урсовик Надежность подвижного состава

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВПО ПГУПС)
Кафедра «Электрическая тяга»
Дисциплина «Надежность подвижного состава»
А.П. Зеленченко, А.Е. Цаплин
Расчет надежности элементов тягового электропривода подвижного
состава
Пособие по курсовому проектирования для студентов заочного факультета
Санкт-Петербург
2013
Содержание
Стр.
Введение
3
Необходимые теоретические сведения
5
Задание 1. Определение показателей надежности
27
невосстанавливаемых элементов
Задание 2. Определение надежности
31
полупроводниковых преобразователей
Задание 3. Расчет надежности систем на резервном
36
соединение элементов
Задание 4. Выравнивание статистического распределения
39
случайной величины
Задание 5. Расчет количества запасных изделий
44
Задание 6. Расчет количества тормозных колодок
46
необходимого для замены с учетом абразивного изнашивания
Задание 7. Определение срока службы изоляции
49
электрической машины
Задание 8. Расчет надежности электрощеток
51
Задание 9. Расчет надежности подшипников качения
54
Заключение
58
2
Введение
Надежность является одной из основных проблем современного
электрического подвижного состава (ЭПС). Эта проблема возникла
вследствие следующих причин: высокой цены отказов локомотивов,
сложности составляющих их систем и тяжелых условий эксплуатации
ЭПС. Решить проблему повышения надежности ЭПС позволяют методы
теории надежности. Надежность электровозов и электропоездов является
важнейшим качеством, определяющим эффективность перевозочного
процесса.
Выполнение курсового проекта ставит своей целью помочь усвоить
студентам:
- основные положения теории надежности;
- методы расчета надежности.
Для решения поставленных задач в курсовом проекте студент
должен знать:
- основные понятия и определения теории надежности;
- количественные характеристики надежности;
- методы расчета систем на основном и резервном соединениях элементов;
- методы расчета систем в период постепенных отказов;
- методы определения надежности оборудования на основании данных
эксплуатации;
- методику определения необходимого количества запасных изделий.
При выполнении курсового проекта студент должен восстановить в
памяти основные положения теории вероятности:
- случайное событие;
- вероятность события;
- статистическая вероятность;
- сложение и умножение вероятностей;
- случайная величина;
3
- несовместимые и независимые события;
- распределение случайной величины;
- среднее значение и математическое ожидание случайной величины;
- дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение;
- функция распределения;
- закон Пуассона (экспоненциальный закон, как частный случай закона
Пуассона);
- нормальный закон;
- закон Вейбулла.
Весь курсовой проект разбит на отдельные задания, которые
сопровождаются методическими указаниями. Заданиям предшествуют
теоретические сведения, необходимые для более глубокого освоения
дисциплины.
Выполнение каждого задания завершается контрольным вопросом,
который ставит своей целью помочь студенту лучше осмыслить
выполняемую работу. Ответ на контрольный вопрос следует записать в
текст пояснительной записки к курсовому проекту.
4
НЕОБХОДИМЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Основы методологии теории надежности
В основе теории надежности лежат два метода.
Первый базируется на изучении физико-химических процессов,
происходящих в элементах устройств ЭПС при эксплуатации.
Второй метод основан на изучении статистических закономерностей
появления отказов в совокупностях однотипных узлов и деталей. При этом
используется аппарат теории вероятности и математической статистики.
Эти методы не являются обособленными. Они существенно
дополняют друг друга при разработке мероприятий по повышению
надежности ЭПС.
Основные понятия теории надежности
Надежность
Свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах
значения всех параметров, характеризующих способность выполнять
требуемые функции в заданных режимах и условиях применения,
технического обслуживания, хранения и транспортирования.
Надежность – комплексное свойство.
Надежность в зависимости от назначения объекта и условий его
применения
может
включать
безотказность,
долговечность,
ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих
свойств.
Безотказность
Свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние
в течение некоторого времени или наработки.
5
Долговечность
Свойство
наступления
объекта
сохранять
предельного
работоспособное
состояния
при
состояние
установленной
до
системе
технического обслуживания и ремонта.
Ремонтопригодность
Свойство
объекта,
заключающееся
в
приспособленности
к
поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем
технического обслуживания и ремонта.
Сохраняемость
Свойство объекта сохранять в заданных пределах значения
параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые
функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.
Состояния
Исправное состояние
Состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям
нормативно-технической
документации
и
(или)
конструкторской
(проектной) документации.
Неисправное состояние
Состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному
из
требований
нормативно-технической
и
(или)
конструкторской
(проектной) документации.
Работоспособное состояние
Состояние объекта, при котором значения всех параметров,
характеризующих
соответствуют
способность
требованиям
выполнять
заданные
нормативно-технической
функции,
и
(или)
конструкторской (проектной) документации.
6
Неработоспособное состояние
Состояние объекта, при котором значение хотя бы одного параметра,
характеризующего
соответствует
способность
требованиям
выполнять
заданные
функции,
нормативно-технической
и
не
(или)
конструкторской (проектной) документации.
Предельное состояние
Состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация
недопустима
или
нецелесообразна,
либо
восстановление
его
работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.
Критерий предельного состояния
Признак или совокупность признаков предельного состояния
объекта, установленные нормативно-технической и (или) конструкторской
(проектной) документацией.
Отказ
Событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния
объекта.
Внезапный отказ
Отказ, характеризующийся скачкообразным изменением значений
одного или нескольких параметров объекта.
Постепенный отказ
Отказ, возникающий в результате постепенного изменения значений
одного или нескольких параметров объекта.
Случайные величины и их характеристики
Функция распределения
F(x) = P (X<x)
Зависимость показывает, что для каждого числа x в диапазоне
изменения случайной величины X существует определенная вероятность
P(X<x), что X не превосходит x.
7
F(x) – возрастающая функция (0≤F(x)≤1).
Плотность распределения
Производная от функции распределения по текущей переменной
называется плотностью распределения:
Математическое ожидание
Определяется
по
результатам
наблюдений
оценкой
среднего
значения ̅ :
∑ ̅
̅
,
где N – общее число наблюдений;
xi – значение случайной величины.
Дисперсия случайной величины
Определяется по результатам наблюдений:
∑
̅
Среднее квадратическое отклонение
√
Квантиль
Значение
случайной
величины,
соответствующее
заданной
вероятности.
Коэффициент вариации
̅
Количественные характеристики надежности
Для
семейство
описания
надежности
количественных
технических
характеристик:
систем
разработано
вероятность
безотказной
работы P(t), вероятность отказа Q(t), интенсивность отказов λ, средняя
частота отказов ω, среднее время наработки системы до первого отказа Т,
8
среднее время восстановления системы после отказа Tв, коэффициент
готовности KГ, коэффициент вынужденного простоя Кв, коэффициент
технического
использования
КТ.И,
гамма-процентный
ресурс
и
коэффициент стоимости эксплуатации Кс.э.
Вероятность безотказной работы
Вероятность безотказной работы аппаратуры - это вероятность того,
что аппаратура проработает безотказно в течение заданного промежутка
времени Δt, начав работать в момент времени t = 0.
Вероятность безотказной работы может быть определена по
статистическим данным по выражению:
P(t ) 
N (0)  n( t )
,
N (0)
где N(0)- число образцов аппаратуры, годных к эксплуатации в
момент времени t = 0;
n(Δt) - число образцов аппаратуры, вышедших из строя на интервале
времени Δt.
P(t) является монотонно убывающей функцией времени, которая при
t = 0 равна 1, при t=∞ равна 0.
Вероятность отказа
Вероятность отказа аппаратуры - вероятность того, что аппаратура
выйдет из строя на интервале времени Δt, начав работать в момент
времени t = 0. Вероятность безотказной работы и отказа связаны
соотношением:
P(t) +Q(t)=1
Откуда
Q(t)=1-P(t)
По статистическим данным Q(t) определяется:
Q(t)=
n(t )
N ( 0)
9
Q(t) является монотонно возрастающей функцией времени, которая
при t = 0 равна 0, при t=∞ равна 1.
Интенсивность отказов
Интенсивностью отказов называется отношение числа отказов,
произошедших на интервале времени Δt, к произведению количества
изделий, находившихся в работоспособном состоянии на начало этого
интервала, и величины этого интервала.
Интенсивность отказов определяется по формуле:
λ=
n(t )
,
N (t )  t
где N(t)- количество изделий, находившихся в работоспособном
состоянии на начало интервала Δt .
λ
0
t
Рис. 1 Зависимость интенсивности отказов от времени
На рис. 1 выделены три основных этапа жизни технической системы:
I- начальный этап эксплуатации (период приработки);
II- этап нормальной эксплуатации;
III- этап старения (деградации) системы.
10
Начальный
интенсивностью
этап
эксплуатации
отказов.
Это
характеризуется
обусловлено
повышенной
комплексом
ошибок,
допущенных при разработке и внедрении системы в эксплуатацию.
На III этапе интенсивность отказов также увеличивается из-за
проявления процессов старения, которые приводят к повышению числа
отказов.
Величина λ, может быть также определена как функция пробега
локомотива λ(l).
Средняя частота отказов
Средней частотой отказов называется отношение числа отказавших
систем в единицу времени к числу эксплуатируемых систем.
Величина определяется при условии, что все отказавшие системы
восстанавливаются:
ω=
n(t )
N (0)t
Среднее время наработки до первого отказа
По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого
отказа вычисляется по формуле:
N (0)
Tср 
t
t 1
i
N (0)
где ti,- время безотказной работы i-го образца;
N(0) - число испытуемых образцов.
Эта величина связана с интенсивностью отказов следующим
соотношением:
Tср 
1

