Содержание 1. Теоретические сведения ..................................................................................... 2 2. Ход работы ........................................................................................................... 3 2.1 Основные понятия и закономерности ............................................................. 3 2.2 Аппроксимация функций ................................................................................. 4 2.3 Увеличение числа нейронов скрытого слоя ................................................... 7 2.4 Влияние коэффициента коррекции момента.............Ошибка! Закладка не определена. 2.5 Усложнение аппроксимируемой функции ................Ошибка! Закладка не определена. Выводы ..................................................................................................................... 9 1 1. Теоретические сведения Структурная схема системы нечеткого логического вывода приведена на Рисунке 1.1. На вход поступает вектор входных сигналов, на выходе формируется вектор выходных сигналов. Рисунок 1.1 - Структурная схема системы нечеткого вывода Блок фуззификации преобразует четкие значения входных сигналов в нечеткое множество. База правил представляет собой множество нечетких правил вида if-then. Блок вывода выполняет нечеткий вывод по правилу modus pollens с использованием импликаций, формируя на своем входе одно или несколько нечетких множеств. При этом используется какой-либо из вариантов реализации импликации. Блок дефуззификации преобразует результат вывода, представленный в виде нечеткого множества, в значения четких выходных переменных. Один из вариантов – метод дефуззификации по среднему центру. 2 2. Ход работы 2.1 Функции принадлежности Откроем файл mfdemo_O.m, запустим выполнение – получим графики функций принадлежности (Рисунок 2.1). Для корректной работы программы скопируем папку fuzzy_logic_toolkit в папку установки Octave, а в тексте программы mfdemo_O.m в строке 12 исправим относительный путь. Рисунок 2.1 - Графики функций принадлежности В соответствии с вариантом 1 изменим параметры функции gbellmf так, чтобы её график заметно изменился по положению и/или ширине по сравнению с полученным ранее (Рисунок 2.1). Исходные и измененные параметры функции принадлежности приведены в Таблице 2.1, измененный график – на Рисунке 2.2. Восстановим обратно вектор параметров. Таблица 2.1 -Векторы параметров функции gbellmf Исходные функции параметры Измененные функции 3, 4, -8, 0 8, 10, -10, 0 3 параметры Рисунок 2.2 - Графики функций принадлежности с измененным графиком функции gbellmf 2.2 Расчет и проверка выходного значения системы нечеткого вывода Исходные данные для расчета представлены в Таблице 2.2. Таблица 2.1 – Исходные данные для расчета Вход 1 (пища) Вход 2 (сервис) 2 9 По графикам определим значения функций принадлежности входных переменных. Функция для «плохо» описывается параметрами [0 1 3 7], функция для «хорошо» - [3 7 10 11]. Обозначения этих функций снабдим индексами 1 – для первого входи и 2 – для второго входа. «Пища плохая»: MF11(2)=1 «Пища хорошая»: MF21(2)=0 «Обслуживание плохое»: MF12(9)=0 «Обслуживание хорошее»: MF22(9)=1 Выполним операции «И» для каждого правила. В рассматриваемой системе результатом операции будет минимальное из значений двух функций принадлежности. 4 Правило 1: MF11(2) AND MF12(9) = min (1, 0) = 0 Правило 2: MF11(2) AND MF22(9) = min (1, 1) = 1 Правило 3: MF21(2) AND MF12(9) = min (1, 0) = 0 Правило 4: MF21(2) AND MF22(9) = min (0, 1) = 0 Далее определим значения выходных переменных для каждого правила. Так как функции постоянные, то выходным значением для правила 1 будет 10%, для правил 2 и 3 – 15%, для правила 4 – 20%. Выполним дефуззификацию методом wtaver. Для этого рассчитываем выходное значение по формуле (2.1) с результатами логических операций в качестве весовых (2.2): (2.1) 𝑇𝑖𝑝 = 0 ∙ 10 + 1 ∙ 15 + 0 ∙ 15 + 0 ∙ 20 = 15% 0+1+0+0 (2.1) Дополнительные весовые коэффициенты, приведенные в скобках в описании правил, все равны 1 и на результат не влияют. Можно приписать им другие значения, тогда они будут влиять на выходное значение вне зависимости от результатов расчетов по правилам логических операций. Откроем и выполним программы linear_tip_demo.m. Результат приведен на Рисунках 2.3 и 2.4. Рисунок 2.3- Графики функций принадлежности 5 Рисунок 2.4 - Двумерный график выходного значения системы нечеткого вывода По графику для значений 2 и 9 в соответствии с вариантом выходное значение составило 15%, что полностью соответствует проведенным ранее расчетам. В матрице food_service вместо первой пары значений (1, 1) внесем пару в соответствии с вариантом (2, 9). Вывод программы представлен на Рисунке 2.5. Для пары (2, 9) значение чаевых составило 15%, что полностью соответствует расчету вручную и оценке по графику (Рисунок 2.4). Рисунок 2.5 - Вывод программы 6 2.3 Влияние правил на вывод Откроем и выполним программу FIS_demo.m. Вывод представлен на Рисунках 2.6-2.8. Рисунок 2.6 - Вывод программы Рисунок 2.7 - Вывод программы Рисунок 2.8 - Вывод программы В тексте программы создадим копию строк, задающих правила вывода. Один из экземпляров закомментируем для сохранения исходных правил. 7 Изменим правила таким образом, чтобы выполнить требования по варианту 1 «Выход прямо пропорционален обоим входам». На Рисунке 2.9 представлено задание правил, на Рисунках 2.10-2.12 – вывод программы. Рисунок 2.9 - Измененные правила Рисунок 2.10 – Вывод программы Рисунок 2.11 - Вывод программы Рисунок 2.12 - Вывод программы 8 Выводы В ходе работы изучена структура систем нечеткого логического вывода. Системы нечеткого логического вывода могут быть полезны для интеллектуального анализа данных. Использование нечеткого логического вывода делает возможным получение новых знаний на основе анализа существующих данных даже в условиях неполноты и приближенности сведений об исследуемой предметной области. Также системы нечеткого логического вывода могут эффективно использоваться для анализа экспериментальных данных в различных областях науки и техники. Например, в ядерной физике разработаны нечёткие нейронные сети, моделирующие зависимость энергии связи от зарядового числа, массового числа, спина и чётности ядра. 9
