Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Институт экономики
полное наименование института/факультета
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой
«Высшая математика»
Виноградова П.В.
подпись, Ф.И.О.
«_____» ____________ 2012г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины Математический анализ
__________________________________________
полное наименование дисциплины
для направления подготовки (специальности)
080100.62 Экономика _______
код и наименование направления подготовки
______________________________________________________________________
(специальности)
Составитель (и)
преподаватель Волошина И.А. __________________________
_____________________________________________________________________
учёная степень, должность, Ф.И.О.
Обсуждена на заседании кафедры
Высшая математика __________________
_____________________________________________________________________
полное наименование кафедры-разработчика
«__» ____________ 20____ г., протокол № ___
Одобрена на заседании методической комиссии* Естественнонаучного института
_________________________
полное наименование института/факультета
«__» ____________ 20____ г., протокол № ___
.
Одобрена на заседании методической комиссии**
Института экономики _______
_________________________
полное наименование института/факультета
«__» ____________ 20____ г., протокол № ___
2012 г.
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в _____________________________ внесены и одобрены на заседании кафедры
наименование документа ООП
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
полное наименование кафедры
«___» _____________20____ г., протокол № ___
В
__
наименование документа ООП
______________________________________________________________________
полное наименование дисциплины (практики)
на 20___ / 20___ учебный год вносятся изменения:
1.
2.
3.
и т.д.
Заведующий кафедрой
______________________
подпись, Ф.И.О.
2
СОДЕРЖАНИЕ
1
Виды и задачи профессиональной деятельности, формируемые в
процессе обучения по дисциплине …………………………………
4
2
Место дисциплины в структуре ООП ………………………………
4
3
Компетенции, формируемые в результате обучения по дисциплине
4
4
Проектируемые результаты обучения по дисциплине………………
5
5
Межпредметные связи ………………………………………………...
5
6
Трудоемкость дисциплины и ее распределение по видам работ
7
для очной формы обучения …………………………………………
6
для заочной формы обучения……………………………………….
6
Модульное построение содержания учебного материала
дисциплины…………………………………………………………….
8
Методы и формы организации обучения ………………………….
9
Тематическое содержание курса
10
11
7
8
для очной формы обучения………………………………………….
9
для заочной формы обучения……………………………………….
14
Виды самостоятельной работы студентов и их состав
для очной формы обучения ………………………………………… ..
16
для заочной формы обучения ………………………………………
22
Формы текущего контроля знаний
для очной формы обучения…………………………………................
25
для заочной формы обучения ………………………………………
27
12
Вопросы к экзаменам и зачетам …………………………………....
27
13
Примерный календарный план
для очной формы обучения …………………………………………
32
для заочной формы обучения ………………………………………
39
14
Перечень обязательной литературы.. ……………………………….
44
15
Перечень дополнительной литературы ……………………………..
45
16
Перечень наглядных и других пособий ...……………………………
45
3
1. ВИДЫ И ЗАДАЧИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ,
ФОРМИРУЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ.
В процессе изучения дисциплины «Математический анализ» бакалавр
по направлению подготовки 080100.62 «Экономика» готовится к расчетноэкономическому, аналитическому и научно-исследовательскому виду
профессиональной деятельности.
В соответствии с видом профессиональной деятельности бакалавр
должен решать следующие профессиональные задачи:
расчетно-экономическая деятельность:
 подготовка исходных данных для проведения расчетов экономических и
социально-экономических показателей, характеризующих деятельность
хозяйствующих субъектов;
 проведение расчетов экономических и социально-экономических
показателей на основе типовых методик, с учетом действующей
нормативно-правовой базы.
аналитическая, научно-исследовательская деятельность:
 обработка массивов экономических данных в соответствии с
поставленной задачей, анализ, оценка, интерпретация полученных
результатов и обоснование выводов;
 построение стандартных теоретических и эконометрических моделей
исследуемых процессов, явлений и объектов, относящихся к области
профессиональной деятельности, анализ и интерпретация полученных
результатов;
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП.
Дисциплина входит в базовую часть математического и естественнонаучного
цикла Б2.02.
3. КОМПЕТЕНЦИИ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОБУЧЕНИЯ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
способен на основе типовых методик и действующей нормативноПК – 2 правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические
показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов
ПК - 5
способен выбрать инструментальные средства для обработки
экономических данных в соответствии с поставленной задачей,
проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные
выводы
4
4. ПРОЕКТИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
 основы математического анализа, необходимые для решения
экономических задач;
уметь:
 применять методы математического анализа и моделирования для
решения экономических задач;
владеть:
 навыками применения методов дифференциального исчисления
функции одного и нескольких переменных, методов интегрального
исчисления, решения дифференциальных уравнений, исследования
рядов для решения экономических задач;
 методикой построения, анализа и применения математических
моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических
явлений и процессов.
5. МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ
Дисциплине предшествуют базовые знания математических дисциплин,
полученные в объеме средней образовательной школы.
Дисциплина является предшествующей для изучения следующих
дисциплин: теория вероятностей и математическая статистика, методы
оптимальных решений, математические методы и моделирование в
экономике, макроэкономика, микроэкономика, эконометрика, экономическая
статистика, финансово-экономические расчеты.
3.
+
+
+
+
+
+
+
Дифференциальное
уравнение
+
Элементы дискретной
математики
2.
Теория вероятностей и
математическая
статистика
Методы оптимальных
решений
Математические методы
и моделирование в
экономике
Ряды
1.
Наименование
последующих дисциплин
Интегральное
исчисление
№
п/
п
Дифференциальное
исчисление функций
нескольких переменных
№ № разделов данной дисциплины, необходимых
для изучения последующих дисциплин
+
+
+
+
+
5
5.
Финансовоэкономические расчеты
Эконометрика
6.
Макроэкономика
+
+
+
7.
Микроэкономика
+
+
+
4.
+
+
+
+
+
+
+
6. ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ВИДАМ
РАБОТ
очная форма обучения
№ п\п
1
2
3

4
5
6

Разделы дисциплины
Лекции
Практическ
ие занятия
Самостоятель
ная работа
2 семестр ( 4 з.е. = 144 ч)
Дифференциальное исчисление
ФНП
Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
10
10
23
10
12
32
12
10
32
28
29
80
3 семестр ( 4 з.е. = 144 ч)
Дифференциальные уравнения
Ряды
Элементы дискретной
математики
8
6
18
12
40
36
2
4
20
16
32
96
Разделы дисциплины
Лекции
Практическ
ие занятия
Самостоятель
ная работа
2 семестр ( 4 з.е. = 144 ч)
Дифференциальное исчисление
ФНП
Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
2
4
50
2
4
2
2
8
40
42
132
2
2
6
4
50
45
заочная форма обучения
№ п\п
1
2
3