Среднее время восстановления после отказа
Величина
среднего
времени
восстановления TB определяется
соотношением:
11
n
TВ   t Bi / n
1
где tвi - время восстановления системы после i-го отказа;
n - число отказов системы за отчетный период.
Коэффициент готовности
Коэффициент готовности - это вероятность того, что система будет
находиться в работоспособном состоянии,
Kr=
tp
t p  tB
где tp - время нахождения системы в работоспособном состоянии за
отчетный период;
tB - время нахождения системы на восстановлении после возникших
отказов за отчетный период.
Коэффициент вынужденного простоя
Коэффициент вынужденного простоя - это вероятность того, что
система будет находиться в неработоспособном состоянии,
КВ 
tв
t p  tв
Kr и KВ связаны соотношением:
Kr + KВ =1
Коэффициент технического использования
Коэффициент
технического
использования
определяется
соотношением:
К Т .И 
tp
t p  t в  tТО  tТР
где tТО - время нахождения системы на техническом обслуживании за
отчетный период;
tТР - время нахождения системы на текущих ремонтах за отчетный
период.
12
Гамма-процентный ресурс
Суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет
предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах.
Определяется как корень tγ уравнения:
( )
Гамма-процентная наработка до отказа tγ определяют из уравнения:
( )
Если показатель безотказности 90; 95; 99%, то вероятность
возникновения отказа равна 0,10; 0,05; 0,01и т.д.
Экономические показатели надежности
С увеличением надежности систем их стоимость существенно
возрастает. Стоимость эксплуатации аппаратуры тем ниже, чем она
надежнее.
Для оценки влияния экономических показателей на надежность
системы принято использовать коэффициент стоимости эксплуатации:
Kc.э.=
C Г .Э
СИ
где СГ.Э. - годовая стоимость эксплуатации системы;
СИ - стоимость изготовления системы.
Во многих случаях выгодно производить аппаратуру на основании
следующего критерия:
СГ.Э. +Си =Сmin
13
Стоимость
Графически это выглядит следующим образом (рис. 2).
С
Cи
Сmin
Сг.э
Надежность
Рис. 2 Связь надежности с экономическими показателями системы
Описание надежности в период постепенных отказов
Для описания закономерностей постепенных (износовых) отказов
нужны законы, которые дают вначале низкую плотность распределения,
затем максимум и далее падение.
Такими свойствами обладает нормальное распределение
14
Рис. 3 Функция плотности вероятности (а) и интегральные функции
вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов нормального
распределения.
Плотность распределения:
,
√
где mt – математическое ожидание;
S – среднее квадратическое отклонение.
Значения параметров mt и S определяются по формулам:
̅
∑
;
15
√
̅
∑
,
где ̅ и s – оценка математического ожидания.
Значения F(t) могут быть табулированы, при этом используется
следующий прием.
Положим mx=0 и Sx=1, тогда
.
Величина
х
является
центрированной,
так
как
mx=0,
и
нормированной, так как Sx=1.
Рис. 4 Зависимость f0(x).
Тогда интеграл равен
∫
Из этого следует
16
F0(x)+F0(-x)=1,
F0(-x)=1-F0(x).
Для использования таблиц следует применить подстановку
,
где Up –квантиль нормированного нормального распределения.
В литературе приводят таблицы P(t) и Up.
Также приводятся таблицы функции Лапласа Ф(х).
∫
∫
Причем
(
) ,
(
).
Параметрическая надежность систем
Параметрической надежностью называют вероятность P того, что
при работе в реальных условиях рабочие характеристики устройства не
выйдут за пределы ноля допуска.
Нестабильность рабочих характеристик определяется отклонениями
параметров элементов систем от номинальных значений.
Причинами
нестабильности
параметров
элементов
являются
отклонения от технологического режима при изготовлении, физической
износ и воздействие внешних факторов.
Устройство функционирует нормально, если его характеристики
находятся в определенных допустимых пределах, т.е. отклонения
17
характеристик в реальных условиях эксплуатации не превосходят
некоторой допустимой величины - допуска.
Изменение характеристик
внутри поля
допуска
— событие
разрешенное, а выход характеристики за пределы поля допуска — событие
неразрешенное (отказ).
Задача
анализа
параметрической
надежности
устройства
заключается в определении P при известных законах распределения
параметров элементов.
Определение надежности оборудования на основании данных
эксплуатации
Законы распределения надежности
При изучении надежности технических устройств наиболее часто
применяются следующие законы распределения времени безотказной
работы:
экспоненциальный,
усеченный
нормальный,
Релея,
гамма,
Вейбулла, логарифмически-нормальный.
В табл. 1 приведены выражения для оценки количественных
характеристик надежности изделий при указанных законах распределения
времени их безотказной работы.
Из
выражений
для
оценки
количественных
характеристик
надежности видно, что все характеристики, кроме средней наработки до
первого отказа, являются функциями времени. На рис. 5 приведены
типичные
зависимости
количественных
характеристик
надежности
изделий различного назначения от времени.
18
Таблица 1
Наименование
Вероятность
Интенсивность
Средняя
закона
безотказной
отказов
наработка до
распределения
работы P(t)
Релея

e
Гамма (при k целом)
  const
e  t
Экспоненциальный
t2
2
k 1
e 0t 
i 0
( 0 t ) i
i!
e
 0 t k
Т ср1


t
2
2
2
0 (0 t ) k 1
k 1
( 0 t ) i
(k  1)!

