План-конспект урока. Учитель: Татарникова Наталья Николаевна. Тема: Уравнения, сводящиеся к квадратным. Дата: 11.04.2019 Класс: 8 Тип урока: Урок изучение новых знаний. Цель урока: Образовательные: Познакомить учащихся с понятием «биквадратное уравнение»; Рассмотреть способ решения биквадратных уравнений; Способствовать формированию у учащихся умения решать биквадратные уравнения, методом замены переменных; Отработать навыки решения квадратных уравнений. Воспитательные: Способствовать формированию навыков общения, умения работать в коллективе; Способствовать формированию самостоятельности, аккуратности, правильной речи, взаимопомощи, точности. Развивающие: Способствовать развитию умения учащихся анализировать, делать выводы, планировать и оценивать свои действия. Дидактические средства: Учебник Алгебра, 8 класс, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, учебник для учащихся общеобразовательных организаций; Методическое пособие: Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, алгебра 8 класс; Дидактический материал: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир, алгебра, 8 класс. Планируемые результаты: Учащиеся научатся решать биквадратные уравнения, решать уравнения методом замены переменных. Форма работы: индивидуальная, фронтальная, групповая. Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, компьютер, проектор. Структура урока: 1. Организационный момент; 2. Проверка домашнего задания; 3. Актуализация знаний, постановка проблемы; 4. Изучение нового материала; 5. Физминутка для глаз; 6. Первичное закрепление изученного материала; 7. Самостоятельная работа; 8. Рефлексия. Постановка домашнего задания. Основные понятия: Биквадратное уравнение, метод замены переменных. Общие сведения: По программе на данную тему запланировано 4 часа, номер урока по КТП 83. Ход урока: 1. Организационный момент: (1 мин) Мотивация. Цель: создать благоприятный психологический и эмоциональный настрой на работу и возникновение у ученика осознанного включения в учебный процесс. Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы постараемся узнать еще больше об уравнениях. Эпиграф нашего урока- слова английского физика Оливера Лоджа: «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике». Вы будете исследователями, будете работать в группах. Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! 2. Проверка домашнего задания (2 мин). На экране ответы на все уравнения. Учащиеся проверяют свою работу (слайд 1). Давайте подведем итог. Кто справился со всеми уравнениями? Кто выполнил половину? Кто не справился? 3. Актуализация знаний. Постановка проблемы (10 мин). Цель: Актуализировать умение решать квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения. Вначале выполним устные упражнения (слайд 2). 1 1. Решить уравнение х2 = 81, а2 = 16, у2 = 1, в2 = 0, с2 = 23, р2 = - 25, к2 = - 16, х2 = 25. 2. Что записано на доске? (уравнения) (слайд3) 6𝑥 2 – х = 0 Как называется это уравнение? (неполное квадратное уравнение. Как оно решается (вынесением общего множителя). х2 + 6х - 7 = 0 Как называются эти уравнения (приведенное квадратное уравнение) х2 – 8х + 15 = 0 способ решения (по теореме Виета). Сформулируйте теорему. 3. Математический тест. (карточки) (слайд 3) 1.Найдите коэффициенты уравнения 4х2+ х – 1 = 0. а) а = 4; в = -1; с = -1 б) а = 4; в = 1; с = -1 в) а = 1; в = 4; с = -1 2. Решите уравнение: х2 - 5х +4 = 0. а) 4; 5; б) -4; 5; в) 4; -5. 3. Квадратное уравнение не имеет решения, если: а) D < 0; б) D = 0; в) D > 0. 