4
5
6

3 семестр ( 4 з.е. = 144 ч)
Дифференциальные уравнения
Ряды
Элементы дискретной
математики
35
4
10
130
6
7.
МОДУЛЬНОЕ
ПОСТРОЕНИЕ
МАТЕРИАЛА ДИСЦИПЛИНЫ
СОДЕРЖАНИЯ
УЧЕБНОГО
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (8 зач. ед.)
Элементы дискретной математики
Ряды.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 2
(4 зач. ед)
Дифференциальные уравнения
Определенный интеграл
Неопределенный интеграл
Дифференциальное исчисление ФНП
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1
(4 зач. ед)
7
8. МЕТОДЫ И ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ
Реализация компетентностного подхода предусматривает использование
в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий с
целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах должен
составлять не менее 20 % аудиторных занятий.
очная форма обучения
Формы
Лекции (час)
Практические
занятия (час)
Всего
Методы
ИНТЕРАКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
Проблемная лекция
8
Работа в малых группах
8
«Мозговой штурм»
2
Контекстное
обучение
(применение
конкретного
6
знания на практике)
Итого
8
16
АКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
«Бортовой журнал»
4
Лекция-беседа
32
Лекции
с
заранее
4
запланированными ошибками
Метод групповой дискуссии
48
Итого
40
48
8
8
2
6
24
4
32
4
48
88
заочная форма обучения
Формы
Лекции (час)
Практические
занятия (час)
Всего
Методы
АКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
Лекция-беседа
8
Метод групповой дискуссии
18
Итого
8
18
8
18
24
9. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
очная форма обучения
Номер
лекции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Содержание занятия
Образовательные Кол-во
технологии
часов
2 семестр
ФНП. Область определения.
Частное и полное приращение
ФНП. Предел и непрерывность
ФНП. Частные производные
первого порядка.
Дифференциал функции многих
переменных. Геометрический
смысл. Частные производные
высших порядков.
Производная сложной и неявной
функций. Скалярное поле:
производная по направлению,
градиент.
Экстремум функции двух
переменных. Наибольшее и
наименьшее значения функции
многих переменных в замкнутой
области. Метод множителей
Лагранжа.
Метод наименьших квадратов.
Неопределенный интеграл.
Определение, свойства. Таблица
интегралов. Методы
интегрирования.
Методы интегрирования.
Интегрирование функций,
содержащих квадратный трехчлен
в знаменателе.
Интегрирование простейших
рациональных дробей. Разложение
рациональной дроби на
простейшие. Интегрирование
дробно-рациональных функций.
Интегрирование иррациональных
функций
А
2
А
2
А
2
ИА
2
А
2
А плакат
2
А плакат
2
А плакат
А плакат
Номера
разделов
основных
учебников
18 [5],
15 [11],
8 [13],
9 [15]
18 [5],
15 [11],
8 [13],
9 [15]
18 [5],
15 [11],
8 [13],
9 [15]
18 [5],
15 [11],
8 [13],
9 [15]
18 [5],
15 [11],
8 [13]
15 [4],
10 [11],
10 [13],
7 [15]
15 [4],
10 [11],
10 [13],
7 15]
2
15 [4],
10 [11],
10 [13],
7 [15]
2
15 [4],
10 [11],
10 [13],
7 15]
9
10
Интегрирование
тригонометрических функций,
интегрирование иррациональных
функций тригонометрическими
подстановками
11
Определенный интеграл.
Основные свойства.
А
2
12
Вычисление определенного
интеграла. Формула НьютонаЛейбница. Интегрирование по
частям, заменой переменной.
А
2
13
Несобственные интегралы.
Приближенное вычисление
определенного интеграла.
А
2
14
Приложения определенного
интеграла.
ИА
2
15
Двойной интеграл. Свойства,
вычисление двойного интеграла в
декартовых координатах.
А
2
16
Двойной интеграл в полярных
координатах. Геометрические
приложения двойного интеграла.
А
2
1
2
3 семестр
Обыкновенные ДУ. ДУ первого
порядка. Задача Коши. ДУ с
разделяющимися переменными.
Однородные ДУ. Линейные ДУ.
Уравнение Бернулли.
ДУ высших порядков,
допускающих понижение порядка.
Линейные дифференциальные
уравнения n-го порядка. Структура
общего решения. Свойства
решений однородного линейного
уравнения. Линейные однородные
дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными
коэффициентами.
А плакат
ИА
А
2
2
2
15 [4],
10 [11],
10 [13],
7 15]
16 [4],
11[11],
11 [13],
8 [15]
16 [4],
11 [11],
11 [13],
8 [15]
16 [4],
11[11],
11 [13],
8 15]
17 [4],
11[11],
12 [13],
8 [15]
19 [5],
15 [11],
14 [14],
11 [15]
19 [5],
15 [11],
14 [14],
11 [15]
24 [5],
12 [11],
13 [13],
10 [15]
25 [5],
12 [11],
13 [14],
10 [15]
10
3
4
5
6
7
8
Линейные неоднородные ДУ
второго порядка. Метод вариации
произвольных постоянных (метод
Лагранжа). Метод подбора
частного решения.
Системы линейных ДУ.
Разностные уравнения.
Применение аппарата
дифференциальных и разностных
уравнений в экономике.
Числовые ряды. Сумма ряда.
Необходимый признак
сходимости. Свойства сходящихся
числовых рядов. Достаточные
признаки сходимости
знакопостоянных числовых рядов.
Знакочередующиеся и
знакопеременные ряды. Теорема
Лейбница.
Функциональные ряды.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Интервал и радиус сходимости.
Разложение функций в степенные
ряды. Некоторые применения
рядов Тейлора.
Понятие о рядах Фурье. Теорема о
представлении функции в виде ее
ряда Фурье.
Элементы теории графов:
основные определения. Способы
задания графов. Некоторые типы
графов. Деревья.
Оптимизационные задачи на
графах.
Номер Содержание занятия
практического
занятия
1
2
25 [5],
12 [11],
13 [14],
10 [15]
2
25 [5],
12 [11],
13 [14],
10 [15]
2
21 [5],
13 [11],
16 [14],
13 [15]
А
2
22 [5],
14 [11]
16 [14],
14 [15]
А
2
23 [5],
17 [14],
15 [15]
А
2
А
ИА
А
Образовательные Кол-во
технологии
часов
2 семестр
Область определения, линии и
поверхности уровня ФНП. Кривые
безразличия. Предел и
непрерывность ФНП.
А
2
Номера
разделов
основных
учебников
8 [6],
3 [16],
11 [17]
11
2
3
4
5
6
7
Частные производные первого
порядка. Предельные нормы
замещения. Коэффициенты
эластичности выпуска по затратам
ресурсов.
Производные высших порядков,
производная сложной и неявной
функций. Дифференциал.
Приближенное вычисление
значения функции с помощью
дифференциала.
Экстремум функции двух
переменных. Условный
экстремум.
Применение аппарата ФНП в
экономике: максимизация
прибыли, экономия ресурсов
Нахождение табличных
интегралов. Метод разложения.
Метод введения нового аргумента.
Метод введения новой
переменной.
Интегрирования по частям.
Интегрирование функций,
содержащей квадратный трехчлен
в знаменателе.
2
8 [6],
3 [16],
11 [17]
2
8 [6],
3 [16],
11 [17]
ИА
2
8 [6],
3 [16],
11 [17]
ИА
2
ИА плакат
2
9 [6],
3 [16],
8 [17]
А плакат
2
9 [6],
3 [16],
8 [17]
ИА
А
8
Интегрирование простейших
рациональных дробей.
А плакат
2
9
Интегрирование дробнорациональных функций.
А плакат
2
10
Интегрирование
тригонометрических функций.
А плакат
2
11
Интегрирование иррациональных
функций. Интегрирование
иррациональных функций
тригонометрическими
подстановками.
12
Определенный интеграл, его
вычисление.
А плакат
2
13
Несобственные интегралы.
А плакат
2
А плакат
2
9 [6],
3 [16],
8 [17]
9 [6],
3 [16],
8 [17]
9 [6],
3 [16],
8 [17]
9 [6],
3 [16],
8 [17]
10 [6],
3 [16],
9 [17]
10 [6],
3 [16],
9 [17]
12
14
Приложения определенного
интеграла.
А плакат
2
15
Вычисление двойного интеграла в
декартовых координатах.
А плакат
2
16
1
Вычисление двойного интеграла в
полярных координатах.
Геометрические приложения
двойного интеграла.
3 семестр
ДУ первого порядка: с
разделяющимися переменными,
однородные и приводящиеся к
ним.
ИА плакат
А
2
1 [7],
3 [16],
3 [18]
2
4 [7],
4 [16],
2 [18]
2
Линейные ДУ первого порядка.
Уравнение Бернулли.
А
2
3
ДУ второго порядка, допускающие
понижение порядка.
А
2
Однородные ДУ второго порядка с
постоянными коэффициентами.
Линейные ДУ второго порядка с
постоянными коэффициентами.
Метод Лагранжа.
А
2
А
2
Метод подбора частного решения.
А
2
А
2
ИА
2
А
2
ИА
2
А
2
4
5
6
7
8
9
10
11
Системы линейных ДУ с
постоянными коэффициентами.
Исследование решения ДУ на
устойчивость. Точки покоя.
Разностные уравнения. Модель
роста выпуска продукции.
Модели экономической динамики.
Числовые ряды. Исследование
сходимости знакоположительных
числовых рядов.
Исследование сходимости
знакочередующихся числовых
рядов.
Функциональные и степенные
ряды.
10 [6],
3 [16],
9 [17]
1 [7],
3 [16],
3 [18]
4 [7],
4 [16],
2 [18]
4 [7],
4 [16],
2 [18]
4 [7],
4 [16],
2 [18]
4 [7],
4 [16],
2 [18]
4 [7]
4 [16],
2 [18]
4 [7],
2 [18]
3 [7],
5 [16],
1 [18]
3 [7],
5 [16],
1 [18]
3 [7],
5 [16],
5 [16],
1 [18]
13
12
13
Разложение элементарных
функций в ряд Тейлора,
Маклорена.
Применение рядов в
приближенных вычислениях:
вычисление значений функций,
пределов, определенных
интегралов, отыскание решений
дифференциальных уравнений.
А
2
3 [7],
5 [16],
1 [18]
ИА
2
3 [7],
5 [16],
1 [18]
3 [7],
1 [18]
14
Ряды Фурье
А
2
15
16
Графы.
Транспортные сети.
А
А
2
2
заочная форма обучения
Номер
лекции
1
2
1
2
Содержание занятия
Образовательные Кол-во
технологии
часов
2 семестр
ФНП. Область определения.
Частное и полное приращение
ФНП. Предел и непрерывность
ФНП. Частные производные
первого порядка. Дифференциал
функции многих переменных.
Частные производные высших
порядков.
Неопределенный интеграл.
Определение, свойства. Таблица
интегралов. Методы
интегрирования.
3 семестр
Обыкновенные ДУ. Фазовое
пространство. Изоклины.
Интегральная кривая. Задача
Коши. ДУ первого порядка.
Числовые ряды. Сумма ряда.
Необходимый признак
сходимости. Свойства сходящихся
числовых рядов. Достаточные
признаки сходимости
знакопостоянных числовых рядов.
Знакочередующиеся и
знакопеременные ряды. Теорема
Лейбница.
А
А
А
А
Номера
разделов
основных
учебников
2
18 [5],
15 [11],
8 [13],
9 [15]
2
15 [4],
10 [11],
10 [13].
7 [15]
2
24 [5],
12 [11],
13 [14],
10 [15]
2
21 [5],
13 [11],
16 [14],
13 [15]
14
Номер Содержание занятия
практического
занятия
Образовательные Кол-во
технологии
часов
Номера
разделов
основных
учебников
2 семестр
1
2
3
4
1
2
3
4
Вычисление частных
производных. Дифференциал.
Приближенное вычисление
значения функции с помощью
дифференциала. Скалярное поле:
производная по направлению,
градиент.
Экстремум функции двух
переменных. Наибольшее и
наименьшее значения функции
многих переменных в замкнутой
области. Условный экстремум.
Метод наименьших квадратов.
Интегрирование функций
содержащей, квадратный трехчлен
в знаменателе, дробнорациональных,
тригонометрических,
иррациональных функций.
Определенный интеграл, его
вычисление. Несобственные
интегралы. Приложения
определенных интегралов.
Вычисление двойного интеграла.
3 семестр
ДУ с разделяющимися
переменными, однородные ДУ,
линейные ДУ 1-го порядка,
уравнение Бернулли.
ДУ второго порядка, допускающие
понижение порядка. Однородные
ДУ второго порядка с
постоянными коэффициентами.
Линейные ДУ второго порядка с
постоянными коэффициентами.
Метод Лагранжа. Метод подбора
частного решения.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Интервал и радиус сходимости.
2
8 [6],
3 [16],
11 [17]
2
8 [6],
3 [16],
11 [17]
А плакат
2
9 [6],
3 [16],
8 [17]
А плакат
2
10 [6],
3 [16],
9 [17]
А
2
4 [7],
4 [16],
2 [18]
А
2
4 [7],
4 [16],
2 [18]
А
2
4 [7],
4 [16],
2 [18]
2
3 [7],
5 [16],
1 [18]
А
А
А
15
5
Разложение элементарных
функций в ряд Тейлора,
Маклорена. Применение рядов в
приближенных вычислениях:
вычисление определенных
интегралов, нахождение решений
дифференциальных уравнений.
А
2
3 [7],
5 [16],
1 [18]
10. ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ И ИХ СОСТАВ
Самостоятельная работа студентов очной формы обучения включает в
себя
2 семестр:
1. изучение теоретического материала по лекциям, учебной и учебнометодической литературе;
2. выполнение и оформление расчетно-графических работ (РГР)
по
следующим темам:
o РГР № 1 «Дифференциальное исчисление функций нескольких
переменных»;
o РГР № 2 «Неопределенный интеграл»;
o РГР № 3 «Определенный интеграл и его приложения».
3. подготовка к защите РГР;
4. выполнение лабораторных работ по темам: «Метод наименьших
квадратов», «Приближенное вычисление определенного интеграла».
5. подготовка к самостоятельной работе и тестам;
6. подготовка к зачету.
3 семестр:
1. изучение теоретического материала по лекциям, учебной и учебнометодической литературе;
2. выполнение и оформление расчетно-графических работ (РГР)
по
следующим темам:
o РГР № 1 «Дифференциальные уравнения»;
o РГР № 2 «Ряды»;
o РГР № 3 «Элементы дискретной математики».
3. подготовка к защите РГР;
4. подготовка к самостоятельной работе и тестам;
5. подготовка к зачету.
Образцы расчетно-графических работ:
2 семестр
РГР № 1 «Дифференциальное исчисление ФНП»
1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух
переменных: z 
x y
.
x  y2 1
2
16
2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. z  ln xy ;
2.2. z  x 2 y 2 ;
2.3. z  x cos y .
3. Найти все частные производные второго порядка функции двух
переменных: z  arctg xy .
4. Найти производную функции z 

