Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Уфимский государственный авиационный технический университет» Кафедра авиационной теплотехники и теплоэнергетики СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ Уфа 2022 2 Составитель А.Н. Гришин УДК 621.1.016.7 ББК 31.31 Сборник задач по термодинамике и теплопередаче: учебнометодическая разработка по дисциплине «Основы термодинамики и тепломассообмена» / Уфимск. гос. авиац. техн. унив-т; Сост. А.Н. Гришин. Уфа, 2022. - 20 c. Приведены условия задач по дисциплине «Основы термодинамики и тепломассообмена». Сборник задач разбит на две части. В первой части сформулированы условия задач по термодинамике, а во второй – по теплопередаче. Сборник предназначен для студентов, обучающихся по направлению подготовки 24.03.05 – Двигатели летательных аппаратов. Рецензенты: докт. техн. наук, проф. Бакиров Ф.Г., канд. техн. наук, доц. Слесарев В.А. © Уфимский государственный авиационный технический университет, 2022 3 Часть 1. ТЕРМОДИНАМИКА Тема занятия № 1: Первый закон термодинамики Задача № 1.1 Двигатель внутреннего сгорания (ДВС) приводит в движение вал генератора, который отдает в сеть ток силой 225 А при напряжении 110 В. КПД генератора равен 0,95. Определить КПД ДВС, если он потребляет топлива 7 кг/ч, имеющего низшую теплотворную способность Нu =42300 кДж/кг. Ответ: двс 0 ,317 . Задача № 1.2 Определить количество теплоты, полученное водородом в баллоне емкостью 40 л, изменение его температуры, внутренней энергии, энтальпии и величину располагаемой работы, если давление в результате нагревания баллона повысилось со 141,3 бар до 153 бар. Начальная температура водорода Т1 =290К. Принять: ср Н 2 =14,05 кДж/(кгград); R Н 2 =4,124 кДж/(кгград). Ответ: Q 112 , 63 кДж ; T 24 , 01 K ; U 112 , 63 кДж ; I 159 , 43 кДж ; L 0 46 ,8 кДж . Задача № 1.3 В камеру сгорания ГТУ поступает 70 кг/с воздуха с плотностью 7,257 кг/м при температуре Т к =720К и 1,75 кг/с газообразного топлива с плотностью ρ т =5,236 кг/м3 при температуре Т т =551К. Найти температуру газа на выходе из камеры сгорания, изменение удельной энтальпии, удельной внутренней энергии и секундную работу (мощность) расширения продуктов сгорания. Потерями давления в камере сгорания пренебречь, полагая давление в ней равным 1,5·106 Па. Принять: Нu =50000 кДж/кг; срт =2,5 кДж/(кгград); R т =0,520 3 кДж/(кгград); срв =1,14 кДж/(кгград); R в =0,287 кДж/(кгград); срг =1,257 кДж/(кгград); R г =0,290 кДж/(кгград). 4 Ответ: T г 1634 К ; i 1219 ,5 кДж/кг; u 954 , 27 кДж/кг; N p 19028 кВт. Задача № 1.4 Определить располагаемую работу и работу изотермического сжатия 2 кг азота от давления 3 бар до давления 9,4 бар, если сжатие производится при температуре 450К. Определить также тепловую мощность, отведенную от азота, изменение величины работы сжатия при понижении начальной температуры газа с 450К до 300К. Потерями давления и энергии пренебречь. Принять: R N 2 =296,8 Дж/(кгград). Ответ: L 0 305 , 08 кДж ; L сж1 305 , 08 кДж ; Q 1 305 , 08 кДж ; L сж1 / L сж2 1 ,5. Задача № 1.5 Определить минимально необходимую степень сжатия ε V1/V2 в двигателе внутреннего сгорания (ДВС), чтобы топливо, впрыснутое в цилиндр в конце хода сжатия поршня, воспламенилось. Температура воспламенения топлива 970К, а температура воздуха перед сжатием 300К. Сжатие считать адиабатным. Каково будет давление в конце сжатия, если начальное давление составляет 0,91 бар? Определить также теоретическую работу поршневого компрессора. Принять: к в =1,41; R в =0,287 кДж/(кгград); потерями давления и энергии пренебречь. Ответ: 17 ,5 ; p 2 51 , 49 бар ; к теор 661 , 29 кДж / кг . Задача № 1.6 Осевой компрессор газотурбинного двигателя всасывает воздух при давлении 1,013 бар и температуре 303К и подает его в камеру сгорания при давлении 7,3 бар и