vliyanie-fazovoy-fluktuatsii-signala-na-kachestvo-peredachi-informatsii

УДК 621.391
Влияние фазовой флуктуации сигнала
на качество передачи информации
П.А. Куксов
Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
В цифровых системах нежелательные фазовые и/или частотные случайные отклонения передаваемого сигнала (джиттер) [1–3] проявляются в виде случайных изменений местоположения фронтов цифрового сигнала во времени, что приводит к рассинхронизации и, как следствие, искажению передаваемой информации.
Для количественной оценки влияния джиттера на качество функционирования цифровой
системы найдем эквивалентное величине  значение отношения «сигнал/шум», где  – величина
отклонения сигнала по времени.
Для решения поставленной задачи используем методику, приведенную в [4]:
- определим форму сигнала с помехой aвых (t ) на
выходе коррелятора (рис.1);
0
- определим форму сигнала aвых
(t ) на выходе коррелятора при отсутствии помехи ( = 0);
Рис.1. Функциональная схема коррелятора
0
- используя выражение
aвых (t )  aвых
(t )  n(t )
(где n(t ) – величина шума), найдем среднюю мощность шума в зависимости от величины конкретной помехи;
- учитывая случайный характер величины помехи, получим статистическое усреднение величины средней мощности шума относительно величины конкретной помехи;
- определим искомое отношение сигнал/шум как отношение средней мощности сигнала к
средней мощности шума.
Пусть на вход коррелятора поступает сигнал a(t ) прямоугольного вида, сдвинутый относительно значащего момента времени (примем этот момент за начало отсчета) на случайную
величину . В этом случае (см. рис.1)


aвых ()  A2T 1   ,
(1)
 T
где aвых () – сигнал на выходе коррелятора в момент считывания при входном сигнале, сдвинутом на величину , A – амплитуда сигнала.
При  = 0 сигнал на выходе численно равен мощности входного сигнала:
0
aвых
 A2T .
(2)
Средняя мощность шума как функция  равна [5]:

τ
N ср  A2T  A2T 1    A2 τ .
(3)
 T
Предположим, что величина  распределена равномерно на интервале  t , t  . Статистически усредняя величину N ср относительно , получим [6]
N ср 
A2
2t
t
 t τ dτ  A
2
t
.
2
(4)
 П.А. Куксов, 2013
Известия вузов. ЭЛЕКТРОНИКА № 5(103) 2013
91
Краткие сообщения
Тогда искомое отношение сигнал/шум системы с учетом (3) и (4) имеет вид
SNR 
Pср
N ср

2T
,
t
(5)
где Pср – средняя мощность сигнала при  = 0.
Полученное отношение сигнал/шум системы при наличии сдвига сигнала относительно
значащего момента времени обратно пропорционально величине этого сдвига и прямо пропорционально длительности сигнала.
В реальности на вход коррелятора поступает не единичный импульс, а непрерывный поток
импульсов, в котором возможны четыре равновероятных случая (рис.2).
Рис.2. Возможные случаи следования импульсов: а – два подряд единичных импульса;
б – два подряд нулевых импульса; в – переход из нуля в единицу; г – переход из единицы в нуль
Проведем количественную оценку влияния джиттера для этих случаев. Для случаев, пока11
00
11
занных на рис.2,а,б, N ср
– мощность шума в случае приема подряд
 0 и N ср
 0 . Здесь N ср
00
двух единичных импульсов, N ср
– двух нулевых импульсов.
Рассмотрим случай на рис.2,в. Запишем сигнал на выходе коррелятора при наличии :
aвых (t )   A2 τ  A2 (T  τ)  A2T  2 A2 τ .
(6)
В данном случае сигнал на выходе коррелятора численно равен мощности сигнала с шумом (обозначим ее буквой S).
В случае если  = 0, учитывая (2) и (6), получим среднюю мощность шума:
01
Nср
 Pср  S  2 A2 τ ,
(7)
01
где N ср
– мощность шума в случае перехода из нуля в единицу. Видим, что средняя мощность
шума является функцией от величины .
Предположим, что величина  распределена равномерно на интервале 0, t  . Тогда, стати01
стически усредняя величину N ср
относительно , получим
92
Известия вузов. ЭЛЕКТРОНИКА № 5(103) 2013
Краткие сообщения
01
N ср

2 A2 t
τdτ  2 A2 t .
t 0

(8)
Случай на рис.2,г аналогичен случаю на рис.2,в с точностью до знаков.
Учитывая, что все события, представленные на рис.2, происходят независимо, рассчитаем
среднюю мощность шума при наличии отклонения :
N ср 
1 11 1 01 1 10 1 00
1
1
N ср  N ср  N ср  N ср  0  A2 t  A2 t  0  A2 t .
4
4
4
4
2
2
(9)
Искомое отношение сигнал/шум системы с учетом (9) получаем в виде
SNR 
Pср T
.

Nср t
Приведенная методика оценки влияния неидеальности радиосистемы на качество ее работы позволяет поставить в соответствие величине конкретной «инструментальной» помехи эквивалентную величину отношения сигнал/шум – универсального показателя качества системы.
С помощью данной методики найдено отношение сигнал/шум, как функция случайного отклонения сигнала.
Литература
1. Бакланов И.Г. Методы измерений в системах связи. – М.: Эко-Трендз, 1999. – 195 с.
2. Томаси У. Электронные системы связи. – М.: Техносфера, 2007. – 1360 с.
3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. – М.: Вильямс, 2004. – 1104 с.
4. Куксов П.А. Оценка отношения сигнал/шум при разбросе параметров приемопередающих трактов радиосистем //
Известия вузов. Электроника. – 2013. – № 3(101). – С. 88–90.
5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2000. – 462 с.
6. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – Т. 1. – 511 с.
Поступило
7 декабря 2012 г.
Куксов Павел Александрович – аспирант кафедры радиоэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: радиоэлектроника, анализ помех в радиотехнических системах.
E-mail: [email protected]
Известия вузов. ЭЛЕКТРОНИКА № 5(103) 2013
93