« Р Э П »

1
Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции
и ордена Трудового Красного Знамени.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. Н. Э. БАУМАНА
Факультет: Информатики и систем управления
Кафедра: Проектирование и технология производства электронной аппаратуры (ИУ 4)
______________________________________________________________________________
«РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО
ПРИВОДА »
По курсу:
Студент:
ОКП
Антохина Д. Д.
(фамилия, инициалы)
Преподаватель:
Пономарев В. М.
Москва
2009
ИУ4-53
(индекс группы)
2
Содержание
Содержание ................................................................................................................................................................. 2
1. Исходные данные .................................................................................................................................................. 3
2.
Предварительный выбор двигателя разрабатываемой конструкции ................................................... 3
3. Кинематический расчет ....................................................................................................................................... 4
Кинематическая схема ЭМП ................................................................................................................................... 5
4. Силовой расчет ЭМП ............................................................................................................................................ 5
4.1 Проверочный расчет выбранного двигателя ................................................................................................. 5
4.2. Определение модуля зацепления ..................................................................................................................... 6
5. Геометрический расчет кинематики ЭМП ...................................................................................................... 9
6. Расчет валов и опор редуктора ......................................................................................................................... 10
6.1. Расчет валов .................................................................................................................................................. 10
7. Точностной расчет разрабатываемой кинематики ....................................................................................... 13
8. Проверочные расчеты проектируемого привода .......................................................................................... 15
8.1 Уточненный силовой расчет и проверка правильности выбора электродвигателя ............................... 15
8.2. Проверочные расчеты на прочность .......................................................................................................... 18
Литература: .............................................................................................................................................................. 19
3
1. Исходные данные
Требуется разработать ЭМП на основе ниже приведенных данных.
Момент нагрузки
Мн=1 [н*м]
Угловое ускорение Момент
вращения
инерции
выходного вала
нагрузки
Частота вращения выходного вала
nн=10 об/мин
Температура
Род тока
Срок службы
эксплуатации
 (час), не
менее
Ен=10 рад/с
Т= - 20о …+40о С
переменный
2000 часов
Критерий расчета
Jн=0.3
кг/м2
Режим
работы
Метод расчета,
процент риска при
расчете, точность
Минимизация
массы
Кратковр
еменный
Вероятностный,
4.5%
Рабочий угол
поворота
выходного
вала, (град)
 120 град
Точность
отработки не
хуже (угловые
минуты)
25’
2. Предварительный выбор двигателя разрабатываемой конструкции
Предварительный выбор электродвигателя осуществляется, исходя из соотношения [1] * :
N
M
M n
N двиг   н   н н   н н , где


30
ξ - коэффициент запаса
Выбирается согласно заданному режиму работы (кратковременный режим) и [1], ξ = 2,0
Mн – момент нагрузки на выходом валу
По условию Mн=1 Нּм
nн – частота вращения выходного вала редуктора
По условию nн=10 об/мин
η – приближенное значение КПД будущего редуктора. Поскольку используется
цилиндрический зубчатый редуктор, то принимаем η = 0,8.
Тогда:
𝑁двиг = 2
1∙10∙3,14
30∙0,8
= 2.62 (Вт)
По вычисленному значению мощности двигателя и заданному в условии роду тока
(переменный) из [1] выбираем двигатель ЭМ-4М со следующими техническими
характеристиками:
Табл. 2.1. Паспортные данные двигателя ЭМ-4М
Напряжение питания
115 В / 60 В
Частота питающего напряжения
400 Гц
Род тока
Переменный, однофазный
Номинальная мощность
Nдвиг 4 Вт
Номинальные момент
Mн
0,012 Нּм
Пусковой момент
Mп
0,022 Нּм
Частота вращения выходного вала nдвиг 3300 об/мин
Момент инерции ротора
Jр
1,3ּ10-6 кгּм2
Температура окружающей среды
-60…+80 °С
Диаметр выходного вала
Øвала 3 мм
Масса
0,55 кг
Двигатель малоинерционный.
