Дом Учителя Уральского федерального округа Министерство образования и науки Челябинской области

Фамилия
Имя
Отчество
вопрос 1
ответ А
2
Д
3
В
4
Б
5
Д
вопрос
вопрос
вопрос
вопрос
вопрос
1
2
4
5
5
4
8
3
0
0
21
22
23
24
25
6
Б
7 8 9
А В Б
ответы:
Нас. пункт
Область
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Б А В Г Г Д Б Г Д В А
вопрос
вопрос
вопрос
вопрос
вопрос
2
26
27
28
29
30
1
4
4
4
1
Школа, гимназия, лицей №
чч мм г. рожд.
199
ответы:
набрано баллов
6
0
3
,
2
5
Дом Учителя Уральского федерального округа
Министерство образования и науки Челябинской области
III Олимпиада по основам наук в Уральском федеральном округе
Математика 6 класс
II этап
Время, отведенное на выполнение работы 1ч. 15 мин.
Задачи, оцениваемые в 2 балла
1. Какое из представленных чисел является делителем 30 и кратным 3?
А) 15
Б) 10
В) 5
Г) 9
Д) 1
Г) 48
Д) 288
2. Выберите неверное утверждение.
А) Число 1 является делителем любого натурального числа.
Б) любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
В) 977 – простое число.
Г) Четное число, делящееся на 7, делится на 14.
Д) Число 49 имеет 4 делителя.
3. Чему равняется отношение НОК (32, 36, 48) к НОД (32, 36, 46)?
А) 32
Б) 36
В) 72
4. Дроби 1 , 1 , 3 , 5 , 2 нужно расположить в порядке возрастания. Укажите, какое из представленных расположений данных
4 6 4 6 3
дробей верное.
А) 1 , 1 , 3 , 2 , 5 ;
4 6 4 3 6
Б) 1 , 1 , 2 , 3 , 5 ;
6 4
3 4 6
В) 5 , 3 , 2 , 1 , 1 ;
6
4
Г) 1 , 1 , 3 , 2 , 5 ;
3 4 6
Д) 1 , 5 , 3 , 1 , 2 .
6 4 4 3 6
6
6 4 4 3
5. Ученых математиков 18, 19 веков среди которых был и Леонард Эйлер очень интересовал вопрос формирования
математического мышления, для чего составлялось множество тренировочных задач, например,: «Если задуманное число
вычесть из 7 , то получится число, равное разности чисел 5 и 3 , где 5 - уменьшаемое, а 3 - вычитаемое. Найдите
8
8
16
8
задуманное число». Укажите верный ответ для данной задачи.
А) 1
Б) 7
В) 1 5
8
16
Г) 1
16
Д) другой ответ
8
6. Сумма длин отрезков АВ и МК равна 10,8 см. Длина МК составляет 5 от этой суммы. Какова длина отрезка АВ?
6
А) 9 см
Б) 1,8 см
В) 1,92 см
Г) 3,6 см
Д) 5,4 см
7. Сколько понадобиться времени 9 бульдозерам, чтобы расчистить площадку, которую 7 бульдозеров расчищают за 6,3
часа?
А) 4,9 часа
Б) 8,1 часа
В)10 часов
Г) 5,1 часа
Д) 2,7 часа
8. Расстояние между пунктами на местности равно 640 км, а на карте 16 мм. Определите масштаб карты.
А) 1 : 400 000
Б) 1 : 40 000
В)1 : 40 000 000
Г) 1 : 400
Д) 1 : 4 000
9. Найдите значение выражения
А) 31
25   5 
Б) 29
10. Какую часть часа составляют 36 минут?
А) 0,36
Б) 0,6
4
1
 2 .
9
4
В)21
Г) 19
Д)17
В) 1,5
Г) 0,75
Д) 0,56
Задачи, оцениваемые в 3 балла
11. Олег, Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик, лучший шахматист и лучший художник.
Известно, что: а) лучший художник не нарисовал своего портрета, но нарисовал портрет Игоря; б) Аня никогда не
проигрывала мальчикам в шахматы. Кто в классе лучший математик, лучший шахматист и лучший художник?
А) Аня – лучший шахматист, Игорь – лучший математик, Олег – лучший художник.
Б) Игорь – лучший шахматист, Аня – лучший математик, Олег – лучший художник.
В) Олег – лучший шахматист, Аня – лучший математик, Игорь – лучший художник.
Г) Олег – лучший шахматист, Игорь – лучший математик, Аня – лучший художник.
Д) Игорь – лучший шахматист, Олег – лучший математик, Аня – лучший художник.
