Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений — Вазов
advertisement
В.Вазов АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Труды американского математика В.Вазова уже известны советскому читателю (Вазов В., Форсайт Д., Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, ИЛ, 1963). Настоящая его книга посвящена методам асимптотических разложений для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти цетоды могут быть использованы во многих задачах механики, электроники, астрофизики и др. Монография содержит много примеров и задач для самостоятельного решения, а также обширную библиографию. Книга представляет интерес как для математиков, так и для физиков, механиков и инженеров-исследователей. Она может быть использована как учебное пособие для студентов старших курсов университетов и технических вузов. Содержание Предисловие редактора перевода 5 Предисловие 9 Глава I. Некоторые основные свойства линейных дифференциальных уравнений в комплексной области 1. Предварительные замечания 11 2. Основная теорема существования и ее следствия 13 3. Циклические соотношения относительно особых точек 20 Глава II. Регулярно особые точки 4. Метод решения 30 5. Решения в окрестности регулярно особой точки 33 Глава III. Асимптотические степенные ряды 6. Вводные замечания относительно иррегулярных особых точек 45 7. Определение асимптотического степенного ряда 46 8. Элементарные свойства асимптотических рядов 49 9. Существование асимптотического разложения 56 Глава IV. Иррегулярно особые точки 10. Введение 66 11. Формальное упрощение 69 12. Аналитическое упрощение и асимптотическое решение 73 13. Различные замечания 79 14. Доказательство главной асимптотической теоремы существования в 83 случае, когда все собственные значения различны 15. Явление Стокса 96 Глава V. Обобщение, получаемое при помощи жордановой канонической формы 16. Жорданова каноническая форма 109 17. Решения в окрестности регулярно особой точки. Общий случай 115 18. Доказательство теоремы 12.1. Общий случай 121 19. Асимптотическое решение в окрестности иррегулярно особой точки. Общий случай Глава VI. Некоторые специальные асимптотические методы 20. Введение 21. Получение асимптотических разложений из сходящихся степенных рядов 22. Метод контурного интегрирования Лапласа 23. Метод перевала Глава VII. Асимптотические разложения по параметру 24. Введение 25. Формальная теория 26. Аналитическое упрощение 27. Доказательство теоремы 26.1 28. Срезающее преобразование Глава VIII. Точки поворота 29. Задачи, которые приводятся к уравнению Эйри. Формальная теория 30. Задачи, которые приводятся к уравнению Эйри. Аналитическая теория 31. Краткий обзор других задач, связанных с точками поворота Глава IX. Нелинейные уравнения 32. Введение 33. Решение в виде асимптотического степенного ряда 34. Преобразование в линейное дифференциальное уравнение 35. Решение в виде экспоненциального ряда 36. Нелинейные уравнения с параметром Глава X. Сингулярные возмущения 37. Краевые задачи для линейных уравнений 38. Краевые задачи для линейных уравнений: метод Вишика и Люстерника 39. Начальная задача для нелинейных уравнений. Качественная теория 40. Разложения в ряд для начальной задачи 41. Нелинейная двухточечная краевая задача 42. Расщепление общих линейных сингулярно возмущенных систем 43. Периодические решения сингулярно возмущенных задач. Общие замечания 44. Периодические решения сингулярно возмущенных задач. Линейная теория 45. Разложения в ряд для периодических решений сингулярно возмущенных задач Глава XI. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью факториальных рядов 46. Факториальные ряды и интегралы Лапласа 47. Решение дифференциальных уравнений ранга единица с помощью факториальных рядов 48. Замечания о решении дифференциальных уравнений более высокого ранга с помощью факториальных рядов 122 140 141 148 152 161 164 171 176 180 186 200 217 231 234 237 248 253 264 274 287 301 323 339 352 358 370 382 393 402 Добавление 1. Асимптотика решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области. М. В. Федорюк 1. Асимптотические формулы для решений 2. Асимптотика решений уравнения y''-λ2 q(z)y=0 в комплексной плоскости z Добавление 2. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных задач, А.Б.Васильева 1. Задача Коши 2. Краевые задачи Литература 406 420 434 440 448
