1. - Кочетовская школа общего образования

Утверждена
Приказом № ___ от ___ августа 2013г.
И.о. директора МКОУ «Кочетовская ООШ»
__________ Ю.В. Шмарина
Воронежская область Хохольский район
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Кочетовская основная общеобразовательная школа»
с. Кочетовка
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По
математике
Ступень обучения (класс) ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ (7класс)
Количество часов 175 Уровень БАЗОВЫЙ
Учитель
Шмарина Юлия Владимировна
2013-2014 учебный год
Введение
Школьное образование в современных условиях призвано
обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию
обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере
учения, познания, профессионально – трудового выбора, личностного
развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предполагает
направленность целей обучения на формирование компетентной личности,
способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном
обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы
и способы реализации выбранного жизненного пути.
Главной целью школьного образования является развитие ребёнка
как компетентной личности путём включения его в различные виды
ценностной человеческой деятельности: учёба, познание, коммуникация,
профессионально – трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные
ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение
рассматривается как процесс овладения не только определённой суммой
знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс
овладения компетенциями.
Это определило цели обучения математике.

формирование представлений о математике как универсальном
языке науки, средство моделирования явлений и процессов; об идеях и
методах математики;

развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также
последующего обучения в высшей школе;

овладение
математическими
знаниями
и
умениями,
необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных
естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности,
понимания значимости математики для научно – технического прогресса,
отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических
идей.
На основании требований Государственного образовательного
стандарта 2004 г. в содержании календарно–тематического планирования
2
предполагается
реализовать
актуальные
в
настоящее
время
компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы,
которые определяют задачи обучения:

приобретение математических знаний и умений;

овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой
деятельности;

освоение
компетенций:
учебно–познавательной,
коммуникативной, рефлексивной, личностного развития, ценностно–
ориентированной и профессионально – трудового выбора.
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
- Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Математика. 5-11 кл. Составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 2-е
издание, стереотип. – М. Дрофа 2001;
- Стандарта основного общего образования по математике;
- Федерального компонента государственных образовательных стандартов
начального общего, основного общего и среднего (полного) общего
образования (приказ МО РФ от 5 марта 2004 года №1089);
- Примерной программы основного общего образования по математике
(Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2004).
Для реализации программы используются учебники:
- Алгебра 7 класс: учебник для общеоразоват. Учреждений / [Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А.
Теляковского. – 18-е изд. – М.: «Просвещение», 2009. – 240 с.
- Геометрия 7 - 9. Авторы: Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов и др. – М.:
«Просвещение», 2009.
Изучение математики в 7 классе направлено на реализацию целей и
задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования
по математике:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых
для применения в практической деятельности, продолжении образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе,
ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к
преодолению трудностей;
3
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
Требования к уровню подготовки установлены Государственным
стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным
минимумом содержания.
В 7 классе курс математики делится на три раздела: алгебра – 107
часов, геометрия – 45 часов, математическая статистика – 5 часов. На
итоговое повторение учебного материала отводится 13 часов. Общее
количество часов, отводимое на изучение математики – 175.
Распределение учебного материала по темам:
Алгебра:
1. Выражения, тождества, уравнения – 18 часов.
2. Функции – 12 часов.
3. Степень с натуральным показателем – 18 часов.
4. Многочлены – 22 часа.
5. Формулы сокращённого умножения – 18 часов.
6. Системы линейных уравнений – 19 часов.
Геометрия:
1. Начальные геометрические сведения – 8 часов.
2. Треугольники – 14 часов.
3. Параллельные прямые – 8 часов.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника – 15 часов.
Математическая статистика:
1. Статистические характеристики – 5 часа.
Повторение –18 часов.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения курса математики в 7 классе обучающиеся
должны знать/понимать:
 что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных
задач из математики, смежных областей знаний, практики;
 что функция – математическая модель, позволяющая описывать и
изучать разнообразные зависимости между реальными величинами и
описывать и изучать большое разнообразие реальных зависимостей;
 что геометрические формы являются идеализированными образами
реальных объектов;
4
должны уметь:
 правильно употреблять термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное,
положительное и др.; переходить от одной формы записи чисел к
другой;
 сравнивать числа,
выполнять
арифметические действия
с
рациональными числами, находить значения степеней;
 правильно употреблять термины: «выражение», «тождественное
преобразование», «функция», «аргумент», «значение функции»,
«область определения», «уравнение», «неравенство», «система»,
«угловой коэффициент прямой», др.;
 выполнять действия с числовыми выражениями, со степенями с
натуральными показателями, с одночленами и многочленами;
 преобразовывать выражения с переменными, в частности, применять
формулы сокращённого умножения;
 решать линейные уравнения и системы уравнений с двумя
переменными, линейные неравенства с одной переменной и их
системы;
 решать текстовые задачи с помощью составления уравнения;
 находить значение функции, зная значение аргумента и решать
обратную задачу;
 строить графики линейной функции, прямой пропорциональности,
зависимостей у = х2 и у = х3;
 решать задачи на применение свойств смежных и вертикальных углов,
параллельных прямых, равнобедренного треугольника, признаков
равенства треугольников, теоремы о сумме углов треугольника;
 выполнять несложные построения с помощью циркуля и линейки;
должны использовать приобретённые знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
 для решения несложных практических задач, в том числе с
использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;
 устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки
результатов вычислений с использованием различных приёмов;
 интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений,
связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и
явлений.