4
3. Кинематический расчет
3.1. Определение общего передаточного отношения
По известным значениям скоростей на входе nдвиг и выходе nн определяем передаточное
отношение редуктора (цепи двигатель – выходной вал) по формуле:
n
i0  дв иг , где
nн
об
nдвиг = 3300 /мин. (см. табл. 2.1)
Частота вращения выходного вала редуктора nн = 10 об/мин (из условия)
Тогда, получаем:
3300
𝑖0 =
= 330
10
3.2. Определение числа ступеней и распределения общего передаточного отношения по
ступеням в соответствии с заданным критерием проектирования ЭМП.
Поскольку в ТЗ для определения числа ступеней задан критерий минимизации массы, то
имеем формулу
k  c2 lg i0 , где
k - расчетное число ступеней ЭМП;
i0 - общее передаточное отношение, i0=330;
с2 -коэффициент, определяемый для равнопрочных передач на изгиб по формуле:
1
c2 
, где
K3
lg(1  1 
)
K4
K3, K4 – коэффициенты, учитывающие зависимость массы шестерни от
конструктивного оформления. Выбирается по рис.3 [1]. K3=3, K4=0.6.
c2 = 1.859.
Подставляя значения в (3) получаем:
𝑘 = 1.859 ∙ lg(330) = 4.68
Округляя до ближайшего большего целого получаем, что количество ступеней
редуктора k=5.
3.3. Определение чисел зубьев колес редуктора.
Согласно рекомендациям в [1] назначаем число зубьев колес и шестерен из стандартного
ряда. Полученные результаты представлены в табл.1.
Номер
ступени
Передаточное
отношение
Таблица 1
Назначенные числа зубьев
Шестерня
Колесо
1
2
20
40
2
2
20
40
3
3
20
60
4
5
20
100
5
5.5
20
110
𝑍2 = 𝑍1 ∙ 𝑖12
Поскольку выбор числа зубьев осуществляется из рекомендуемого стандартного ряда [1],
результирующее передаточное отношение может несколько отличаться от расчетного.
5
Погрешность (Δi) фактического передаточного отношения от расчетного не должна
i0  iфактич
превышать 10%, где i 
.
i0
Фактическое передаточное отношение iфактич находим по формуле:
40 2
60 100 110
𝑖фактич = ∏5𝑘 𝑖𝑘 = (20) ∙ 20 ∙
20
∙
20
= 330.
Вычисляем погрешность передаточного отношения:
i i
i  0 ф 100%  0%
i0
Следовательно, выбор числа зубьев колес и шестерен был произведен верно.
Кинематическая схема ЭМП
4. Силовой расчет ЭМП
4.1 Проверочный расчет выбранного двигателя
Общий момент нагрузки рассчитывается по формуле:
M   M ст  M д  M ст  J н   н , где
Mст – момент нагрузки
По условию: Mст = 1 Нּм
Mд – динамический момент нагрузки
6
Jн – момент инерции нагрузки
По условию: Jн=0,3 кгּм2
εн – требуемое угловое ускорение вращения выходного вала
По условию: εн=10 рад/с2.
𝑀∑ = 1 + 0.3 ∙ 10 = 4 (Н ∙ м)
Крутящий момент на k-м валу (k=1…5) рассчитывается по формуле:
M k 1
, где
Mk 
ik , k 1k , k 1подш
ik,k+1 – передаточное отношение передачи
ηk,k+1 – КПД передачи, ηk,k+1 = 0,98
ηподш – КПД подшипников, в которых установлен ведущий вал, ηподш = 0,98
Расчет ведем от выходного вала.
k
MK
Табл. 4.1. Крутящие моменты на валах
Входной (1)
2
3
4
5
6
0,015
0,029 0,056 0,16 0,76 4
Выполним предварительную проверку правильности выбора двигателя:
M п  М1 .
По паспортным данным Mп = 0,022(Нּм) ≥ 0,015(Нּм), т.е. предварительно двигатель
выбран верно (выбранный двигатель сможет обеспечить нужное угловое ускорение
нагрузки при старте).
Так как по условию нет дополнительных требований, то двигатель по силовому
параметру подходит полностью.
4.2. Определение модуля зацепления
Модуль зацепления определяется из расчета зубьев на прочность (изгибную и
контактную). В проектируемом ЭМП предполагается открытый тип передач.
