Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 7» город Киров Калужская область МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ Выполнил: Ученица 7 «Б» класса Казалиева Эльмира Руководитель: учитель математики Лазаренкова М.Г. 2023г СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение…………………………………………………………… 2. Цели и задачи проекта …………………………………………….. 3. Математические игры……………………………………………… 4. Заключение…………………………………………………………. 5. Список литературы………………………………………………… 2 3 3–4 4 – 10 10 ВВЕДЕНИЕ. Большинство учащихся школы в перерывах между уроками проявляют интерес к играм на телефонах, тем самым «забивая голову» бесполезной информацией. Многие даже не догадываются о существовании огромного множества интересных и занимательных ребусов, загадок и головоломок, что может помочь с пользой увлечённо провести свободное время. Математические игры и головоломки очень популярны, и далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры 3 больше всего ценят, именно они входят в историю математики прославляют своих создателей. В математических играх мы учимся планировать свою работу, оценивать результаты не только чужих, но и своей деятельности, проявлять смекалку при решении задач, творчески подходить к любому заданию, использовать и подбирать нужный материал. Все это способствует развитию как мышления в целом, так и логического мышления в частности. Математические игры помогают в самосовершенствовании и, тем самым побуждают познавательную активность. Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда то существовавших (а некоторые из еще существующих) игр. Большинство таких игр было придумано занимательных, интересных древнегреческими математиками. Цель. Показать, что математических есть много головоломок, различных игр и их решение может быть довольно интересным занятием в свободное время. Задачи. 1. Используя различные источники, собрать информацию по данной теме. 2. Привлечь внимание к математическим играм с целью развития логического мышления. 3. Дать представление о математических играх на примере игр. 4. Сделать вывод. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ. Математическая игра - это игра нескольких соперников, ведущие борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию (то есть набор правил, инструкций или алгоритм), которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Добиться выигрышной для себя позиции и есть цель 4 каждого. Иногда игры допускают ничью. Это означает, что ни один из игроков не может добиться выигрышной для него позиции, или некоторые позиции объявляются ничейными. Сущность математической игры заключается в решении познавательных задач, поставленных в занимательной форме. Само решение познавательной задачи связано с умственным напряжением, с преодолением трудностей, что приучает нас к умственному труду. Одновременно развивается логическое мышление. В игре мы учимся наблюдать, сравнивать, классифицировать предметы по тем или иным признакам, развиваем память, внимание, учимся применять четкую и точную терминологию, связно рассказывать, описывать предметы, называть их действия и качества, проявляем сообразительность и находчивость. Наиболее приближенными к математическим играм являются головоломки. Много головоломок образовалось из когда-то существовавших игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками. Числовые головоломки - это увлекательный тип задач, причем нестандартность и своеобразие этих головоломок начисто отметает какую-либо шаблонность при их решении. Приведенный в условии задач готовый набор чисел, простые числа или квадраты натуральных чисел – отнюдь не гарантирует быстрое, а тем более мгновенное решение. Предлагаю рассмотреть некоторые математические игры. «Крестики нолики» - логическая игра, одна из древнейших, ее знают все. В квадрате, разделенном на девять клеток или большее количество (вплоть до «бесконечного поля»), игроки по очереди ставят в свободную клетку свой знак: крестик или нолик, стараясь выстроить три крестика или три нолика подряд. Тот, кто первым сделает это, выигрывает. Если не делать ошибок, то игра оканчивается вничью, выиграть можно только в том случае, если противник ошибется. Самый правильный первый ход 5 занять угловую клетку. И если партнер не ответит на это своим знаком в центре, то он проиграл. Гораздо интереснее усложненный вариант «крестиков-ноликов» - игра «пять в ряд». На листке клетчатой бумаги двое играющих по очереди ставят крестики и нолики. Выигрывает игрок, который первым выставит пять своих знаков подряд по вертикали, горизонтали или диагонали. Размеры поля игры не ограничиваются. Даже те, кто не особенно интересуется математикой, обычно обращают внимание на всевозможные головоломки, хитрые задачи, задачи-шутки, задачи логические и на построение, а также разные психологические тесты, с помощью которых можно проверить свою сообразительность. Пример такой задачи: «Как сделать из трех спичек «четыре», не ломая при этом ни одной?». Не правда ли, ответ: «Сложить из имеющихся спичек цифру «четыре» - не сразу приходит в голову? Большинство подобных задач построено на простом умении замечать общее и особенное, повторяющееся и единичное, закономерное и случайное. Причем не только в числах, но и в событиях, словах, рисунках. Развивать такие способности полезно всем. Искушенным математикам такие задачи также интересны, поскольку для их решения обычно недостаточно известных вызубренных правил и доведенных до автоматизма действий. Нетривиальные задачи не позволяют уму закостенеть, попытки их решить развивают творческие способности. Для решения логических задач не нужны никакие специальные математические знания. Чаще всего такие задачи выглядят как проблемы из повседневной жизни, в которых требуется определить имя, профессию и возраст нескольких людей на основе отрывочных и разрозненных сведений о них, или, сопоставив показания нескольких подозреваемых, найти преступника. Именно мастерством распутывания логических задач прославились Шерлок Холмс, Мегрэ и Коломбо. На самом деле, разгадывание таких «загадок» тренирует те же навыки, что и решение обыкновенных задач с числами, и в первую очередь - умение мыслить последовательно и системно. 6 Некоторые головоломки привлекают своей стариной. Например, задаче о переправе через реку отряда солдат около ста лет, а история о дедушке, переправлявшем через реку волка, козу и капусту, известна уже с семнадцатого века. Наконец, когда человеку удается решить «хитрую» задачу, ему приятно лишний раз убедиться возможностях своего ума. Головоломки типа этой задачи называются комбинаторными. В таких головоломках требуется путем взаимной перестановки элементов расположить их в соответствии с условием задачи в определенном порядке. К комбинаторным головоломкам относится и знаменитый венгерский кубик Рубика, и полимино, и игры типа «Игра 15», а также задачи «на маневрирование», головоломки с перестановкой шашек, «Ханойская башня» и др. Мы рассмотрим лишь некоторые из них. Вращательные головоломки. Вращательными называются головоломки, суть которых заключается в поворотах рядов кубиков (и не только кубиков), из которых они состоят. Самой известной в мире вращательной головоломкой является Вращательные головоломки. Головоломка представляет собой пластмассовый куб (3×3×3). Его видимые элементы снаружи выглядят как составляющие куб 27 кубиков и способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая грань состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространѐнных вариантов окраски расположенных парами друг напротив друга: красный - оранжевый, белый - жѐлтый, синий - зелѐный; но в различных вариантах Кубика Рубика грани окрашиваются в разные цвета совершенно различным образом. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета. 7 «Игра 15». До изобретения кубика Рубика для многих людей знакомство с головоломками начиналось с «пятнашек» – так часто называют известную игру «15». С «пятнашек» начинается история игр с дыркой – головоломок, в которых фишки перемещаются по игровому полю за счѐт того, что одно из мест на поле свободно. У «пятнашек» есть множество родственников, которые как раз и образовывают целый раздел этих головоломок. Игру «15» придумал в 70-х годах XIX-го века прославленный американский изобретатель головоломок Сэмюэль Лойд. Время появления его игрушки и известного всем кубика Рубика разделяют ровно сто лет. Любопытно, что возраст обоих изобретателей, когда они придумали свои знаменитые головоломки, был одинаков – немногим больше тридцати. До «пятнашек» никакая другая головоломка таким успехом не пользовалась. Вскоре после своего появления на свет коробочка с цифрами 15 на крышке пересекла океан, быстро распространилась