ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА (РОСАВИАЦИЯ) ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: Термодинамика и теплопередача Тема: Расчет сопла Лаваля Санкт-Петербург Содержание Основные условные обозначения ...................................................................... 3 Используемые индексы ........................................................................................ 3 1 Теоретические основы работы ........................................................................ 4 2 Задание на расчёт сопла Лаваля ..................................................................... 6 3. Порядок выполнения расчёта ........................................................................ 7 4 Выполнение расчёта .......................................................................................... 9 4.1 Расчёты для входного сечения ..................................................................... 9 4.2 Расчёты для критического сечения........................................................... 10 4.3 Расчёты для выходного сечения ................................................................ 10 4.4 Таблица результатов вычислений............................................................. 12 Заключение ........................................................................................................... 14 Список использованных источников ............................................................. 15 2 Основные условные обозначения Условные обозначения: а - скорость звука, м/с; d -диаметр, м; f - площадь, м2 g = 9,81 м/с2 - ускорение силы тяжести; G - массовый расход, кг/с; k = Cp /Cυ - показатель адиабаты; ℓ - длина по оси сопла, м; p - давление, Па; R - газовая постоянная, Дж/ (кг ⋅ К ); Т - температура, К; υ - удельный объем, м3/кг; c - скорость, м/с; α - угол раскрытия сопла, β - перепад давления; ρ - плотность, кг/м3; М=c/а - число Маха, характеризует сжимаемость потока газа; π-степень понижения давления. 𝑞(𝜆)-газодинамическая функция расхода газа Используемые индексы 1 - расширяющаяся часть сопла; 2 - сужающаяся часть сопла; вх - входное сечение; вых - выходное сечение; кр - критическое значение; i - значение в i -м сечения сопла. 3 1 Теоретические основы работы Основные зависимости при исследовании процессов течения газов выводятся при анализе уравнения неразрывности, уравнения состояния газа и уравнения первого закона термодинамики, написанных для зафиксированных и подвижных осей координат. При этом газ считается идеальным, его течение происходящим без трения и энергообмена с окружающей средой (Qвнеш = Lвнеш = Lr = 0). Следовательно, процесс изменения состояния газа при этих условиях будет адиабатным. Расчёт истечения начинают с определения области течения, которая может быть дозвуковой, звуковой, сверхзвуковой. Её находят сравнением перепада давления с критическим перепадом, являющимся функцией свойств рабочего тела. Однако путём такого сравнения можно определить лишь возможность получения той или иной скорости. Чтобы эта возможность стала действительностью, необходима соответствующая форма сопла. Исходя из вышесказанного выводится уравнение профиля струи для энергоизолированного потока без трения [2], который имеет вид: ( M 2 1) dc dF . c F (1) Это уравнение показывает величину dc, определяющую характер изменения скорости потока, с величиной dF, характеризующий изменение площади проходного сечения канала, т. е. его форму. Сопла – это каналы в которых скорость газа увеличивается (dc> 0). Сопла бывают дозвуковые и сверхзвуковые. Канал, в котором достижима сверхзвуковая скорость, называется соплом Лаваля (по имени шведского инженера, предложившего это сопло для получения сверхзвуковой скорости