При проверочном расчете по известной геометрии зубьев и заданным нагрузкам
определяют действующие контактные напряжения σн и проверяется условие σн ≤ [σн].
Расчет на изгибную прочность проводят для наиболее нагруженной ступени редуктора,
т.е. в нашем случае для ступени Z9-Z10. При этом модуль зацепления выбирается по менее
прочному колесу зубчатой элементарной передачи, исходя из неравенства [2]:
M  YF  K 
m  Km 3
(для цилиндрических прямозубых и косозубых передач), где
z  bm  [ F ]
Кm – коэффициент
Кm =1,4 для прямозубых колес
M – крутящий момент, действующий на колесо, по данным силового расчета М=4 Нм
YF – коэффициент формы зуба
K – коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса
K = 1 при постоянной нагрузке, скоростях v < 15 м/с, твердости зубьев HB < 350 [2]
z – число зубьев рассчитываемого колеса
ψbm – коэффициент, равный отношению ширины зубчатого венца к модулю (ψbm = 3…16).
Выбираем ψbm = 9.
[σF] – допускаемое напряжение изгиба
Определяем коэффициенты формы зуба по таблицам [1]:
Для шестерни: z = 20, YF = 4,15
Для колеса: z = 110, YF = 3,75
7
Выбор материала
Примем, что все ведущие зубчатые колеса выполнены из одинакового материала.
Ведомые колеса также сделаны из одного материала, но из условия равнопрочности
зубчатых колес пары следует, что материал шестерни должен быть более качественным,
чем материал колеса.
Исходя из рекомендаций [1] для прирабатывающихся передач (с твердостью рабочих
поверхностей колес HB ≤ 350)[1], назначаем для зубчатых колес разные материалы,
причем твердость шестерни должна быть на 20…30 единиц больше твердости колеса.
Выбираем пару материалов: сталь 40Х (для шестерен) – сталь 40 (для колес).
Табл. 4. 2. Параметры выбранных материалов [1, 2]
сталь 40
Параметр
Обозначение
(колесо)
Коэффициент линейного расширения
сталь 40Х
(шестерня)
α, 1/˚
11ּ10-6
11ּ10-6
Плотность
, кг/м3
7850
7850
Предел прочности
в, МПа
560
1000
Предел текучести
т, МПа
340
825
Предел выностивости при изгибе
FR, МПа
550
960
Предел контактной выносливости
поверхности зубьев
HR, МПа
17HRC + 200 = 744
1050
E, МПа
2,1ּ105
2,1ּ105
HB
200
250
HRC
48
55
поверхностная
закалка
объемная закалка,
азотирование
Модуль упругости
Твердость
Твердость поверхностная
Термообрабтка
Допускаемое напряжение изгиба рассчитывается по формуле:
 K K
[ F ]  FR FC FL , где
sF
 FR - предел выносливости при изгибе (см. табл. 4.2).
KFC – коэффициент, учитывающий цикл нагружения колеса
KFC = 0,65 для реверсивных передач
S F – коэффициент запаса прочности
Так как режим работы – кратковременный, то принимаем S F = 2,2
KFL – коэффициент долговечности, вычисляемый по формуле:
K FL
4  106 s 4  106
s

, где
NH
60  n  c  l
NH – число циклов нагружения
𝑁н = 60 ∙ 𝑛 ∙ 𝑙 ∙ 𝑐
n – частота вращения зубчатого колеса
Для колеса: n = 10 (об/мин), для шестерни: n =55 об/мин
c – число колес, находящихся одновременно в зацеплении с рассчитываемым
По кинематической схеме: c = 1
l – срок службы передачи
По условию: l = 2000 (ч)
8
s – показатель степени
s = 6 для HB < 350 [1]
6
𝐾𝐹𝐿колеса
=√
4 ∙ 106
= 1,22
60 ∙ 10 ∙ 1 ∙ 2000
6
𝐾𝐹𝐿шестерни = √
[𝜎𝐹 ]колеса =
4 ∙ 106
= 0,93
60 ∙ 50 ∙ 1 ∙ 2000
550 ∙ 0,65 ∙ 1,22
= 198 (МПа)
2,2
[𝜎𝐹 ]шестерни =
550 ∙ 0,65 ∙ 1,22
= 263 (МПа)
2,2
𝑌𝐹
3,75
(
)
=
= 0,018
[𝜎𝐹 ] колеса 198
𝑌𝐹
4,3
(
)
=
= 0,016
[𝜎𝐹 ] шестерни 263
Расчеты модулей
Так как материалы сопрягаемых цилиндрических колес разные, то расчет модуля ведем по
Y
колесу, для которого отношение F больше.