1
xy
в точке M 0 (1; 4) по направлению
вектора l (1;  1) .
5. Найти градиент функции z  x 3  2 y 2  xy в точке M 0 (1;  1) .
6. Исследовать функцию z  x 3  y 3  3xy на экстремумы.
7. Найти экстремум функции z  2 x  y при условии x 2  y 2  5 .
8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции z  xy  x  y в области
1  x  2, 2  y  3 .
9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение
выражения
1
3,98  3 8,02
.
РГР № 2 «Неопределенный интеграл»
2 x dx
1.  ( x  3) 3 dx
21.
11.
 1 4
2.  ( x 3  1) 4 x 2 dx
x
xdx
 (x  1)(x
2
 4)
32.
23.  arcsin dx
x
2
33.

34.
x
3.  sin 
4.  tg(1  4 x)dx
14.
 cos
24.  ln 2 ( x  2) dx
15.

25.  e  x cos 3xdx
16.

1 dx
x x2
5.
6.  e
7.
dx
2
(ln x)
dx

x
 x sin
x
e x dx

17.

10.
2x
5

3x  1
sin x  cos x
3
sin x  cos x
4  x 2  8x
2x  1
26.
dx
x  2x  8
(x  1) 3
18.  3
dx
x 1
7 x  15
dx
19.  3
x  5x 2  6x
4e
dx
8. 
( x  1) ln( x  1)
dx
9.

xdx
2 2
x
xdx
2
x  9x  3
dx
dx
20.
2
2x  3
dx
2
( x  1)
 (x  5)
dx
22.  x 2 e7x dx
x2  4 x
 x dx
1 x
dx
13. 
1 x2
3
12.
31.  ctg 4 xdx

9  x 2 dx
27.  x x  3dx
28.  sin 6xco2xdx
x
7
29.  sin 4 dx
30.  cos2 x  sin3 xdx
 2  sin x
x 3 x
4
x5  6 x7
dx
dx
4  x2
dx
35. 
1  2x  1
36.  x 3 x 2  4dx
37.


2
0
x sin dx
38.

5
39.

2
0
25  x 2 dx
dx
x x2  1

dx
40. e
x ln 2 x
1
РГР № 3 «Определенный интеграл и его приложения»
1. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями
a y   x; y  2 x  x 2
17
b  2  a 2 sin 4
c петли кривой
x  t 2


t
2
 y  (3  t )
3

2. Вычислить длины дуг кривых:
a
b
c


5
; 3x 8
2x
 x  2,5t  sin t 

от t 

2
 y  2,51  cos t 
y  ln
  3e
3

4
от
 

2
до t  
до


2
3. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид p  112  x2 . Найти
выигрыш потребителей, если равновесная цена равна 90.
4. Кривая Лоренца распределения дохода в некоторой стране задана
уравнением: y  0,96 x 2  0, 04 x . Какую часть дохода получают 8% наиболее
низкооплачиваемого населения? Вычислить коэффициент Джинни этой
страны.
5. Вычислить данный интеграл. Изменить порядок интегрирования.
4
25 x 2
0
0
 dx 
dy
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
y  2 x , y  2 x , x  4
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
x  0, x  2, y  2 x , y  2 x  x 2
8. Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл.
2
2
2
2
  x  y  dxdy , где D : круг x  y  ax
D
9. Используя полярные координаты, вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями.
2
2
 x  a   y 2  a2 , x2   y  a   a2
3 семестр
РГР № 1 «Дифференциальные уравнения»
1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее
начальному условию. y '  3 3  y  1
2
y (2)  0
2.Найти общее решение дифференциального уравнения. xy ' y  xtg
y
x
18
3.Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее
начальному условию. y ' ytgx 
1
cos x
y (0)  0
1
x
1


y ' 2 y 2x
5. Найти общее решение дифференциального уравнения. xy "  y '
1
6. Найти общее решение дифференциального уравнения. y " 
y
4.Найти общее решение дифференциального уравнения.
7. а) Найти общее и частное решение дифференциального уравнения.
б) Найти общее решение дифференциального уравнения.
в) Найти общее решение дифференциального уравнения.
а) y " 6 y ' 13 y  0 y (0)  1; y '(0)  2;
б) y " 5 y ' 6 y  0 ;
в) y " 6 y ' 9 y  0 ;
8. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального
уравнения с постоянными коэффициентами, с заданными
неоднородными частями fi ( x) (i  1, 2,3, 4) .
y " 6 y ' 13 y  fi ( x)
 f1  e2 x ;

 f 2  cos 3 x;
f i ( x)  
2
 f3  2 x  1;
f 2f  f  f ;
1
2
3
 4
9. Найти общее решение системы дифференциальных
уравнений.
 dx
 dt  x  y  t  1;

 dy  x  y  et .
 dt
РГР № 2 «Ряды»
1. Найти un1 и u2 n1 члены ряда 3 
2. Найти сумму ряда