5
Календарно - тематическое планирование
Дата
проведения
План
№
урока
Тема урока
Кол-во
часов
А
Глава I. Выражения, тождества,
уравнения.
§1. Выражения, п.1 – 3.
Числовые выражения.
Числовые выражения.
Выражения с переменными.
Выражения с переменными.
Сравнение значений выражений.
§2. Преобразование выражений, п.4 – 6.
Свойства действий над числами.
Свойства действий над числами.
Тождества.
Тождественные преобразования выражений.
Тождественные преобразования выражений.
Контрольная работа №1 на тему
«Выражения и их преобразование».
§3. Уравнение с одной переменной, п.7 –
9.
Уравнение и его корни.
Линейное уравнение с одной переменной.
Решение линейных уравнений
Решение линейных уравнений
Решение задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Контрольная работа №2 по теме
«Уравнения с одной переменной».
Глава II. Функции.
§5. Функции и их графики, п.12 – 16.
Прямоугольная система координат на
плоскости
Понятие функции
Вычисление значения функции по формуле.
График функции.
График функции.
Линейная функция и её график.
Прямая пропорциональность.
Линейная функция и её график.
Линейная функция и её график.
5
Факт.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
6
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Г
Взаимное расположение графиков линейных
функций.
Взаимное расположение графиков линейных
функций.
Понятие о графике уравнения
Контрольная работа №3 по теме
«Функция»
Глава III. Степень с натуральным
показателем.
§6. Степень и её свойства,
п.18 – 20.
Определение степени с натуральным
показателем.
Определение степени с натуральным
показателем.
Умножение и деление степеней.
Умножение и деление степеней.
Умножение и деление степеней.
Возведение в степень произведения и
степени.
Возведение в степень произведения и
степени.
Возведение в степень произведения и
степени.
§7. Одночлены, п.21 – 23.
Одночлен и его стандартный вид.
Умножение одночленов.
Возведение одночлена в степень.
Функции у = х2, у = х3 и их графики.
Функции у = х2, у = х3 и их графики.
Абсолютная и относительная
погрешности
Абсолютная погрешность.
Относительная погрешность.
Обобщение знаний по теме «Степень с
натуральным показателем».
Контрольная работа №4 по теме «Степень
с натуральным показателем».
Анализ контрольной работы
Глава I. Начальные геометрические
сведения,
п.1 – 13.
7
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
49
Прямая и отрезок.
1
50
51
52
53
54
Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков.
Измерение углов
Перпендикулярные прямые. Смежные и
вертикальные углы.
Итоговый урок решения задач на тему
«Начальные геометрические сведения».
Контрольная работа №5 по теме
«Начальные геометрические сведения».
1
1
1
1
1
Глава IV. Многочлены.
§9. Сумма и разность многочленов, п.25
– 26.
Многочлен. Вычисление значений
многочлена.
Многочлен. Вычисление значений
многочлена.
Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов.
Сложение и вычитание многочленов.
Решение примеров на сложение и вычитание
многочленов.
Решение примеров на сложение и вычитание
многочленов.
Решение уравнений и задач на сложение и
вычитание многочленов.
§10. Произведение одночлена и
многочлена п.27 – 28.
Умножение одночлена на многочлен.
Умножение одночлена на многочлен.
Решение уравнений, текстовых задач на
умножение одночлена на многочлен.
Вынесение общего множителя за скобки.
Решение заданий на разложение многочлена
на множители.
Итоговый урок на тему «Сложение и
вычитание многочленов. Вынесение общего
множителя за скобки».
Контрольная работа №6 на тему
«Сложение и вычитание многочленов.
8
55
56
А
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
72
73
74
75
76
77
78
Г
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
А
Вынесение общего множителя за скобки».
§11. Произведение многочленов, п.28 – 30.
Умножение многочлена на многочлен.
Решение текстовых задач, содержащих
умножение многочлена на многочлен.
Разложение многочлена на множители
способом группировки.
Доказательство тождеств.
Решение заданий на доказательство
тождеств.
Итоговый урок решения задач на тему
«Умножение многочлена на многочлен».
Контрольная работа №7 на тему
«Умножение многочлена на многочлен».
Глава II. Треугольники, п.14 – 23.
Треугольник. Первый признак равенства
треугольников.
Решение задач на применение первого
признака равенства треугольников.
Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы, высоты треугольника.
Решение задач на применение свойств
медиан, биссектрис и высот треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника.
Второй и третий признаки равенства
треугольников.
Решение задач на применение второго и
третьего признака равенства треугольников.
Окружность.
Задачи на построение.
Задачи на построение.
Решение задач на построение циркулем и
линейкой.
Решение задач на тему «Треугольники.
Признаки равенства треугольников».
Решение задач на тему «Треугольники.
Признаки равенства треугольников».
Контрольная работа №8 на тему
«Треугольники. Признаки равенства
треугольников».
Глава V. Формулы сокращённого
умножения.