[ F ]
Mн = 4000 (Нּмм)
3 4000 ∙ 3,75 ∙ 1
𝑚 = 1,4 √
= 0,59
110 ∙ 9 ∙ 198
Учитывая рекомендуемый ряд модулей [2], назначаем m = 0,6.
Исходя из конструктивных и технологических соображений, назначаем на все передачи
модуль m = 0,6.
Определение допускаемых контактных напряжений для шестерен и колес производится
по формуле [1]:
 Z Z K
[ H ]  HR R V HL , где
H
ZR – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей, при
Ra  0.63...1.25
ZR = 1
ZV – коэффициент, учитывающий окружную скорость колеса, при V  5 м/с
ZV = 1
δH – коэффициент безопасности
δH =1,2
 HR - предел контактной выносливости поверхности зубьев соответствующий NHO
KHL – коэффициент долговечности, учитывающий возможность повышения допускаемых
напряжений для кратковременно работающих передач
9
N HO
NH
NHО – базовое число циклов перемены напряжений, зависит от твердости поверхностного
слоя, для закаленных до HRC 55…65 N HO  2.5  105 циклов
Для шестерен:
для закаленных до HRC 55…65 N HO  2.5  105 циклов
n = 50 об/мин
K HL  s
N HO 6 2,5  108
K HL  s

 2.5
NH
987000
1050  1  1  2.5
[ H ] 
 2201 МПа
1,2
Для колес:
для закаленных до HRC 45…50 NHO = 1,5ּ108 циклов
n = 10 об/мин
N HO 6 1,5  108
K HL 

 2.31
NH
987000
744  1  1  2.31
[ H ] 
 1432 МПа
1,2
s
5. Геометрический расчет кинематики ЭМП
Определим основные размеры передачи и её элементов.
Геометрические размеры зубчатых колес находятся по справочным таблицам [1].
mz
Делительный диаметр:
, где
d
cos 
β – угол наклона зубьев
т. к. колеса прямозубые, то β = 0
da 
Диаметр вершин зубьев:
mz
 2m(ha*  x) , где
cos 
ha* – коэффициент граничной высоты
ha* = 1
x – коэффициент смещения производящего контура
x = 0, т.к. редуктор выполняется с нулевыми колесами
mz
 2m(ha*  c*  x) , где
cos 
*
с – коэффициент радиального зазора
с* =0,35, т. к. m = 0,6 [1]
Диаметр впадин:
df 
b2   bmm , где
Ширина колеса:
ψbm – коэффициент, равный отношению ширины зубчатого венца к модулю
ψbm = 7
Ширина шестерни:
b1  b2  1,5m
10
Делительное межосевое расстояние:
a 
m( z1  z2 )
2 cos 
Для всех шестерен:
𝑑 = 0,6 ∙ 𝑧 = 0,6 ∙ 20 = 12 (мм)
𝑑𝑎 = 0,6 ∙ 𝑧 + 2 ∙ 0,6 = 0,6 ∙ (20 + 2) = 13,2 (мм)
𝑑𝑓 = 0,6 ∙ (𝑧 − 2,7) = 0,8 ∙ (20 − 2,7) = 10,38 (мм)
𝑏2 = 9 ∙ 0,6 = 5,4
𝑏1 = 5,4 + 1,5 ∙ 0,6 = 6,3 (мм)
Размеры 1-й шестерни позволяют закрепить ее на валу двигателя (Øвала = 3 мм), т.к
диаметр впадины шестерни больше диаметра её ступицы.