3
n 1
4 5 6
   ...
22 32 42
1
2 n2
3. Можно ли решить вопрос о сходимости ряда с помощью необходимого
признака?

n
4 6 8
а) 1     ...
б)  n
3 4 5
n 1 2
4. Исследовать ряды на сходимость




3n
1
1
3
а)  n
б) 
в) 
г) 
n
2
n 1
n3
n 1 4
n 1  2n  1
n 1  2n  1
n 1
5. Выяснить, сходится ряд абсолютно или условно
n 1


1 ln n

1
n 1
а)   1
б) 
n
n2  1
n 1
n 1
19
6. Определить интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на
концах интервала
n 1
n



x  3
x  1

xn

а)  n
б) 
в)  n
n
!
2
2
n

1
n 1


n 1 4
n 1
n 1
7. Разложить по степеням x в ряд указанной функции. Указать интервал
сходимости.
2
x
а) y  e x
б) y 
в) y  sin 2 x
3 x

xn
8. Найти сумму ряда 
n 1 n
9. Используя разложение функции в степенной ряд, вычислить ее значение с
точностью до 104
а) e
б) sin 20 в) 3 30 г) ln3
10.Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив
подынтегральную функцию в ряд, а затем проинтегрировав его почленно.
1
e

x2
3
dx
0
11.Разложить функцию f  x   ln x в ряд Тейлора в окрестности точки x0  2 .
12.Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд
решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному
условию y '  cos x  y 2 y  0   1 .
13.Разложить функцию в ряд Фурье в заданном интервале.
3,  1  x  0;
а) f  x   2  x   x  
б) f  x   
1, 0  x  1.
РГР № 3 «Элементы дискретной математики»
1.
Найти эйлеров цикл в графе
4
2
7
5
1
9
3
5
6
2.
Найти кратчайшие пути из вершины 1 во все остальные вершины графа
(граф задачи 1). Направленность дуг и их веса заданы в таблице
дуги
1,2
1,3
2,4
2,7
2,5
3,5
3,8
20
веса
дуги
веса
3
3,6
4
1
4,7
5
4
5,7
1
2
5,8
3
5
6,8
2
3
7,9
4
2
8,9
2
3.
Решить задачу коммивояжера для 5 городов. Матрица расстояний
(стоимость переезда) представлена в таблице
1 2 3 4 5
1 - 1 2 5 2
2 1 - 5 6 4
3 6 3 - 4 2
4 5 1 1 - 5
5 4 3 4 2 -
4.
Найти длину критического пути (длительность выполнения проекта) в
сети, где дуги представляют собой работы проекта, начало и конец дуги –
начало и конец работы, вес дуги – длительность работы. Вычислить наиболее
ранние и наиболее поздние моменты начала работ. Вершины s и t
сопоставлены началу и завершению проекта соответственно. Длительность
выполнения работ (веса дуг) (2,7), (3,8), (8,5) равна 1, дуги (5,7) равна целой
части от деления номера варианта (N) на 15, остальные равны 2.
2
s
1
9
5
3
5.
7
t
8
Решить задачу о назначениях. Стоимости заданы в таблице
3 8 6 8 9
8 7 4 4 10
2 2 2 2 6
10 9 7 3 9
3 7 5 5 10
Образцы лабораторных работ:
2 семестр:
Лабораторная работа № 1 «Метод наименьших квадратов»
Экспериментально получены пять значений искомой функции y  f  x  при
пяти значениях аргумента, которые представлены в таблице. Методом
наименьших квадратов найти линейную и квадратичную зависимость
переменной y от x . Построить их графики. Вычислить абсолютную
погрешность в каждом случае. Сделать вывод.
1
2
3
4
5
x
21
y
4,3
5,3
3,8
1,8
2,3
Лабораторная работа № 2 «Приближенное вычисление определенного
интеграла»
1. Вычислить
приближенное
значение
интеграла
методами
прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив промежуток
интегрирования на 10 равных частей. Найти ошибку вычисления для
каждого метода, сделать вывод.
2. Найти значение интеграла с точностью   0,001 одним из методов.
3. Если исходный интеграл можно вычислить с помощью формулы
Ньютона-Лейбница, то сравнить результат, полученный аналитически, с
приближенными вычислениями и сделать вывод о точности полученного
значения для каждого из методов.
1
1
dx
3
3 x 2  4 x  5
0 cos  x  x  dx
Самостоятельная работа студентов заочной формы обучения включает в
себя:
2 семестр
1) Самостоятельное изучение математической литературы по темам:
 «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»;
 «Неопределенный интеграл»;
 «Определенный интеграл»;
 «Кратные интегралы»;
2) Выполнение контрольных работ (КР) по следующим темам:
- КР № 1 «Дифференциальное исчисление функций нескольких
переменных»;
- КР № 2 «Интегральное исчисление».
3 семестр
1) Самостоятельное изучение математической литературы по темам:
 «Дифференциальные уравнения»;
 «Ряды»;
 «Ряды Фурье»;
 «Графы».
2) Выполнение контрольных работ (КР) по следующим темам:
- КР № 3 «Дифференциальные уравнения»;
- КР № 4 «Ряды».
Образцы контрольных работ:
2 семестр
22
КР
№ 1 «Дифференциальное исчисление функций нескольких
переменных»;
Задание 1 Найти все частные производные второго порядка функции
u  f  x, y, z  и значение указанной частной производной в указанной точке.
f  x, y, z   x3 y 2 z  2 y3  xz ,
uxy 1, 2,1 .
Задание 2 Даны: скалярное поле u  f  x, y, z  , точки M 0  x0 , y0 , z0  и
M1  x1 , y1 , z1  . Найти:
а) градиент поля u  f  x, y, z  в точке M 0 ;
б) производную функции u  f  x, y, z  в точке M 0 по направлению от точки
M 0 к точке M 1 .
в) наибольшую скорость изменения функции в точке M 0
u  x 2 y  xy 3 z ,
M 0  1,1, 2 , M1  2,3,1 .
Задание 3 Даны функция f  x, y  и точка M 0  x0 , y0  . С помощью
дифференциала вычислить приближенно значение функции в данной точке.
Оценить относительную погрешность вычисления.
f  x, y   x x  2 y , M 1,98;1,05 .
Задание 4 Найти точки экстремума функции u  x, y, z  и определить их
характер.
u  x, y, z   x2  3x  2 y 2  y  z 3  5z 2  3z  4 .
Задание 5 Найти sup f ( x, y) и inf f ( x, y ) в замкнутой области D, заданной
системой неравенств. Сделать рисунок области D.
f ( x, y)  x2  xy  y 2  3x  6 y; x  1, y  0, x  y  4 .
Задание 6 Найти условный экстремум функции z ( x, y ) методом Лагранжа,
если её аргументы связаны соотношением  ( x, y)  0 .
 ( x, y )
z ( x, y )
z  2 xy  4 x  2 y
x  y 1
Задание 7 Экспериментально получены пять значений функции y  f  x  при
пяти значениях аргумента Методом наименьших квадратов найти функцию
y  ax  b аппроксимирующую функцию y  f  x  . Сделать чертеж, на котором
в
декартовой
прямоугольной
системе
координат
построить
экспериментальные точки и график функции y  ax  b . Все промежуточные
вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой.
xi
yi
x1  1
x2  2
x3  3
x4  4
x5  5
2,5
2,2
3,2
3,5
4,1
КР № 2 «Интегральное исчисление».
Задание 1 Найти неопределенные интегралы.
23

1)
 10 
3)
 x  2x
4
16  x
dx
5/7
Задание 2
1
x
0
2
2

;
7

 3 3 x 2  cos x  dx ;
4
x

4)
 xarctgxdx ;
2)

5)
x
3
5 x  4 dx ;
( x  3) dx
.
2
 3x  2
Вычислить определенный интеграл.
dx
.
 4x  5
Задание 3 Исследовать на сходимость несобственный интеграл.