температуре 640К. Определить показатель политропы процесса сжатия, его теплоемкость, удельное количество отведенной теплоты, изменение удельной внутренней энергии, удельной энтальпии, удельную работу сжатия воздуха и удельную теоретическую работу компрессора. Принять: к в =1,41; R В =0,287 кДж/(кгград). Ответ: n 1 , 6093 ; c 0 , 2290 кДж/(кг гр) ; q 77,17 кДж/кг; u 235,9 кДж/кг; i 332 , 62 кДж/кг; сж 158 , 74 кДж/кг; к теор 255 , 46 кДж/кг. 5 Задача № 1.7 Воздух протекает по трубе с небольшой скоростью, течение адиабатное, то есть без подвода и отвода внешней теплоты. Газ идеальный. Параметры воздуха на входе р1 =1,2 МПа, t1 =3500С. На выходе из трубы давление равно р 2 =0,7 МПа. Найти температуру в конце процесса течения. Ответ: t 2 350 0 C . Задача № 1.8 Какое количество охлаждающей воды следует подавать на колодки испытательного тормоза в 1 час, если мощность двигателя 55 кВт, температура охлаждающей воды 100С, а предельно допустимая температура воды на выходе 800С? Принять, что 20% теплоты трения рассеивается в окружающей среде; свод = 4,19 кДж/(кгград). 0 ,15 кг/с 540 кг/ч . Ответ: m Задача № 1.9 Испытание двигателя ведется при помощи присоединенного к нему генератора. Напряжение на клеммах генератора постоянного тока U=220 B, сила тока I = 50 A. КПД генератора η г = 0,98. Определить мощность двигателя на валу. Ответ: N дв 11220 Вт . Задача № 1.10 Воздушный компрессор сжимает воздух. Установлено, что при сжатии энтальпия воздуха увеличивается на 17 МДж/ч, а энтальпия охлаждающей компрессор воды – на 10 МДж/ч. Пренебрегая потерями, изменением кинетической и потенциальной энергии, найти мощность привода компрессора. Ответ: N к 7 ,5 кВт . Задача № 1.11 Насос подает воду с начальной температурой t1 =200С в котельный агрегат, повышая еѐ давление от p1 =0,1 Мпа до p2 =10 Мпа. Производительность насоса m =200 т/ч. Найти теоретическую мощность привода насоса, считая воду несжимаемой жидкостью с удельным объѐмом 6 υ =0,001 м3/кг. Теплотой трения, изменением кинетической и потенциальной энергии пренебречь. Ответ: N нас 550 кВт . Задача № 1.12 Определить суточный расход топлива на ТЭС мощностью N тэс =100 МВт, если еѐ КПД тэс = 0,35. Определить также удельный расход топлива на 1 МДж выработанной электрической энергии. Принять теплоту сгорания топлива Hu = 30 МДж/кг. Ответ: m т сут 822 ,9 т / сут ; в 0 , 09524 кг / МДж . Тема занятия № 2: Термодинамические процессы Задача № 2.1 Аэростат заполнен 4000 м3 гелия при температуре 170С. Определить подъемную силу аэростата, если атмосферное давление равно 1,02 бар, а температура воздуха 270С. Масса оболочки аэростата равна 700 кг. Принять: R В =287 Дж/(кгград); R Нe =2077,2 Дж/(кггр.); g =9,81 м/с2. Ответ: Р аэр 32980 , 2 i ; i 1; Р аэр 32980 , 2 н . Задача № 2.2 В резервуаре емкостью 12 м3, содержащем в себе воздух для пневматической работы, избыточное его давление равно 8 кг/см2 при температуре 220С. После использования части воздуха для работы избыточное давление в нем упало до 4 кг/см2, а температура снизилась до 170С. Определить количество израсходованного воздуха. Принять: давление окружающей среды равным 1 кг/см2; RВ =287 Дж/(кггр.). Ответ: m в 54 ,3 кг . Задача № 2.3 Воздух с массой 1 кг политропно расширяется от начального давления 12 кг/см2 до конечного давления 2 кг/см2, причем объем его увеличивается в 4 раза. Начальная температура воздуха равна 127 0С. Определить показатель политропы расширения, начальный и конечный объемы воздуха, конечную температуру и работу его расширения. Принять RВ =287 Дж/(кггр.). 