Табл. 5.1. Параметры колес
Параметр
№ колеса
1
2
3
4
5
z
d=0,6·z, мм
d a  m( z  2) , мм
d f  m( z  2.7) , мм
110
100
60
40
40
66
60
36
24
24
67,2
61,2
37,2
25,2
25,2
64,38
58,38
34,38
22,38
22,38
𝑏2 = 9 ∙ 0,6 = 5,4 (мм)
Табл. 5.2. Делительные межосевые расстояния
№ элементарной передачи 1
2
3 4 5
zколеса
110 100 60 40 40
zшестерни
20
aω=0,3(z1+z2), мм
39 36 24 18 18
6. Расчет валов и опор редуктора
6.1. Расчет валов
Для расчета диаметров валов используем следующую формулу:
M кр
, где
d3
0,2  [ ]
Mкр – момент, действующий на вал, Нּмм
σ – допускаемое касательное напряжение для выбранного материала, рассчитывается по
формуле:
[ ] 
 1
, где
n
σ-1 – предел выносливости материала при симметричном цикле
n – коэффициент запаса
назначаем значение n = 1,5 из рекомендуемого интервала.
В качестве материала для валов выбираем сталь 40Х после улучшения.
Характеристики: σ-1 = 380 МПа, HB = 280, G = 1,5ּ105 МПа, [σи]=294,3 МПа

380
[ ]  1 
 253 МПа.
n
1,5
11
При значительной длине и недостаточной крутильной жесткости валика упругий мертвый
ход в редукторе может оказаться недопустимо большим. Для учета этого фактора расчет
диаметра валика ведут из условия:
d  4
64  M кр  l
  G  [ ]
, где
l – длина рабочего участка валика, на которой действует крутящий момент Mкр
Назначим l = 29 мм из геометрических размеров зубчатых колес
G – модуль упругости при сдвиге
[φ] – допускаемое значение угла закрутки вала
По условию: [φ] = 25'
Табл. 6.1. Расчет диаметров валов
№ вала
Параметр
Mкр, Нּмм
dmin, мм
dmin φ, мм
d, мм
I (входной)
15
0,66
0,22
3,0
II
III
IV
V
29
56 160 760
0,83 1,03 1,46 2,47
0,26 0,31 0,39 0,58
3,0 3,0 3,0 3,0
Расчет вала на жесткость
Исходные данные:
Крутящий момент
1000 Н*мм
Угол в плане
180,00 
Число зубьев первого колеса
110
Модуль первого колеса
0,60
Число зубьев второго колеса
20
Модуль второго колеса
0,60
Материал 40Х (улучшенная)
Допускаемые напряжения
253 МПа
VI(выходной)
4000
4,29
0,76
5,0
12
Силы в зацеплениях:
P1 = 37,33 H
P2 = 106,66H
R1 = 10 H
R2 = 49,05H
Проекции сил в зацеплениях на оси координат:
FX1 = -37,33 H
FX2 = -106,66H
FY1 = 10H
FY2 = -49,05H
Реакции в опорах:
X1 = 51,42 H
Y1 = 1,57 H
X2 = 98,64 H
Y2 = 32,63 H
Диаметры и длины конструктивных ступеней вала (в мм):
Длина
Диаметр
4,00
1,49
9,00
2,01
20,00
2,56
24,00
1,75
Расчёт на жёсткость:
Прогиб в первом колесе:
Максимально допускаемый
Реальный
0,009000 мм
0,005387 мм
Прогиб во втором колесе:
Максимально допускаемый
Реальный
0,009000 мм
0,003145 мм
Масса валика
2,64 гр
13
Расчет шарикоподшипников
Поскольку в разрабатываемой конструкции присутствует только радиальная нагрузка на
валы, то выбираем радиальные шарикоподшипники.
Расчет будем вести по динамической грузоподъёмности CP, используя следующую
формулу:
CP  0.01 P  3 60  n  Lh , где
P=250 Н, эквивалентная динамическая нагрузка;
n= 10 об/мин, частота вращения вала;
Lh=2000 ч, долговечность.
Получим
CP = 265 Н.
Исходя из полученных данных, используя справочные таблицы [2], выберем радиальный
однорядный шарикоподшипник (ГОСТ 8338-75) со следующими параметрами:
Условное обозначение: 1000085 (легкая серия диаметров);
Диаметр внутреннего кольца 5 мм;
Диаметр наружного кольца 11 мм;
В =3 мм; r =0,3 мм; DW =1,588 мм.