x
1
dx
.
x
2
Задание 4 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y  3x2  1 и
прямой y  3x  7 .
Задание 5.Вычислить двойной интеграл  f  x; y  dx dy по области D,
D
ограниченной заданными кривыми.
f  x, y 
D
3x 2 y  2 x
y3  x, 4 y  x, x  0
Задание 6 С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры,
определенной в полярных координатах указанными неравенствами.
  3sin 2 .
3 семестр
КР № 3 «Дифференциальные уравнения»;
Задание 1 Решить дифференциальные уравнения.
а) y   1  y 2  x 2 ;
y
x y
 x.
б) y  
; в) y  
x  2y
2x
Задание 2 Найти общее решение дифференциального уравнения, понизив
его порядок.
y   2 xy 2  0 .
Задание 3 Найти общее решение дифференциальных уравнений.
а) y   6 y   8 y  0 ,
б) y   12 y   36 y  0 , в) y   4 y   13 y  0 .
Задание .4 Решить задачу Коши для дифференциальных уравнений.
а) y   y  sin 2 x  0 ,
y    y     1 ,
б) y   7 y   12 y  e3x ,
y  0  0, y  0  2
КР № 4 «Ряды».
Задание 1 Дан числовой ряд

a
n 1
n
. Требуется;
1) Записать четыре первых члена ряда;
2) Исследовать на сходимость числовой ряд.
24

4n
а)  n ; б)
n 1 3 n
 3n  1 


 ; в)
2
n

1


n 1

2n

n
n 1
2
2
4
Задание 2 Дан знакочередующийся числовой ряд

 (-1) u
n
n 1
n
.
1) Записать 4-е первых члена ряда
2) Определить: условно, или абсолютно сходится этот ряд.


(-1) n1
(-1) n
а) 
;
б)  2
n 1 n  2
n 1 n  n  1
Задание 3 Найти область сходимости степенного ряда.
( x  1) n
.

2
n
n 1 (3n  1)  3

Задание 4
b
Вычислить определенный интеграл  f ( x ) dx с точностью до
a
0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем
1
проинтегрировав его почленно.  e

x2
3
dx
0
Задание 5
Найти четыре первых отличных от нуля члена разложения в
степенной ряд решения
дифференциального уравнения y   f ( x, y ) ,
удовлетворяющего начальному условию y  0  1 .
y   2cos x  y 2 .
11. ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
Формы контроля знаний для очной формы обучения:
2 семестр
Формы контроля:
1.Оперативный – еженедельная проверка заданий из РГР, опрос по
лекционному материалу, проверка ведения конспекта лекций.
2.Рубежный контроль представлен:
 в виде тестов и самостоятельной работы по темам:
- «Дифференциальное исчисление ФНП» - тест,
- «Методы интегрирования» - самостоятельная работа;
- «Интегральное исчисление ФОП» - тест.
 индивидуальной защиты РГР
 индивидуальной защиты лабораторных работ по темам: Метод
наименьших
квадратов»,
«Приближенное
вычисление
определенного интеграла»
3.Итоговый контроль - зачет.
Рейтинговая система оценки работы студента по отдельным видам
деятельности
25
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Вид деятельности
Подготовка к практическим занятиям и
работа на них
Выполнение РГР № 1
«Дифференциальное исчисление ФНП»
Выполнение РГР № 2 «Неопределенный
интеграл»
Выполнение РГР № 3 «Определенный
интеграл»
Выполнение лабораторной работы
«Метод наименьших квадратов»
Выполнение лабораторной работы
«Приближенное вычисление
определенного интеграла»
Выполнение самостоятельной работы
«Методы интегрирования»
Выполнение теста по теме
«Дифференциальное исчисление ФНП»
Выполнение теста по теме «Интегральное
исчисление ФОП»
Зачет
Баллы
0 - 16
Срок
выполнения
в течение
семестра
0 – 12
1 – 6 неделя
0 – 10
7 – 10 неделя
0 – 12
11 – 16
неделя
0–5
6 неделя
0–5
14 неделя
0–5
12 неделя
0–5
5 неделя
0 – 10
15 неделя
20
сессия
3 семестр
Формы контроля:
1.Оперативный – еженедельная проверка заданий из РГР, опрос по
лекционному материалу, проверка ведения конспекта лекций.
2.Рубежный контроль представлен:
 в виде тестов и самостоятельной работы по темам:
- «Виды дифференциальных уравнений первого порядка» самостоятельная работа;
«Дифференциальные уравнения» - тест,
- «Ряды» - тест.
 индивидуальной защиты РГР
3.Итоговый контроль - экзамен.
Рейтинговая система оценки работы студента по отдельным видам
деятельности
Вид деятельности
Срок
№
Баллы
выполнения
Подготовка к практическим занятиям и
в течение
1.
0 - 16
работа на них
семестра
2. Выполнение РГР № 1
0 – 10
1 – 6 неделя
26
3.
4.
5.
6.
7.
8.
«Дифференциальные уравнения»
Выполнение РГР № 2 «Ряды»
Выполнение РГР № 3 «Элементы
дискретной математики»
Выполнение самостоятельной работы
«Виды ДУ первого порядка»
Выполнение теста по теме
«Дифференциальные уравнения»
Выполнение теста по теме «Ряды»
Экзамен
0 – 10
0–4
7 – 14 неделя
15 – 16
неделя
0–2
3 неделя
0–9
8 неделя
0–9
40
14 неделя
сессия
Формы контроля знаний для заочной формы обучения:
2 семестр
1. Рубежный контроль - защита контрольных работ:
 «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»
 «Интегральное исчисление»
2. Итоговый контроль – зачет.
3 семестр
1. Рубежный контроль - защита контрольных работ по темам:
 «Дифференциальные уравнения»
 «Ряды».
2. Итоговый контроль – экзамен.
12. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
2 семестр – зачет
1. Функции нескольких переменных.
Область определения. Предел
функции. Непрерывность.
2. Частные приращения и частные производные. Геометрический смысл
частных производных функции двух переменных.
3. Полное приращение и полный дифференциал. Касательная плоскость и
нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала
функции двух переменных.
4. Приближенные вычисления с помощью дифференциала двух переменных.
5. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о
независимости частных производных от порядка дифференцирования.
6. Производная сложной функции. Дифференцирование неявной функции.
7. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие.
Достаточные условия.
8. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
9. Метод наименьших квадратов.
27
10.Скалярное поле, его характеристики.
11.Производственные функции.
12.Функция выпуска продукции.
13.Функция затрат ресурсов.
14. Функция полезности. Задача потребительского выбора.
15.Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица неопределенных интегралов.
16.Основные
методы
интегрирования.
Метод
непосредственного
интегрирования. Метод введения нового аргумента.
17.Метод интегрирования подстановкой.
18.Метод интегрирования по частям.
19.Интегрирование функций содержащих квадратный трехчлен в
знаменателе.
20.Интегрирование простейших рациональных дробей I, II, III типов.
21.Интегрирование рациональных функций.
22.Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.
23.Интегрирование иррациональных функций.
24.Интегрирование
иррациональных
функций
с
помощью
тригонометрических подстановок.
25.Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический
и экономический смысл определенного интеграла.
26.Основные свойства определенного интеграла.
27.Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
28.Вычисление определенного интеграла. Интегрирование подстановкой.
Интегрирование по частям.
29.Несобственные интегралы: с бесконечными пределами и от разрывных
функций. Признаки сходимости.
30.Приближенные вычисления определенного интеграла.
31.Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских
фигур, длины дуги, объемов тел вращения, площади поверхности
вращения.
32.Применение интегрального исчисления в экономике: вычисление объема
выпущенной продукции; степень неравенства в распределении доходов;
дисконтирования денежного потока; прогнозирования материальных
затрат.
33.Двойной интеграл. Свойства. Вычисление.
34.Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Приложения
двойного интеграла.
Примерные задания:
1. Найти частные производные функции
z  e xy
2
, z ( x, y )  arcsin
2. Найти полный дифференциал функции z  sin  x 2  y 2  .
x
 2x2 y .
y
3. Найти производную функции z  x 2  y 2 в точке M 1;1 в направлении
вектора a  3i  4 j .
28
4. Найти экстремум функции z  x2  xy  y 2  3x  6 y .
5. Найти коэффициент эластичности по труду для мультипликативной
функции Y  1,84K 0,45 L0,65 .
6. Кривая безразличия задана уравнением U  xy  30 , а оптимальный
набор благ потребителя имеет вид x  25, y  36 . Найти предельную
норму замены блага x благом y .
7. Найти неопределенный интеграл
dx
 x  ln
2
( x)
.

