ЗАФТ 03-11 Пакеты прикладных программ

Задания на контрольную работу
по дисциплине «Пакеты прикладных программ»
ЗАФТ 03-11, 2 курс, 1 семестр
Общие указания
Работы, не отвечающие требованиям методических указаний, не
засчитываются.
Контрольная работа оформляется в следующем виде:
1. титульный лист;
2. содержание;
3. затем приводятся:
для теоретических заданий – вариант ответа;
для практических заданий – распечатки результатов выполненной
работы на компьютере и описание проделанных действий.
4. список литературы
Методические указания по выполнению контрольной работы
Задание выполняется по вариантам, определяемым по данным табл. 1.
Для ответа необходимо изучить системы компьютерной математики
MAthCAD и Maple по учебникам и материалам лекций курса.
Задания
должны
сопровождаться
краткими
комментариями,
описывающими последовательность действий.
В задании выделены следующие логические части:
1) скм MathCAD;
2) скм Maple.
Цель - научить студентов работать с универсальными системами
компьютерной математики.
Вариант контрольной работы определяется по номеру фамилии студента
в списке студентов.
1. Система компьютерной математики MаthCAD.
Решение задач линейной алгебры
Операции с векторами и матрицами
Задание:
1. С помощью ранжирования переменных i =1..4 и j=1..4 создайте
матрицу М и вектор V, значения элементов которых определяются по
следующим формулам (согласно варианту):
№
ва
рианта
1
M
i,j
V
i
I
i
+j
2
i
2
i
2
-j
3
i
+j
2
+j
3
4
2
i
i
5
3
i
i
3
-j
3
-i
6
i
2
2
+j
7
4
-i
i
+2j
8
i-j
9
*j
10
i-2j
i
3
2
,5i
i
i
3
1
4
i
4
2. Найти:
- определитель матрицы М;
- транспонированный вектор V;
- выделить 3-ий столбец матрицы М;
- выделить элемент М2,2 матрицы М;
- среднее значение элементов матрицы М;
- ранг матрицы М;
- ступенчатую форму матрицы М.
Создать диагональную матрицу, элемент главной диагонали которой
вектор V.
Решение систем линейных уравнений
3. Решить систему уравнений двумя способами:
- матричным методом Х=А-1*В;
- с помощью встроенной функции lsolve(A,B).
№
варианта
1
Система
уравнений
2 x  4 y  3 z  1

 x  2 y  4z  3
 3x  y  5 z  2

2
 2x  y  z  2

3x  2 y  2 z  2
 x  2y  z  1

3
 x  2 y  3z  5

 2x  y  z  1
x  3 y  4z  6

4
2 x  4 y  9 z  28

7 x  3 y  6 z  1
 7 x  9 y  9z  5

5
 x  2y  z  1

 3x  y  2 z  0
 x  4 y  3z  2

6
 x  2y  z  2

2 x  3 y  2 z  2
 3x  y  z  8

7
 x  y  z 1

 2x  y  z  2
3x  2 y  2 z  3

8
 x  y  z 1

2 x  2 y  2 z  3
 3x  3 y  3z  4

9
 x  y  2z  2

2 x  2 y  4 z  4
 3x  3 y  6 z  3

10
 x yz 2

2 x  2 y  2 z  4
 3x  3 y  3z  5

Типовые операции математического анализа
Вычисление сумм
4. Найти сумму ряда:
- при изменении переменной i с шагом 1;
- при изменении переменной i с шагом 0,25.
№
в
арианта
1
Общи
й член ряда
100

n 1
2
100

n 1
3

4

5
100
1
n 2n
100
n1

n2
2n
1 22 n
1
ln n
100

n 1
7
1
n
100
n1
6
1
n ( n 1)
1
n ( 2n 1)
100

n 1
1
( n 1) n 1
8
100

n1
9
100

n 1
1
0
2 n1
n!
1
nn
100

n 1
n
en
Вычисление пределов
4. Найти пределы функций.
построением графиков функций.
№
варианта
1
2
Вычисления
Предел
lim
x  
x 2 1
x 1
lim
x 2 1
x 1
x  
3
lim
3
x  
4
lim
x  
5
x 3 1  4 x 2 1
x7
2 x 2 3x
3
x3 2 x 2
lim ( x 2  4 x  x)
x  
1 cos 2 x
x  0 x sin x
6
lim
7
lim
sin 2 3 x
x  0 cos x
сопровождать
8
lim 5
2x
x 3
x 
9
x 2 1  1 x
1 x 1
lim
x 0
10
lim
x 0
3
1 x  3 3 x 1
6x
Решение задач оптимизации и задач линейного программирования
6. Решить задачу линейного программирования (задача дается одна для
всех вариантов):
Пусть завод должен изготовить 500 изделий трех типов.
Изделий 1-го типа нужно изготовить не менее 90 шт, а изделий 2-го и 3его типов - не менее 115. На изделия уходит 20, 18 и 10 кг пластмассы
при ее общем запасе 6000 кг, и 5, 7, и 12 кг металла при его общем
запасе 400 кг.
Сколько изделий каждого типа нужно выпустить для
получения максимального объема выпуска в денежном выражении,
если цена изделий составляет 20, 15 и 13 рублей?
2. Система компьютерной математики Maple
Арифметические операции. Стандартные функции
Найти значение выражения:
№
варианта
Выражение
1
3  5 * (3  5 ) * ( 10  2 )
2
3
26 15 3 *( 2  3 )
74 3
3
6
4(11  4 6 ) * 3 2 3  4 2
4
4
6(5  2 6 ) * 3 2 x  2 3
5
2 3
2  2 3
6
3

2 3
2  2 3
1 2  1 2
3
2 2 2
7
8
3 1  4 3 1
3 7
3
3
1 2 3 3 x 1
6 2
9
2 2 3
3
10
3
2 2 2
2 13 2  2
7 2
Решение систем уравнений
Решить систему уравнений, данную в первой части контрольной
работы согласно своему варианту средствами Maple.
Вычисление пределов
Вычислить предел, данный в первой части контрольной работы
согласно своему варианту средствами Maple. Вычисление сопровождать
построением графика функции также с помощью средств Maple.
Список рекомендуемой литературы
1.
Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD 2000. Математический
практикум для экономистов и инженеров: Уч. пособие. – М.: Финансы и
статистика, 2000.
2.
Конспект лекций.