§12. Квадрат суммы и квадрат разности,
9
7
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
Г
111
п.32 – 33.
Возведение в квадрат суммы и разности двух
выражений.
Возведение в квадрат суммы и разности двух
выражений.
Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата разности.
Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата разности.
§13. Разность квадратов. Сумма и
разность кубов, п.34 – 36.
Умножение разности двух выражений на их
сумму.
Умножение разности двух выражений на их
сумму.
Разложение разности квадратов на
множители.
Разложение разности квадратов на
множители.
Разложение на множители суммы и разности
кубов.
Разложение на множители суммы и разности
кубов.
§14. Преобразование целых выражений,
п.37 – 38.
Преобразование целого выражения в
многочлен.
Применение различных способов для
разложения на множители.
Применение различных способов для
разложения на множители.
Применение преобразований целых
выражений.
Применение преобразований целых
выражений.
Решение дополнительных упражнений к
главе 5.
Итоговый урок на тему «Формулы
сокращенного умножения»
Контрольная работа №9 на тему
«Формулы сокращенного умножения».
Глава III. Параллельные прямые, п.24 –
29.
Определение параллельных прямых.
10
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
8
1
112
113
114
115
116
117
118
А
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
Признаки параллельности двух прямых.
Решение задач на применение признаков
параллельности двух прямых.
Практические способы построения
параллельных прямых.
Об аксиомах геометрии. Аксиома
параллельных прямых.
Теоремы об углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей.
Решение задач на применение прямых и
обратных теорем на параллельность прямых.
Решение задач на применение прямых и
обратных теорем на параллельность прямых.
Контрольная работа №10 на тему
«Параллельные прямые».
Глава VI. Системы линейных уравнений.
§15. Линейные уравнения с двумя
переменными и их системы,
п.40 – 42.
Линейное уравнение с двумя переменными.
Решение задач на тему «Линейное уравнение
с двумя переменными».
График линейного уравнения с двумя
переменными.
Построение графиков линейного уравнения с
двумя переменными.
Системы линейных уравнений с двумя
переменными.
Решение систем уравнений графически.
Системы не имеющие решение и имеющие
бесконечно много решений.
§16. Решение систем линейных уравнений,
п.43 – 45.
Способ подстановки.
Решение систем уравнений способом
подстановки.
Решение систем уравнений способом
подстановки.
Способ сложения.
Решение систем уравнений способом
сложения.
Решение систем уравнений способом
сложения.
11
1
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
132
133
134
135
136
137
Г
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
Решение задач с помощью систем
уравнений.
Решение задач на работу.
Решение задач на движение и движение по
реке.
Решение задач на проценты, смеси и сплавы.
1
Итоговый урок решения систем уравнений и
задач с помощью систем уравнений с двумя
переменными.
Контрольная работа №11 на тему
«Решение систем уравнений и задач с
помощью систем уравнений с двумя
переменными».
Глава IV. Соотношения между сторонами
и углами треугольника, п.30 – 38.
Теорема о сумме углов треугольника.
Остроугольный, прямоугольный и
тупоугольный треугольники.
Решение задач на применение теоремы о
сумме углов треугольника.
Теорема о соотношениях между сторонами и
углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Некоторые свойства прямоугольных
треугольников.
Признаки равенства прямоугольных
треугольников.
Решение задач на тему «Прямоугольные
треугольники».
Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми.
Решение задач на нахождение расстояния от
точки до прямой и между параллельными
прямыми.
Построение треугольника по трём
элементам.
Практикум по решению задач на построение
треугольников и нахождение
геометрического места точек.
Построение прямоугольных треугольников.
Итоговый урок решения задач на тему
«Соотношения между сторонами и углами
треугольника».
1
12
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
152
Контрольная работа №12 на тему
«Соотношения между сторонами и углами
треугольника».
1
МС,
Ки
ТВ
153
154
§1. Статистические характеристики, п.1 –
2.
5
Среднее арифметическое, размах и мода.
Решение задач на нахождение среднего
арифметического, размаха и моды ряда
чисел.
Медиана как статистическая характеристика.
Решение задач на нахождение медианы ряда
чисел.
Решение задач на нахождение медианы ряда
чисел.
Итоговое повторение учебного материала
по математике
Повторение.
Повторение .
Повторение.
Повторение.
Повторение.
Повторение.
Повторение.
Повторение.
Повторение.
Повторение.
Итоговая контрольная работа №13.
Анализ контрольной работы.
Повторение пройденного.
1
1
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170,
171
172175
1
1
1
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
Резерв.
4
Итого
175
13
Содержание учебного курса
1.
Выражения, тождества, уравнения (18 часов).
Знать: определения числовых выражений и выражений с переменными;
формулы чётного, нечётного числа и числа, кратного данному; запись
строгого и нестрогого неравенств; формулировку и буквенную запись
переместительного, сочетательного и распределительного свойств сложения
и умножения; определение тождества и тождественно равных выражений.
Уметь: находить значение числового выражения и выражения с переменной
при определённом её значении; находить значение переменных при которых
выражение не имеет смысла; сравнивать значения выражений и записывать
результат в виде неравенства и двойного неравенства; выполнять
тождественные преобразования выражений: приведение подобных
слагаемых, раскрытие скобок, применение свойств действий над числами.