2
8. Вычислить определенный интеграл  x  cos xdx .
0
9. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  x 2  2 и y  6  x 2
10.Вычислить двойной интеграл   x2  2 y dxdy , где D прямоугольник
 0  x  1;0  y  2 .
D
11.Вычислить площадь плоской области,
параболой y 2  x  2 и прямой x  2 .
ограниченной
линиями:
3 семестр – экзамен
1. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Дифференциальные
уравнения первого порядка. Общее решение. Задача Коши: формулировка
теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
2. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
3. Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка.
4. Линейные уравнения 1 порядка. Метод Бернулли. Метод Лагранжа.
Уравнение Бернулли.
5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема
существования и единственности решения задачи Коши.
6. Уравнения, допускающие понижения порядка.
7. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные
однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейно
независимые и линейно зависимые частные решения. Система
фундаментальных решений. Общее решение.
8. Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными
коэффициентами. Метод характеристических уравнений.
9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения.
10.Метод вариации произвольной постоянной.
11.Метод подбора частного решения.
12.Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальные
системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Решение систем линейных уравнений с постоянными
коэффициентами методом характеристических уравнений.
29
13.Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории ДУ в
окрестности особой точки. Классификация особых точек.
14.Разностные уравнения.
15.Показатели экономической динамики. Понятие динамического равновесия
в экономике. Простейшая модель равновесия.
16.Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу - Гурвица.
17.Общие модели развития экономики: динамическая модель Леонтьева,
модель экономического роста Солоу.
18.Числовые ряды. Сумма и сходимость ряда. Необходимое условие
сходимости.
19.Числовые ряды с положительными членами. Достаточные признаки
сходимости.
20.Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Абсолютная и условная
сходимость. Теорема Лейбница.
21.Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие о равномерной
сходимости.
22.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Основные свойства
степенных рядов.
23.Ряд Тейлора, Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд
Тейлора.
24.Применение рядов к приближенным вычислениям: вычисление
определенных интегралов, отыскание решений дифференциальных
уравнений.
25.Понятие графа, основные определения (вершины, ребра, дуги,
ориентированные и неориентированные графы, простой граф, петли,
кратные ребра, виды графов, подграфы и дополнения, операции над
графами и т.д.). Примеры.
26.Маршруты, цепи, пути, циклы. Связность, компоненты связности. Точки
сочленения. Разрезы. Примеры.
27.Эйлеров путь, эйлеров цикл. Определение, основные результаты.
Примеры.
28.Гамильтонов путь, гамильтонов цикл. Определение, основные результаты.
Примеры.
29.Планарные графы. Формула Эйлера. Критерий планарности. Примеры.
30.Деревья, и их свойства. Покрывающее дерево, алгоритм построения.
Примеры.
31.Представление графов: матрица смежности, матрица инциденций, списки
смежности. Преимущества и недостатки. Примеры.
32.Обходы графов: в ширину и глубину (рекурсивная и нерекурсивная
реализация). Алгоритмы, основанные на алгоритмах обхода: нахождение
компонент связности, поиск кратчайших путей, топологическая
сортировка, построение стягивающего дерева, построение множества
фундаментальных циклов в графе). Время выполнения, примеры.
33.Нахождение кратчайших путей. Понятие взвешенного графа. Алгоритмы
нахождения кратчайших путей от выделенной вершины: алгоритм Форда30
Беллмана, Дейкстры, алгоритм нахождения кратчайших путей в
бесконтурных графах. Алгоритм Флойда. Время выполнения и
сравнительная характеристика. Примеры.
34.Потоки в сетях.
Примерные задания:
1. Найти общее решение дифференциального уравнения 2 xy ' y 2  1
2. Найти общее решение дифференциального уравнения y " 2 y ' 3 y  e2 x .
3. Найти область сходимости ряда

xn
.

n
n  0 2 ( n  1)
4. Вычислить определенный интеграл
0.3
x
2
cos 2 xdx с точность до 0,001,
0
разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот
ряд.
5. По заданной матрице смежности построить граф. Записать
 0 1 0 0 1
 1 1 3 0 1


