ОГЭ Математика Задание 22. Графики функций немного теории Определение модуля Построение графиков Прямая. Для построения прямых достаточно двух точек. Парабола. Рассмотрим один из методов построения графика вида f(x) = ax2+bx+c: ! 1. Находим координаты вершины параболы по формуле: При раскрытии модуля нужно рассмотреть два случая: когда подмодульное выражение больше либо равно нуля и когда меньше нуля. блок 1. функции с модулем 2. Находим нули функции, решая уравнение ax2+bx+c = 0. 3. Находим дополнительные точки через таблицу. Гипербола. Достаточно составить таблицу и выполнить построение по точкам. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки. 1. Если x+2 ≥ 0, тогда y = 4(x+2)-x2-3x-2 = 4x+8-x2-3x-2 = -x2+x+6 2. Если x+2 < 0, тогда y = -4(x+2)-x2-3x-2 = -4x-8-x2-3x-2 = -x2-7x-10 Построим график y = -x2+x+6 при x ≥ -2. Графиком функции является парабола с вершиной в точке (0,5; 6,25). Нули функции: -2; 3. Дополнительные точки: Построим график y = -x2-7x-10 при x < -2. Графиком функции является парабола с вершиной в точке (-3,5; 2,25). Нули функции: -2; -5. Дополнительные точки: х 1 2 -1 0 4 х -4 -3 -6 -7 y 2 2 -4 -10 y 6 4 4 6 -6 y 6,25 y = 2,25 2,25 -3,5 -2 0,5 2 Прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки при m=0 и m=2,25 Ответ: 0; 2,25 1 y=0 x Задачи для самостоятельного решения 1. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки. 2. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. 3. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. 2 4. Постройте график функции Какое наибольшее число общих точек может иметь график с прямой, параллельной оси абсцисс? 5. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки. 6. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки. 3 блок 2. кусочно-заданные функции Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Построим график y = x2-6x+10 при x ≥ 1. Построим график y = x+2 при x < 1. Графиком Графиком функции является парабола с функции является прямая, которая проходит вершиной в точке (3;-19). через точки с координатами (-4;-2) и (-2;0). Дополнительные точки: х 1 2 8 y -15-18 6 y 2 -2 -4 y=3 x 3 12 4 y = -15 y = -19 -19 Прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки при m=-19 и m = (-15;3) Ответ: -19; (-15;3) 4