7 Ответ: n 1 , 2925 ; 1 0 , 09752 м 3 / кг ; 2 0 ,39008 м 3 / кг ; Т 2 266 , 67 К ; расш 130831 ,5 Дж / кг . Задача № 2.4 Начальное состояние 10 кг воздуха определяется температурой 270С и давлением 1,2 бар. Воздух изобарно нагревается до 3270С. Определить работу газа, изменение его внутренней энергии и энтальпии, а также количество подведенной к нему теплоты. Принять: срв =1,005 кДж/(кггр.); R в =0,287 кДж/(кггр.). Ответ: L 861 кДж ; U 2154 кДж ; I 3015 кДж ; Q 3015 кДж . Задача № 2.5 Компрессор всасывает воздух при давлении 1 бар и температуре 200С, сжимает его до 6 бар в политропном процессе с показателем политропы n=1,2. Определить теоретическую мощность компрессора с 3 5 производительностью 1200 м /ч при Т 0 =273К и р0 =10 Па, а также величину тепловой мощности при теплообмене воздуха с окружающей средой. Принять: к в =1,4; R В =0,287 кДж/(кггр.). Ответ: N к теор 74 , 69 кВт; Q 31 ,12 кВт . Задача № 2.6 Газовая турбина работает на продуктах сгорания, имеющих при входе в нее температуру 8000С и давление 5 кг/см2. Расширение в турбине идет по политропе с показателем политропы n=1,3 до давления 1 кг/см2. Определить температуру газа на выходе из турбины, изменение удельного объема газа, удельную работу расширения газа и удельную теоретическую работу турбины. Принять R Г =0,294 кДж/(кггр.). Ответ: T 2 740 ,1 К ; 1,577 м 3 / кг ; расш 326 , 2 кДж / кг ; теор 424 , 06 кДж / кг . Задача № 2.7 Определить массу и плотность воздуха, находящегося в комнате объемом 80 м3 при температуре 220С. Что произойдѐт с массой воздуха при 8 его нагреве в комнате до 260С при неизменном давлении? Принять: барометрическое давление В 98650 Па; R В = 0,287 кДж/(кггр.). Ответ: m в1 93 , 214 кг ; в 1 ,1652 кг / м 3 ; m в2 91 ,967 кг ; m в 1 , 246 кг . Задача № 2.8 В комнате площадью 35 м2 и высотой 3,1 м воздух находится при температуре 230С и барометрическом давлении В = 97300 Па. Какое количество воздуха проникнет с улицы в комнату, если барометрическое давление увеличится до В = 101300 Па ? Температура воздуха остается неизменной. Принять: R В =0,287 кДж/(кггр.). Ответ: m в 5 ,11 кг . Задача № 2.9 Баллон с водородом выносится из помещения с температурой 50С в машинный зал, где температура достигает 250С. Определить количество теплоты, полученной газом после выравнивания температуры, если начальное давление в баллоне составляло 12 МПа. Объем баллона 40 дм3. Определить также изменение энтальпии водорода и конечное давление в баллоне. Принять: ср н 2 =14,05 кДж/(кггр.); R н 2 =4,124 кДж/(кггр.). Ответ: Q 83 ,12 кДж ; I 117 ,65 кДж ; p 2 12 ,864 МПа . Задача № 2.10 Воздух выходит из компрессора при давлении р1 = 0,7 МПа и температуре t1 =1600С и поступает в холодильник. На выходе из холодильника температура воздуха равна 250С. Определить количество теплоты, отданной охлаждающей воде в течение часа, если производительность компрессора V 0 = 6 м3/мин при нормальных условиях – p0 = 101325 Па, t0 = 273,15К. Принять: к в =1,4; R В = 0,287 кДж/(кггр.). Ответ: Q 63098 , 28 кДж . Задача № 2.11 В идеально охлаждаемом компрессоре происходит изотермическое сжатие диоксида углерода. В компрессор поступает V 0 =1000 м3/ч газа 9 (приведенного к нормальным условиям - p0 = 101325 Па, t0 = 273,15К) при давлении р1 = 0,095 МПа и температуре t1 =470С. Давление за компрессором р 2 = 0,8 МПа. Найти теоретическую мощность компрессора и теоретический расход охлаждающей компрессор воды, если она нагревается на 150С. Принять: R CО2 = 0,189 кДж/(кггр.); cн2О = 4,19 кДж/(кггр.). Ответ: N к теор 70 , 2 кВт; m н 2 о 1 ,12 кг / с . Задача № 2.12 Воздух в количестве 5 м3/мин при температуре t = 200С и давлении p=0,1 МПа поступает в компрессор, где сжимается, затем пропускается по трубкам холодильника, охлаждаемым водой. Определить расход охлаждающей воды, если на выходе из компрессора воздух имеет параметры: р1 = 0,8 МПа и t1 =1800С. Температура воздуха за холодильником t 2 =350С. Вода нагревается на 180С. Принять: к в =1,4; R В =0,287 кДж/(кггр.); cн 2 о =4,19 кДж/(кггр.); потерями теплоты пренебречь