Основные законы распределения

Учебно-исследовательская
работа
Выполнила: студентка гр. А-С09
Хомякова С. Н.
Руководитель: доцент кафедры АСУ
В.А. Чепурко
Тема:
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО
КОМПЛЕКСА РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ.
Цели
• Ознакомиться с математической
теорией надежности.
• Реализовать теоретический и
практический расчет некоторых
показателей надежности.
Задачи
• Ознакомление с предметом исследования(теорией
надежности).
• Написание теоретической части пояснительной
записки по теме исследования.
• Реализация расчета некоторых показателей
невосстанавливаемых объектов по заданному
распределению наработки.
• Реализация статистической оценки этих показателей
по сгенерированным наработкам.
• Исследование качества оценивания.
• Выводы по работе.
Введение
Достоинства технических устройств и
изделий решающим образом
определяется надежностью и
возможностью поддерживать их в
исправном состоянии. Возрастающая
степень автоматизации производства
придает этим критериям все большую
значимость, что и объясняет рост числа
работ по надежности и техническому
обслуживанию.
Теория надежности
Теория надёжности — наука, изучающая
закономерности распределения отказов
технических устройств, причины и
модели их возникновения.
Показатели надежности
Показатели надёжности количественно
характеризуют, в какой степени данному
объекту присущи определенные
свойства, обуславливающие
надёжность.
Показатели надежности
Были изучены следующие показатели
надежности:
• вероятность безотказной работы P(t);
• плотность распределения времени
безотказной работы f(t);
• интенсивность отказов λ(t);
Вероятность безотказной работы
Вероятность безотказной работы — это
вероятность того, что в пределах заданной
наработки или заданном интервале времени
отказ объекта не возникает.
Pt   PT  t 
Интенсивность отказов
Интенсивность отказов — соотношение числа
отказавших объектов в единицу времени к
среднему числу объектов, исправно
работающих в данный отрезок времени при
условии, что отказавшие объекты не
восстанавливаются и не заменяются
исправными.
f (t )
 t  
P(t )
Плотность распределения
времени безотказной работы
Плотность распределения времени
безотказной работы - безусловная плотность
вероятности отказов за бесконечно малый
интервал времени.
Основные законы
распределения
• Экспоненциальный
f (t )  e
P(t )  e
 t
 t
Основные законы
распределения
• Вейбулла-Гнеденко
f (t ) 
m

t
m 1
P(t )  e
e


tm

tm

Основные законы
распределения
• Эрланга
(t )
t
f (t )  
e
(n  1)!
k
n 1
(t )
t
P(t )  e 
k!
k 0
n 1
Основные законы
распределения
• Нормальное распределение
 (t   ) 2 

f (t ) 
exp  
2
2 
2 

a

 t   
P(t )  a1  
 
  

Основные законы
распределения
• Логарифмически нормальное
распределение
f (t ) 
2


1
ln t   

exp  
2
2

2 t





 ln t   
P(t )  1  

  
Основные законы
распределения
• Обратное гауссовское распределение
f (t ) 

 (  t ) 2 

exp  
3
2t


2
2 t
   t  2
   t 
P(t )  
  e   

t 
t 


Основные законы
распределения
• Гамма-распределение
Программная реализация
• Шаг 1 Создание интерфейса
• Шаг 2 Построение графиков
некоторых законов распределения
• Шаг 3 Статистическая оценка
Создание интерфейса
Построение графиков
Построение графиков
•
Реализована возможность изменения
диапазона на осях координат.
• Реализовано отслеживание координат
курсора (для того, чтобы можно было
узнать координаты любой точки
графика).
• Реализована возможность изменения
параметров законов распределения.
Статистическая оценка
Статистическая оценка
• Реализована возможность
изменения объема выборки
случайных величин.
• Реализована возможность
изменения числа разбиений
числовой прямой.
Статистическая оценка
Заключение
• В итоге работы были получены следующие
результаты и выводы:
– Были изучены некоторые показатели некоторых
законов распределения (экспоненциального,
Вейбула-Гнеденко, Эрланга, нормального,
логнормального и обратного гауссовского)
– Разработан программный комплекс расчета
показателей надежности.
– Осуществлена оценка показателей надежности.
• Результатом работы стал программный
комплекс расчета показателей надежности.
Спасибо за внимание!