В ПОМ ОЩ Ь П РО ЕКТИ РО ВЩ И КУ
А.
И В А Н О В , канд. т ехн. н а у к (Н И И Ж Б )
Расчет конструктивных систем каркасных монолитных
зданий методом заменяющих рам
Д ля ка ркасны х зданий с плоским и пе рекры ти ям и
регулярной или близкой к ней конструктивной систем ы
м ож ет успе ш но п р им еня ться р асчет по та к на зы ва е ­
мым зам еняю щ им рамам, которы й весьм а удобен при
практическом пр оекти рован ии , та к как по звол яет и с­
по л ьзо ва ть пр осты е и и звестн ы е для инж ен ера пр е д ­
ставления о расчете сте р ж не вы х рам ны х систем.
З а м е н я ю щ и е рам ы о б р а зую тся в д в ух взаим но
п е р пен д икул яр ны х на п р а в л е н и я х путем рассечения
каркаса верти кал ьн ы м и пл оскостям и, проходящ им и
парал л ел ьно осям колонн через серед и ны см е ж н ы х
поперечных пролетов {внутренних и крайних). В резуль­
та те за м ен яю щ и е рамы получаю тся в виде ряда ко­
лонн, соед и нен ны х условны м и ригелями, состоящ им и
из полосы плиты ш ириной, равной расстоян ию м ежду
серединам и двух поперечны х см еж ны х пролетов, при­
м ы каю щ и х к со о тве тствую щ е м у ряду колонн (рис. 1).
Зам еняю щ ие рамы рассчиты ваю т на действие вер­
ти ка л ь н ы х и го р и зо н та л ь н ы х нагрузок. В ертикальная
нагрузка располагается в пределах площ ади условно­
го ригеля. Горизонтальная нагрузка передается на з а ­
м еняю щ ие рамы при рам ной конструкти вн ой схем е и
на вертикальные стеновые элементы (диафрагмы, ядра)
при р а м но-свя зевой конструкти вн ой схем е П ро д ол ь­
ны е и п о перечн ы е за м ен яю щ и е рам ы р ассчи ты ваю т
не зависи м о д р уг от друга. О пр ед ел ени е усилий, д е й ­
ствую щ и х в эл ем ентах зам ен яю щ и х рам, производ ят
по общ им правилам расчета рам как упругих систем .
Р асчет зам е н яю щ и х рам пр о и зво д я т как систем с ж е ­
стким и узлам и в м естах со ед и нен ия колонн с усл о в­
ными ригелями. Ж е стко сть при изгибе колонн и услов­
ны х ригелей д л я расчета зам е н яю щ и х рам о п р е д е л я ­
ю т как для упругих эл ем ентов без трещ ин. В этом сл у­
чае изгибаю щ ие м ом енты в условном ригеле п о д л и н е
зам ен яю щ е й рамы р а с п р е д е л я ю тся как в о б ы чн ы х
стерж невы х конструкциях.
И згибаю щ и е м ом енты , д ей ствую щ ие в н а п р а в л е ­
нии оси рамы, по ш и ри не усл овного ригеля р асп ред е­
л яю тся, исходя из то чн о го реш ения по теории упругих
сеток, пр им ерно по за ко н у косин уса (рис. 2).
М ожно видеть, что изгибаю щ ие моменты по ш ири­
не условного ригеля распределяю тся неравномерно: в
середине условного ригеля (по оси колонн) они имею т
м аксим ал ьны е значения, а у края усл овного ригеля
Рис. 1. Разделение каркаса на заменяющие рамы
Рис. 2. Распределение изгибаю щ их моментов по ширине
условного ригеля заменяющей рамы
1 - за м е н я ю щ и е р а м ы ; 2,3 - о с и за м е н я ю щ и х р а м с о о т ве т ­
ст венно в продо льн ом и п оперечном направлении перекры т ия;
4 — надколонны е п ол уполосы ; 5 - м еж колонны е пол упо ло сы
а - в о п ор но м сечении а-а (рис. 1); 6 - в пролет ном сечении 6-6
(рис. 1); 1 - ра спр еде ле ни е о б щ е го м ом ент а в зам еняю щ ей рам е
н а н адколонны е и м еж колонны е полуполосы ; 2 - ось колонны
12
(между колоннам и) они и м ею т миним альны е значения.