Ответ: m н 2 о 0 ,191 кг / с . Задача № 2.13 Азот из баллона емкостью 0,05 м3 выпускается в атмосферу настолько быстро, что теплообмен между ним и азотом не успевает совершиться. До выпуска азота давление в баллоне было р1 =1,2 МПа, а температура t1 =270С. После закрытия вентиля температура в баллоне стала t 2 = 00С. Какова масса выпущенного азота? Каким стало давление в баллоне после выпуска азота? Принять: к N 2 = 1,4; RN 2 = 296,8 Дж/(кггр.). Ответ: m N 2 0 ,1415 кг ; р 2 0 ,8626 МПа . Задача № 2.14 В результате уменьшения расхода воды, охлаждающей цилиндр компрессора, температура сжатого воздуха на выходе из компрессора возрастает от 1000С до 1500С. Начальная температура воздуха остается постоянной и равной 170С. Давление сжатого воздуха - р 2 = 0,5 МПа, начальное давление р1 = 0,1 МПа. Во сколько раз увеличится затрачиваемая теоретическая мощность компрессора? Принять R В = 0,287 кДж/(кггр.); сжатие считать политропным. Ответ: N к теор 2 N к теор1 1 , 068. 10 Тема занятия № 3: Смеси идеальных газов Задача № 3.1 Смесь идеальных газов состоит из 3 кг двуокиси углерода, 2 кг кислорода и 6 кг азота. Объѐм смеси газов равен 5 м3, а температура 300К. Определить давление газовой смеси и еѐ удельную газовую постоянную. Принять: СО2 44 кг / кмоль ; О2 32 кг / кмоль ; N2 28 кг / кмоль . Ответ: р m 172088 , 4 Па ; R m 0 , 26074 кДж/(кг гр) . Задача № 3.2 Смесь 10 кг кислорода и 15 кг азота имеет давление 0,3 МПа и температуру 300К. Определить мольные доли каждого компонента смеси, молекулярный вес смеси, удельную газовую постоянную смеси, общий объѐм смеси, парциальные давления и объѐмы. Принять: О2 32 кг / кмоль ; N2 28 кг / кмоль . Ответ: n o 2 0 ,36842 ; n N 2 0 , 63158 ; m 29 , 47368 кг/кмоль ; R m 0 , 28209 кДж/(кг гр) ; V m 7 , 05225 м 3 ; р о 2 110 ,526 кПа ; р N 2 189 , 474 кПа ; V o 2 2 ,59819 м 3 ; V N 2 4 , 45406 м 3 . Задача № 3.3 Воздух является смесью нескольких газов. Основными компонентами этой смеси являются азот и кислород. Пренебрегая другими малыми по величине компонентами, состав воздуха можно задать следующими объѐмными долями - rN2 79% ; rO2 21% . Определить массовые доли азота и кислорода, а также удельную газовую постоянную воздуха. Принять: N2 28 кг / кмоль ; О2 32 кг / кмоль . Ответ: g N 2 0 , 76699 ; g o 2 0 , 23301; R m 0 , 28829 кДж/(кг гр) . Задача № 3.4 Воздух объѐмом 0,3 м3 смешивается с 0,5 кг двуокиси углерода. Оба газа до смешения имели давление 0,6 МПа и температуру 45 0С. Определить парциальное давление двуокиси углерода после смешения. Принять: μ в 28,84 кг / кмоль ; μ СО2 44 кг / кмоль ; Rв 0,28829 кДж кг гр . ; RСО2 0,18896 кДж кг гр . . 11 Ответ: р со 2 85 ,86 кПа . Задача № 3.5 В сосуде находится смесь, состоящая из одного киломоля кислорода и двух киломолей азота при температуре 30 0С. Эта смесь охлаждается при постоянном объѐме до температуры 10 0С. Определить изменение удельной энтальпии и внутренней энергии смеси. Принять: О2 32 кг / кмоль ; N2 28 кг / кмоль ; с р О2 0,9145 кДж кг гр . ; с р N2 1,0389 кДж кг гр . . Ответ: i 19 ,87 кДж/кг; u 14 , 20 кДж/кг. Задача № 3.6 Дымовой газ имеют следующий массовый состав: g СО2 16,1% ; g О2 7 ,5% ; g N2 76,4% . Определить энтальпию этого газа, отнесенную к 1кг смеси при температуре 800 0С и отсчитанную от 0 0С. Найти также плотность дымового газа и парциальные давления входящих в него компонент. Принять: СО2 44 кг / кмоль ; О2 32 кг / кмоль ; N2 28 кг / кмоль ; с р N2 pm 105 Па ; с р CО2 1,2544 кДж кг гр . ; с р О2 1,0998 кДж кг гр . ; 1,1823 кДж кг гр . . Ответ: i m 950 ,16 кДж/кг; m 0 ,33668 кг/м 3 ; р о 2 0 , 7041 10 4 Па ; Тема занятия № 4: р со 2 1 , 0992 10 4 Па ; р N 2 8 ,1967 10 4 Па . Циклы поршневых и газотурбинных двигателей Задача № 4.1 Цикл Карно осуществляется в двигателе, в котором к 1 кг воздуха