в струе пара, работающей в турбине). Сопло Лаваля состоит из суживающейся и расширяющейся частей. В суживающейся части скорость увеличивается от начального значения (если истечение происходит из большого сосуда, с=0) до скорости, равной местной скорости звука; в расширяющейся части наблюдается дальнейшее увеличение 4 скорости потока. Для уменьшения потерь энергии расширяющаяся часть соединяется с суживающейся плавным переходом – горловиной. Это минимальное сечение, в котором достигается скорость движения потока, равная местной скорости звука, называется критическим сечением, а параметры газа в этом сечении - критическими. Режим течения определяется сравнением перепада давлений βi = рi /po* с критическим перепадом: 𝛽кр = 𝑝кр 𝑝0∗ =( 2 𝑘+1 ) 𝑘 𝑘−1 (2) где pi,, pкр - статическое давление в i-м и критическом сечениях; p0*- полное давление на входе в сопло: k - показатель адиабаты. Из формулы для 𝛽кр видно, что критическое отношение давлений не зависит от параметров торможения, а является только функцией физических свойств газа. В данном задании рабочее тело воздух, для которого k = 1,4 и, следовательно, βкр=0,528. 5 2 Задание на расчёт сопла Лаваля Исходные данные для расчёта по варианту № 20: 1. Газовая постоянная воздуха R = 287 Дж/(кг ⋅ К); показатель адиабаты k = 1,4; 2. Давление и температура воздуха на входе в сопло p0*= 7·105 Па, Т0* = 1200 К; 3. Давление воздуха на выходе из сопла pс*= 0,28·105 Па; 4. Массовый расход воздуха через сопло G = 7 кг/с ; 5. Углы раскрытия сопла α1 (входная часть сопла) = 20 град, α2 (выходная часть сопла) = 34 град. № п/п р0*·105Па 20 7 T0*К рс*·105Па G, кг/с α1, град α2 ,град 1200 0,28 7 20 34 Тст, К 700 В ходе расчёта требуется: 1.Определить изменение параметров потока по длине сопла: давленияp, температуры Т, удельного объёма υ, плотности ρ. 2. Определить изменения по длине сопла: скорости потока c, местной скорости звука а, числа Маха М. 3. Определить геометрические размеры сопла: длину ℓ, критический диаметр dкр (диаметр горловины), диаметр сопла на входе d вх, диаметр сопла на выходе dвых. 4. Используя полученные расчёты вычертить с соблюдением масштаба продольный профиль сопла Лаваля. Затем под продольным профилем сопла построить (вычертить) с соблюдением масштаба кривые изменения по длине сопла: давления p, температуры Т, плотности ρ, скорости потока с, скорости звука а. 5. Расчёты для входного, критического и выходных сечений приложить к выполненной работе. 6. Проверка правильности расчётов и анализ полученных результатов. 6 3. Порядок выполнения расчёта 1. В соответствии с номером варианта выписать из таблицы вариантов заданий, приведённых в приложении П.1., параметры для выполнения задания. 2. Найти перепад давления в сопле βвых= pс/ p0*. Сравнивая перепад давления на выходе из сопла βвых с критическим перепадом давления βкр определить режим истечения: а) если βвых>βкр - истечение будет дозвуковым; б) если βвых= βкр - истечение будет звуковым; в) если βвых<βкр - истечение будет сверхзвуковым 3. Для расчёта параметров газа в промежуточных сечениях сопла задаются текущие значения βi в диапазоне 1 ≥ βi≥ βвых. Рекомендуются следующие значения βi: βвх= 0,999; β1=0,99; β2=0,95; β3= 0,9; β4=0,8; β5= βкр=0,528; β6=0,4; β7= 0.3; β8=0,2; β9= 0,1; β10= 0,05. βвых определить по формуле βвых = pс/ p0*согласно варианта задания. 4. Определение параметров газа по длине сопла: а) давление рi=βi·p0* (3) 𝑘−1 𝑘 б) температура Ti =T0 ·𝛽𝑖 * (4) в) удельный объём находится с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнение Клапейрона): υi= 𝑅·𝑇𝑖 (5) 𝑝𝑖 г) плотность (величина, обратная удельному объёму): ρi= 1 𝜐𝑖 5. Скорость потока:ci 2 k R (T0* Ti ) k 1 6. Местная скорость звука: a i =√𝑘 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑖 (6) (7) (8) 7. Число Маха – отношение местной скорости потока к скорости звука в нём: Mi = 𝑐𝑖 𝑎𝑖 ; отсюда если M <1 - поток в этом сечении будет дозвуковым; Mi = 1 - поток в этом сечении будет звуковым; Mi> 1 - поток в этом сечении будет сверхзвуковым. 