Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» — математика профильная Вариант № 52961652 Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» — математика профильная 8. Тип 8 № 27966 Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой кг и радиуса см, и двух боковых с массами кг и с радиусами При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, 1. Тип 1 № 27826 Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88. выражаемый в 2. Тип 2 № 27074 Объем параллелепипеда объем треугольной пирамиды Вариант № 52961652 даeтся формулой При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 выразите в сантиметрах. ? Ответ равен 9. Найдите 9. Тип 9 № 26579 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 10. Тип 10 № 508951 На рисунке изображён график функции 3. Тип 3 № 639941 Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения совпадают. Ответ округлите до сотых. Найдите 4. Тип 4 № 508819 При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание? 5. Тип 5 № 26652 11. Тип 11 № 26699 Найдите корень уравнения Найдите наибольшее значение функции на отрезке 6. Тип 6 № 26749 12. Тип 12 № 521850 Найдите значение выражения а) Решите уравнение: б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [log 3 0,5; log 3 2]. 7. Тип 7 № 119977 Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с. 1/3 13. Тип 13 № 509948 В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C. б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α. 2/3 Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» — математика профильная Вариант № 52961652 14. Тип 14 № 508424 Решите неравенство: 15. Тип 15 № 509468 Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей? 16. Тип 16 № 517522 Известно, что АBCD трапеция, АD = 2BC, AD, BC — основания. Точка M такова, что углы АBM и MCD прямые. а) Доказать, что MA = MD. б) Расстояние от M до AD равно BC, а угол АDC равен 55°. Найдите угол BAD. 17. Тип 17 № 509825 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет единственное решение. 18. Тип 18 № 514744 Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр. а) Приведите пример числа, для которого это частное равно б) Может ли это частное равняться в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27? 3/3