Контрольная работа №1 по теме «Выражения и их преобразование».
Знать: определение уравнения с одной переменной, корня уравнения; что
значит решить уравнение; определение равносильных уравнений; свойства,
используемые при решении уравнений; определение и вид линейного
уравнения с одной переменной; схему решения текстовых задач с помощью
уравнения.
Уметь: решать линейные уравнения с одной переменной, применяя перенос
слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение и деление обеих
частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, тождественные
преобразования выражений; решать задачи с помощью составления
уравнения.
Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной».
2.
Функции (12 часов, из них 1 час контрольная работа)
Знать: что называется функцией, её областью определения и областью
значений; понятие независимой и зависимой переменной, аргумента,
значения функции; способы задания функции;
определение графика
функции; определение и формулу линейной функции, прямой
пропорциональности; что является графиком линейной функции и прямой
пропорциональности; определение углового коэффициента k и зависимость
расположения прямой на координатной плоскости от k и b; условия
взаимного расположения графиков линейных функций;
Уметь: вычислять значения функции при известном значении аргумента и
значения аргумента при известном значении функции по формуле и по
графику; находить область определения функции; строить и читать графики
14
функций; определять расположение прямой на координатной плоскости и
взаимное расположение графиков линейных функций по числам k и b. Уметь
решать типовые задачи о принадлежности точки графику, нахождении
координат точки пересечения графиков, нахождении координат точек
пересечения графика с осями координат и т.д. не выполняя построения.
Контрольная работа №3 по теме «Функции».
3.
Степень с натуральным показателем (18 часов, из них 1
час контрольная работа)
Знать: определение степени с натуральным показателем; правила возведения
в чётную и нечётную степень отрицательного числа; правила умножения,
деления степеней, возведения степени в степень, возведения в степень
произведения, обыкновенной дроби; значение степени числа а, не равного
нулю, с нулевым показателем; определение одночлена, его стандартного
вида, коэффициента, степени; правила умножения и возведения в степень
одночленов; расположение на плоскости графиков функций у = х 2, у = х3 их
свойства; определение абсолютной и относительной погрешности
приближённого значения и правила их нахождения.
Уметь: находить значение степени (возводить в степень); определять
порядок действий в выражениях, содержащих степень и находить значения
таких выражений.
Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».
4.Начальные сведения геометрии (8 часов, из них 1 час
контрольная работа)
Знать: основные понятия планиметрии; сколько прямых можно провести
через две точки; определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла;
определение равных фигур; единицы и свойства измерения отрезков и углов;
определения смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых;
формулировки свойств смежных и вертикальных углов.
Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч и угол;
сравнивать отрезки и углы; различать острый, прямой, тупой и развёрнутый
углы; с помощью масштабной линейки измерять отрезки и строить середину
отрезка; с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла;
строить угол, смежный с данным, вертикальные углы; строить
перпендикулярные прямые с помощью чертёжного треугольника. Уметь
решать типовые задачи на изученные темы.
Контрольная работа №5 по теме «Начальные сведения геометрии».
15
5. Многочлены (15 часов, из них 1 час контрольная работа)
Знать: определение многочлена, членов и подобных членов многочлена,
степени многочлена; понятие стандартного вида многочлена; правило
сложения и вычитания многочленов, умножения одночлена на многочлен;
понятие разложения на множители, вынесения общего множителя за скобки;
что сумму и разность многочленов, произведение одночлена и многочлена
можно представить в виде многочлена стандартного вида.
Уметь: упрощать многочлен и записывать его в стандартном виде;
складывать и вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен и
применять данные действия при упрощении выражений, решении уравнений
и задач с помощью уравнений; раскладывать многочлен на множители
способом вынесения общего множителя за скобки; применять разложение
многочлена на множители при решении уравнений и других типовых задач.
Контрольная работа №6 по теме «Сумма и разность многочленов. Вынесение
общего множителя за скобки».
6. Многочлены (7 часов, из них 1 час контрольная работа)
Знать: правило умножения многочлена на многочлен; что произведение
любых двух многочленов можно представить в виде многочлена
стандартного вида; принцип разложения многочлена на множители способом
группировки; несколько способов доказательства тождеств (преобразование
правой части в левую, преобразование левой части в правую, преобразование
и правой и левой части, преобразование разности левой и правой части
тождества и т.д.)
Уметь: умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на
множители способом группировки; доказывать тождества различными
способами; применять вышеназванные умения при решении уравнений и
других алгебраических задач.
Контрольная работа №7 на тему «Умножение многочлена на многочлен».
7. Треугольники (14 часов)
Знать: определение треугольника, его вершин, сторон, периметра; какие
треугольники называются равными; формулировки и доказательства трёх
признаков равенства треугольников; определение медианы, биссектрисы,
высоты треугольника; понятие перпендикуляра к прямой; определение
равнобедренного и равностороннего треугольника и их свойства;
определение окружности, радиуса, диаметра, хорды; алгоритм построения с
помощью циркуля и линейки угла, равного данному, биссектрисы угла,
перпендикулярных прямых, середины отрезка
16
Уметь: решать задачи на нахождение периметра треугольника, элементов
треугольника, на доказательство равенства треугольников, используя
признаки; находить углы, стороны и другие элементы соответственно равных
треугольников; строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка,
равного данному, биссектрисы угла, прямой, проходящей через данную
точку перпендикулярно данной прямой, середины данного отрезка, угла,
равного данному; решать типовые задачи, применяя изученный материал.