7. Точностной расчет разрабатываемой кинематики
Назначим для рассчитываемого ЭМП 6-ю степень точности и вид сопряжения — G.
Fi0 min  0,62K s ( Fi1  Fi2 ) , где
Ks – коэффициент фазовой компенсации, выбирается из таблиц [1].
Fi  Fр  f f , где
Fр – допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса (шестерни), выбирается
из таблиц [1] ], Fi1 , Fi2 - допуск на кинематическую погрешность шестерни и колеса
соответственно.
ff – допуск на погрешность профиля зуба
ff = 10 [1], т. к. m = 0,6
Fi0 max  K


( Fi1 ) 2  E2 М 1  ( Fi2 ) 2  E2 М 2 , где
E М 1 и E М 2 – приведенные погрешности монтажа шестерни и колеса соответственно
E М 1  E М 2  0
Минимальные и максимальные значения кинематических погрешностей элементарных
передач:
Fi0 max j
Fi0 min j
i 0 max j  6,88
i 0 min j  6,88
,
, где
mz2 j
mz2 j
z2j – число зубьев ведомого колеса
m – модуль передачи, мм
Значение кинематической погрешности:
i0 j  i 0 j K , где:
14
К – коэффициент, учитывающий зависимость кинематической погрешности
рассчитываемой передачи от фактического максимального угла поворота ее выходного
колеса.
К = 1, т.к. угол поворота выходного вала по условию превышает 360 [1].
Координата середины поля рассеяния:
Eij 
i0 max j  i0 min j
2
Поле рассеяния:
Vij  i0 max j  i0 min j
Передаточный коэффициент j-й элементарной передачи:
1
1
j 

i j ,вых i j 1, j  2 iвых1,вых
Минимальное значение мертвого хода:
 л min j  7,32
jn, min j
, где
mz2 j
jn,min – минимальный боковой зазор между зубьями по общей нормали к профилям,
выбирается по таблицам [1].
Максимальное значение мертвого хода:
jt max  0,7( EHS1  EHS 2 )  0,5(TH21  TH2 2 )  2 f a2  p12  p22 , где
EHS1, EHS2 – наименьшее смещение исходного контура шестерни и колеса
TH1, TH2 – допуск на смещение исходного контура шестерни и колеса
fa – допуск на отклонение межосевого расстояния передачи
 л max j  6,88
jt max j
mz2 j
p1, p2 – радиальные зазоры в опорах шестерни и колеса.
p1 = p2 = 0
Координаты середины поля рассеяния мертвого хода Eлj:
 л max j   л min j
E лj 
2
Поле рассеяния мертвого хода Vлj:
Vлj   л max j   л min j
Координата середины поля рассеяния суммарной погрешности:
n
Eip   j Eij  8.78
j 1
Максимальная вероятностная кинематическая погрешность:
n
 ip0   Eip0   t1  ( jVij ) 2 , где
j 1
t1 – коэффициент, учитывающий процент риска
По условию задан риск 4.5%, поэтому, исходя из [1], назначаем t1 = 0,35
15
ip0   9.98
Координата середины поля рассеяния мертвого хода:
n
Eip   j Eлj  8.6
j 1
Значение мертвого хода:
n
ллp  E лp  t2  ( jVл j ) 2 , где
j 1
t2 – коэффициент, учитывающий процент риска
По условию задан риск 4.5%, поэтому, исходя из [1], назначаем t2 = 0,28
n
ллp  E лp  t2  ( jVлj ) 2  9,87
j 1
Вычислим суммарную погрешность передачи:
   ip0   ллp  9.87  9.98  19.85'  20'
Разрабатываемый ЭМП удовлетворяет требуемому условию точности.
8. Проверочные расчеты проектируемого привода
8.1 Уточненный силовой расчет и проверка правильности выбора электродвигателя
Проверим выполнение следующих условий:
*
M п  М ст
 М д*пр
пр
*
, где
M н  М ст
пр
Mп – пусковой момент двигателя
Mн – номинальный момент двигателя
*
, М д*пр – уточненные статический и динамический момент нагрузки, приведенные к
М ст
пр
валу двигателя, соответственно.