При этом в опорном сечении (а-а) распределение изги­
баю щ их м ом ентов по ш и ри не условного ригеля более
неравном ерно (рис. 2а), а в пролетном сечении (б-б) более сгл аж енно (рис. 26).
Д ля п р актически х расчетов условны й ригель по
ш ирине разд ел яю т на д в е полосы - над кол онную и
м ежколонную . Н адколонная полоса усл овного ригеля
вкл ю чает его уч а сто к по ш ирине, со сто ящ и й из двух
см еж н ы х полуполос, расп о л о ж е н ны х по о беим сто р о ­
нам оси усл о вн о го ригеля (оси зам ен яю щ е й рам ы ), а
м еж кол онная пол оса в кл ю ча е т оставш иеся крайние
участки по ш ирине усл овного ригеля и состоит из двух
полуполос с каж дой сто роны оси зам ен яю щ е й рамы
(рис. 1).
Ш ирину на д кол о нны х по л упол ос (и, со о тве тстве н ­
но, м еж колонны х полуполос), расп ол ож ен ны х по одну
сторону о т оси зам ен яю щ е й рам ы , о п ред ел яю т в за­
висим ости о т ш ага за м е н я ю щ и х рам в р а ссм а тр и в а е ­
мом /2 и п е р пен д икул яр ном /] на правл ени ях. При
12 >1\ ш ирина на д ко л о н н ы х по л упол ос прин им ается
ll
равной~ —
, а при 1,2 > /] ,- равной - h.
И схо д я из о б щ е го р а с п р е д е л е н и я и зги б а ю щ и х
м ом ентов по ш и ри не усл овного ригеля, для надколонной и м еж кол онной пол ос пр ин им аю т сре д н и е значе­
ния м ом ентов, д е й ств ую щ и х в эти х полосах.
М оменты в надколонны х и м еж колонны х полуполосах М н и М м о п р е д е л я ю т по ф орм уле
М н {М м ) = М - К р -
1
12i
‘ 2,1 + '2,2
где М - общ ий м о м е н т в усл о вно м ригел е, п о луча ем ы й из
расчета зам еняю щ ей рам ы ; К р — коэф ф ициент, о п ред ел яю ­
щий распределение общ его м ом ента М между надколонны ми
и межколонны ми полосами условного ригеля; /2 t и / 2 2 - рас­
стояние м е ж ду осями р а ссм а тр и в а е м о й зам е няю щ ей рамы и
соседними с каждой ее стороны ; / 2,- - ра сстояние / 2 , 1 или / 2 2
в з а в и с и м о с ти о т п о л о ж е н и я р а с с м а тр и в а е м о й п о л уп о л о сы
условного ригеля зам еняю щ ей рамы.
Д ол ю сред н их значени й и згиб аю щ его м ом ента в
надколенной и межколонной полосах (полуполосах) от
общ его и згиб аю щ его м ом ента в условном ригеле за­
м еняю щ ей рамы в л ю бом его по перечном сечении по
длине рамы оп ред ел яю т по ф ормуле:
“
г
L
V
v
2 J]
где м " - изгибаю щ ий момент, приход ящ ийся на всю
ш ирину на д кол о нной полосы ; м * - изгибаю щ ий м о­
мент, приходящ ийся на всю ш ири ну м еж колонной по­
лосы ; м х - изгибаю щ ий м о м е н т в условном ригеле
зам еняю щ ей рамы; х - р а сстоян ие от серед и ны у с ­
ловного ригеля вд ол ь зам ен яю щ е й рамы д о р а ссм ат­
риваем ого сечения с м ом ентом м х ; для сечения а-а
ПО ОСИ КОЛОННЫ (рис. 1) X = у
.