соответствующую матрицу инцидентности. A   0 3 0 1 1


0
0
1
0
1


 1 1 1 1 1


6. Нарисуйте граф с шестью вершинами, который имеет эйлеров цикл, но не
имеет гамильтонова цикла.
7. Построить максимальный поток в сети
s
31
13. ПРИМЕРНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ
очная форма обучения
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Институт/факультет
направление подготовки/
специальность
Институт экономики
080100.62 Экономика
Курс
Группы
1
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
Математический анализ
занятий по дисциплине
полное наименование дисциплины
в втором семестре 20__/ 20__ учебного года
Форма обучения
Трудоемкость в зачетных единицах
Число часов лекций
Число часов практических занятий
Число часов лабораторных занятий
Всего аудиторных занятий
Число часов самостоятельной работы
Форма отчетности
очная
4
32
32
64
80
зачет
Лектор
должность, Ф.И.О.
Руководители групповых занятий
должность, Ф.И.О.
2
3
Тема и содержание
практических и
лабораторных занятий
4
5
6
Формы проведения.
Использование ТСО, ЭВМ
1
Количество часов
Количество часов
Тема и структура лекций
Формы проведения.
Использование ТСО, ЭВМ
Недели
1. План лекций, практических и лабораторных занятий
Контроль
качества
усвоения
материала
7
8
32
2
3
4
5
6
7
2
2
Дифференциал функции
многих переменных.
Геометрический смысл.
Частные производные
высших порядков.
А
А
2
Область определения,
линии и поверхности
уровня ФНП. Кривые
безразличия. Предел и
непрерывность ФНП.
2
Частные производные
первого порядка.
Предельные нормы
замещения.
Коэффициенты
эластичности выпуска по
затратам ресурсов.
А
Опрос
ИА
Опрос
А
Опрос
2
Производная сложной и
неявной функций.
Скалярное поле:
производная по
направлению, градиент.
А
2
Производные высших
порядков, производная
сложной и неявной
функций.
Дифференциал.
Приближенное
вычисление значения
функции с помощью
дифференциала.
2
Экстремум функции двух
переменных. Наибольшее
и наименьшее значения
функции многих
переменных в замкнутой
области. Метод
множителей Лагранжа.
ИА
2
Экстремум функции двух
переменных. Условный
экстремум.
ИА
Опрос
2
Метод наименьших
квадратов.
2
Применение аппарата
ФНП в экономике:
максимизация прибыли,
экономия ресурсов
ИА
Тест
"Дифференциальное
исчисление ФНП"
1
ФНП. Область
определения. Частное и
полное приращение ФНП.
Предел и непрерывность
ФНП. Частные
производные первого
порядка.
2
Неопределенный
интеграл. Определение,
свойства. Таблица
интегралов. Методы
интегрирования.
2
Нахождение табличных
интегралов. Метод
разложения. Метод
введения нового
аргумента. Метод
введения новой
переменной.
ИА
плакат
Опрос
2
Методы интегрирования.
Интегрирование функций,
содержащих квадратный
трехчлен в знаменателе.
2
Интегрирования по
частям. Интегрирование
функций, содержащей
квадратный трехчлен в
знаменателе.
А
плакат
Опрос
А
А
плакат
А
плакат
33
8
2
Интегрирование
простейших
рациональных дробей.
Разложение
рациональной дроби на
простейшие.
Интегрирование дробнорациональных функций.
9
2
Интегрирование
иррациональных функций
А
плакат
2
Интегрирование дробнорациональных функций.
А
плакат
Опрос
2
Интегрирование
тригонометрических
функций, интегрирование
иррациональных функций
тригонометрическими
подстановками
А
плакат
2
Интегрирование
тригонометрических
функций.
А
плакат
Опрос
2
Интегрирование
иррациональных
функций.
Интегрирование
иррациональных
функций
тригонометрическими
подстановками.
А
плакат
Опрос
А
плакат
С.р.
"Методы
интегриров
ания"
10
А
плакат
2
Интегрирование
простейших
рациональных дробей.
А
плакат
Опрос
2
Определенный интеграл.
Основные свойства.
2
Вычисление
определенного интеграла.
Формула НьютонаЛейбница.
Интегрирование по
частям, заменой
переменной.
А
2
Определенный интеграл,
его вычисление.
13
2
Несобственные
интегралы. Приближенное
вычисление
определенного интеграла.
А
2
Несобственные
интегралы.
А
плакат
Опрос
14
2
Приложения
определенного интеграла.
ИА
2
Приложения
определенного
интеграла.
А
плакат
Опрос
2
Двойной интеграл.
Свойства, вычисление
двойного интеграла в
декартовых координатах.
2
Вычисление двойного
интеграла в декартовых
координатах.
А
плакат
Тест
"Интеграль
ное
исчисление
ФОП"
2
Двойной интеграл в
полярных координатах.
Геометрические
приложения двойного
интеграла.
2
Вычисление двойного
интеграла в полярных
координатах.
Геометрические
приложения двойного
интеграла.
ИА
плакат
Опрос
11
12
15
16
А
А
А
2. Выполнение графика самостоятельной работы.
34
Срок сдачи
1
10
1
5
2
16
6
11
15
11
16
Рейтинговые баллы по неделям и видам работ
2
3
4
5
6
2
2
2
2
2
7
8
9
10
11
2
3
5
6
3
13
14
16
14
15
16
3
10
2
5
3
13
12
2
3
12
2
2
2
5
2
2
10
5
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
16
4
0
10
0
20
80
0
3
3
3
3
8
8
3
3
4
4
3
8
3
8
13
3
100
3
6
9
12
20
28
31
34
38
42
45
53
56
64
77
80
100
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Институт/факультет
направление подготовки/
специальность
Курс
Институт экономика
080100.62 Экономика
Группы
2
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине
Математический анализ
полное наименование дисциплины
в третьем семестре 20__/ 20__ учебного года
Форма обучения
12
20
5
1
Рейтинг по
виду работ
Срок выдачи
ТР № 1
"Дифференциальное
исчисление ФНП"
ТР № 2
"Неопределенный
интеграл"
ТР № 3
"Определенный
интеграл"
Тесты,
самостоятельная
работа
Лаб. Работа "Метод
наименьших
квадратов"
Лаб. Работа
"Приближенное
вычисление
определенного
интеграла"
Подготовка к
практическим
занятиям и работа
на них
Подготовка к тестам,
самостоятельной
работе
Подготовка к зачету
зачет
Итого часов
самостоятельной
работы
Рейтинг за неделю
Рейтинг с
нарастанием
Часы самост.
работы
Наименование вида
работы (подготовка к
аудиторным
занятиям, РГР, КП,
КР и т.д.)
очная
35
Трудоемкость в зачетных единицах
Число часов лекций
Число часов практических занятий
Число часов лабораторных занятий
Всего аудиторных занятий
Число часов самостоятельной
работы
Форма отчетности
4
16
32
48
60
экзамен
36
Лектор
должность, Ф.И.О.
Руководители групповых занятий
должность, Ф.И.О.
Количество часов
Тема и структура лекций
Формы проведения.
Использование ТСО, ЭВМ
Количество часов
Тема и содержание
практических и лабораторных
занятий
1
2
3
4
5
6
2
Обыкновенные ДУ. ДУ
первого порядка. Задача
Коши. ДУ с
разделяющимися
переменными. Однородные
ДУ. Линейные ДУ.
Уравнение Бернулли.
1
ИА
2
3
2
ДУ высших порядков,
допускающих понижение
порядка. Линейные
дифференциальные
уравнения n-го порядка.
Структура общего решения.
Свойства решений
однородного линейного
уравнения. Линейные
однородные
дифференциальные
уравнения второго порядка
с постоянными
коэффициентами.
А
Формы проведения.
Использование ТСО, ЭВМ
Недели
1. План лекций, практических и лабораторных занятий
Контроль
качества
усвоения
материала
7
8
2
ДУ первого порядка: с
разделяющимися
переменными, однородные и
приводящиеся к ним.
А
Опрос
2
Линейные ДУ первого
порядка. Уравнение
Бернулли.
А
Опрос
2
ДУ второго порядка,
допускающие понижение
порядка.
А
С.р. "Виды
ДУ
первого
порядка"
36
2
Однородные ДУ второго
порядка с постоянными
коэффициентами.
А
Опрос
2
Линейные ДУ второго
порядка с постоянными
коэффициентами. Метод
Лагранжа.
А
Опрос
2
Метод подбора частного
решения.
А
Опрос
А
Опрос
Разностные уравнения.
Модель роста выпуска
продукции. Модели
экономической динамики.
ИА
Тест "ДУ"
2
Числовые ряды.
Исследование сходимости
знакоположительных
числовых рядов.
А
Опрос
2
Исследование сходимости
знакочередующихся
числовых рядов.
ИА
Опрос
2
Функциональные и
степенные ряды.
А
Опрос
2
Разложение элементарных
функций в ряд Тейлора,
Маклорена.
А
Опрос
4
2
5
Линейные неоднородные
ДУ второго порядка. Метод
вариации произвольных
постоянных (метод
Лагранжа). Метод подбора
частного решения.
А
6
2
7
Системы линейных ДУ.
Разностные уравнения.
Применение аппарата
дифференциальных и
разностных уравнений в
экономике.
ИА
2
2
8
9
2
Числовые ряды. Сумма
ряда. Необходимый
признак сходимости.
Свойства сходящихся
числовых рядов.
Достаточные признаки
сходимости
знакопостоянных числовых
рядов. Знакочередующиеся
и знакопеременные ряды.
Теорема Лейбница.
А
10
11
12
2
Функциональные ряды.
Степенные ряды. Теорема
Абеля. Интервал и радиус
сходимости. Разложение
функций в степенные ряды.
Некоторые применения
рядов Тейлора.
А
Системы линейных ДУ с
постоянными
коэффициентами.
Исследование решения ДУ
на устойчивость. Точки покоя.
37
13
2
Понятие о рядах Фурье.
Теорема о представлении
функции в виде ее ряда
Фурье.
А
14
15
2
Элементы теории графов:
основные определения.
Способы задания графов.
Некоторые типы графов.
Деревья. Оптимизационные
задачи на графах.
А
16
2
Применение рядов в
приближенных вычислениях:
вычисление значений
функций, пределов,
определенных интегралов,
отыскание решений
дифференциальных
уравнений.
2
Ряды Фурье
ИА
Опрос
А
Тест
"Ряды"
2
Графы.
А
Опрос
2
Транспортные сети.
А
Опрос
Часы самост.
работы
Срок выдачи
Срок сдачи
Наименование
вида работы
(подготовка к
аудиторным
занятиям, РГР,
КП, КР и т.д.)
1
ТР № 1
"Дифференциальн
ые уравнения"
1
5
1
7
1
ТР № 2 "Ряды"
1
4
7
1
5
6
1
5
1
6
ТР № 3
"Элементы
дискретной
математики"
Тесты,
самостоятельная
работа
Подготовка к
практическим
занятиям и работа
на них
Подготовка к
тестам,
самостоятельной
работе
Подготовка к
экзамену
экзамен
Рейтинговые баллы по неделям и видам работ
2
3
4
5
6
1
2
2
2
2
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
1
1
1
1
2
2
10
2
2
1
1
1
9
1
1
1
1
6
10
1
4
1
6
7
Рейтинг по виду
работ
2. Выполнение графика самостоятельной работы.
1
1
2
9
1
1
1
1
1
1
4
20
1
1
16
5
0
3
6
0
40
38
Итого часов
самостоятельной
работы
9
6
0
Рейтинг за неделю
2
2
5
3
3
3
2
Рейтинг с
нарастанием
2
4
9
1
2
1
5
1
8
2
0
1
1
3
1
2
2
2
2
3
3
3
3
5
3
7
3
9
4
2
1
2
5
4
3
3
5
7
6
0
10
0
10
0
заочная форма обучения
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Институт/факультет
направление подготовки/
специальность
Курс
Институт экономика
080100.62 Экономика
Группы
1
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине
Математический анализ
полное наименование дисциплины