во всех европейских странах и получила новое имя «такен». Изобретателю посчастливилось найти ту неуловимую меру сложности, когда головоломка решалась без труда почти всеми и в то же время требовала определѐнной сообразительности, благодаря чему каждый мог получить удовольствие от сознания своего высокого интеллектуального уровня. Ханойская башня. Ханойская башня является одной из популярных головоломок XIX века. Даны три стержня, на один из которых нанизаны восемь колец, причем кольца отличаются размером и лежат меньшее на большем. Задача состоит в том, чтобы перенести пирамиду из 8 восьми колец за наименьшее число ходов на другой стержень. За один раз разрешается переносить только одно кольцо, причѐм нельзя класть большее кольцо на меньшее. Задачи на разрезание относятся к геометрическим головоломкам. Их удобно решать, вычертив предполагаемые фигуры на листке клетчатой бумаги. Самые древние геометрические головоломки – это головоломки на складывание геометрических фигур из отдельных кусочков. Уже сами названия этих головоломок: «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Архимедова игра» говорят об их древности. Эти игры легко сделать самому, вырезав их из картона. «Пифагор». Квадрат размером 7×7 см разрезан так, что получается 7 геометрических фигур: 2 разных по размеру квадрата, треугольника, 2 cравнении с 2 маленьких - больших (в маленькими) и 1 четырехугольник (паралле-лограмм). Цель игры состоит в составлении из 7 геометрических фигур - частей игры, плоских изображений: силуэтов строений, предметов, животных. «Пентамино». Пентамино - пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы. Флексагоны. Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают 9 удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу. Флексагоны обычно имеют квадратную (тетрафлексагоны) или шестиугольную (гексафлексагоны) форму. Дополнительная приставка может означать общее число поверхностей флексагона; например, додекагексафлексагон – флексагон с двенадцатью («додека») поверхностями, каждая из которых состоит из шести («гекса») секторов. Для различения плоскостей на секторы флексагона наносят цифры, буквы, элементы изображения или просто окрашивают в определённый цвет. Математика на шахматной доске. Шахматы не только популярная игра, но и источник множества интересных математических игр-задач. Не случайно шахматные термины можно встретить в литературе по комбинаторике, теории графов, кибернетике, теории игр, программированию на электронных вычислительных машинах. Приведу примеры нескольких математических задачах на шахматной доске. Например задача: обойти конем все поля доски, посетив каждое из них по одному разу. Этой задачей занимались многие математики XVIII и XIX вв., в том числе и Л. Эйлер. Хотя задача была известна и до Эйлера, лишь он впервые обратил внимание на ее математическую сущность. Неизвестно до сих пор, сколько всего существует маршрутов, хотя доказано, что число их не больше 30млн. Это лишь малая часть замечательных головоломок, которые придумали математики разных времён, но если когда-нибудь ещё и изобретут головоломку более популярную, чем, например, игра «15», то известней знаменитого кубика Рубика наверняка – нет! ЗАКЛЮЧЕНИЕ Математические игры – это и решение занимательных задач, и геометрические построения, и разгадывание числовых и механических головоломок, фокусы. 10 Игра имеет познавательное значение, расширяет кругозор человека, способствует математические развивают развитию способности, фантазии математических памяти, игр и логического сообразительность. воображение. положительно мышления, Математические Систематическое влияет на развивает игры использование развитие умственной деятельности. Математические развлечения объединяют учение и игру, труд и отдых, но для занятия ими нужны и воля, и упорство, и настойчивость в достижении цели. Наконец, когда человеку удается решить «хитрую» задачу, ему приятно лишний раз убедиться в возможностях своего ума. Надеюсь, Вам была интересна моя работа и Вы узнали для себя что-то новое и познавательное. И если у Вас появилось желание играть в математические игры, то я своей цели достиг! 11 ЛИТЕРАТУРА 1. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Э-68 А. П. Савин. М.: Педагогика, 1989. – 352 с. 2. Коллекция научно-популярных журналов «Головоломки» 3. Ресурсы сети Internet. 12 13
