Радиус некоторой планеты в 3 раза больше радиуса Земли, а

Радиус некоторой планеты в 3 раза больше радиуса Земли, а
плотность в 9 раз меньше плотности Земли. Определить
отношение первых космических скоростей спутников.
Сравниваются следующие первые космические скорости:
для поверхности Земли –
З
,
З
для поверхности планеты –
,
где 6,67 ∙ 10 Н·м2/кг2 – универсальная гравитационная
постоянная, З – масса Земли, З – радиус Земли, – масса планеты, – радиус планеты.
Отношение скоростей равно
З .
З Считая, что Земля и планета имеют шарообразную форму, получим
формулы для вычисления соответствующих масс:
для Земли –
4
З З З З З ,
3
для планеты –
4
,
3
где З – плотность Земли, ρ – плотность планеты.
Подставим выажения для масс в формулу для отношения скоростей:
4 З З 3 З З
З З
∙
.
3 З
4 По условию задачи 3 и 9; следовательно, искомое
отношение скоростей равно
З 9
1,
3 т.е. скорости спутника одинаковы для поверхности Земли и для
поверхности планеты.