З нак "плю с" приним аю т д л й надколонной полосы,
знак “ м и н у с " - д л я м еж колонной.
Для внутренних опор и пролетов значения коэф ф и­
циента распред ел ен ия о п о р н ы х м ом ентов по оси ко­
лонн между надколонными и межколонными полосами
к
р
м
iV l o n
, к
(
- М оп ,
р “ 77
iV1 on
) Дл я пр актически х расчетов
приним аю т соответственно равны ми 0,75 и 0,25, а зна­
чения коэффициента распределения пролетных моменг
< р
то в в се ред и не д л и ны ригеля к р = — —
М пр
г
(КР
< р
— )
м пр
м ежду надколонны м и и м еж колонны м и полосам и при­
ним аю т соответственн о равны м и 0,6 и 0,4.
Д ля вне ш ни х опор (крайн ие опоры зам еняю щ е й
рамы) значения коэффициента распределения опорных
м ом ентов м ежду н а д кол о нны м и и м еж кол онны м и по­
лосам и приним аю т в зависим ости от соотнош ения ж е ­
сткости на кручение п о перечн ы х балок, ра сп о л о ж е н ­
ны х между крайним и колоннам и рассм атриваем ой и
соседним и за м е н я ю щ и м и рамами, и ж е сткости на из­
гиб плиты усл овного ригеля зам ен яю щ е й рамы. При
отсутствии поперечны х балок весь изгибающ ий момент
усл овного ригеля пе ред ается на над кол онную полосу
и значения коэф ф ициента распределения опорны х мо­
м ентов м еж д у н а д кол о нны м и и м еж кол онны м и п о л о ­
сами условного ригеля приним аю т соответственно рав­
ны ми 1,0 и 0.
При нерегулярном расположении отдельных колонн
можно руководствоваться следую щ им и правилами.
При см ещ ении центра отдельной колонны о тноси ­
те л ьн о оси зам ен яю щ е й рам ы не б ол ее чем на 10%
(по отн о ш е н и ю к р а сстоян ию м ежду осям и д вух со ­
сед н их за м е н я ю щ и х р а м ),м о ж н о прин им ать п о л о ж е ­
ние этой кол онны по оси зам ен яю щ е й рам ы и расчет
производ ить как для регулярной систем ы .
При см ещ ении центра отдельной колонны отн о си ­
те л ьн о оси зам ен яю щ е й рам ы д о 30% м ож н о пр ин и ­
мать по л о ж е н и е этой колонны по оси зам еняю щ ей
рамы, но с условно увеличенны м расстоянием (проле­
том) по оси рамы д о соседней колонны рассм атривае­
мой заменяю щ ей рамы, равны м ф актическом у рассто­
ян ию м ежду к о л о н н а м и .
При наличии дополнительны х колонн, расположен­
ны х м еж ду край ним и ко л о н н а м и з а м е н я ю щ и х рам,
влияние этих дополнительны х колонн можно учитывать
путем у вел ичен ия ж е стко сти на изгиб о сн о вн ы х край ­
них колонн за м е н я ю щ и х рам, расп ред ел я я ж е сткости
пр ом е ж уто чн ы х край них колонн м ежду соседним и о с ­
новными колоннами обратно пропорционально рассто­
ян ию м ежду п р ом е ж уто чн ы м и и о сн овн ы м и крайним и
колоннами.
При наличии двух со с е д н и х па рал л ел ьны х з а м е ­
няю щ их рам, им ею щ их разны е п о д л и н е пролеты м еж­
ду колоннами, влияние неравномерного деф орм ирова­
ния в общ ей средней (м еж кол он ной ) полосе м ежду
рамами можно учитывать, принимая пролетные и опор­
ны е м ом енты в этой полосе на участке, где рамы им е­
ют разны е пролеты , равны м и со о тве тств е н н о сум м е
пролетны х и о п орны х м ом ентов, д ействую щ их в сред ­
13
них п о л упол осах со се д н и х за м е н я ю щ и х рам с с о о т­
ветствую щ ими пролетами, и распространяя эти м ом ен­
ты на всю ш ирину общ ей сред н ей (м еж кол он ной ) по­
лосы.