Статический момент:
*
М ст

пр
Mн
, где
i0  ц  подш
подш – КПД подшипников
подш =0,98
ц – КПД цилиндрических прямозубых передач
1 1 1
 ) , где
2 z1 z2
f – коэффициент трения
f = 0,06 для колес из закаленной стали
ц  1   f  c (
Табл. 7.2. Расчет погрешностей редуктора
16
I1
12
20
16
16
25
d, мм
z
EHS
Fr, мкм
TH
i
Ks
Fр, мкм
I2
66
110
28
26
40
II1
12
20
16
16
25
2
0,76
Fi
Fi0 max , мкм
17
27
II2
60
100
28
26
40
III1
12
20
16
16
25
2
0,76
30
40
17
27
III2
36
60
26
22
34
IV1
12
20
16
16
25
3
0,74
30
40
17
27
IV2
24
40
20
20
34
V1
12
20
16
18
25
22
32
5,5
0,87
17
22
27
32
5
0,87
25
35
17
27
V2
24
40
20
20
34
51
51
47
45
45
i 0 max j , угл. мин
5,2
5,6
8,7
12,5
12,5
 i 0 max j , угл. мин
5,2
5,6
8,7
12,5
12,5
0,006
16
0,012
16
0,036
16
0,16
13
1
13
2,29
2,29
2,29
3
14
69
14
69
14
65
11
59
14
59
6,98
7,68
12,06
16,42
16,42
j
jn,min, мкм
 л min j , угл. мин
fa
jt max, мкм
 л max j , угл. мин
 – коэффициент перекрытия
 = 1,5
с – коэффициент нагрузки
F  2,92
, где
c
F  0,174
F – окружная сила
2M
F
.
mz2
Найдем момент на колесе выходного вала:
𝑀𝑐
1000
𝑀𝑣 =
=
= 2020 Н ∙ мм
𝜂подш
0,98
Формула для нахождения момента на других колесах с учетом потерь на трение в
зацеплении и в подшипниках:
M k 1
Mk 
подшk , k 1ik , k 1
Найдем КПД всех элементарных передач. Расчет будем вести от выходной пары.
Табл. 8.1. Расчет КПД элементарных передач
Элементарная
пара
12
23
34
45
Параметр
i
2
2
3
5
М
10,75
49,05
223,69
510
F
10
19,33
37,33 106,66
c
1,27
1,14
1,07
1,02
ηцi
0,957
0,961
0,959
0,956
Найдем общий КПД редуктора:
56
5,5
2040
304
1,01
0,957
17
𝜂ц = ∏ 𝜂ц𝑖 = 0,82
𝑖
5
подш  подш
 0,90
Приведенный к валу двигателя уточненный статический момент:
𝑀н
1000
∗
𝑀ст.пр.
=
=
= 3,82 < 𝑀ном
𝑖0 ∙ 𝜂ц ∙ 𝜂подш 330 ∙ 0,88 ∙ 0,90
По статическому моменту двигатель выбран правильно.
М д.пр.  J пр , где
Динамический момент:
ε – требуемое угловое ускорение вала двигателя
   н  i0 , где
εн – требуемое угловое ускорение нагрузки
Jпр – приведенный к валу двигателя момент всего ЭМП, кгּм2
J
J пр  J р  J рпр  2Н , где
i0
Jр – момент инерции вращающихся частей двигателя,
Jр=1,3ּ10-6 кгּм2
Jн – момент инерции нагрузки,
Jн = 0.15 кг·м2
Jрпр – приведенный момент инерции ротора
J
J
J рпр  J1  22    2n
i12
i1n
Момент инерции каждого звена:
bpd 4  1012
, где
Ji 
32
d – диаметр звена
b – толщина звена
ρ – плотность, г/см3
ρ =7,85 г/см3
Табл. 8.2. Расчет момента инерции каждого звена
Колесо
1
Параметр
d
b
Jּ10-8
3
66
12
5,6
6,8
8184 10,8
4
5
6
7
8
9
10
60
5,6
5590
12
6,8
10,8
36
5,6
724
12
6,8
10,8
24
5,6
143
12
6,8
10,8
24
5,6
143
0,3
= 4,71 ∙ 10−6
3302
𝑖0
𝑀д.пр. = 𝐽пр 𝜀 = 4,71 ∙ 10−6 ∙ 10 ∙ 330 = 15,57 Н ∙ мм
∗
∗
𝑀д.пр
+ 𝑀ст.пр
= 3,82 + 15,57 = 19,39 (Н ∙ мм) < 22(Нּмм)
Проверка выполняется, т. е. по динамическому моменту двигатель выбран правильно.
