Графическое решение показательных уравнений и неравенств Учитель: Санникова Наталья Владимировна Функция вида у = аx (a>0), х≠0 называется показательной. Показательная функция бывает двух видов в зависимости от основания. Пусть а > 1 а = 2, у = у 2х 7 1) D(у) = (- ∞; +∞); у = 2х 6 2) Е(у) = (0; +∞); 5 3) функция не обладает свойством четности и нечетности; 4 3 4) Функция возрастает на D(у) (- ∞; +∞); 2 5) При х = 0, у = 1 – особая точка! 1 6) х = 0, асимптота графика 7) -3 х -3 -1 0 1 2 3 у 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -2 -1 1 2 3 х Функция вида у = аx (a>0), х≠0 называется показательной. Показательная функция бывает двух видов в зависимости от основания. Пусть 0 < а < 1 1 1 а , у 2 2 1) D(у) = (- ∞; +∞); х у 7 6 2) Е(у) = (0; +∞); 5 3) функция не обладает свойством четности и нечетности; 1 у 2 х 4 3 4) Функция убывает на D(у) (- ∞; +∞); 2 5) При х = 0, у = 1 – особая точка! 1 6) х = 0, асимптота графика 7) х -3 -2 -1 0 у 8 4 2 1 1 -3 2 3 1/2 1/4 1/8 -2 -1 1 2 3 х Вопросы для зачета 1. График четной функции симметричен относительно 2. Запишите функцию, которая является показательной: y 2 x; y x ; y 2 ; y x 2 x Область определения показательной функции Допишите свойство: a x a y График нечетной функции симметричен относительно Запишите основание показательной функции возрастающей на D(у) (- ∞; +∞); x y 7. Допишите свойство: a a 8. Асимптота графика показательной функции 9. Область значений показательной функции x y 10. Допишите свойство: a 11. Запишите основание показательной функции убывающей на D(у) (- ∞; +∞); 3. 4. 5. 6. Графическое решение уравнений и неравенств 1. 2 х 8 Для того чтобы решить уравнение построим графики функций: y 2 x и y 8 18 16 y 2x 14 12 10 8 6 4 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 3 1 x 2. Решить уравнение: 4 y 2x 3 3 2 1 y 1 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Графическое решение неравенств 2 8 2 x x 8 Для решения неравенств рассмотрим ранее построенные графики 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 3 1 2 3 0 x x 4 3 2 1 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Как решить уравнение графически 1. Построить график правой и левой части уравнения 2. Найти точки пересечения графиков 3. Если точки есть, то находим координаты абсцисс точек (х) 4. Записываем ответ Как решить неравенство графически 1. Построить график правой и левой части уравнения 2. Найти точки пересечения графиков 3. Находим промежутки на оси Ох, удовлетворяющие условию неравенства 4. Записываем ответ Домашнее задание № 200 – решение неравенств № 197 – определение точек пересечения графиков