при температуре 18000С подводится 400 кДж теплоты, а термический КПД равен η t c = 0,6. Изобразить цикл Карно в p-v и T-s координатах, определить количество теплоты, отводимое в охладитель, а также температуру, при которой она отводится. Ответ: Q1 160 кДж ; Т 1 829 К . Задача № 4.2 Определить работу и КПД цикла 1-2-3-4-1 с подводом теплоты по 12 изохоре 2-3 (цикл Отто), если заданы параметры рабочего тела в точках цикла - р1 = 1 бар, t1 = 00С, р3 = 55 бар, р 4 = 3,5 бар. Рабочее тело – 1 кг сухого воздуха с параметрами к в = 1,4; R B = 0,287 кДж/(кггр.). Ответ: ц 586 ,1 кДж / кг ; t 0 ,5448. Задача № 4.3 Определить работу и КПД цикла 1-2-3-4-1 с подводом теплоты по изобаре 2-3 (цикл Дизеля), если заданы параметры рабочего тела в точках цикла - р1 = 1 бар, t1 = 00С, р3 = 55 бар, р 4 = 3,5 бар. Рабочее тело – 1 кг сухого воздуха с параметрами к в = 1,4; R B = 0,287 кДж/(кггр.). Ответ: ц 757 ,13 кДж / кг ; t 0 ,6072. Задача № 4.4 Определить работу и термический КПД цикла 1-2-3-4-1 газотурбинной установки с подводом теплоты по изобаре 2-3 (цикл Брайтона), а также температуру T3 перед турбиной, если заданы параметры рабочего тела в точках цикла - р1 = 1 бар, t1 = 00С, р 2 = 9 бар, V3 / V2 = 2,35. Рабочее тело – 1 кг сухого воздуха с параметрами к в = 1,4; R B = 0,287 кДж/(кггр.). Ответ: ц 323 ,36 кДж / кг ; t 0 , 4662 ; T3 1201 ,91 К . Задача № 4.5 Цикл 1-2-5-3-4-6-1 газотурбинной установки совершается со сгоранием топлива при постоянном давлении (по изобаре 5-3). В цикле применена регенерация теплоты по изобаре 2-5. Давление воздуха на входе в компрессор р1 = 0,98 бар, температура Т 1 = 288К, степень повышения давления πк р2 / р1 = 6, температура газа на входе в турбину Т 3 =1300К, степень регенерации σ р Т 5 Т 2 / Т 4 Т 2 = 0,75. Определить работу и термический КПД цикла при заданной степени регенерации и без регенерации. Найти также количество теплоты, передаваемое в регенераторе, если расход газа 45 кг/с. Принять: теплоемкость воздуха и газа 1,0045 кДж/(кггр.); показатель адиабаты к в = 1,4; потерями давления в проточной части установки пренебречь. Ответ: ц 329 ,81 кДж / кг ; ц р 329 ,81 кДж / кг ; t 0 , 4007 t p 0 ,5513 ; Q p 10123 ,55 кВт. 13 Задача № 4.6 В цикле поршневого двигателя внутреннего сгорания 1-2-3-4-5-1 с комбинированным подводом теплоты начальные давление р1 = 0,085 МПа и температура t1 = 500С. Степень сжатия воздуха ε V1 / V2 = 8, степень повышения давления в цилиндре λ p3 / p2 = 2,3 и степень предварительного расширения ρ V4 / V3 = 1,2. Определить количество подведенной теплоты, полезную работу и термический КПД цикла. Считать, что рабочее тело обладает свойствами воздуха - к в = 1,4; R B =0,287 кДж/(кггр.). Ответ: q1 1035 , 05 кДж/кг; ц 578 ,77 кДж/кг; t 0 ,5592. Задача № 4.7 Для цикла двигателя внутреннего сгорания 1-2-3-4-5-1 с комбинированным подводом теплоты расход топлива составляет 0,035 кг на 1 кг воздуха. Начальные параметры воздуха: р1 = 0,0882 МПа; t1 = 500С. Степень сжатия ε = 10. Максимальное давление в цикле на данном режиме работы двигателя 5 МПа. Определить термический КПД и долю теплоты топлива, подведенного в процессе p = const. Низшая теплота сгорания топлива Hu= 29260 кДж/кг. Считать, что рабочее тело обладает свойствами воздуха - к в = 1,4; R B =0,287 кДж/(кггр.). p Ответ: t 0 ,5984 ; q1 292 , 45 кДж/кг. Задача № 4.8 Газотурбинная установка (ГТУ) работает по циклу Брайтона с подводом теплоты при p = const. Степень повышения давления в цикле π к =12, а максимальная температура рабочего тела 1200К. Определить работу и термический КПД двух ГТУ: в первой рабочим телом является воздух, а во второй - гелий. Принять: к в = 1,4; к Не = 1,67; R B = 0,287 кДж/(кггр.); R He =2077,2 кДж/(кггр.). Ответ: в Не вt 0 ,5083 Не t 0 , 6310 ; ц 313 , 64 кДж / кг ; ц 1370 ,59 кДж / кг . Задача № 4.9 Рассчитать полезную работу, совершенную за цикл с подводом 14 теплоты в процессе v=const, если известно, что расход топлива составляет 44г на 1 кг воздуха, степень сжатия =6, теплота сгорания топлива Hu=29260 кДж/кг, к=1,37. Ответ: ц 624 кДж / кг . Задача № 4.10 Для цикла с подводом теплоты в процессе p=const определить полезную работу, отнесенную к 1 кг рабочего тела, и термический коэффициент полезного действия, если р1 =0,098 МПа; t1 =500С; =14; к=1,4; R=0,287 кДж/(кггр.); степень предварительного расширения =1,67. Ответ: ц 381 ,32 кДж / кг ; t 0 , 610. Задача № 4.11 Для цикла двигателя внутреннего сгорания с комбинированным подводом теплоты расход топлива составляет 0,035 кг на 1 кг рабочего тела. Начальные параметры: р1 =0,0882 МПа; t1 =500С. Степень сжатия =10. Максимальное давление в цикле 4,0 МПа. Определить термический КПД и долю теплоты топлива, подведенной в процессе p=const. Теплота сгорания топлива Hu=29260 кДж/кг; к=1,4; R=0,287 кДж/(кггр.). p Ответ: t 0 ,587 ; q1 q1 0 ,542 . Задача № 4.12 Определить термический КПД и полезную работу простейшей газотурбинной установки, работающей по циклу с подводом теплоты при p=const. Степень повышения давления в цикле к =20. Температура на входе в установку Т 1 =288К, температура рабочего тела на выходе из камеры сгорания 1500К. Принять: к=1,4; R=0,287 кДж/(кггр.). Ответ: t 0 ,575 ; ц 474 ,9 кДж / кг . Задача № 4.13 Газотурбинная установка, работающая по циклу с подводом теплоты при p=const, работает с непредельной регенерацией. Параметры установки: к =4,8; t1 =150С; t 3 =7800С; степень регенерации =0,75; адиабатические КПД турбины и компрессора соответственно равны т т тs =0,85, к кs к =0,83. Принять: к=1,4; R=0,287 кДж/(кггр.). Ответ: t 0 ,330. 15 Часть 2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Тема занятия № 1: Теплопроводность и теплопередача при стационарном режиме Задача № 1.1 Определить термическое сопротивление и количество теплоты, передаваемой через плоскую стенку с толщиной δ =5,5 мм и площадью F=0,6 м2, если температура на внутренней поверхности стенки равна t w1 =750С, на наружной - t w 2 =680 С, а средний коэффициент теплопроводности стенки λ =175 Вт/(мград). Ответ: R терм 3 ,1428 10 5 м 2 гр/Вт ; Q 133639 Вт. Задача № 1.2 Определить количество теплоты, проходящее через единицу длины стенки камеры сгорания жидкостного ракетного двигателя (ЖРД). Внутренний диаметр камеры сгорания d1 =180 мм. Толщина стенки δ =2,5 мм. Материалом стенки служит хромоникелевая сталь, коэффициент теплопроводности которой равен - λ =34,9 Вт/(мград). Температуры поверхностей стенки поддерживаются постоянными по величине и соответственно имеют значения - t w1 =12000С, t w 2 =6000С. Определить также плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности стенки камеры сгорания. Ответ: q 4 ,802 10 6 Вт/м ; q1 8 , 496 10 6 Вт/м 2 ; q 2 8 , 266 10 6 Вт/м 2 . Задача № 1.3 Определить удельный тепловой поток с учетом и без учета теплового сопротивления контакта через многослойную плоскую стенку. Стенка состоит из слоя окиси циркония толщиной δ1 =0,2 мм, слоя стали толщиной δ2 =6 мм и слоя алюминия толщиной δ3 =10 мм. Температуры на внешних поверхностях стенки поддерживаются постоянными по величине и имеют значения - t w1 =12000С и t w 4 =4000С. Коэффициент теплопроводности окиси циркония λ 1 =1,15 Вт/(мград), стали λ 2 =34,9 Вт/(мград) и алюминия λ 3 =422 Вт/(мград). Термическое сопротивление контакта между слоями 16 окиси циркония и стали R к1 =0,25810-3 (м2град)/Вт, а между слоями стали и алюминия R к 2 =0,26610-3 (м2град)/Вт. Ответ: q 895355 Вт/м 2 ; q 0 2165088 Вт/м 2 . Задача № 1.4 Температура и коэффициент теплоотдачи газа, омывающего лопатку газовой турбины, соответственно равны Т г* =1500К и α г =5000 Вт/(м2К). Коэффициент