k
0
i!
i 0
Вейбулла
первого отказа
 (t )
0 kt k 1
1
Г (  1)
k
1
Усеченный
нормальный
F(
T1  t )
F(
Лога рифм ячеек инормальный
нормальный
e

T1
( t T1 ) 2
2
2 F (
)

1
  ln t
 (
)
2


1
k 0
T
 12

2
T1 
e
T1
2 F ( )

e
T1  t )

1 ln t   2
 (
)
2 
t 2 0.5  (
1
  ln t  2

)

e

(ln t   ) 2
2 2
0
19
dt
a(t)
P(t)
(t)
P
а
а)
t
а
t
t
λ
P
б)
t
а
t
t
P
λ
P
1/b
в)
1/b
К<1
г)
K>1
K>1
К=1
К=1
К=1
K>1
К<1
К<1
1/b
К<1
P
1/b
K>1
K>1
К=1
K>1
К=1
д)
К=1
К<1
К<1
t
а
t
t
λ
P
е)
t
t
t
Рис. 5 Типичные зависимости количественных характеристик надежности
от времени:
а - экспоненциальный закон; б - усеченный нормальный закон; в - закон
Релея; г - гамма-распределение; д - закон Вейбулла; е - логарифмическинормальный закон
20
Причины отказов деталей электрического подвижного состава
Наиболее общей причиной отказов деталей ЭПС является изменение
параметров деталей во времени, обусловленное происходящими в них
физико-химическими процессами.
К
общим
возникновения
физическим
относятся,
моделям
например,
отказов
и
деформация
процессов
и
их
механическое
разрушение различных материалов; электрическое разрушение (нарушение
электрической
прочности,
электрический
пробой)
диэлектрических
материалов; тепловое разрушение (нарушение тепловой устойчивости,
перегорание, расплавление и т.п.) элементов; коррозия; истирание (износ)
поверхностей
деталей;
соприкасающихся
сцепление
деталей;
загрязнение
(схватывание)
поверхности
поверхностей
и
материала
элементов и многие другие.
В качестве наиболее общих физико-химических процессов в
материалах, которые могут быть в той или иной степени связаны с
возникновением нарушений работоспособности и отказов, необходимо
указать следующие: перемещение и скопление точечных дефектов и
дислокаций в кристаллических твердых телах; разрыв химических связей
цепей макромолекул полимерных материалов; действие поверхностноактивных веществ; структурные превращения в сплавах металлов и др.
Виды износов и закономерности процесса изнашивания
Под
изнашиванием
подразумевается
процесс
разрушения
и
отделения материала с поверхности твердого тела, проявляющийся в
постепенном изменении размеров и формы тела. Износ является
результатом изнашивания. В соответствии с ГОСТ 23.002-78 различают
следующие виды изнашивания:
1) механическое — результат механических воздействий;
21
2)
коррозионно-механическое
результат
-
механического
воздействия, сопровождаемого химическим взаимодействием материала со
средой;
3) абразивное - механическое изнашивание в основном в результате
режущего или царапающего действия твердых частиц, находящихся в
свободном или закрепленном состоянии;
4) эрозионное - механическое изнашивание в результате воздействия
потока жидкости и (или) газа;
5) гидроэрозионное (газоэрозионное) - эрозионное изнашивание
вследствие воздействия потока жидкости и абразивных частиц;
6) гидроабразивное
(абразивное)
эрозионное
-
изнашивание
вследствие воздействия потока жидкости и абразивных частиц;
7)
усталостное
усталостных
-
механическое
разрушений
при
изнашивание
повторных
в
результате
деформациях
микрообъемов материала поверхностного слоя;
8) кавитационное - гидроэрозионное изнашивание при движении
твердого тела относительно жидкости, при котором пузырьки газа
схлопываются вблизи поверхности, что вызывает повышение давления или
температуры;
9) при заедании — изнашивание в результате схватывания,
глубинного вырывания материала, переноса его с одной поверхности на
другую
и
воздействия
возникших
неровностей
на
сопряженную
поверхность;
10) окислительное — коррозионно-механическое изнашивание, при
котором основное
влияние имеет химическая
реакция
материала с
кислородом или окисляющей окружающей средой;
11) при фритинге — механическое изнашивание соприкасающихся
тел при малых колебаниях и относительных перемещениях;
12) изнашивание при фритинг-коррозии;
22
13) электроэрозионное — эрозионное изнашивание поверхности в
результате воздействия разрядов при прохождении электрического тока.
Как правило, в процессе трения одновременно наблюдается
несколько видов изнашивания. Тем не менее, в большинстве случаев
проявляется ведущий вид изнашивания, ответственный за характер и
размер износа.
В процессе изнашивания образуются единичные разрушения в малом
объеме материала, который удаляется из зоны трения в виде частиц износа.
Различают износ при трении без смазки, при граничной смазке и
абразивное изнашивание.
Процесс износа обычно происходит в три стадии. На стадии I (рис. 6)
осуществляется приработка, занимающая небольшой отрезок времени, при
этом наблюдается нестационарный режим износа с высокой, но
постепенно убывающей скоростью изнашивания.
Стадия
II
является
самой
продолжительной,
происходит
стабилизация процесса изнашивания, скорость изнашивания небольшая и
примерно одинаковая. Этот участок характеризует нормальную работу
узла после приработки.
h
t
Рис. 6 Стадии износа
Изменение
ухудшению
размеров
условий
трущихся
эксплуатации,
деталей
в
может
результате
привести
чего
к
скорость
23
изнашивания возрастет и может наступить катастрофический износ -третья
стадия износа.
Процессы электрического разрушения твердых диэлектриков
Процессы электрического разрушения диэлектрических материалов
могут быть двух видов:
пробой толщи диэлектрика;
разряд по поверхности диэлектрика.
В твердых диэлектриках имеют место две основные формы пробоя:
пробой, вызванный электрическим разрядом, и тепловой пробой.
Существуют две температурные области, в которых диэлектрик
ведет себя по-разному (рис. 7).
В области I — более низких температур, соответствующей чисто
электрическому пробою, — пробивная напряженность не зависит от
температуры.
В области II, соответствующей тепловому пробою, пробивная
напряженность зависит как от температуры, так и от длительности
воздействия напряжения: чем меньше время воздействия, тем выше
пробивная напряженность.
Епр
T
0
Tk
Рис. 7 Зависимость пробивного напряжения E ПР от температуры Т
24
Иногда как отдельные формы пробоя выделяются химический
(электрохимический) и пробой, вызываемый физическими дефектами
диэлектрика.
Под химической формой пробоя понимается пробой, связанный со
снижением электрической прочности диэлектрика вследствие химических
изменений, происходящих в диэлектрике при длительном воздействии
высокого напряжения. Процесс химических изменений получил название
"старение диэлектрика".
К физическим дефектам относятся поры, трещины, воздушные и
другие посторонние включения.
Разрушение изоляции при эксплуатации происходит в результате
комбинированного
воздействия
ряда
факторов:
термического,
электрического, механического, а также влаги и загрязнений.
Электрический пробой
Электрический пробой твердого диэлектрика обусловлен ударной
ионизацией атомов электронами или ионами. При движении в решетке
твердого тела электроны проводимости отдают энергию, полученную от
электрического поля, атомам или ионам кристалла, вызывая ионизацию
последних. Это приводит к резкому увеличению электрических носителей
в зоне проводимости.
Процесс пробоя диэлектриков в три стадии:
формирования разряда, в конце которой между электродами
создается
проводящий
путь
и
наблюдается
резкое
возрастание
электропроводности;
завершения разряда, когда напряжение на диэлектрике спадает
практически до нулевого значения;
послепробойная,
в
которой
ток
определяется
параметрами
разрядного контура.
25
Величина этого тока может быть достаточна для того, чтобы
расплавить или сжечь диэлектрик.
Электрический разряд на поверхности диэлектрика
Различают
два
основных
вида
электрического
разряда
по
поверхности диэлектрика:
1) поверхностное, или дуговое, перекрытие, характеризующееся тем,
что электрическая дуга начинается и происходит в основном в газе,
находящемся над поверхностью изоляционного материала;
2) прогрессирующее поверхностное повреждение, происходящее под
разрушающим влиянием поверхностных дуговых разрядов или искрения.
При прогрессирующем повреждении при каждом разряде на
поверхности диэлектрика появляется неисчезающий дефект (проводящий
след), имеющий обычно древовидную форму и способный вызвать
сильную эрозию поверхности.
Тепловой пробой твердых диэлектриков
Тепловой пробой твердых диэлектриков происходит обычно при
длительном
воздействии
электрического
напряжения
и
является
следствием нарушения теплового равновесия диэлектрика.
Возможность развития теплового пробоя обусловлена тем, что
проводимость диэлектрика возрастает с повышением температуры.
Процесс теплового пробоя развивается следующим образом. При
приложении напряжения к диэлектрику в нем выделяется тепло, которое
повышает его температуру. Так как электропроводность диэлектрика
увеличивается с температурой, то повышение температуры в свою очередь
вызывает увеличение тока до того момента, когда наступит пробой.
26
ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Задание 1. Определение показателей надежности
невосстанавливаемых элементов
Используя данные таблицы 1.1 и 1.2, выполнить расчеты следующих
показателей надежности и построить их зависимости:

вероятности безотказной работы ̅

вероятности отказов ̅

интенсивности отказов ̅

среднего срока службы до отказа ̅ .
;
;
;
Методические указания
Вероятность безотказной работы на основании статистических
данных определяется по выражению

̅ 
,
(1.1)
где N(0) – количество элементов, находящихся в эксплуатации в
момент времени t=0;
n(Δti) – количество отказавших элементов на интервале времени Δti..
Например:
̅

̅

,

(1.2)
(1.3)
и т.д.
Вероятность отказа может быть определена либо по формуле
̅ 
̅ 
(1.4).
Интенсивность отказов определяется
̅

,
(1.5)
где N(t) - число элементов, исправных к началу интервала Δti.
27
Например:
N(t1)=N(0) ,
тогда

̅
,
(1.6)
где n(t1) – число отказов элементов на первом интервале наблюдений;
Δt1 – продолжительность первого интервала наблюдений.
При этом N(t2)=N(0)-n(t1), тогда

̅
,
(1.7)
и т.д.
Средний срок службы элемента до отказа определяется
̅
∑
̅
,
(1.8)
где ti – середина i-го интервала;
- статистическая вероятность события;
m – число интервалов.
Вопрос для самопроверки
Объясните характер изменения зависимостей ̅
̅
̅
28
Таблица 1.1
Данные об отказах
n(ti)
ti,
Номер варианта
час
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0-100
50
52
47
48
54
46
56
51
59
60
65
49
53
61
57
58
62
64
63
70
76
69
66
75
73
100-200
40
42
37
38
44
46
46
41
49
50
55
39
43
51
57
58
52
54
53
60
57
59
56
65
63
200-300
32
34
29
30
36
28
28
33
41
42
47
31
35
33
39
40
44
46
45
52
49
51
48
57
55
300-400
25
27
22
23
29
21
31
26
34
35
50
24
28
36
32
33
37
39
38
45
42
44
41
50
48
400-500
20
22
17
18
24
16
26
21
29
30
35
19
23
31
27
28
32
34
33
40
37
39
36
45
43
500-600
17
19
14
15
21
13
23
18
26
27
32
16
20
28
24
25
29
31
30
37
34
36
33
42
40
600-700
16
18
13
14
20
12
22
17
25
26
31
15
19
27
23
24
28
30
29
36
33
35
32
41
39
700-800
16
18
13
14
20
12
22
17
25
26
31
15
19
27
23
24
28
30
29
36
33
35
32
41
39
800-900
15
17
12
13
19
11
21
16
24
25
30
14
18
26
22
23
27
29
28
35
32
34
31
40
38
900-1000
14
16
11
12
18
10
20
15
23
24
29
13
17
25
21
22
26
28
27
34
31
33
30
39
37
1000-1100
15
17
12
13
19
11
21
16
24
25
30
14
18
26
22
23
27
29
28
35
32
34
31
40
38
1100-1200
14
16
11
12
18
10
20
15
23
24
29
13
17
25
21
22
26
28
27
34
31
33
30
39
37
1200-1300
14
16
11
12
18
10
20
15
23
24
29
13
17
25
21
22
26
28
27
34
31
33
30
39
37
1300-1400
13
15
10
11
17
9
19
14
22
23
28
12
16
24
20
21
25
27
26
33
30
32
29
38
36
1400-1500
14
16
11
12
18
10
20
15
23
24
29
13
17
25
21
22
26
28
27
34
31
33
30
39
37
1500-1600
13
15
10
11
17
9
19
14
22
23
28
12
16
24
20
21
25
27
26
33
30
32
29
38
36
29
1600-1700
13
15
10
11
17
9
19
14
22
23
28
12
16
24
20
21
25
27
26
33
30
32
29
38
36
1700-1800
13
15
10
11
17
9
19
14
22
23
28
12
16
24
20
21
25
27
26
33
30
32
29
38
36
1800-1900
14
16
11
12
18
10
20
15
23
24
29
13
17
25
21
22
26
28
27
34
31
33
30
39
37
1900-2000
12
14
9
10
16
8
18
13
21
22
27
11
15
13
19
20
24
26
25
32
29
31
28
37
35
2000-2100
12
14
9
10
16
8
18
13
21
22
27
11
15
13
19
20
24
26
25
32
29
31
28
37
35
2100-2200
13
15
10
11
17
9
19
14
22
23
28
12
16
24
20
21
25
27
26
33
30
32
29
38
36
2200-2300
12
14
9
10
16
8
18
13
21
22
27
11
15
13
19
20
24
26
25
32
29
31
28
37
35
2300-2400
13
15
10
11
17
9
19
14
22
23
28
12
16
24
20
21
25
27
26
33
30
32
29
38
36
2400-2500
14
16
11
12
18
10
20
15
23
24
29
13
17
25
21
22
26
28
27
34
31
33
30
39
37
2500-2600
16
18
13
14
20
12
22
17
25
26
31
15
19
27
23
24
28
30
29
36
33
35
32
41
39
2600-2700
20
22
17
18
24
16
26
21
29
30
35
19
23
31
27
28
32
34
33
40
37
39
36
45
43
2700-2800
25
27
22
23
29
21
31
26
34
35
50
24
28
36
32
33
37
39
38
45
42
44
41
50
48
2800-2900
30
32
27
28
34
26
36
31
39
40
45
29
33
41
37
38
42
44
43
50
47
49
46
55
53
2900-3000
40
42
37
38
44
46
46
41
49
50
55
39
43
51
57
58
52
54
53
60
57
59
56
65
63
Таблица 1.2
Данные о количестве элементов в эксплуатации в начальный момент
Номер
варианта
N(0)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1000
1060
910
940
1120
880
1120
1030
1270
1300
1450
970
1090
1330
1210
1240
1360
1420
1390
1600
1935
1995
1905
1750
2115
30
Задание 2. Определение надежности полупроводниковых
преобразователей
Используя данные таблиц 2.1 и 2.2, выполнить расчеты следующих
показателей надежности полупроводниковых преобразователей:

вероятности безотказной работы Рс(t);

средний срок службы до первого отказа Тср.с.
Построить график зависимости Рс(t).
Методические указания
Если отказ системы наступает при отказе одного из элементов, то
считается, что такая система имеет основное соединение элементов.
Рассматриваемый ниже метод расчета надежности используется на этапе
эскизного
проектирования
после
разработки
принципиальных
электрических схем системы. Расчет позволяет оценить надежность
системы при принятой элементной безе и наметить пути повышения
надежности. Расчет основан на следующих допущениях:
 все
элементы
данного
типа
равнонадежны,
т.е.
величины
интенсивности отказов i для этих элементов одинаковы;
 все элементы работают в номинальном режиме, предусмотренном
техническими условиями;
 интенсивность отказов элементов не зависит от времени i(t)=const;
 отказы элементов системы являются событиями и независимыми;
 все элементы системы работают одновременно.
Для выполнения расчета необходимо знать:
 типы элементов, входящих в систему, и число элементов каждого
типа;
 величины интенсивности отказов элементов, входящих в данную
систему.
31
Таблица 2.1
Исходные режимы для расчета надежности полупроводниковых преобразователей
Номер
варианта
Наименование элементов и их количество Ni, шт
Тип
полупроводникового
преобразователя
Транзисторы
Тиристоры
Диоды
Резисторы
Конденсаторы
Трансформаторы
дроссели
Соединения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
Выпрямитель