При наличии больш ого отверстия в пределах учас­
тка, о гр а н и че н н о го ося м и за м е н я ю щ и х рам, сл е д ую ­
щ их в д в ух взаим но пе р пе н д и кул яр н ы х н а п р а в л е н и ­
ях, которое не пересекает полностью надколонную по­
лосу (отверстие р а сп о л о ж е н о по одну сто р о н у от оси
зам ен яю щ е й рам ы ), в р а сче те зам еняю щ ей рам ы не
учи ты ва ю т части плиты усл о вн о го ригеля, п р им ы каю ­
щие к отверстию и расп ол ож енны е в пределах указан­
ного вы ш е участка. При этом нагрузку, приходящ ую ся
на эти не учиты ваем ы е части плиты, приним аю т во вни­
м ание при расчете зам ен яю щ е й рамы.
В те х случаях, когда за м е н я ю щ и е рам ы и м ею т в
пределах температурного блока различное количество
пролетов (в зависимости от конфигурации здания в пла­
не), расчет на горизонтал ьную нагрузку производится,
принимая во вним ание работу жесткого д иска перекры ­
тий, как единой усл овной рамы , состоящ ей из отд ел ь­
ных за м е н я ю щ и х рам од ного направления, вход ящ и х
в рассм атриваем ы й те м п е р а тур ны й блок, по сл е д о ва ­
те л ьн о ш арни рно с о е д и н е н н ы х м ежду собой в уровне
усл овного ригеля. Го ризонтал ьную нагрузку для такой
у с л о в н о й р а м ы п р и н и м а ю т р а в н о й в с е й н а гр у з к е ,
д е й с т в у ю щ е й в п р е д е л а х т е м п е р а т у р н о го б л о к а
ка р к а с а .
Р асчет прочности плоских (безбалочны х) перекры ­
тий каркасны х зданий по м етоду зам еняю щ их рам про­
и зво д ят на д е й ств и е и зги б а ю щ и х м ом ентов по нор­
м ал ьны м сечени ям и на д е й с тв и е по п е р е чн ы х сил по
наклонны м сечениям.
Р асчет прочности на д е й ствие изгибаю щ их м ом ен­
тов по нормальным сечениям производят отдельно для
надколонной и м еж кол он ной полос зам ен яю щ и х рам,
расположенны х во взаимно перпендикулярны х направ­
л ениях, по со о тве тств ую щ и м зн а че н и ям и згибаю щ их
м ом ентов, по л ученны х в результате распределения
о бщ его м ом ента в зам ен яю щ е й раме на надколонную
и м еж кол онную полосу, по опорны м и пролетны м но р ­
м альны м с е ч е н и я м .
В соотве тстви и с этим расчетом уста н а в л и в а ю т
продольную арм атуру в усл овны х ригелях ортого нал ь­
ны х за м е н я ю щ и х рам равном ерн о в на д ко л о н н ы х и
м еж ко л о н ны х полосах, в пролете и у опор усл о в н ы х
ригелей.
Р асчет пр очности на д е й ств и е по пе р е чн ы х сил по
наклонны м сечени ям п р о и зво д я т та кж е отд ел ьно для
надколонной и м еж колонной полос зам еняю щ ей рамы
по соответствую щ им значениям поперечны х сил в этих
полосах. О бщ ее значени е поперечны х сил в условны х
ригелях о п р е д е л я ю т из расчета за м е н я ю щ и х рам, а
распределение по перечн ы х сил м ежду надколонны м и
и м еж кол онны м и полосам и п р ин им аю т ан ал оги чны м
распределению и згибаю щ их моментов.
