ПРИМЕР РАСЧЕТА На рис. 2.1 приведена схема электрической цепи, содержащей источники ЭДС и тока, численные значения параметров приведены в табл. 2.2. Таблица 2.2 1. Em1 ψE Jm2 ψJ R1 L1 C1 R2 L2 C2 R3 L3 C3 В 25 град 0 A 15 град 30 Ом 2 мГн 0,6 мкФ ∞ Ом 12 мГн 4,5 мкФ 60 Ом 18 мГн 3 мкФ 12 f R В1 GВ2 Гц 500 Ом 5 См 0,25 LВ1 мГн 1,27 Предварительно выполним эквивалентное преобразование схемы: заменим источник тока J 2 J m sin(ωt ψ J ) на эквивалентный 15 j 30 e 10,71e j 30 9,28 j5,36 А, 2 источник ЭДС ( E2 ) с J 2 10,71е j 30 42,84е j 30 37,1 j 21,42 В и внутренним сопротивлением GВ2 0,25 1 1 RВ2 4 Ом. GВ2 0,25 ЭДС E2 Получили два последовательно соединенных источника ЭДС: E2 и E1 ( e1 Em sin ωt 25 17,86 В, E1 17,86 В), заменим их одним 2 эквивалентным источником ЭДС ( Eэкв ). Eэкв E1 E2 17,86 37,1 j 21, 42 19, 24 j 21,42 28,79e j 48,07 В, Rэкв.вх RВ1 RВ2 5 4 9 Ом, Z экв.вх Rэкв.вх jX LВ1 9 j 4 9,85e j 23,96 Ом. 2. Рассчитаем эквивалентное сопротивление приемника Z экв.нагрузки Z 1 Z2Z3 , Z2 Z3 Z 1 R1 jX L1 2 j1,88 2,75e j 43, 23 Ом, Z 2 R2 j( X L2 X C2 ) 12 j8,82 14,89e j 36,32 Ом, Z2Z3 Z 3 R3 j( X L3 X C3 ) 18 j17,12 24,84e j 43,56 Ом, 11,88e j8, 22 11,76 j1,7 Ом, Z2 Z3 Z экв.нагрузки 2 j1,88 11,76 j1,7 13,76 j3,58 14,22e j14,58 Ом. 3. Рассчитаем полное сопротивление цепи Z вх Z экв.вх Z экв.нагрузки 9 j 4 13,76 j3,58 22,76 j7,58 23,99e j18, 42 Ом. Результаты расчетов сведены в табл. 2.3. 21 Сопротивление Таблица 2.3 В алгебраической форме В показательной форме Ом Z экв.вх 9 j4 9,85e j 23,96 Z экв.нагрузки 13,76 j3,58 14,22e j14,58 Z1 2 j1,88 2,75e j 43, 23 Z2 12 j8,82 14,89e j 36,32 Z3 Z2Z3 Z2 Z3 Z 2 Z3 18 j17,12 24,84e j 43,56 11,76 j1,7 11,88e j 8, 22 30 j8,3 31,13e j15, 46 Z вх jX Lвх jX L1 22,76 j7,58 23,99e j18,42 j4 j1,88 4e j 90 1,88e j 90 jX L2 j14,13 14,13e j 90 jX C2 j5,31 5,31e j 90 jX L3 j9,42 9,42e j 90 jX C3 j 26,54 26,54e j 90 RВ1 5 5 R1 R2 R3 X1 X2 X3 4 2 12 18 1,88 8,82 -17,12 4 2 12 18 1,88 8,82 -17,12 Рассчитаем токи в ветвях приемника 4. E 28,79e j 48,07 I1 экв 1,20e j 29,65 1,04 j0,59 А, Z вх 23,99e j18,42 Z3 1, 20e j 29,65 24,84e j 43,56 I2 I1 0,96e j1,55 0,96 j0,03 А, j15,46 Z2 Z3 31,13e I3 I1 I2 1,04 j0,59 0,96 j0,03 0,08 j0,56 0,57e j 81,87 А. Рассчитаем напряжения на элементах цепи (рис. 2.5) 5. U 01 I1 Z экв.вх 1,20e j 29,65 9,85e j 23,96 11,82e j53,61 В, U12 I1 R1 1,20e j 29,65 2 2,40e j 29,65 В, U23 I1 jX L1 1,20e j 29,65 1,88e j 90 2, 26e j119,65 В, U 34 I2 R2 0,96e j1,55 12 11,52e j1,55 В, U 45 I 2 jX L2 0,96e j1,55 14,13e j 90 13,56e j 91,55 В, , U56 I 2 ( jX C2 ) 0,96e j1,55 5,31e j 90 5,1e j 88,45 В, U37 I3 R3 0,57e j 81,87 18 10,26e j81,87 В 22 U78 I3 jX L3 0,57e j81,87 9, 42e j 90 5,37e j171,87 В, U86 I3 ( jX C3 ) 0,57e j81,87 26,54e j 90 15,13e j8,13 В. По полученным величинам строим векторную I1 L Zэкв.