2


1
4
2
Выпрямитель

2



1
4
3
Выпрямитель
2




1
4
4
Выпрямитель


4


1
6
5
Выпрямитель

4



1
6
6
Выпрямитель
4




1
6
7
Выпрямитель


6
12
6
1
15
8
Выпрямитель

6

12
6
1
15
9
Выпрямитель
6




1
12
10
Выпрямитель

12

24
12
1
30
11
Инвертор

2


1
2
10
12
Инвертор
2



1
2
10
13
Инвертор

2
2

1
2
14
14
Инвертор

4
4
8
5
2
24
32
15
Инвертор
4

4


1
10
16
Инвертор
4

4


1
12
17
Инвертор
6

6



24
18
Инвертор

6
6



30
19
Инвертор

4
4

4
2
36
20
Инвертор

10
8

2

40

1
2

6
2
15
2

2
4
8
2
25

5
2

10
4
40

3
2

12
4
36

2
3

14
6
50
21
22
23
24
25
Импульсный
преобразователь
Импульсный
преобразователь
Импульсный
преобразователь
Импульсный
преобразователь
Импульсный
преобразователь
33
Таблица 2.2
Исходные данные для расчетов
Элемент
1, 1/ч
Транзисторы
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10-5
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
Тиристоры
10-5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
2,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
3,5
3,0
Диоды
10-5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Трансформаторы
10-5
0,4
0,5
0,6
0,5
0,4
0,6
0,5
0,4
0,6
0,4
0,5
0,6
0,4
Конденсаторы
10
-5
0,16
0,20
0,25
0,30
0,35
0,20
0,25
0,30
0,35
0,20
0,30
0,35
0,40
Резисторы
10-5
1,25
0,60
0,35
0,15
0,20
0,80
0,40
0,50
0,70
0,60
1,0
1,10
1,20
Соединения
10-6
0,03
0,04
0,05
0,03
0,04
0,05
0,04
0,03
0,04
0,05
0,04
0,0
0,05
Элемент
1, 1/ч
Транзисторы
Номер варианта
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
10-5
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
Тиристоры
10-5
2,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
2,5
3,0
Диоды
10-5
3,5
2,5
3,0
4,0
2,5
3,5
2,5
4,0
3,0
4,0
3,5
4,0
Трансформаторы
10-5
0,4
0,5
0,6
0,4
0,5
0,6
0,4
0,5
0,6
0,4
0,5
0,6
Конденсаторы
10-5
0,16
0,20
0,25
0,30
0,35
0,20
0,25
0,30
0,35
0,20
0,25
0,30
Резисторы
10
-5
1,25
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
060
0,7
0,9
1,0
1,10
1,20
Соединения
10-6
0,05
0,03
0,04
0,05
0,04
0,03
0,04
0,03
0,04
0,05
0,03
0,04
34
Расчет выполняется последующим формулам:
∑
,
(2.1)
где с – интенсивность отказов системы, 1/ч;
Ni – число элементов i-го типа;
r – число типов элементов.
,
где
(2.2)
– вероятность безотказной работы элементов системы за время
t;
– вероятность безотказной работы элементов системы.
,
(2.3)
где тср.с – средний срок службы до первого отказа системы, ч.
При выполнение расчетов целесообразно использование расчетной
таблицы 2.3.
Таблица 2.3
Форма расчетной таблицы
№
Наименование элементов
Ni
i
п/п
1
2
…
r
∑
Интенсивности отказов элементов принимаются в соответствии с
данными табл. 3.2.
Расчет Рс(t) выполняется с шагом t=1000 часов до величины
t=10000 часов.
Результаты расчета иллюстрируются графиком зависимости Рс(t)осн.
35
Вопрос для самопроверки
Какие могут быть предложены мероприятия по повышению
надежности полупроводникового преобразователя?
Задание 3. Расчет надежности систем на резервном соединении
элементов
Определить вероятность безотказной работы системы, элементы
которой находятся на резервном соединении.
При расчете использовать данные таблицы 3.1.
Таблица 3.1
Исходные данные для расчета
Номер
n
m
Pi(t)
Схема
1
2
10
0,50
3.1.
2
3
9
0,55
3.2.
3
4
8
0,60
3.1.
4
5
7
0,65
3.2.
5
6
6
0,70
3.1.
6
7
5
0,76
3.2.
7
8
4
0,80
3.1.
8
9
3
0,85
3.2.
9
10
4
0,90
3.1.
10
9
5
0,95
3.2.
11
8
6
0,97
3.1.
12
7
7
0,95
3.2.
13
6
8
0,98
3.1.
14
5
9
0,87
3.2.
варианта
36
0
15
4
10
0,83
3.1.
16
3
11
0,75
3.2.
17
2
12
0,78
3.1.
18
3
5
0,81
3.2.
19
4
6
0,82
3.1.
20
5
7
0,68
3.2.
21
6
8
0,91
3.1.
22
10
9
0,74
3.2.
23
8
10
0,62
3.1.
24
7
11
0,69
3.2.
25
6
12
0,87
3.1.
1
2
n
1
m
Рис. 3.1. Общее резервирование с целой кратностью и постоянно
включенном резервом,
где n – число элементов основной системы;
m – число резервных систем (элементов).
37
0
1
2
n
1
m
Рис. 3.2. Раздельное резервирование с целой кратностью и постоянно
включенным резервом.
Методические указания
При определении надежности системы рис. 3.1 используется
формула:
[
∏
]
(3.1)
При определении надежности системы рис. 3.2 используется
формула:
∏{
[
]
}
(3.2)
В отчете необходимо привести полную расчетную схему системы и
результаты расчета Pc(t).
Вопросы для самопроверки
1. Изменится ли надежность вашей схемы с увеличением n?
2. Изменится ли надежность вашей схемы с увеличением m?
38
Задание 4. Выравнивание статистического распределения случайной
величины
Используя данные табл.4.1, 4.2, 4.3, 4.4, рассчитать статистическую
вероятность события. Результаты расчетов свести в табл. 4.6.
Рассчитать статистические значения вероятности отказа ̅
̅
вероятность безотказной работы ̅
Рассчитать
значения
и
.
теоретической
функции
вероятности
безотказной работы P(t).
Рассчитать значения ̅
Построить ̅
, ̅
и P(t). Свести данные в табл. 4.7.
и P(t) на графике.
Проверить возможность аппроксимации ̅
функцией P(t) по
критерию согласия Колмогорова.
Количество
систем
управления
тиристорно-импульсными
преобразователями приведено в табл. 4.1 и 4.2.
Таблица 4.1.
Номер
варианта
Количество
систем
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
45
45
50
50
55
55
60
60
65
65
70
70
75
75
80
Таблица 4.2.
Номер
варианта
Количеств
о систем
16 17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
90 90 100 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 150 160
Данные по отказам систем управления приведены в табл. 4.3 и 4.4.
Считать, что для рассматриваемых систем управления справедлив
экспоненциальный закон надежности:
39
t
,
(8.1)
где Т=17,1 ч.
Таблица 4.3
Данные об отказах систем управления тиристорно-импульсными
преобразователями
ti, ч
n(ti)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0-5
1
12
2
13
2
13
2
13
3
14
3
14
3
14
4
5-10
5
7
6
8
6
8
6
8
7
9
7
9
7
9
8
10-15
8
6
9
7
9
7
9
7
10
8
10
8
10
8
11
15-20
2
7
3
8
3
8
3
8
4
9
4
9
4
9
5
20-25
5
5
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
8
25-30
6
3
6
3
7
4
7
4
8
5
8
5
8
5
9
30-35
4
1
4
1
5
2
5
2
6
3
6
3
6
3
7
35-40
3
2
3
2
4
3
4
3
5
4
5
4
5
4
6
40-45
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
45-50
1
0
1
0
2
1
2
1
3
2
3
2
3
2
4
50-55
0
1
0
1
0
1
1
2
0
1
2
3
2
3
3
55-60
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
2
2
2
2
3
60-65
3
0
3
0
3
0
4
1
3
0
4
2
5
2
4
65-70
3
1
3
1
3
1
4
2
3
1
3
2
5
3
3
70-75
3
0
3
0
3
0
4
1
4
0
3
0
5
2
3
75-80
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
2
1
1
40
Таблица 4.4
Данные об отказах систем управления тиристорно-импульсными
преобразователями
n(ti)
ti, ч
16 17 18 19 20 21 22 23
24
25
26
27
28
29
30
0-5
2
26
6
28
6
28
6
28
8
5-10
10 14 12 16 12 16 12 16
14
18
14
18
14
18
16
10-15
16 12 18
4
18 14 18 14
20
16
20
16
20
16
22
15-20
4
16
6
16
8
18
8
18
8
18
10
20-25
10 10 12 12 12 12 12 12
14
14
14
14
14
14
16
25-30
12
6
12
6
14
8
14
8
16
10
16
10
16
10
18
30-35
8
2
8
2
10
4
10
4
12
6
12
6
12
6
14
35-40
6
4
6
4
8
6
8
6
10
8
10
8
10
8
12
40-45
0
0
0
0
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
6
45-50
2
0
2
0
4
2
4
2
6
4
6
4
6
4
8
50-55
0
2
0
2
0
2
2
4
0
2
4
6
4
6
6
55-60
0
0
0
0
0
0
2
2
0
0
4
4
4
4
6
60-65
6
0
6
0
6
0
8
2
6
0
8
4
10
4
8
65-70
6
2
6
2
6
2
8
4
6
2
6
4
10
6
6
70-75
6
0
6
0
6
0
8
2
6
0
6
0
10
4
6
75-80
2
0
2
0
2
0
2
2
2
0
2
0
4
2
2
24
4
14
26
6
4
26
16
4
6
Методические указания
Под
выравниванием
подразумевается
обработка
статистического
статистических
данных,
распределения
при
которой
обеспечивается подбор наиболее подходящего теоретического закона
распределения. При этом закон распределения может быть задан либо
функцией распределения F(t), либо плотностью распределения f(t).
41
Для оценки степени расхождения полученного статистического
распределения F*(t) с теоретическим законом распределения выбирается
мера расхождения, по величине которой можно судить о том, вызвано ли
расхождение случайными причинами или разница между распределениями
настолько велика, что выбранный теоретический закон F(t) непригоден.
При выравнивании статистических рядов обычно стремятся выбрать
такую аппроксимирующую функцию (t)=o(t), которая в то же время
действительно согласовалась бы с данными эксперимента, то есть чтобы
можно было считать справедливым равенство
Для
оценки
разработано
этого
несколько
приближенного
критериев
относительно функций
.
вероятностного
согласия,
равенства
проверяемых
гипотез
, простейшим из которых является
критерий согласия А.Н.Колмогорова.
Сущность применения критерия согласия Колмогорова сводится к
следующему.
На
график
наносят
опытные
значения
функции
распределения F*(xi) и выбранную аппроксимирующую функцию F(x).
За меру расхождения между F*(xi) и F(xi) выбирается величина
√
|
где
,
(4.2)
|.
Величина D измеряется непосредственно по графику.
По величине  с помощью табл. 4.5 определяют вероятность p().
Таблица 4.5
Мера
расхождения 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8