теплоотдачи охлаждающего воздуха, проходящего через каналы охлаждения лопатки имеет значение αохл =8000 Вт/(м2К), а его * температура Т охл =700К. Определить температуру лопатки Т л , если известно отношение площадей теплообмена со стороны газа и охлаждающего воздуха Fг / Fохл =1,2. На сколько градусов изменится величина Т л , если за счет интенсификации теплообмена значение αохл стало равным 10000 Вт/(м2К), а отношение уменьшилось до единицы? Термическим Fг / Fохл сопротивлением материала стенки лопатки пренебречь. Ответ: Т л 1042 ,86 К ; Т л 76 ,19 К . Задача № 1.5 Для охлаждения цилиндрической стойки, находящейся в газовом потоке, через нее пропускается вода с расходом 0,15 кг/с. Определить температуру наружной и внутренней поверхностей стойки с наружным диаметром d =20 мм, толщиной стенки δ =2 мм и длиной =275 мм, если температура газового потока t *г =12270С, а средний коэффициент теплоотдачи от газа в стенку α г =2500 Вт/(м2К). Принять: коэффициент теплопроводности материала стенки стойки λ =25,5 Вт/(мград), теплоемкость воды с=4,19 кДж/(кгград), подогрев воды t =520С. Ответ: t л н 470 , 03 0 С ; t л в 304 , 43 0 С . Задача № 1.6 Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду необходимо изолировать паропровод с внутренним диаметром 44 мм и наружным диаметром 50 мм. Целесообразно ли применять в качестве изоляции материал, имеющий коэффициент теплопроводности λ из =0,14 Вт/(мград), если коэффициент теплоотдачи с внешней стороны изоляции в окружающую среду α =11,63 Вт/(м2К)? 17 Ответ: d кр d н 0 , 482 ; изоляция целесообразна . Тема занятия № 2: Теплообмен конвекцией Задача № 2.1 Тонкая пластина длиной =2 м и шириной в =1,5 м обтекается продольным потоком атмосферного воздуха. Скорость и температура набегающего потока равны соответственно w =2 м/с и t =200С. Температура поверхности пластины t w =900С. Определить средний по длине пластины коэффициент теплоотдачи и количество теплоты, отдаваемой пластиной воздуху. Rex кр =5105 ; μ =1,7210-5 Т / 2730 ,76 Пас; Prв =0,7; Принять: к в =1,4; RВ =287 Дж/(кгград); р =105 Па. Ответ: 3 ,8997 Вт /( м 2 гр ) ; Q 1637 ,87 Вт. Задача № 2.2 Плоская пластина длиной =2 м обтекается продольным потоком атмосферного воздуха. Скорость набегающего потока w =80 м/с и температура t =200С. Вычислить значение местного коэффициента теплоотдачи на задней кромке пластины. Определить также среднее значение коэффициента теплоотдачи с поверхности пластины, полагая, что перед ней установлена турбулизирующая решетка, делающая режим течения в пограничном слое полностью турбулентным. 0 ,76 Принять: μ =1,7210-5 Т / 273 Пас; Pr f Prw =0,7; р =105 Па; RВ =287 Дж/(кгград); к в =1,4. Ответ: x 136,4 Вт /( м 2 гр ) ; 170 , 6 Вт /( м 2 гр ). Задача № 2.3 Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи и количество переданной теплоты при течении воды в трубе диаметром d =40 мм и длиной =3 м со скоростью w f =1 м/с, если средне-расходная температура воды t f =800С, а температура стенки t w =650С. Принять: μ f =35,5110-5 Пас; ρ f =103 кг/м3; Pr f =2,21; Prw =2,76; ε =1 при / d 50. Ответ: 5177 ,8 Вт /( м 2 гр ) ; Q 29265 Вт. λ f =0,674 Вт/(мград); 18 Задача № 2.4 Плоская пластина обтекается продольным потоком атмосферного воздуха. Скорость и температура набегающего потока равны соответственно w =6 м/с и t =200С. Определить количество теплоты, отдаваемой воздуху, при условии, что температура поверхности пластины t ст =800С, а ее размер вдоль потока =1 м и поперек потока в =0,9 м. Принять: Re x кр =5105; μ =1,7210-5 Т / 2730 ,76 Пас; Pr =0,7; р =105 Па; к в =1,4; RВ =287 Дж/(кгград); тепловое излучение не учитывать. Ответ: Q 1031 , 66 кВт. Задача № 2.5 Определить относительную длину участка тепловой стабилизации н т / d при ламинарном режиме течения воды в трубе диаметром