в втором семестре 20__/ 20__ учебного года
Форма обучения
Трудоемкость в зачетных
единицах
Число часов лекций
Число часов практических занятий
Число часов лабораторных
занятий
Всего аудиторных занятий
Число часов самостоятельной
работы
Форма отчетности
заочная
4
4
8
12
132
зачет
Лектор
должность, Ф.И.О.
Руководители групповых
занятий
должность, Ф.И.О.
1. План лекций, практических и лабораторных занятий
39
2
ФНП. Область
определения. Частное и
полное приращение ФНП.
Предел и непрерывность
ФНП. Частные
производные первого
порядка. Дифференциал
функции многих
переменных. Частные
производные высших
порядков.
А
Неопределенный
интеграл. Определение,
свойства. Таблица
интегралов. Методы
интегрирования.
А
5
6
7
8
2
Вычисление частных
производных.
Дифференциал.
Приближенное
вычисление значения
функции с помощью
дифференциала.
Скалярное поле:
производная по
направлению, градиент.
А
2
Экстремум функции двух
переменных. Наибольшее
и наименьшее значения
функции многих
переменных в замкнутой
области. Условный
экстремум. Метод
наименьших квадратов.
А
2
Интегрирование функций
содержащей, квадратный
трехчлен в знаменателе,
дробно-рациональных,
тригонометрических,
иррациональных функций.
А
плакат
2
Определенный интеграл,
его вычисление.
Несобственные интегралы.
Приложения
определенных интегралов.
Вычисление двойного
интеграла.
А
плакат
Контрольная работа № 1 "Дифференциальное
исчисление функций нескольких переменных"
2
4
Контрольная работа № 2
"Интегральное исчисление"
3
Тема и содержание
практических и
лабораторных занятий
Формы проведения.
Использование ТСО, ЭВМ
2
Количество часов
Количество часов
1
Формы проведения.
Использование ТСО, ЭВМ
Недели
Тема и структура лекций
Контроль
качества
усвоения
материа
ла
Рейтинговые баллы по неделям и видам работ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
Рейтинг по
виду работ
Срок сдачи
Срок выдачи
Наименование вида
работы (подготовка
к аудиторным
занятиям, РГР, КП,
КР и т.д.)
Часы самост.
работы
2. Выполнение графика самостоятельной работы.
40
30
КР № 2
"Интегральное
исчисление"
40
Самостоятельное
изучение
литературы по
дисциплине
Подготовка к зачету
Зачет
ИТОГО часов
самостоятельной
работы
Рейтинг за неделю
Рейтинг с
нарастанием
На установочной
сессии
На экзаменационной
сессии
КР № 1
"Дифференциально
е исчисление
функций многих
переменных"
50
12
13
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Институт/факультет
направление подготовки/
специальность
Курс
Институт экономика
080100.62 Экономика
Группы
2
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине
Математический анализ
полное наименование
дисциплины
в третьем семестре 20__/ 20__ учебного года
Форма обучения
Трудоемкость в зачетных единицах
Число часов лекций
Число часов практических занятий
Число часов лабораторных занятий
Всего аудиторных занятий
Число часов самостоятельной
работы
Форма отчетности
заочная
4
4
10
14
94
экзамен
36
Лектор
41
должность, Ф.И.О.
Руководители групповых
занятий
должность, Ф.И.О.
Количество часов
2
3
4
5
6
2
Обыкновенные ДУ.
Фазовое пространство.
Изоклины. Интегральная
кривая. Задача Коши. ДУ
первого порядка.
А
2
2
2
2
Числовые ряды. Сумма
ряда. Необходимый
признак сходимости.
Свойства сходящихся
числовых рядов.
Достаточные признаки
сходимости
знакопостоянных
числовых рядов.
Знакочередующиеся и
знакопеременные ряды.
Теорема Лейбница.
А
2
ДУ с разделяющимися
переменными,
однородные ДУ,
линейные ДУ 1-го
порядка, уравнение
Бернулли.
ДУ второго порядка,
допускающие понижение
порядка. Однородные
ДУ второго порядка с
постоянными
коэффициентами.
Линейные ДУ второго
порядка с постоянными
коэффициентами. Метод
Лагранжа. Метод
подбора частного
решения.
Степенные ряды.
Теорема Абеля.
Интервал и радиус
сходимости.
7
8
А
А
А
А
Контрольная работа № 3 "Дифференциальные
уравнения"
Формы проведения.
Использование ТСО,
ЭВМ
1
Контроль
качества
усвоения
материал
а
Контрольная работа № 4 "Ряды"
Количество часов
Тема и структура
лекций
Тема и содержание
практических и
лабораторных занятий
Формы проведения.
Использование ТСО,
ЭВМ
Недели
1. План лекций, практических и лабораторных занятий
42
Разложение
элементарных функций
в ряд Тейлора,
Маклорена. Применение
рядов в приближенных
вычислениях:
вычисление
определенных
интегралов, нахождение
решений
дифференциальных
уравнений.
2
А
24
КР № 4 "Ряды"
20
Самостоятельное
изучение
литературы по
дисциплине
Подготовка к
экзамену
Экзамен
Итого часов
самостоятельной
работы
Рейтинг за неделю
Рейтинг с
нарастанием
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
Рейтинг по
виду работ
Срок сдачи
Рейтинговые баллы по неделям и видам работ
На экзаменационной
сессии
КР № 3
"Дифференциальны
е уравнения"
На установочной сессии Срок выдачи
Наименование вида
работы (подготовка к
аудиторным
занятиям, РГР, КП,
КР и т.д.)
Часы самост.
работы
2. Выполнение графика самостоятельной работы.
50
36
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
43
14. ПЕРЕЧЕНЬ ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Виноградова, П.В. Функции нескольких переменных: Методическое
пособие / Сост.: П.В. Виноградова, Г.П. Кузнецова. – Хабаровск: Изд-во
ДВГУПС, 2007. – 78 с.
2. Гамалей, В.Г. Метод наименьших квадратов : метод. указания для
выполнения расчетно-графического задания / В.Г. Гамалей. – Хабаровск:
Изд-во ДВГУПС, 2010. – 24 с.
3. Гамоля, Л.Н. Интегральное исчисление функции одной переменной: Учеб.
пособие / Сост.: Л.Н. Гамоля, Г.П. Кузнецова, Л.В. Марченко. –
Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. – 102 с.
4. Гусак, А.А. Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов /
А.А. Гусак. – Мн.: ТетраСистемс, 2007 – 544 с.
5. Гусак, А.А. Высшая математика. В 2 ч. Ч. 2: Учеб. пособие для вузов /
А.А. Гусак. – Мн.: ТетраСистемс, 2007. – 448 с.
6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1:
Учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. –
М.: «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Изд-во «Мир и
образование», 2008. – 368 с.
7. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2
Учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. –
М.:Высшая школа, 2008. – 448 с.
8. Дифференциальные уравнения: Методические указания / Сост.: Д.Э.
Кононенко, Л.Н. Гамоля, Н.Л. Ющенко. – Хабаровск, ДВГУПС, 2007.
9. Интегралы: Метод. указания / Сост.: Л.Н. Шатилова, М.А. Городилова,
Т.Г. Плотникова. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2005. – 68 с.
10.Кратные и криволинейные интегралы: Метод. пособие / Сост.: Т.Б.
Лиховодова, А.И. Ливашвили. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008. - 90 с.
11.Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов /
Кремер, Б.А. Прутко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. – М.: Банки и биржи,
ЮНИТИ, 2004. – 471 с.
12.Марченко, Л.В., Приближенное вычисление определенного интеграла:
Методические указания / Сост.: Л.В. Марченко, Н.Л. Ющенко. –
Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004.
13.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВУЗов
/ Н.С. Пискунов – М.: Интеграл-Пресс, 2009. – Т.1.
14.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВУЗов
/ Н.С. Пискунов – М.:Интеграл-Пресс, 2009. – Т.2.
15.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айриспресс, 2009. – 608 с.: ил.
16.Самаров, К.Л. Задачи с решениями по высшей математике и
математическим методам в экономике: Учеб.пособие / К.Л. Самаров, А.С.
Шапкин – М.: «Дашков и К0», 2009. – 548 с.
44
17.Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие Ч.1 / К.Н. Лунгу,
Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – М.: Айрис-пресс, 2003.
– 576 с.
18.Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие Ч.2 / К.Н. Лунгу,
Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – М.: Айрис-пресс, 2004.
– 592 с.
19.Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье: Метод. указания и
индивидуальные задания / Сост.: М.А. Городилова, Г.В. Костина. –
Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2005. – 39 с.
15. ПЕРЕЧЕНЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ахтямов, А.М. Математика для социологов и экономистов: Учеб.пособие /
А.М. Ахтямов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 464 с.
2. Замков, О.О. Математические методы в экономике: учебник / О.О. Замков,
А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – М.: «Дело и Сервис», 2009. – 384
с.
3. Капитонова, Ю. В. Лекции по дискретной математике: Учебное пособие /
Ю. В. Капитонова, С. Л. Кривой, А. А. Летичевский, Г. М. Луцкий / СПб.: БХВ- Петербург, 2004. — 624 с: ил.
4. Красс, М.С. Математика для экономистов: учеб. пособие / М.С. Красс,
Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2005. – 464 с.
5. Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом
образовании: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Изд-во «Дело»,
2003. – 688 с.
6. Малугин, В.А. Математика для экономистов. Математический анализ:
курс лекций / В.А. Малугин. – М.: Эксмо, 2005. – 272 с.
7. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для
вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002. – 423 с.
8. Романко, В. К. Разностные уравнения: Учебное пособие / В. К. Романко.
— БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 112 с.
9. Сборник задач по курсу вышей математики для экономистов: учеб.
пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 575 с.
16. ПЕРЕЧЕНЬ НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ
1. Плакаты:
1) Таблица некоторых значений тригонометрических функций;
2) Таблица производных;
3) Таблица интегралов;
4) Однородные дифференциальные уравнения второго порядка:
структура общего решения.
45
2. www.eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics.htm - учебнообразовательная физико-математическая библиотека;
3. www.intuit.ru - видеокурсы: «Математический анализ. Интегральное
исчисление», «Математический анализ. Ряды», «Дифференциальные
уравнения», «Численные методы», «Высшая математика на Mathcad».
46