Функция
р()
1,0
1,0 0,99 0,86 0,54 0,27 0,11 0,04 0,012 0,003
42
Если окажется, что р()>0,25, то функцию F(x) принимают за
рабочую, если р()<0,05, то функцию F(x) отвергают.
Результаты промежуточных расчетов сводятся в таблицы 4.6, 4.7.
Таблица 4.6
Отказы с момента начала эксплуатации
Интервалы времени
ti, ч
Количество отказавших
Статистическая
вероятность события
систем ni(ti)
̅
0-t1
t1-t2
…………………..
…………………….
……………………..
tn-1-tn
Таблица 4.7
̅
T,ч
̅
P(t)
0
T1
T2
……………….
……………….
……………….
………………..
tn
1
0
0
Вопрос для самопроверки
Что
подразумевается
под
выравниванием
статического
распределения?
43
Задание 5. Расчет количества запасных изделий
Определить необходимое количество запасных изделий на интервале
пробега L с заданной вероятностью Р(к) на основании данных табл. 5.1.
Таблица 5.1
Исходные данные для расчета необходимого количества запасных
изделий на складе
№ п/п
N, шт
,
L, км
Р(к)
1/км
1
19000
0,30
15000
0,98
2
18000
0,29
16000
0,97
3
17000
0,28
17000
0,96
4
16000
0,27
18000
0,95
5
15000
0,26
19000
0,94
6
14000
0,25
20000
0,93
7
19000
0,24
14500
0,92
8
18000
0,23
15000
0,91
9
17000
0,22
15500
0,90
10
16000
0,21
16000
0,91
11
15000
0,20
16500
0,92
12
14000
0,21
17000
0,93
13
15000
0,22
17500
0,94
14
16000
0,23
18000
0,95
15
17000
0,24
18500
0,96
16
18000
0,25
19000
0,97
17
19000
0,26
19500
0,98
18
14000
0,27
20000
0,97
19
15000
0,28
15000
0,96
44
20
16000
0,29
16000
0,95
21
17000
0,30
17000
0,94
22
18000
0,29
18000
0,93
23
19000
0,28
19000
0,92
24
20000
0,27
20000
0,91
25
19000
0,26
15000
0,90
Методические указания
Поставленная задача может быть решена следующим образом.
1.
Определяется среднее количество запасных изделий на складе
(т.е. вероятность безотказной работы P = 0,5):
,
(5.1)
где  - поток отказов;
N – число изделий, находящихся в эксплуатации;
L – пробег электровоза.
2.
Определяется полная вероятность появления к-отказов
Р(к)=Р(0)+Р(1)+Р(2)+…+Р(к-1),
(5.2)
где Р(0) – вероятность безотказной работы;
Р(1) – вероятность появления одного отказа;
Р(2) – вероятность появления двух отказов;
Р(к-1) – вероятность появления (к-1) отказов.
При определении значений Р(0), Р(1), Р(2),…,Р(к-1) используется
формула Пуассона
(5.3)
45
Вопрос для самопроверки
Увеличится
ли
количество
отказов
при
увеличении
пробега
электровоза?
Задание 6. Расчет количества тормозных колодок, необходимого для
замены на электропоезде, с учетом их абразивного изнашивания
Требуется определить количество тормозных колодок, необходимое
для замены на одном электропоезде в год. Исходные данные приведены в
таблице 6.1 и на рисунке 6.1.
Методические указания.
Таблица 6.1
Исходные данные для расчета количества тормозных колодок
№
VН.Т.,
А
КМ
КП
NП.Т. 104
КН
КИ
п/п
км/ч
1
120
5
1,0
1,0
6
1,0
1,45
2
110
5
1,05
1,05
5
1,1
1,5
3
100
5
1,1
1,1
6
1,08
1,55
4
90
5
1,08
1,08
4
1,05
1,6
5
80
5
1,09
1,09
5
1,03
1,65
6
70
5
1,15
1,15
6
1,0
1,7
7
60
5
1,05
1,0
4
1,02
1,65
8
50
5
1,0
1,08
5
1,0
1,6
9
120
4
1,0
1,08
4
1,1
1,55
10
110
4
1,05
1,05
5
1,09
1,5
11
100
4
1,1
1,08
6
1,0
1,5
12
90
4
1,06
1,08
4
1,02
1,45
46
13
80
4
1,07
1,06
5
1,01
1,4
14
70
4
1,1
1,08
6
1,03
1,45
15
60
4
1,0
1,0
4
1,04
1,5
16
50
4
1,05
1,06
5
1,05
1,55
17
120
3
1,08
1,09
6
1,06
1,6
18
110
3
1,11
1,08
4
1,07
1,65
19
100
3
1,03
1,04
5
1,08
1,7
20
90
3
1,05
1,06
5
1,09
1,65
21
80
3
1,07
1,07
6
1,10
1,6
22
70
3
1,09
1,1
4
1,09
1,55
23
60
3
1,0
1,05
5
1,08
1,5
24
50
3
1,05
1,08
6
0,9
1,45
25
120
6
1,09
1,06
4
1,1
1,4
Расчеты
потребного
количества
колодок
выполняются
для
пригородного электропоезда, составленного из секций. Секция включает в
себя один моторвагонный (м) и один прицепной (п) вагоны.
Количество секций (А) в электропоезде задается. Количество осей
прицепного и моторного вагона принимаем равным четырем.
Удельный износ тормозной колодки ИV.Э. в зависимости от скорости
начала торможения задан на рис. 6.1.
47
Рис. 6.1. Износ тормозных колодок
Количество тормозных колодок на одну ось принято равным
четырем. Износ тормозных колодок электропоезда для различных условий
движения, кг:
,
(6.1)
где mМ – число колодок моторных вагонов в поезде;
mп – то же, прицепных;
КМ – коэффициент, учитывающий отношение весов моторного
вагона и вагона, на котором проведен замер износа (60 т);
КП – то же, учитывающий отношение весов прицепного и эталонного
вагона (60 т);
NП.Т. – число полных торможений электропоезда за год на участке по
расписанию;
КН – коэффициент, учитывающий непредвиденное торможение.
Количество тормозных колодок, необходимое для замены на одном
электропоезде в год:
,
(6.2)
48
где КИ – коэффициент, равный среднему отношению полного веса
тормозной колодки и весу изнашиваемой части;
GК = 10 кг – вес одной новой тормозной колодки.
Вопросы для самопроверки
1. Как влияет величина скорости начала торможения на износ колодок?
2. Изменится ли характер зависимости износа от скорости начала
торможения?
Задание 7. Определение срока службы изоляции электрической
машины
Исходные данные для расчетов приведены в таблице 7.1.
Таблица 7.1
Исходные данные для расчета срока службы изоляции.
Номер варианта
Ɵ, 0С
∆Ɵ, 0С
t0 104, годы
1
105
7
5,8
2
120
8
5,9
3
130
9
6,0
4
155
10
6,1
5
180
11
6,2
6
105
12
6,1
7
120
11
6,0
8
130
10
5,9
9
155
9
5,8
10
180
8
5,9
11
105
7
6,0
12
120
10
6,1
49
13
130
11
6,2
14
155
12
5,7
15
180
7
5,8
16
105
8
5,9
17
120
9
6,0
18
130
10
6,1
19
155
11
6,2
20
180
12
6,1
21
105
11
6,0
22
120
9
5,9
23
130
7
5,8
24
155
8
5,7
25
180
10
5,9
Методические указания
Срок
службы
изоляции
в
значительной
мере
определяется
температурой ее нагревания Ɵ, 0С.
Установлено, что срок службы изоляции t0 резко сокращается при
перегреве ∆Ɵ, 0С.
Для определения срока службы изоляции с учетом перегрева
используется следующее выражение:
(7.1)
Вопросы для самопроверки
1. Назовите факторы, определяющие срок службы изоляции.
2. Возможен
ли
перегрев
изоляции
при
эксплуатации
электроподвижного состава?
50
Задание 8. Расчет надежности электрощеток
Определить вероятность отказа Q(t) и вероятность безотказной
работы P(t) электрощетки.
При расчетах использовать данные таблиц 8.1 и 8.2.
Таблица 8.1
Исходные данные для расчета надежности щеток
Номер
Высота щетки
варианта
h, мм
Браковочный
размер hБР,
мм
Средняя
скорость
Рассеяние Т
износа VЩ,
±∆
мм/ч
1
50
21
0,0125
0,15
2
57
25
0,015
0,1
3
60
25
0,0225
0,15
4
60
28
0,03
0,2
5
60
32
0,015
0,25
6
50
21
0,012
0,2