4. Не решая уравнение 7х2 +11х -18 = 0, найдите его корни 11 18 11 18 7 а) − 7 ; − 7 б) 7 ; 7 в) 11; 18. Учащиеся выбирают свои варианты ответов в процессе обсуждения в группе и проверяют их. При исправлении ошибок некоторые учащиеся пришли к выводу, что им необходимо повторить формулы корней квадратных уравнений. (слайд 4) Учащимся даются карточки с заданиями. Решить уравнения: 1) х2– 64 = 0 2) х2– х = 0 3) 3х2 – 5х – 2 =0 4) 2х4 – 5х2 + 7 = 0 х2=64 х(х-1)=0 D=25+24=49 1 х1,2= ±8 х=0 или х=1 х1=− 3 х2=2 В ходе обсуждения учащиеся приходят к выводу, что они не знают, как решается последнее уравнение. Учащиеся ставят проблему: Как решить данное уравнение и как оно называется. Уравнение х4 – 9х2 + 20 = 0 называется: (слайд 5) а) линейной б) квадратной в)биквадратное г) приведенное квадратное . В ходе обсуждения учащиеся делают вывод, что уравнение называется биквадратным. А что означаетприставка «би»? Этот вопрос был задан на предыдущем уроке в качестве творческого задания. Би…- часть сложных слов, обозначающая: состоящий из двух частей, имеющий два признака, взятый дважды (бицепс). Учащиеся формулируют тему урока, записывают «Решение уравнений, сводящихся к квадратным» (слайд 6). 4. Изучение нового материала (8 мин). Цель: Способствовать умению самостоятельно добывать знания §23 стр. 187. Учащиеся читают определение, выводят алгоритм решения биквадратных уравнений и записывают его: 1. Ввести новую переменную t = х2. 2. Решить получившееся квадратное уравнение. 3. С учетом замены решить следующие уравнения. 4. Записать ответ. 4 ax +bx2+c=0, a≠0 Пусть х2=t, t≥0 → at2+bt+c=0 t1=…t2=… Обратная замена. Возвращаемся к проблемным уравнениям. 1) 2х4 – 5х2 + 7 = 0 2) х4 – 9х2 + 20 = 0 2 2 х =t → 2t -5t+7=0 х2=t → t2-9t+20=0 D=25+56=81 D=81-80=1 −5−9 −14 −5+9 9−1 9+1 t1 = 4 = 4 t2 = 4 = 1 t1= 2 = 4 t2 = 2 = 5 х12=− 14 х22=1 4 х12=4 х22=5 Ø х1=-1 х2=1 х1=-2 х2=2 х3=−√5 х4=√5 Ответ: х1=-1 х2=1 Ответ: х1=-2 х2=2 х3=−√5 х4=√5 5. Физминутка для глаз. Включает различные упражнения для снятия напряжения и утомления глаз (1 мин). 6. Первичное закрепление изученного материала (10 мин) Решение биквадратных уравнений №775 (нечет), 779 (нечет 1 столбик). Двое учащихся работают у доски, комментируя решение, остальные работают в тетрадях. 7. Самостоятельная работа (10 мин). Цель: Проверить умения применять полученные знания. Сейчас каждый проверит сам себя – насколько он усвоил способы решения биквадратных уравнений и научился их применять. Когда вы закончите работу над частью «А» «поднимите руку». Получите ключ для выполнения самопроверки к этой части. Если задание «А» выполнено правильно, получаете следующее задание и т.д. А. 1) x4+5x2+9=0; 2) x4-3x2+9=0; 3) y4- 81 =0; х2=t → t2+5t+9=0 х2=t → t2-3t+9=0 у2= t → y4=81 D=25-36<0 D=25-16=9 5−3 5+3 Ø t1 = 2 = 4 t2 = 2 = 4 t1= -9 t2=9 2 2 х1 =1 х2 =5 Ø y2=9 х1=-1 х2=1 х3=−2 х4=2 y1=-3 y2=3 Ответ: Ø Ответ: х1=-1 х2=1 х3=-2 х4=2 Ответ: y1=-3 y2=3/ Б.1) Решить уравнение: № 164 (3) стр. 27 (дидактический материал) 4x4 - 13x2+3=0; х2=t → 4t2-13t+3=0 D=169-48=121 13−11 1 13+8 t1 = 8 = 4 t2 = 8 = 3 1 х12=4 1 х22=3 1 х1=-2 х2= 2 х3=−√3 х4=√3 Ответ: х1=-2 х2=2 х3=−√3 х4=√3 2)Решить уравнение, не используя алгоритм: х 4 16 х 2 0 . х2(х2-16)=0 х2= 0 или (х+4)=0 или (х-4)=0 х1=0 х2=-4 х3=4 В. Решить уравнение 2 х 4 5х 3 2 х 2 5х 0 (2х4+2х2)- (5х3+5х)=0 2х2(х2+1)-5х(х2+1)=0 (х2+1)(2х2-5х)=0 х2=-1 или 2х2-5х=0 Ø х(2х-5)=0 х=0 или 2х-5=0 5 х1 =0 х2 =2 После выполнения работы учащиеся в группах обсуждают решения, исправляют допущенные ошибки. 