Контрольная работа №8 по теме «Треугольники. Признаки равенства
треугольников».
8. Формулы сокращенного умножения (18 часов, из них 1 час
контрольная работа)
Знать: буквенную запись и формулировку формул сокращённого
умножения: квадрата суммы, квадрата разности, разности квадратов;
принцип разложения на множители выражения с помощью формул
сокращённого умножения; формулы суммы и разности кубов; определение
целого выражения; что любое целое выражение можно представить в виде
многочлена; различные способы разложения на множители; примеры
применения преобразований целых выражений.
Уметь: преобразовывать выражения в многочлен по формулам
сокращённого умножения; раскладывать выражение на множители, применяя
формулы сокращённого умножения; преобразовывать целые выражения в
многочлен при помощи всего арсенала тождественных преобразований
(раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, используя формулы
сокращённого умножения и т.д.); раскладывать на множители выражение,
используя разнообразные способы (вынесение общего множителя за скобки,
группировка, по формулам сокращённого умножения); применять
преобразование целых выражений при решении задач алгебраического
содержания.
Контрольная работа №9 по теме «Формулы сокращенного умножения».
9. Параллельные прямые (8 часов)
Знать: определение параллельных прямых, название углов, образующихся
при пересечении двух прямых секущей; формулировку признаков
параллельности прямых, аксиомы параллельных прямых и следствия из неё;
формулировку теорем об углах, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей.
17
Уметь: распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних,
соответственных углов; строить параллельные прямые с помощью
чертёжного треугольника и линейки; выполнять схематичные чертежи по
условию задачи; доказывать параллельность прямых, опираясь на признаки;
решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых.
Контрольная работа №10 по теме «Параллельные прямые».
10. Системы линейных уравнений (19 часов, из них 1 час
контрольная работа)
Знать: определение и вид линейного уравнения с двумя переменными; что
называется решением уравнения с двумя переменными; какие уравнения
называются равносильными; что называется графиком уравнения с двумя
переменными; понятие системы уравнений с двумя переменными и её
решения;
алгоритмы решения систем линейных уравнений с двумя
переменными (графический способ, способ подстановки, способ сложения);
алгоритм решения задачи с помощью составления системы линейных
уравнений с двумя переменными; что системы уравнений могут иметь одно и
бесконечно много решений, а могут не иметь решения.
Уметь: из уравнения выражать одну переменную через другую; строить
график линейного уравнения с двумя переменными; решать типовые задачи
на определение принадлежности точки графику уравнения и другие не
выполняя построения графика; решать системы линейных уравнений с двумя
переменными способом подстановки, сложения и графически; решать
текстовые задачи с помощью составления линейных систем уравнений с
двумя переменными.
Контрольная работа №11 «Решение систем уравнений и задач с помощью
систем уравнений с двумя переменными».
11. Соотношения между сторонами и углами треугольника (15
часов, из них 1 час контрольная работа)
Знать: формулировку и доказательство теоремы о сумме углов
треугольника; её следствия; определение внешнего угла треугольника; виды
треугольника, особое название сторон прямоугольного треугольника;
формулировку теоремы о соотношениях между сторонами и углами
треугольника и её следствий; неравенства треугольника; свойства и признаки
равенства прямоугольных треугольников; этапы построения треугольников
по трём элементам; этапы решения задач на построение циркулем и
линейкой.
Уметь: изображать внешний угол треугольника, разные виды треугольников;
решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и её
18
следствия; сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на
соотношения между сторонами и углами треугольника;
решать задачи с помощью теоремы о неравенстве треугольника; применять
свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; выполнять
построение треугольников по трём элементам с помощью циркуля и
линейки; решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и
расстояния между параллельными прямыми.
Контрольная работа №12 по теме «Соотношения между сторонами и углами
треугольника»
12. Статистические характеристики (5 часов)
Цель: иметь представление об областях науки, в которых необходимо решать
задачи статистики.
Знать: определение среднего арифметического, размаха, моды и медианы
ряда чисел.
Уметь: находить статистические характеристики ряда чисел.
13.Итоговое повторение курса геометрии 7 класса (6 часов)
Решение задач.
14. Итоговое повторение курса алгебры 7 класса (7 часов, из
них 1 час контрольная работа)
Преобразование выражений. Уравнение с одной переменной. Линейная
функция и её график. Степень и её свойства. Произведение многочленов.
Формулы сокращенного умножения. Решение систем линейных уравнений.
Обобщающее повторение. Итоговая контрольная работа.
19
Средства контроля
Контрольная работа №1 по теме «Выражения и их преобразование».
Вариант 1
1. Найдите значение числового выражения: (2/7 + 3/14)(7,5 – 13,5).
2. Упростите выражение:
а) 5а – 3b – 8а + 12 b;
б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7);
в) 7 – 3(6y – 4).
3. Сравните значения выражений 0,5х – 4 и 0,6х – 3 при х = 5.
4. Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение
при х = ⅔.
5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и y см вырезали
квадратное отверстие со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части.
Решите задачу при х = 13, y = 22.
Вариант 2
1. Найдите значение числового выражения: (2/7 + 3/14)(- 7,5 + 13,5).
2. Упростите выражение:
а) 3а + 7b – 6а - 4 b;
б) 8с + (5 – с) – (7 + 11с);
в) 4 – 5(3y + 8).
3. Сравните значения выражений 3 – 0,2а и 5 – 0,3а при а = 16.
4. Упростите выражение 3,2 а – 7 – 7(2,1а - 0,3) и найдите его значение
при а = 3/5.
5. В кинотеатре n рядов по m мест в каждом. На дневной сеанс были
проданы билеты на первые 7 рядов. Сколько незаполненных мест было во
время сеанса? Решите задачу при n = 21, m = 35.
Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной».
Вариант 1
1. Решите уравнение: 2х + 1 = 3х - 4.
2. Решите уравнение:
а) ⅔ х = -6 ;
б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.
3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь
путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?
4. При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше
значения выражения 5с + 1?
20
5. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь
прямоугольника, если его периметр равен 48 см.
Вариант 2
1. Решите уравнение: - 2х + 1 = - х - 6.
2. Решите уравнение:
а) - ⅜ х = 24;
б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7.
3. На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53
книги. Сколько книг на каждой полке?
4. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше
значения выражения 3 – 2а?
5. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь
прямоугольника, если его периметр равен 120 см.
Контрольная работа №3 по теме «Функции».
Вариант 1
1. Функция задана формулой у = ½х – 7. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8.
2. а) Постройте график функции у= 3х – 4.
б) С помощью графика функции найдите значение функции,
соответствующее значению аргумента 2,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций у = - 0,5х и у = 2.
4. Проходит ли график функции у = - 5х + 11 через точку М(6; -41)?
5. Каково взаимное расположение графиков функции у = 15х - 51 и у = - 15х
+ 39?
1) параллельные
2) пересекаются 3) перпендикулярные.
Вариант 2
1. Функция задана формулой у = 5 - ⅓х. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -6;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.
21
2. а) Постройте график функции у = -2х + 5.
б) С помощью графика функции найдите
соответствующее значению аргумента -0,5.
значение
функции,
3. В одной системе координат постройте графики функций у = 0,5х и у = -5.
4. Проходит ли график функции у = - 7х - 3 через точку М(4; -25)?
5. Каково взаимное расположение графиков функции у = -21х - 15 и у = 21х
+ 69?
1) пересекаются 2) параллельные 3) перпендикулярные.
Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».
Вариант 1
1. Выполните действия:
а) х5 х11
1) х-6 2) х16
б) х15: х3
3) х55
1) х18
2) х5
2. Выполните действия:
а) (х4)7;
б) (3х6)3
3. Упростите выражение:
а) 4а2с (- 2,5ас4);
б) (-2 х10 у6)4
4. Постройте график функции у = х2
С помощью графика определите:
а) значение функции при х = -1,5;
б) значение переменной х при у(х) = 3.
5. Найдите значение выражения:
а)
311 93
б) 3х3 – 1 при х = -⅓
275
6. Упростите выражение (- 1 ½ х5у13)3 0,08 х7у.
Вариант 2
1. Выполните действия:
а) х9 х13
б) х18: х6
22
3) х12
1) х-4 2) х117
3) х22
1) х3
2) х12
3) х24
2. Выполните действия:
а) (х7)4
б) (2х3)5
3. Упростите выражение:
а) -7а5с3 1,5ас;
б) ( -3 х4 у13)3
4. Постройте график функции у = х2
С помощью графика определите:
а) значение функции при х = 2,5;
б) значение переменной х при у(х) = 5.
5. Найдите значение выражения:
а)
83 24
б) 2 - 7х2
при х = -½
45
6. Упростите выражение (- 2½ х15у4)2 0,04 ху7
Контрольная работа № 5 по теме «Начальные геометрические
сведения»».
I вариант
№ 1.
Точка М делит отрезок АВ длиной 12 см на два отрезка так, что длина одного
из них в 3 раза больше длины другого. Найдите длину отрезков АМ и ВМ.
№ 2.
Градусные меры двух смежных углов относятся друг к другу как 3:5.
Найдите эти углы.
№ 3.
Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 144 о.
Найдите градусную меру всех четырёх углов, получившихся при
пересечении этих двух прямых.
23
II вариант
№ 1.
На отрезке ВС отмечена точка К так, что длина отрезка ВК относится к длине
отрезка СК как 2:3. Найдите длину отрезков ВК и СК, если длина отрезка ВС
равна 15 см.
№ 2.
Градусная мера одного из смежных углов больше градусной меры другого в
4 раза. Найдите эти углы.
№ 3.
Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 216 о.
Найдите градусную меру всех четырёх углов, получившихся при
пересечении этих двух прямых.
Контрольная работа №6 по теме «Сумма и разность многочленов.
Вынесение общего множителя за скобки».
Вариант 1
1. Упростите выражение -12х + 3ху – 2(х +3ху).
а) 10х – 3ху;
б) -14х + 9ху;
в) -10х + 9ху;
г) -14х – 3ху.