7
57
25
0,018
0,15
8
60
25
0,022
0,1
9
60
28
0,035
0,15
10
60
32
0,0125
0,15
11
50
21
0,0152
0,1
12
57
25
0,0227
0,15
13
60
28
0,032
0,2
14
60
32
0,017
0,25
15
60
28
0,032
0,17
16
50
21
0,0125
0,12
17
57
25
0,0152
0,17
51
18
60
25
0,022
0,22
19
60
28
0,019
0,27
20
60
32
0,034
0,15
21
50
21
0,025
0,17
22
57
25
0,02
0,1
23
60
25
0,015
0,15
24
60
28
0,022
0,2
25
60
32
0,01
0,25
Методические указания
Электрощетка
–
элемент
невосстанавливаемый,
поэтому
ее
надежность может быть определена вероятностью отказа Q(t) или
вероятностью безотказной работы P(t).
Отказом электрощеток будем считать достижение ими браковочного
размера hБР, мм.
Тогда величина средней наработки до отказа может быть определена
по выражению:
,
(8.1)
где h – первоначальная высота электрощетки, мм;
VЩ – средняя скорость износа электрощетки, мм/ч.
Установлено, что время отказов электрощеток распределено по
нормальному закону:
(
√
),
(8.2)
Где Ф – оператор Лапласа (значения интеграла Лапласа приведены в
таблице 8.2, при этом
√
).
52
Таблица 8.2
Значения интеграла Лапласа
х
Ф(х)
х
Ф(х)
х
Ф(х)
0,00
0,0000
0,95
0,8209
1,90
0,9928
0,05
0,0564
1,00
0,8427
1,95
0,9942
0,10
0,1125
1,05
0,8624
2,00
0,9953
0,15
0,1680
1,10
0,8802
2,05
0,9963
0,20
0,2227
1,15
0,8961
2,10
0,9970
0,25
0,2763
1,20
0,9103
2,15
0,9976
0,30
0,3286
1,25
0,9229
2,20
0,9981
0,35
0,3794
1,30
0,9340
2,25
0,9985
0,40
0,4284
1,35
0,9438
2,30
0,9988
0,45
0,4755
1,40
0,9523
2,35
0,9991
0,50
0,5205
1,45
0,9597
2,40
0,9993
0,55
0,5633
1,50
0,9661
2,45
0,9995
0,60
0,6039
1,55
0,9716
2,50
0,9996
0,65
0,6420
1,60
0,9736
2,55
0,9997
0,70
0,6778
1,65
0,9804
2,60
0,9998
0,75
0,7112
1,70
0,9838
2,65
0,9998
0,80
0,7421
1,75
0,9867
2,70
0,9999
0,85
0,7707
1,80
0,9891
2,75
0,9999
0,90
0,7969
1,85
0,9911
2,80
0,9999
0,95
0,8209
1,90
0,9928
3,00
1,0000
ti – текущее время;
σ(t) – среднеквадратическое отклонение наработки до отказа. При
этом среднеквадратическое отклонение определяется по правилу трех σ(t):
σ(t) =
,
(8.3)
где ∆ - величина отклонения средней наработки до отказа.
53
Вероятность безотказной работы определяется:
P(t) = 1 – Q (t)
(8.4)
Принять ti = 0,95 T.
Вопросы для самопроверки
1. Какие геометрические размеры электрощеток влияют на их
долговечность?
2. Как влияет скорость износа электрощеток на их долговечность?
Задание 9. Расчет надежности подшипников качения
Определить расчетную долговечность якорных подшипников h,
выраженную в часах.
Исходные данные для расчетов представлены в таблице 9.1
Таблица 9.1
Исходные данные для расчета надежности подшипников качения.
№
ва
ри
ан
P ∞,
кВт
n∞,
nмакс
об/
, об/
мин
мин
dz ,
mя,
м
кг
а, м
b, м
c, м
l, м
Fδ,
CA*
CB*
H
104
104
та
1
145
1250 2100
0,19
680
0,60
0,40
0,143
1,00
1960
420
800
2
150
1300 2150
0,18
720
0,65
0,40
0,140
1,05
1970
520
900
3
160
1350 2200
0,17
800
0,65
0,45
0,141
1,10
1980
600
1000
4
170
1400 2250
0,18
900
0,60
0,40
0,142
1,00
1990
650
1100
5
180
1250 2100
0,19
950
0,65
0,40
0,143
1,05
2000
700
1200
6
190
1300 2150
0,20
1000
0,65
0,45
0,144
1,10
2010
750
1300
7
200
1350 2200
0,17
1100
0,60
0,40
0,145
1,00
2020
800
1400
54
8
210
1400 2250
0,18
1150
0,60
0,45
0,140
1,05
2030
900
1500
9
220
1200 2300
0,19
1200
0,65
0,45
0,141
1,10
2040 1000
1600
10
230
1300 2350
0,20
1250
0,60
0,40
0,142
1,00
2050 1100
1700
11
240
1400 2250
0,17
1300
0,60
0,45
0,143
1,05
2060 1200
1800
12
250
1250 2100
0,18
1350
0,65
0,45
0,144
1,10
2070 1300
1900
13
260
1300 2200
0,19
1400
0,60
0,40
0,145
1,00
2080 1400
2000
14
270
1350 2150
0,20
1450
0,65
0,40
0,146
1,05
2090 1450
2000
15
145
1400 2250
0,17
680
0,65
0,45
0,140
1,10
1960
420
800
16
150
1250 2300
0,18
720
0,60
0,40
0,141
1,00
1970
520
900
17
160
1300 2100
0,19
800
0,60
0,45
0,142
1,05
1980
600
1100
18
170
1350 2150
0,20
900
0,65
0,45
0,143
1,10
1990
650
1200
19
180
1400 2100
0,17
950
0,60
0,40
0,144
1,00
2000
700
1300
20
190
1250 2200
0,18
1100
0,60
0,45
0,145
1,05
2010
750
1400
21
200
1300 2150
0,19
1150
0,65
0,45
0,146
1,10
2020
800
1500
22
210
1350 2300
0,20
1200
0,60
0,40
0,147
1,00
2010
900
1600
23
220
1400 2200
0,17
1250
0,60
0,45
0,140
1,05
2030 1000
1700
24
230
1250 2250
0,19
1350
0,65
0,45
0,141
1,10
2040 1200
1800
25
240
1300 2300
0,20
1400
0,60
0,40
0,142
1,00
2050 1300
1400
Методические указания
Под расчетной долговечностью понимается число рабочих часов, в
течение которых не менее 90% подшипников, поставленных в одинаковые
55
условия по нагрузке и скорости, работают без появления признаков
поверхностной усталости металла.
Расчеты производятся применительно к якорным подшипникам
тяговых
двигателей
пригородных
электропоездов,
имеющих
одностороннюю прямозубую передачу. Схема нагрузок, воспринимаемых
валом тягового двигателя, приведена на рис. 9.1.
А
В
dz
Fz
a
b
c
l
FА
FБ
G+Fб
Рис. 9.1 Схема нагрузок, воспринимаемых валом
Расчет выполняется в следующей последовательности:
1.
Определяется величина силы в точке касания зубчатых колес в
(Н):
,
(9.1)
где P∞ - длительность мощность тягового двигателя;
n∞ - скорость двигателя длительного режима;
dz – диаметр шестерни.
2. Определяются силы, действующие на подшипники А и В в (Н):
, (
56
, (
где a, b, c, l – геометрические размеры якоря;
Fδ – сила одностороннего магнитного притяжения;
mg= 3 – усредненное значение кратности ускорения якоря при
прохождении движущей осью рельсовых стыков;
G = mя g – вес якоря;
g = 9,81
3.
где
– ускорение свободного падения.
Определяются условные нагрузки на подшипники:
kσ
=
1,8
–
QА=kσ
,
(
QB=kσ
,
(9.5)
коэффициент,
учитывающий
динамичность
приложения нагрузки со стороны зубчатого редуктора.
4.
Определяются эквивалентные нагрузки на подшипники:
QЭА= 0,8QA , (9.6)
QЭB= 0,8QB
5.
Определяется
эквивалентная
(9.7)
(средневероятная)
частота
вращения:
nэ = 0,8nмакс (9.8)
6.
Определяются
расчетные
долговечности
якорных
подшипников двигателя:
(
(
)
)
, (9.9)
, (
где СА и СВ – работоспособности подшипников.
Вопросы для самопроверки
1.
Дайте определение расчетной долговечности подшипников.
57
2.
Учитывается ли при расчетах надежности подшипников
наличие стыков на пути?
Заключение
В заключении студент должен сформулировать предложения по
повышению надежности полупроводниковых преобразователей, тяговых
двигателей и подшипников качения.
58
Учебное издание
Зеленченко Алексей Петрович
Цаплин Алексей Евгеньевич
Пособие
по курсовому проектированию
для студентов заочного факультета
59