В качестве примера рассмотрен ф рагмент перекры­
тия каркасного здания, вклю чаю щ ий 9 колонн с од ина­
ковы м ш агом в д вух взаим но п е рпен д икул яр ны х на­
правлениях (рис. 3), загруж енны й равном ерно распре­
д еленной вертикальной нагрузкой. Ш аг колонн принят
равны м / = 6 м, разм е ры колонн 40x40 см, тол щ ин а
14
Рис. 3. Перекрытие с выделенной заменяющей рамой дли­
ной L и шириной В
а - н а д ко л о н н а я п ол оса за м е н я ю щ е й р а м ы ; 6 - м еж ко ло нн ы е
полуполосы зам ен яю щ ей р а м ы ; 1-1, 2-2, 3-3 - расчет ны е сече­
ния
плиты перекрытия 20 см, равном ерно распределенная
нагрузка 500 кгс/м 2.
Д ля расчета бы л а вы делена рам а по оси 2 длиной
L с ш ириной усл овного ригел я Ь ~ 1 , разд ел енн ого на
над кол онную полосу ш ириной, равной 0,5Ь и м еж ко­
ло н н ую полосу, состо ящ ую из д вух полуполос, с о б ­
щей ш ириной 0,5Ь.
Э пю ра и зги б а ю щ и х м ом ентов по д л и н е за м е н я ю ­
щей рамы по оси 2 си м м е тр и чн а отн о си те л ьн о оси Б.
П оэтом у на рис. 4 по казана эпю ра м ом ентов на поло­
вине д л и ны рам ы до оси сим м етрии. Р азм ерность из­
гибаю щ их м ом ентов - кгс*м на 1 погонны й метр ш ири­
ны плиты . Р асп р е д е л е н и е и згибаю щ их м ом ентов по
ш ирине у сл о вн о го ригеля в надколонной и м еж кол он­
ной полосах вы по л нен о с п о м ощ ью коэф ф иц иен тов
Рис. 4. Эпюра изгибающих моментов (кгс м) в заменяющей
раме по оси 2
\2'
2
(2"
Рис. 5. Распределение изгибаю щ их моментов (кгс-м ) по
ширине плиты условного ригеля
а - в сечении 1-1; 6 - в сечении 3-3
распределения для опорны х моментов К=0,75 и К=0,25,
а для пр о л е тн ы х м ом ентов - К=0,6 и К=0,4.
О порные мом енты в условном ригеле заменяю щ ей
рамы (на всей его ш и рине Ь=6 м) в сечении по оси
колонны (1-1) равны М =9930 кгс-м, в сечении по грани
колонны (2-2) М =8100 кгс*м. И згибаю щ ие моменты (на
1 м ширины полос) в надколонной полосе соответствен­
но равны М =2482,5 кгс*м (рис. 5а) и М =2025 кгс*м, в
м еж колонной пол осе со о тве тств е н н о М =827,5 кгс*м и
М =675 кгс*м. П рол етны е м аксим ал ьны е м ом енты в
условном ригеле зам ен яю щ е й рам ы (на всей его ш и­
рине Ь=6 м) равны М =5130 кгс-м. И згибаю щ ие м ом ен­
ты (на 1 м ш ирины полос) равны : в надколонной поло­
се М =1026 к г с м , в м еж кол он ной полосе М =684 кгс-м
(рис. 56).
Распределение по перечн ы х сил на надколонную и
м ежколонную полосы произведено аналогично распре­
д ел ен ию и згибаю щ их мом ентов.
М аксим альное значение поперечной силы на всей
ш и ри не усл овного ригеля в сечени и 1-1 составл я ет
Q = 8910 кгс на 1 м етр ш ирины ригеля, в надколонной
полосе в то м ж е сечении 0 = 2 2 2 7 ,6 кгс на 1 м етр ш и­
рины надколонной полосы , в сечении 2-2 - 0 = 2 0 7 7 ,6
кгс, а в м ежколонной полосе соответственно О =724,5
кгс и Q =692,5 кгс.