d=14 мм при условии постоянства по длине трубы температуры стенки - t w const , если средняя температура воды t f =500С и число Рейнольдса Re f =1500. Вычислить также значение местного коэффициента теплоотдачи на участке трубы, где н т . Принять: Prf =3,54; λ f =0,648 Вт/(мград). Ответ: н т d 292 ; x н т 169 , 4 Вт /( м 2 гр ). Тема занятия № 3: Теплообмен излучением Задача № 3.1 Определить поверхностную плотность излучения стенки летательного аппарата с коэффициентом излучения с =4,53 Вт/(м2К4), если температура излучающей поверхности стенки t w =10270С. Найти также степень черноты стенки и длину волны, отвечающей максимуму интенсивности излучения. Ответ: E 1 , 294 10 5 Вт/м 2 ; 0,799; m 2 , 23 10 3 мм . Задача № 3.2 Определить поток излучения между стенками сосуда Дьюара, внутри которого хранится жидкий кислород, если на наружной поверхности внутренней стенки сосуда температура t 1 =-1830С, а на внутренней поверхности наружной стенки температура t 2 =170С. Стенки сосуда покрыты 19 слоем серебра, степень черноты которого поверхностей стенок равны F1 F2 =0,1 м2. Ответ: Q 0 , 4 Вт. ε1 ε 2 =0,02. Площади Задача № 3.3 Для измерения температуры горячего газа, движущегося по каналу, установлена хромель-алюмелевая термопара, показание которой t 1 =4000С. Степень черноты горячего спая термопары и стенок канала одинакова ε1 ε 2 =0,78, а температура стенок канала при стационарном режиме t 2 =3000С. Коэффициент теплоотдачи от потока газа к поверхности спая αf =65,1 Вт/(м2град). Определить ошибку в показании термопары, которая возникнет вследствие лучистого теплообмена между спаем термопары и стенками канала, а также истинную температуру газа. Принять: F1 F2 , где F1 , F2 - площади поверхностей спая термопары и стенок канала соответственно; теплопроводностью проволоки термопары пренебречь. Ответ: t 66 ,13 0 C ; t f 466 ,13 0 C . Задача № 3.4 Температуры двух пластин, помещенных в вакуум, равны t 1 =3270С, t 2 =1270С. Степень черноты пластин одинакова и равна 0,8. Между пластинами, которые расположены параллельно, установлен экран, имеющий степень черноты 0,05. Вычислить плотность теплового потока, проходящего через экран, температуру экрана, а также плотность теплового потока между пластинами без экрана. Ответ: q э 145 , 6 Вт / м 2 ; t э 254 ,8 0 С ; q 3931 , 4 Вт/м 2 . Задача № 3.5 Найти число экранов, которые необходимо поместить между двумя плоскопараллельными поверхностями, чтобы результирующий лучистый поток от одной поверхности к другой уменьшился в три раза. Температуры пластин равны - t 1 =3270С, t 2 =1270С. Степени черноты пластин и экранов одинаковы ε =0,8. Определить также температуры экранов. Ответ: n э 2 ; Т э1 282 ,1 0 С ; Т э2 222 ,5 0 С . Задача № 3.6 Определить ошибку в показании термопары, которая возникнет 20 вследствие лучистого теплообмена между спаем термопары и стенками канала, а также из-за теплопроводности хромелевой и алюмелевой проволоки, из которой выполнен спай термопары. Найти также истинную температуру газа. Принять: величину показания термопары - t 1 =4000С; степень черноты спая термопары и стенок канала - ε1 ε2 =0,78; температуру стенок канала на стационарном режиме - t 2 =3000С; коэффициент теплоотдачи от потока газа к поверхности спая термопары - α f =65,1 Вт/(м2град); диаметр шарика спая термопары – d1=0,6 мм; диаметр хромелевой и алюмелевой проволоки – dХ=dА=0,3 мм; теплопроводность хромелевой и алюмелевой проволоки – λ Х =58,4 Вт/(мград), λ А =209 Вт/(мград); перепад температуры по длине проволоки на расстоянии пр =0,1 м на стационарном режиме - t Х =2,50C, t А =90С. Считать, что теплообмен через боковую поверхность проволоки отсутствует, а F1 F2 , где F1 , F2 - площади поверхностей спая термопары и стенок канала соответственно. Ответ: t 88 ,37 0 C ; t f 488 ,37 0 C .
