ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Исследование временных характеристик фильтра Целью работы является исследование реакции на типовое воздействие во временной области звеньев (фильтров) с разной передаточной функцией. Исходные данные: k1 = 1.6 k2 = 6.0 T1 = 7.0 T2 =0.7 Рисунок 1.1 Передаточная функция фильтра по выходу a относительно входа e: 𝑘1 𝑘1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘1 1 1 𝑘1 + ∙ ) 2 𝑘1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘1 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠 𝑇1 𝑇2 𝑠 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 𝑊𝑎𝑒 = = = = 1 1 1 𝑘2 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 1 + 𝑘2 ∙ + ∙ 𝑇1 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠 1 + 𝑇1 𝑠 + 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 𝑘1 ∙ (1 + После подстановки значений 7.84𝑠 2 + 1,6 𝑊𝑎𝑒 = 4,9𝑠 2 + 4,2𝑠 + 1 Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 = 7,84/4,9 = 1,6 и конечное значение bm/an = 1,6/1 = 1,6, что наблюдается на графике (рисунок 1.2). Переходная характеристика h(t) 1,800 1,600 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 Время, с Рисунок 1.2 15,00 13,50 12,00 10,50 9,00 7,50 6,00 4,50 3,00 1,50 0,000 0,00 Реакция 1,400 Передаточная функция фильтра по выходу b относительно входа e: 𝑊𝑏𝑒 = 𝑘1 ∙ 𝑘2 𝑘1 𝑘2 𝑘1 𝑘2 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 = = 1 1 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 1 + 𝑘2 ∙ + ∙ 𝑇1 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 После подстановки значений 𝑊𝑏𝑒 = 47,04𝑠 2 4,9𝑠 2 + 4,2𝑠 + 1 Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 = 47,04/4,9 = 9,6 и конечное значение bm/an = 0/1 = 0, что наблюдается на графике (рисунок 1.3). Переходная характеристика h(t) 12,000 10,000 Реакция 8,000 6,000 4,000 2,000 0,000 12,00 10,80 9,60 8,40 7,20 6,00 4,80 3,60 2,40 1,20 0,00 -2,000 Время, с Рисунок 1.3 Передаточная функция фильтра по выходу c относительно входа e: 1 𝑘1 𝑘2 𝑘1 𝑘2 𝑇2 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑊𝑐𝑒 = = = 2 2 1 1 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 1 + 𝑘2 ∙ + ∙ 𝑇1 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 𝑘1 ∙ 𝑘2 ∙ После подстановки значений 𝑊𝑎𝑒 = 6.72𝑠 4,9𝑠 2 + 4,2𝑠 + 1 Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 = 0/4,9 = 0 и конечное значение bm/an = 0/1 = 0, что наблюдается на графике (рисунок 1.4). Переходная характеристика h(t) 1,400 1,200 Реакция 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 17,00 15,30 13,60 11,90 10,20 8,50 6,80 5,10 3,40 1,70 0,00 0,000 Время, с Рисунок 1.4 Передаточная функция фильтра по выходу d относительно входа e: 𝑘1 𝑘2 1 1 ∙ 𝑘1 𝑘2 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 = = = 2 2 1 1 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 𝑇1 𝑇2 𝑠 + 𝑘2 𝑇2 𝑠 + 1 1 + 𝑘2 ∙ + ∙ 𝑇1 𝑠 𝑇1 𝑠 𝑇2 𝑠 𝑇1 𝑇2 𝑠 2 𝑘1 ∙ 𝑘2 ∙ 𝑊𝑑𝑒 После подстановки значений 𝑊𝑎𝑒 = 9.6 4,9𝑠 2 + 4,2𝑠 + 1 Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 =0/4.9 = 0 и конечное значение bm/an = 9,6/1 = 9,6, что наблюдается на графике (рисунок 1.5). Переходная характеристика h(t) 12,000 10,000 6,000 4,000 2,000 Время, с Рисунок 1.5 17,00 15,30 13,60 11,90 10,20 8,50 6,80 5,10 3,40 1,70 0,000 0,00 Реакция 8,000 Выводы: в данной работе были исследованы реакции на типовое воздействие во временной области звеньев (фильтров) с разной передаточной функцией.