С ледует отметить, что при ф орм ировании зам е­
няю щ их рам на д кол онная полоса усл овного ригеля
имеет значительную ширину, в пределах которой рав­
ном ерно распред ел яю тся и згибаю щ ие м ом енты и по­
перечные силы. П о э т о м у , учиты вая реальную концен­
трацию усилий около колонны, требуется та кж е произ­
водить р асчет на прод авл и вани е около колонны на
д ействие сосредоточенной норм альной силы и сосре­
доточенного момента. О днако для сохранения расчет­
ной стерж не вой си сте м ы м ожно бы л о бы вм есто рас­
чета на продавливание выделить дополнительно поло­
су в плите вдоль оси зам еняю щ е й рамы, с границам и,
расп ол ож енны м и на расстоянии, равном рабочей вы ­
соте плиты h0 в каж дую сто рону от со ответствую щ и х
граней колонны (т.е. ш ириной, равной a + 2 h 0 , где а
- ш ирина сечения колонны ), на которую д ей ствую т из­
гибаю щ ие моменты и поперечные силы, составляю щ ие
около 30% от величины и згибаю щ их мом ентов и попе­
речны х сил, пр иход ящ ихся на над кол онную полосу.
На д е й ств и е этих м ом ентов и поперечн ы х сил пр о и з­
водят расчет дополнительной полосы по правилам как
д л я л и н е й н ы х эл ем ентов и о п ред ел яю т необход им ое
количество в ней продольной и поперечной арматуры.
О пр ед ел ени е усилий при расчете по м етоду за­
м еня ю щ их рам производят, как пр ави л о, прим еняя
жесткости ые характеристики элем ентов как для спл ош ­
ного упругого тела. Это с в я за н о в основном с д о с т а ­
то чн о условны м вы равни ва ние м м ом ентов по ш ирине
(поперек) надколонной и м еж кол он ной полос. Тем не
м енее м ож ет бы ть д о п ущ е н о перераспр ед ел ени е и з­
гибаю щ их м ом ентов вд ол ь надколонной и м е ж ко л о н ­
ной полос по общ им правилам расчета линейны х р ам ­
ных систем, сохраняя соотнош ение между изгибающ им
м ом ентам и в надколонной и м еж колонной полосах по
ш ирине условного ригеля.
Р асчет прогибов и раскры тия норм ал ьн ы х т р е ­
щин пр оизвод ят по общ им правилам расчета ж е л е зо ­
бетонн ы х л и н е й н ы х эл ем ентов. Р асчет по раскры тию
накл он ны х тр ещ ин м ож но не производ ить, учитывая,
что наибол ьш ее их раскры тие (оп ред ел яем ое расче­
том) происходит в пределах толщ ины плиты и не вы хо­
д и т на ее б оковы е грани.
С ледует отметить, что расчет по методу з а м е н я ­
ю щ их рам пр о и зво д я т на д ей ствие полной нагрузки в
двух взаим но пе рпенд икул ярны х направлениях. Это в
известной сте пен и ком пе н си р уе т отсутствие расчета
условного ригеля на д ействие крутящ их мом ентов, ко­
то ры е присутствую т в плоских пл итах перекрытий.
^
Уважаемые читатели!
С 1 с е н т я б р я н а ч и н а е т с я п о д п и с к а на
ж у р н а л " Б е т о н и ж е л е з о б е т о н " н а 1-е
п о л у го д и е 2 0 0 4 г.
С вед е ни я о по д пи ске со д е р ж а тся в
О бъединенном
к а т а л о ге (о н з е л е н о г о
цвета) "П р е с с а Р о сси и "
П о д п и с н о й инд екс 70050.
П о д пи ска
пр иним ается
во
всех
о т д е л е н и я х с в я з и б е з о гр а н и ч е н и й .
Тел . д л я с п р а в о к 2 9 2 -6 2 0 5 , 7 0 3 -9 7 6 2 .
15