2. Решите уравнение: 30 + 5(3х – 1) = 35х – 25.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 7ха – 7хb;
б) 16ху2 + 12х2у.
4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней.
Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по
плану. И потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было
вспахано?
5. Решите уравнение:
а)
4х + 5 = 3х – 2 = 2х – 5 .
6
4
3
б) х2 + ⅛ х = 0.
Вариант 2
1. Упростите выражение -12х + 3ху – 2(х +3ху).
а) 10х – 3ху;
б) -14х + 9ху;
в) -10х + 9ху;
24
г) -14х – 3ху.
2. Решите уравнение:
10х - 5 = 6(8х + 3) – 5х.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 8ха + 4хb;
б) 18ху3 + 12х2у.
4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней.
Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому
выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать
завод ежедневно по плану ?
5. Решите уравнение:
а)
7х - 4 = 8 – 2х = 3х + 3 .
9
6
4
б) 2х2 - х = 0.
Контрольная работа №7 на тему «Умножение многочлена на
многочлен».
Вариант 1
1. Представьте в виде многочлена:
а) (у – 4)(у – 5);
б) (х – 3)(х2 + 2х – 6);
в) (3а + 2b)(5а – b).
2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1);
б) са – сb + 2а - 2b.
3. Упростите выражение:
(а2 – b2)(2а + b) - аb( а + b)
а ) 2а3 +в3 – 3ав2
б) 2а3 - в3 – 3ав2
в) 2а3 - в3 + 3ав2
4. Докажите тождество: ( х - 3)( х + 4) = х( х + 1) – 12.
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину
увеличить на 3 см, а длину – на 2 см, то площадь прямоугольника
увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Вариант 2
1. Представьте в виде многочлена:
а) ( у + 7)(у – 2);
в) (4а - b)(6а + 3b).
25
б) (х + 5)(х2 - 3х + 8);
2. Разложите на множители:
а) у(а - b) – 2(b + а);
б) 3х – 3у + ах – ау.
3. Упростите выражение:
(а2 – b2)(2а + b) - аb(а + b)
а ) 2а3 +в3 – 3ав2
б) 2а3 - в3 – 3ав2
в) 2а3 - в3 + 3ав2
4. Докажите тождество: а( а – 2) – 8 = ( а + 2)(а – 4).
5. Длина прямоугольника на 12 см больше его ширины. Если длину
увеличить на 3 см, а ширину – на 2 см, то площадь прямоугольника
увеличится на 80 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Контрольная работа №8 по теме «Треугольники. Признаки равенства
треугольников».
I вариант
№ 1.
Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О так, что АВО  ДСО , ВО=ОD,
АВ=9 см. Найти длину отрезка СD.
№ 2.
В равнобедренном треугольнике с периметром 84 см боковая сторона
относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.
№ 3.
Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так,
что ADB  ADC . Докажите, что АВ=АС.
II вариант
№ 1.
Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О так, что АО=СО, ВО=DО, АВ=4 см.
Найти длину отрезка СD.
№ 2.
Периметр равнобедренного треугольника равен 68 см, а его основание
больше боковой стороны в 2 раза. Найдите стороны треугольника.
№ 3.
26
На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM=DK. Точка Р лежит
внутри угла D, и РК=РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.
Контрольная работа №9 по теме «Формулы сокращенного умножения».
Вариант 1
1. Преобразуйте в многочлен:
1) (а – 3)2
2) (2у + 5)2
3) (4а – b)( 4а + b)
4) (х2 + 1)( х2 – 1).
2. Разложите на множители:
1) с2 – 0,25
2) х2 – 8х + 16.
3. Найдите значение выражения: (х + 4)2 – (х - 2)(х + 2) при х = 0,125
а) - 21
б) 12
с) 21
д) - 12
4. Выполните действия:
а) 2(3х – 2у)(3х + 2у)
б) (а – 5)2 – (а + 5)2
в) (а3 + b2)2
5. Решите уравнение:
9у2 – 25 = 0.
Вариант 2
1. Преобразуйте в многочлен:
1) (а + 4)2
2) (3у - с)2
3) (2а – 5)( 2а + 5)
4) (х2 + у)( х2 – у)
2. Разложите на множители:
1) 0,36 - с2
2) а2 + 10а + 25
3. Найдите значение выражения: (а - 2 b)2 + 4 b(а – b) при х = 0,12
а) 144
б) – 0,144
с) 0,0144
д) 0,24
4. Выполните действия:
а) 3(1 + 2ху)( 1 - 2ху)
б) (а + b)2 – (а - b)2
в) ( х2 - у3)2
5. Решите уравнение:
16у2 – 49 = 0.
27
Контрольная работ №10 по теме «Параллельные прямые».
I вариант
№ 1.
Дано: a // b , c –
секущая, 5
больше 3 в два раза.
Найти: все обозначенные углы.
№ 2.
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения
пополам. Докажите, что AD// BC .
№ 3.
На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки Т, Р, М
соответственно. МРС  51 , АВС  52  , АТМ  52 . Докажите, что прямые
МР и ВТ имеют общую точку (пересекаются).
II вариант
№ 1.
Дано: a // b , c – секущая,
4 : 6  3 : 2 .