12. На математической эстафете учащихся 6 классов различных городов России, посвященной великому немецкому
математику Леонарду Эйлеру, был задан следующий вопрос: «Какая часть квадрата, указанного на рисунке закрашена?».
Помогите участника эстафеты выбрать верный ответ.
А) 1
8
Б) 1
16
В) 1
64
Г) 1
14
Д) 1
12
13. Лошадь может съесть воз сена за 1 месяц, коза – за 2 месяца, а овца – за 3 месяца. За какое время лошадь, коза и овца
вместе съедят такой же воз сена?
А) 2,5 месяца
Б) 1,7 месяца
В) 2,45 месяца
Г) 6 месяца
Д) 1 1 месяца
11
2
14. Проехав половину всего пути, пассажир лег спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути,
который он проспал. Какую часть всего пути пассажир проехал бодрствующим?
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 2
Д) 1
3
5
4
3
4
15. На школьной олимпиаде по шахматам выступило 6 команд. Сколько всего партий было сыграно на олимпиаде, если
каждая команда играла с каждой по одной игре?
А) 12
Б) 6
В) 18
Г) 36
Д) 15
16. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке – 5. Сколько было собак и
сколько кошек?
А) 5 собак и 5 кошек
Б) 6 собак и 4 кошки
В) 3 собаки и 7 кошек
Г) 7 собак и 3 кошки
Д) 4 собаки и 6 кошек
17. На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую надо обжарить с обеих сторон, причем для
обжаривания одной стороны требуется 1 минута. За какое наименьшее время можно поджарить три котлеты?
А) 5 минут
Б) 4 минуты
В) 6 минут
Г) 3 минуты
Д) 2 минуты
18. Грузовик проезжает некоторое расстояние за 10 часов. Если бы он проезжал в час на 10 км больше, то тот же путь занял
бы 8 часов. Какова скорость грузовика?
А) 30 км/ч
Б) 45 км/ч
В) 50 км/ч
Г) 60 км/ч
Д) 40 км/ч
19. Иван, Петр и Кирилл косили траву. Петр и Кирилл скосили бы всю траву вдвое быстрее, чем Иван. Иван и Кирилл
скосили бы всю траву втрое быстрее, чем Петр. Во сколько раз быстрее, чем Кирилл, скосили бы траву Иван и Петр?
А) в 2,5 раза
Б) в 1,5 раза
В) в 1,4 раза
Г) в 3,4 раза
Д) в 1,7 раза
20. За 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии – 21 динар, за 5 крон – 2 талера, а за 10 рупий – 3 талера. Сколько тугриков
можно выручить за 13 крон?
А) 13 тугриков
Б) 7 тугриков
В)14 тугриков
Г) 20 тугриков
Д) 10 тугриков
Задачи, оцениваемые в 5 баллов
21. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ый раствор этой же соли?
22. Древнегреческая задача.
- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
- Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в
размышлении и, кроме того, есть еще три женщины.
Сколько всего учеников посещали школу Пифагора?
23. В 9 часов утра со станции А отправился пассажирский поезд, а в след за ним в 11 часов утра с той же станции отправился
скорый поезд. На каком расстоянии от станции А пассажирскому поезду надо будет пропустить скорый, если скорость
пассажирского поезда 54 км/ч, а скорого – 72 км/ч?
24. Бутылка и стакан весят столько же, сколько кувшин. Бутылка весит столько же, сколько стакан и тарелка. Два кувшина
весят столько же, сколько три тарелки. Сколько стаканов уравновешивают одну бутылку?
25. У 35-летнего отца 4 сына. Каждый младше другого на 2 года, причем старшему 8 лет. Укажите число лет, через которое
всем сыновьям вместе будет столько же лет, сколько будет отцу?
26. В магазин привезли 223 л масла в бидонах по 10 л и 17 л. Сколько было бидонов?
27. В карьере заготовлено 200 гранитных плит, 120 из которых весят по 7 т каждая, а остальные по 9 т. На железнодорожную
платформу можно грузить до 40 т. Сколько платформ нужно для вывоза плит из карьера?
28. В полдень самолет вылетел из столицы в город Энск и приземлился там в 14 ч местного времени. В полночь по местному
времени он вылетел обратно и оказался в столице в 6 ч утра. Сколько часов длился полет?
29. Трехзначное число начинается цифрой 4, если ее перенести в конец числа, то получим число, составляющее 3 . Найдите
4
исходное трехзначное число.
30. Отец и сын катались по кругу на катке. Время от времени отец обгонял сына. Когда сын стал двигаться по кругу в
противоположном направлении, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец на коньках бегает быстрее сына
(укажите количество раз)?