7 8. Геометрические размеры сопла: а) площадь i–го поперечного сечения сопла: Fi = ρG∙ c i б) диаметр i- го сечения сопла: 𝑑𝑖 = √ 4 3.14 Fi i (9) (10) в) длина соответствующей части сопла (отсчитывается от критического сечения): 1) длина дозвуковой части сопла l1= di -dкр (11) 𝛼 2·tg( 1 ) 2 2) длина сверхзвуковой части сопла l2= di -dкр 𝛼 2·tg( 2 ) 2 (12) 3) общая длина сопла: l=l1+l2 (13) 9. Построить в масштабе сопло и под ним кривые изменения давления, температуры, плотности, скорости потока, местной скорости звука по длине сопла. 8 4 Выполнение расчёта 4.1 Расчёты для входного сечения 1. βвх = 0,999. 2. Определение параметров газа во входном сечении: а) давление: рвх=βвх·p0*= 0,999·7·105= 699300 Па 𝑘−1 𝑘 б) температура: Tвх=T0 ·𝛽вх = 1200·0,9990,286 = 1199,657 К * в) удельный объём находится с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнение Клапейрона): υвх = 𝑅·𝑇вх 𝑝вх = 287·1199,657 699300 = 0,492 м3/кг г) плотность (величина, обратная удельному объёму): 1 1 𝜐вх 0,492 ρвх= = =2.032 кг/м3 3. Скорость потока: Свх=√2· 𝑘 𝑘−1 · 𝑅 · (𝑇0∗ − 𝑇вх ) =√2 · 1,4 1,4−1 · 287 · (1200 − 1199,657) = 26,250 м/с 4. Местная скорость звука: авх=√𝑘 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇вх = √1,4 · 287 · 1199,657 = 694,278 м/с. 5. Число Маха – отношение местной скорости потока в сечении к скорости звука в нём: Mвх= 𝑐вх 𝑎вх = 26,250 694,278 = 0,0378, т.к.Mвх< 1 - поток в этом сечении (во входном) будет дозвуковым. 6. Геометрические размеры сопла: а) площадь вх–го поперечного сечения сопла: Fвх = 𝐺 𝜌вх ·𝑐вх = 7 2,032·26,25 = 0,131 м2 б) диаметр вх- го сечения сопла: 𝑑вх = √ 4 3.14 𝐹вх = √1,27·0,131 = 0,408м (408 мм) в) длина соответствующей части сопла (длина дозвуковой части сопла). 𝑑вх −𝑑кр 408−104 l1= = 864,870 мм 𝛼1 = 2·tg( 2 ) 2·𝑡𝑔(10°) 9 4.2 Расчёты для критического сечения 1. βкр= 0,528. 2. Определение параметров газа в критическом сечении: а) давление: ркр=βкр·p0*= 0,528·7·105= 369 600 Па 𝑘−1 𝑘 б) температура: Tкр=T0 ·𝛽кр = 1200·0,5280,286 = 999,848 К * в) удельный объём находится с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнение Клапейрона): υкр= 𝑅·𝑇кр 𝑝кр = 287·999,848 369 600 = 0,776 м3/кг г) плотность (величина, обратная удельному объёму): 1 1 𝜐кр 0,776 ρкр= = =1,289 кг/м3 3. Скорость потока: 𝑘 Скр=√2· 𝑘−1 1,4 · 𝑅 · (𝑇0∗ − 𝑇кр )=√2 · 1,4−1 · 287 · (1200 − 999,848)= 634,118 м/с 4. Местная скорость звука: акр=√𝑘 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇кр = √1,4 · 287 · 999,848 = 633,829 м/с. 5. Число Маха – отношение местной скорости потока в сечении к скорости звука в нём: 𝑐кр Mкр= 𝑎кр = 634,118 633,829 = 1,0005, т.к.Mкр=1-поток в этом сечении (в критическом) будет звуковым. 6. Геометрические размеры сопла: а)площадь кр –го поперечного сечения сопла: Fкр= ρ G∙c = кр кр 7 1,289·634,118 = 0,0086 м2 б) диаметр кр- го сечения сопла: 𝑑кр = √ 4 3.14 Fкр= √1,27·0,0086 = 0,104 м (104 мм). 4.3 Расчёты для выходного сечения 1. βвых = pс/ p0*= 0,04. 10 2. Определение параметров газа на выходе из сопла: а) давление: рвых=βвых·p0*= 0,04·7·105= 28000 Па 𝑘−1 𝑘 б) температура: Tвых =T0 ·𝛽вых = 1200·0,040,286= 477,937 К * в) удельный объём находится с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнение Клапейрона): υвых= 𝑅·𝑇вых 𝑝вых = 287·477,937 28000 = 4,899 м3/кг г) плотность (величина, обратная удельному объёму): ρвых= 1 𝜐вых 1 = 4,899 = 0,204 кг/м3 3. Скорость потока: 𝑘 1,4 Свых=√2· 𝑘−1 · 𝑅(𝑇0∗ − 𝑇вых ) =√2 · 1,4−1 · 287 · (1200 − 477,937 )=1204,419 м/с 4. Местная скорость звука: авых=√𝑘 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇вых = √1,4 · 287 · 477,937 = 438,218 м/с 5. Число Маха – отношение местной скорости потока в сечении к скорости звука в нём: Mвых= 𝑐вых 𝑎вых = 1204,419 438,218 = 2,748, т.