательно
заменяли одно уравнение другим, равносильным ему. Значит, корнем уравнения 4(х+7) = 3 – х
является число -5.
Решим уравнение 2х + 5 = 2(х+6):
2х + 5 = 2х + 12,
2х – 2х = 12 – 5,
0х = 7.
Полученное уравнение не имеет корней, Значит, и уравнение 2х + 5 = 2(х+6) не имеет корней.
II.Решение упражнений.
№ 1. Решить уравнение: 3х – 8 = х + 6.
3х – х = 6 + 8,
2х = 14,
Х = 14 : 2 ,
Х = 7.
№ 2. Найти корень уравнения 6х – (7х – 12) = 101.
6х – 7х + 12 = 101,
-х = 89,
Х = -89.
№ 3. Решить уравнение 15(х+2) – 30 = 12х.
15х + 30 – 30 = 12х,
15х – 12х = 0,
3х = 0,
х = 0.
III.Домашнее задание.
Выучить конспект. Выполнить упражнения:
1.Решить уравнение: 7х – 10 = 2 – 4х.
2.Найти корень уравнения: 20х = 19 – (3+12х ).
3. Решить уравнение: 3у + (у-2)= 2(2у-1).