𝐽𝑛𝑝 = 𝐽𝑝𝑛𝑝 +
𝐽н
12
6,8
10,8
2
2
= 1,3 ∙ 10−6 + 66,42 ∙ 10−8 +
18
8.2. Проверочные расчеты на прочность
Проверка прочности зубьев на контактную и изгибную прочность.
Контактные напряжения, действующие на зубчатые колеса
M 2 K конт K3 (i12  1)3
,
i122 ba 2
изгибные напряжения, действующие на зубчатые колеса
н 
M 2 K изгибнK3 (i12  1)3
, где
i122 ba 2
i12 – передаточное отношение ступени
M2 – момент на колесе
a – межосевое расстояние
b – ширина зубчатого колеса
Т.к. ширина колеса меньше ширины шестерни, то при расчетах на прочность
используем ширину колес b = 5,6 мм
K – коэффициент расчетной нагрузки
Kконт = KHVKHβ при расчете на контактную прочность
Kизгибн = KFVKFβ при расчете на изгибную прочность
KHV, KFV – коэффициент динамической нагрузки
KFV =1,2
K 1
1,2  1
K HV  1  FV
1
 1,1
2
2
KFβ, KHβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба
KFβ =1,05, т.к. колеса расположены между опорами [1]
K 1
1,05  1
K H  1  F
1
 1,03
2
2
Kизгибн = KFVKFβ = 1,2ּ1,05 = 1,26
Kконт = KHVKHβ = 1,1ּ1,03 = 1,13
2 E1E2
K  0,82  3
 48 (Е1 = E2 = 2,1ּ105 МПа для материалов шестерни и колеса)
E1  E2
Проверку ведем для наиболее нагруженной ступени редуктора
Проверка на контактную прочность:
F 
𝜎н𝑉 = √
1000 ∙ 1,13 ∙ 483 (5,5 + 1)3
= 115 (МПа)
5,52 ∙ 5,6 ∙ (110 + 20)2
[𝜎н ]шестерни = 753 МПа
[𝜎н ]колеса = 136 МПа
 н  [ н ]колеса  [ н ]шестерни , т.е. зубчатые колеса удовлетворяют условиям контактной
прочности
IV
Проверка на изгибную прочность:
𝜎н𝑉 = √
1000 ∙ 1,26 ∙ 483 (5,5 + 1)3
= 117 (МПа)
5,52 ∙ 5,6 ∙ (110 + 20)2
nт = 1,2 [2]
[ F ]шестерни 
825
 687 МПа
nт
19
340
 283 МПа
nт
 [ F ]колеса  [ F ]шестерни , т.е. зубчатые колеса удовлетворяют условиям изгибной
[ F ]кол еса 
F
прочности
IV
Проверка прочности зубьев на контактную и изгибную прочность при кратковременных
перегрузках.
Проверка на контактную прочность:
 H max   H K пер  [ H ] , где:
Kпер – коэффициент перегрузки
M
22
K пер  max 
 1,8
M ном 12
125  1,8  168  952  2030 условие выполняется для колеса и для шестерни
Проверка на изгибную прочность:
 Fmax   F K пер  [ F ] , где:
132  1,8  177  283  687 условие выполняется для колеса и для шестерни
Литература:
1. Ю.А. Кокорев, В.А. Жаров, А.М. Торгов, Расчет электромеханического привода. М.:
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995, 132 с.
2. Элементы приборных устройств. Курсовое проектирование. Под ред. Тищенко О.Ф.
Высш. Школа. 1978, ч.1, ч.2.