8. Рефлексия. Постановка домашнего задания. Цель: Формирование самостоятельности в учебно-познавательной деятельности, осознание учащимися своей учебной деятельности. Учащиеся записывают домашнее задание: § 23, № 776 (нечет), 778 (1,3,5), 780 (1). Какой новый вид уравнения мы узнали? К какому уравнению приводится биквадратное уравнение? Оцените свою работу на уроке, заполните лист самооценки. Лист самооценки и взаимооценки в работе группы Критерий (за каждый критерий от 0 Моя ценка Оценка Комментарий до 5 баллов) группы учителя Я внес(ла) большой вклад в работу группы Я умею выслушивать мнение других ребят, принимать другую точку зрения Я умею объяснять свою точку зрения, приводить доводы и убеждать Я готов(а) принимать новые идеи, отличающиеся от моего первоначального мнения Самоанализ урока. Класс: 8 Предмет: Алгебра. Тема: Уравнения, сводящиеся к квадратным. Дата: 11.04.2019 Класс состоит из учащихся различного уровня подготовки и математических способностей, поэтому на уроке осуществлялся дифференцированный и проблемный подходы. Перед уроком была поставлена триединая дидактическая цель урока, которая реализовывалась через следующие аспекты: Образовательный: Отработка способов решения уравнений, сводящихся к квадратным по алгоритму; Формирование навыков решения уравнений, сводящихся к квадратным по алгоритму. Развивающий: Развивать умение выявлять закономерности, абстрагировать и обобщать; развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля. Воспитательный: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Поставлены реальные цели образовательного, развивающего и воспитательного аспектов. Цели данного урока соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущими занятиями. Структура урока: комбинированный урок, сочетает различные виды деятельности, с элементами проблемного обучения. Форма организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная. Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, компьютер, проектор. Структура урока соответствует типу урока и его дидактическим задачам. На уроке были использованы следующие методы обучения: словесные (беседа с учащимися); наглядные (демонстрация презентации); практические. Были использованы следующие формы познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, которые в ходе урока сменяли друг друга. Время, отведенное на все этапы урока, было распределено рационально. Поддерживался средний темп работы учащихся. Урок начинался с организационного момента, задача которого подготовить учащихся к работе на уроке. Этот этап включал в себя мотивацию учащихся, хотя и был непродолжительным, позволил быстро включить учащихся в ход урока, активировать внимание. Следующий этап – проверка домашнего задания. Задача данного этапа выявление уровня усвоения пройденного материала. За ним шел этап актуализации знаний. Задача данного этапа выявление пробелов в знаниях учащихся и их устранение. С этой целью использовалась устная фронтальная работа. Обязательны были на этапе, повторение теоретического материала, комментирование ответов учащихся, постановка проблемы, повторение формул нахождения корней квадратного уравнения. Следующий этап – изучение нового материала. Дети с помощью учителя решали биквадратные уравнения, методом замены пременных. Затем ребята работали самостоятельно с карточками. Был осуществлен дифференцированный подход к заданиям. После выполнения самостоятельной работы дети в группе обсуждали решения. Завершающим этапом была рефлексия: оценка учащимися и учителем результатов урока, подведение итогов, постановка домашнего задания. Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. В ходе урока была достигнута триединая дидактическая цель. Учащиеся повторили формулы нахождения корней квадратного уравнения, закрепили умения решать квадратные уравнения. Учащиеся учились рассуждать, логично излагать свои мысли, работать в группе. Выбранные формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы. Общение учащихся и учителя доброжелательное, доверительное. По моему мнению, реализованы все поставленные дидактические цели и задачи урока. Учитель и учащиеся получили удовольствие от общения. Ребята участвовали в подведении итогов урока. Отметки за урок выставлены и прокомментированы. Урок достиг своей цели.