к. Mвых>1 - поток в этом сечении (в выходном) будет сверхзвуковым. 6. Геометрические размеры сопла: а) площадь вых – го поперечного сечения сопла: G вых∙cвых Fвых= ρ = 7 0,204·1204,419 = 0,0285 м2 б) диаметр вых- го сечения сопла: 𝑑вых = √ 4 3.14 Fвых= √1,27·0,0285 = 0,190 м (190 мм) в) длина соответствующей части сопла (длина сверхзвуковой части сопла). l2 = 𝑑вых -dкр α 2·tg( 2 ) 2 = 190−104 2·𝑡𝑔(17) =140,647 мм 7. Общая длина сопла: l=l1+l2 = 864,870 + 140,647 = 1005,517 мм. 11 4.4 Таблица результатов вычислений Таблица результатов расчётов сопла Лаваля. № сечения Вх 1 β=0,999 0,99 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Вых 0,95 0,9 0,8 0,528 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,04 рi МПа 0,6993 0,693 0,665 0,63 0,56 0,369 0,28 0,21 0,14 0,07 0,035 0,028 850,42 509,43 477,93 Тi, К 1199,65 1196,5 1182,5 1164,3 1125,8 7 56 25 8 1 999,665 933,36 9 757,313 621,128 2 7 𝜐 i, м3/кг 0,492 0,495 0,51 0,53 0,512 0,512 0,956 1,162 1,552 2,547 4,177 4,899 ρi кг/м3 2,02 1,960 1,887 1,953 1,953 1,046 0,86 0,644 0,393 0,239 0,204 ci 187,36 267,50 386,06 838,02 1078,40 1177,8 1204,4 м/с 26,250 83,18 9 8 7 634,408 731,901 6 943,058 3 59 19 аi 693,38 689,30 683,99 672,57 584,55 452,42 438,21 м/с 694,278 0 3 4 0 633,771 612,392 3 551,623 499,569 6 8 Мi 0,0378 0,1199 0,272 0,391 0,574 fi м2 0,131 0,042 0,19 0,014 0,009 di м 0,409 0,230 0,155 0,133 0,107 ℓi мм 864,87 356,94 144,5 99,1 8,5 1,001 1,195 1,71 2,159 2,603 2,748 0,006 0,009 0,0097 0,011 0,017 0,025 0,0285 0,087 0,107 0,111 0,118 0,147 0,178 0,190 0 8,5 19,8 121,8 209,6 12 1,434 39,7 140,64 7 190 34◦ 104 20◦ 409 1005,517 140,647 а, м/с с, м/с Т, К c a T p 𝜌, кг/м3 P, МПа ρ 1450 1400 1350 1300 1250 1200 1150 1100 1050 1000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 -1 -2,75 -2,5 -2,25 -0,75 -2 -1,75 -1,5 -0,5 -1,25 -1 -0,75 -0,25 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -0,5 l -0,25 Рисунок 1 - Чертёж расчётного сопла Лаваля и график кривых изменения по длине сопла: давления p, температуры Т, плотности ρ, скорости потока с, скорости звука а. 13 Заключение В результате выполненной курсовой работы был произведён расчёт сопла Лаваля в соответствии с исходными данными для выполнения курсовой работы. 1. Были определены изменения параметров потока по длине сопла: давления p, температуры Т, удельного объёма υ, плотности ρ. 2. Были найдены изменения по длине сопла: скорости потока c, местной скорости звука а, числа Маха М. 3. Были определены геометрические размеры сопла: длина ℓ, критический диаметр dкр (диаметр горловины), диаметр сопла на входе dвх,диаметр сопла на выходе dвых. 4. По полученным расчётным данным был вычерчен с соблюдением масштаба продольный профиль сопла Лаваля и построены с соблюдением масштаба кривые изменения по длине сопла: давления p, температуры Т, плотности ρ, скорости потока с, скорости звука а. 5. По результатам расчётов выполнена графическая часть курсовой работы, которая приведена на Рисунке -1. 6. Полученные теоретические данные газовой динамики о характере изменения p, T, ρ, были проверены и проанализированы, и подтверждены в ходе курсовой работы. 14 Список использованных источников 1. А. И. Никифоров. Термодинамика и теплопередача. Раздел II. Основы газовой динамики ГТД.– СПб.: СПбГУ ГА, 2014 – 158с. 2. Двигатели газотурбинные авиационные. Термины и определения. ГОСТ 23851 – 79. Государственный комитет СССР по стандартам. – М.: Издательство стандартов, 1978. 15