вх 1 диаграмму токов (согласно R1 3 первому закону Кирхгофа) I2 I3 и топографическую диаграмму напряжений (соR2 R3 гласно второму закону 4 7 Кирхгофа, рис. 2.6). L3 L2 Внимание. Векторы 8 5 напряжения и тока на акC3 C2 6 тивном сопротивлении совпадают по направле9 нию; вектор напряжения Рис. 2.5 на индуктивности опережает вектор тока на угол 90°; вектор напряжения на емкости отстает от вектора тока на угол 90°. 6. Определим показания приборов амперметр показывает действующее значение тока I1 1 0 2 IA 1,2 A; вольтметр показывает действующее значение напряжения U вх U16 . U16 U12 U 23 U34 U45 U56 2, 4e j 29,65 2, 26e j119,65 11,52e j1,55 13,56e j 91,55 5,1e j 88,45 2,09 j1,19 1,12 j1,96 11,51 j0,31 0,37 j13,56 0,13 j5,09 17,06e j 44,22 В. UV 17,06 В; ваттметр показывает активную мощность, потребляемую приемником PW IA UVсosφ IA UVсos ψu16 ψi1 1, 2 17,06 сos(44, 22 29,65 ) 1,2 17,06 сos(14,55 ) 19,81 Вт. 7. Рассчитаем мощности Pa PW 19,82 Вт, Q IА UV sin 1,2 17,06 0,25 5,14 вар, ~ S Pa jQ 19,82 j5,14 20,1e j14,48 В·А. Коэффициент мощности равен: cosφ cos14, 48 0,97 . Внимание. В пределах погрешности расчета значение угла φ (14,55 ; 14,48 ) должно совпасть с фазой Z экв.нагрузки (14,58) . 8. Проверим баланс мощностей Sген Eэкв I 1 28,79e j 48,07 1,20e j 29,65 34,55e j18,42 32,78 j10,92 Вт, где * – знак сопряжения, ~ Sпотр Pa jQ , 23 Pa I12 (R1 Rэкв.вх) I22R2 I32 R3 1,202 (2 9) 0,962 12 0,572 18 33,21 Вт, Q I12 ( X1 X Lвх ) I 22 X 2 I32 X 3 1,202 (1,88 4) 0,962 8,82 0,572 (17,22) 11,04 вар, j18,39 В A, Sпотр 33,21 j11,04 35e j18,42 В A. Sген 32,76 j10,92 33,55e Расхождение между модулями полных мощностей равно ~ ~ Sпотр Sген 35 33,55 δм 100 % 100 % 4 % . ~ 33,55 Sген Расхождение между фазами полных мощностей равно ~ ~ Sпотр Sген 18,39 18,42 δ 100 % 100 % 0,16 % . ~ 18,42 Sген 9. Запишем формулы для мгновенных значений величин i1 1, 2 2 sin(ωt 29,65) 1,70sin(ωt 29,65) А , uпр. u16 17,06 2 sin(ωt 44,22) 24,13sin(ωt 44,22) В, pa R экв pp X 2 i12 13,76 1,70sin(ωt 29,65) 19,88 1 cos 2ωt 59,30 пр экв пр 19,88 1 sin 2ωt 30,7 Вт, 2 i12 3,58 1,70sin(ωt 29,65) 5,17 sin(2ωt 30,70) вар , p uпр.i1 24,13sin(ωt 44,22) 1,70sin(ωt 29,65) 19,89 20,51cos(2ωt 73,87) 19,89 20, 47sin 2ωt 16,13 В А. Графики величин приведены на рис. 2.7. Рис. 2.6 24 Рис. 2.7 ЗАДАНИЕ №3 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ Нагрузки присоединены к симметричному трехфазному генератору с помощью линии электропередач. Нагрузки соединены по схеме «звезда» и «треугольник» (рис. 3.1). Числовые данные приведены в табл. 3.1. Величины фазных ЭДС синусоидальной формы задаются преподавателем (Еф = 127, 220, 380, 500 В ). Требуется: 1. Рассчитать комплексные фазные токи и напряжения на каждой нагрузке, линейные токи. 2. Рассчитать показания амперметров и ваттметров. 3. Рассчитать активную, реактивную и полную мощность трехфазной цепи. 4. Проверить баланс мощностей. 5. Построить топографическую диаграмму напряжений и токов на комплексной плоскости. 25