Найти: все обозначенные углы.
№ 2.
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения
пополам. Докажите, что AС // BD .
№ 3.
На прямой последовательно отмечены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и Р
лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ  РСD  143 , PBD  49 ,
ACE  48 . Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.
28
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Контрольная работа №11 «Решение систем уравнений и задач с
помощью систем уравнений с двумя переменными».
Из пары чисел (-2; 1); (2; -1); (1; 2) выберите решение системы
линейных уравнений
7х + 4у = 10,
{
2х + 3у = 1.
Графическим способом решить систему линейных уравнений
у − 2х = 0,
{
у − х = 2.
3х − 2у = 4,
Решить систему уравнений {
способом подстановки.
у + 2х = 5.
3х + 4у = 14,
Систему уравнений {
решить способом сложения.
5х + 2у = 14.
Прямая у = kx + b проходит через точки А(2; 7) и В(-1; -2). Найти
величины k и b.
Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух
брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус?
Контрольная работа №12 по теме
«Соотношения между сторонами и углами треугольника».
I вариант
№ 1.
Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу 60  , и гипотенуза в
сумме составляют 37,8 см. Найдите наибольшую сторону этого
треугольника.
№ 2.
В треугольнике АВС А  70 , С  60 . Сравните отрезки АС, АВ и ВС.
№ 3.
В треугольнике АВС А  С  45 .
а) Установите вид треугольника АВС.
б) Постройте этот треугольник на стороне АВ.
29
II вариант
№ 1.
Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу 60  , и гипотенуза в
сумме составляют 32,7 см. Найдите наибольшую сторону этого
треугольника.
№ 2.
Периметр треугольника АВС равен 21 см. АВ=7 см, ВС=8 см. Сравните углы
А, В и С.
№ 3.
В треугольнике АВС А  С  60  .
а) Установите вид треугольника АВС.
б) Постройте этот треугольник на стороне АВ.
Контрольная работа за курс 7 класса
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
¼ х3 + 3у2 при х = -2 и у = -1
1) 5
2) -1
3) 1
4) -5
2. Решите систему уравнений:
х + 2у = 11,
{
5х − 3у = 3.
1) (4 ; 3)
2) (3 ; 4)
3) (- 4 ; 3)
4) (-4 ; -3)
3. Решите уравнение:
-0,4(1,5х – 2) = 1 – 0,5(2х + 1)
1) - ¾
2) ¾
3) 1⅓
4) - 1⅓
4. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, намеченный
путь он пройдет за 2,5 часа. Но он шел со скоростью, превышающей
намеченную на 1 км/ч, поэтому прошел путь за 2 часа. Найдите длину пути.
5. а) Постройте график функции у = 3 – 2х
б) Принадлежит ли графику функции точка М (8; -19)?
30
Вариант 2
1. Найдите значение выражения:
¼ х3 + 3у2 при х = -2 и у = -1
1) 5
2) -1
3) 1
4) -5
2. Решите систему уравнений:
х + 2у = 11,
{
5х − 3у = 3.
1) (4 ; 3)
2) (3 ; 4)
3) (- 4 ; 3)
4) (-4 ; -3)
3. Решите уравнение:
-0,4(1,5х – 2) = 1 – 0,5(2х + 1)
1) - ¾
2) ¾
3) 1⅓
4) - 1⅓
4. Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за
2 часа. Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч,
поэтому на весь путь затратил 1⅔ часа. Найдите длину пути.
5. а) Постройте график функции у = 2 – 3х
б) Принадлежит ли графику функции точка М (9; -25)?
31
Учебно-методические средства обучения
1. Алгебра 7 класс: учебник для общеоразоват. Учреждений / [Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А.
Теляковского. – 18-е изд. – М.: «Просвещение», 2009. – 240 с.
2. Геометрия 7 - 9. Авторы: Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов и др. – М.: «.
Просвещение», 2009.
3. Ю.Н. Макарычев. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей.
Учебное пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных
учреждений. М.: «Просвещение», 2008.
4. Ф.Ф. Лысенко, Л.С. Ольхова, И.М. Агафонова и другие. Математика 7 – 8
класс. Тесты для промежуточной аттестации. Учебно – методическое
пособие. Ростов-на-Дону. « Легион – М», 2009г.
5. Глазков, Ю.А. Тесты по алгебре: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и
др. «Алгебра. 7 класс» / Ю.А Глазков, М.Я. Гаиашвили. - 2-е изд., стереотип.
– М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 126 с.
6. Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Б.Г. Зив,
В.М. Мейлер. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 159 с.
7. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10
классы. Методическое пособие с электронным приложением /Л.И. Горохова
и др. – 3-е изд., стереотип. – М.: Планета, 2011. – 272 с.
8. Контрольно – измерительные материалы. Алгебра: 7 класс / Сост. Л.И.
Мартышова. – М.: ВАКО, 2010. – 96с.
9. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
10. Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.:
Чистые пруды, 2006. – 32 с.
11. Алгебра: математические диктанты. 7-9 классы / авт.-сост. А.С. Конте. –
Волгоград: Учитель, 2011. – 78с.
11.
http://school-collection.edu.ru/
–
единая
коллекция
цифровых
образовательных ресурсов.
32