Статистика Тема 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Статистическое наблюдение – это начальная стадия экономического наблюдения. Она представляет собой научно организационную работу по собиранию массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни. Любое статистическое наблюдение осуществляется с помощью оценки и регистрации признаков единиц совокупности в соответствующих учетных документах. Таким образом, полученные данные представляют собой факты, которые так или иначе характеризуют явления общественной жизни. Статистическое наблюдение должно отвечать следующим требованиям: 1. Наблюдаемые явления должны иметь научную и практическую ценность, выражать определенные социально-экономические типы явлений. 2. Непосредственный сбор массовых данных должен обеспечить полноту фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу, так как явления находятся в постоянном изменении, развитии. В том случае, если отсутствуют полные данные, анализ и выводы могут быть ошибочными. 3. Для обеспечения достоверности статистических данных необходима тщательная всесторонняя проверка (контроль) качества собираемых фактов. 4. Для того, чтобы создать наилучшие условия для получения объективных материалов, необходима научая организация статистического наблюдения. Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: путем предоставления отчетности и проведения специально организованных статистических наблюдений. Отчетностью называют такую организационную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в виде обязательных отчетов в определенные сроки и по утвержденным формам. При этом источником сведений, как правило, являются первичные учетные записи в документах бухгалтерского и оперативного учета. Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учетов и обследований. Примером специального организованного статистического наблюдения могут быть: перепись населения, всякого рода социологические обследования, переписи промышленного оборудования, остатки материалов и другие переписи в промышленности, в сельском хозяйстве, строительстве, на транспорте, в торговле и т. д. Виды статистического наблюдения различаются по времени регистрации данных и по степени охвата единиц исследуемой совокупности. По характеру регистрации данных во времени различают наблюдение непрерывное, или текущее, и прерывное (периодическое). Последнее, в свою очередь, подразделяется на наблюдение периодическое и наблюдение единовременное. Текущим (непрерывным) является такое наблюдение, которое ведется систематически. При этом регистрация фактов производится по мере их свершения, например, регистрация актов гражданского состояния, учет произведенной продукции, отпуска материалов со склада, выручки магазинов. При текущем наблюдении нельзя допускать значительного разрыва между моментом возникновения факта и моментом его регистрации. Прерывным (периодическим) является такое наблюдение, которое повторяется через определенные промежутки времени. Например, ежегодные переписи скота, проводимые по состоянию на 1 января. Единовременное (разовое) наблюдение проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится единожды. Примером могут служить социально-экономические выборочные обследования, проводимые Научно-исследовательским институтом по изучению спроса на товары народного потребления и конъюнктуры торговли. По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают сплошные и несплошные статистические наблюдения. Сплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности. Примером сплошного наблюдения может служить Всесоюзная перепись населения. Путем сплошного наблюдения осуществляется получение отчетности от предприятий и учреждений. Несплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, только заранее установленная их часть, например, изучение торговых оборотов и цен на городских рынках. Основным видом несплошного наблюдения является выборочное. Выборочным наблюдением называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. В промышленности его используют для контроля качества продукции, в сельском хозяйстве – при выявлении продуктивности скота, в контрольных проверках – при переписи скота и других работах. В торговле с его помощью изучают эффективность новых, передовых форм торговли, спрос населения и степень его удовлетворения. Постоянно проводятся выборочные обследования бюджетов семей рабочих, служащих и колхозников и т. д. 1.1. Ошибки статистического наблюдения Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые точнее бы отражали действительность. Отклонения или разности между исчисленными показателями и действительными (истинными) величинами исследуемых явлений нашли отражение в показателях, называемых ошибками или погрешностями. В зависимости от характера и степени влияния на конечные результаты наблюдения, а также исходя из источников и причин возникновения неточностей, допускаемых в процессе статистического наблюдения, обычно выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические и могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении. Случайные ошибки – ошибки регистрации, которые могут быть допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков. Систематические ошибки могут быть как преднамеренными, так и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки получаются в результате того, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознательно сообщает неправильные данные. Непреднамеренные ошибки вызываются различными случайными причинами. Ошибки репрезентативности возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц совокупности недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности, хотя регистрация сведений по каждой отобранной для обследования единице была проведена точно. Ошибки репрезентативности могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибки возникают из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Систематические ошибки возникают вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц изучаемой совокупности. Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок может применяться счетный и логический контроль собранного материала. Счетный контроль заключается в проверке точности арифметических расчетов, применявшихся при составлении отчетности или заполнении формуляров обследования. Логический контроль заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путем их логического осмысления или путем сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу. Указанные приемы проверки статистических данных путем счетного и логического контроля могут быть использованы при проверке как материалов специальных статистических наблюдений, так и отчетности. 1.2 Статистическая отчетность Непосредственный сбор массовых данных должен обеспечить полноту фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу, так как явления находятся в постоянном изменении, развитии. В том случае, если отсутствуют полные данные, анализ и выводы могут быть ошибочными. Для обеспечения достоверности статистических данных необходима тщательная всесторонняя проверка (контроль) качества собираемых фактов. Для того, чтобы создать наилучшие условия для получения объективных материалов, необходима научная организация статистического наблюдения. Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: путем предоставления отчетности и проведения специально организованных статистических наблюдений. Отчетностью называют такую организованную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в виде обязательных отчетов в определенные сроки и по утвержденным формам. Статистическая отчетность – это официальный документ, в котором содержатся сведения о работе подотчетного объекта, занесенные на специальную форму, статистическая отчетность чаще всего базируется на данных бухгалтерского учета. Первичный учет представляет собой регистрацию различных фактов, производимых по мере их совершения и, как правило, на первичном учетном документе. Примером может служить свидетельство о рождении ребенка. В торговле к первичным учетным документам относятся наряды на отпуск товаров, счета-фактуры, накладные и т. д. В функции первичного учета входят операции наблюдения. Каждое предприятие или учреждение представляет установленные формы статистической отчетности, характеризующие различные стороны их деятельности. Все формы статистической отчетности утверждают органы государственной статистики. По своему содержанию формы отчетности бывают типовыми (общими) и специализированными. Общая отчетность – это отчетность, содержащая одни и те же данные для определенной отрасли народного хозяйства и для предприятий (учреждений) всего народного хозяйства. В специализированной отчетности содержатся специфические показатели отдельных отраслей промышленности, сельского хозяйства и т. п. По периоду времени, за который представляется отчетность, по его деятельности различают отчетность текущую и годовую. Если сведения представляют за год, то текущую отчетность называют годовой. Отчетность за все другие периоды в пределах менее года, соответственно квартальная, месячная, недельная и т.п., называется текущей. 1.3. Обобщающие статистические показатели Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения. Практически статистическая информация начинает формироваться с абсолютных величин, ими измеряются все стороны общественной жизни. Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы) явлений и процессов, получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации. По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные, которые представляют собой один из видов обобщающих величин. Индивидуальные – характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения единиц объекта в группы. На их базе получают абсолютные величины, из которых, в свою очередь, можно выделить показатели численности совокупности и показатели объема признаков совокупности. Абсолютные величины – всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения. Изучая экономические явления, статистика не может ограничиваться исчислением только абсолютных величин, в анализе статистической информации важное место занимают производственные обобщающие показатели – средние и относительные величины. Относительные величины в статистике представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними. При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т. е. сравнительный показатель, а в знаменателе – показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения, результат отношения может быть выражен либо в форме коэффициента и процента, либо в форме промилле и децимилле. Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу, то относительная величина является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. Если значение основания или базу сравнения принять за 100 %, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в процентах. В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1 000, результат сравнения выражается в промилле (%0 ). Рассмотрим способы определения относительных величин. 1. Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемой совокупности. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т. е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100) или долях (база сравнения принимается за 1). Пример 1. Из общей численности населения России, равной на конец 2005 г. 143,8 млн. человек, 104,1 млн. составляли городские жители, 39,7 млн. – сельские. Рассчитав относительные величины структуры, можно определить удельный вес (или доли городских и сельских жителей) в общей численности населения страны, т.е. структуру населения по месту жительства: - городское: (104,1 / 143,8) × 100 = 72,4; - сельское: (39,7 / 143,8) × 100 = 27,6. Спустя 6 лет численность населения страны составила 148,7 млн., в том числе: городских жителей – 109,7 млн., сельских – 39,0 млн. Исходя из этих данных исчисляются показатели структуры населения: - городское: (109,7 / 148,7) × 100 = 73,8; - сельское: (39,0 /148,7) × 100 = 26,2. Сравнив состав населения страны в 2005 г. и 2011 г., можно сделать вывод о том, что происходит увеличение удельного веса городских жителей. 1. Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития. Расчет относит ельных величин выполняется в виде темпов роста и других показателей динамики. Пример 2. Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 3 956 руб., в феврале – 4 200 руб., в марте – 4 700 руб. Темпы роста: базисные (база – уровень реализации в январе): Кф/я = 4 200 : 3 950 × 100 = 106,3 %; Км/я = 4 700 : 3 950 × 100 = 118,9 %; цепные: Кф/я = 4 200 : 39 500 × 100 = 106,3 %; Км/ф = 4 700 : 4 200 × 100 = 111,9 %. 1. Относительные величины сравнения характеризуют количественное отношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения. Пример 3. По данным Всесоюзной переписи населения 1989 г. численность населения Москвы составила 8 967 тыс., а численность населения Санкт-Петербурга – 5 020 тыс. человек. Рассчитаем относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга: 8 697 / 5 020 = 1,79. Следовательно, численность населения Москвы в 1,79 раза больше, чем в Санкт-Петербурге. 1. Относительные величины координации применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения. Пример 4. На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 53 человека, а численность специалистов со средним образованием – 106 человек. Приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, рассчитаем относительную величину координации: 106 / 53 = 2,0 / 1,0, т. е. на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием. 1. Относительные величины интенсивности показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде, т. е. сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. Пример 5. Число предприятий розничной торговли региона на конец года составило 6 324. Численность населения данного региона на ту же дату составила 234,2 тыс. человек. Следовательно, на каждые 10 000 человек в данном регионе приходится 27,3 предприятия розничной торговли: (6 324 × 10 000) : 234 200 = 27,3 предприятия. Одним из условий правильного использования статистических показателей является изучение абсолютных и относительных показателей в их единстве. Если это условие не соблюдено, можно прийти к неправильному выводу. Только комплексное применение абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления. Тема 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРУППИРОВКИ Виды группировок В результате первой стадии статистического исследования – статистического наблюдения – получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщающую характеристику совокупности. Этот этап в статистике называют сводкой. Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) и статистическую группировку, которая сводится к расчленению совокупности на группы по существенному для единиц совокупности признаку. Группировка позволяет получить такие результаты, по которым можно выявить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи. Результаты сводки могут быть представлены в виде статистических рядов распределения. Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационными (количественными) и атрибутивными (качественными). Количественные признаки – это признаки, имеющие количественное выражение у отдельных единиц совокупности, например, заработная плата рабочих, стоимость продукции промышленных предприятий, возраст людей, урожайность отдельных участков посевной площади и т. д. Атрибутивные признаки – это признаки, не имеющие количественной меры. Например, пол (мужской, женский), отрасль народного хозяйства, вид продукции, профессия рабочего и т. д. Вариационные ряды могут быть дискретными и интервальными. Дискретный ряд распределения – это ряд, в котором варианты выражены целым числом. Примером может служить распределение рабочих по тарифным разрядам: Тарифный разряд Число рабочих, чел 1-й 10 2-й 20 3-й 40 4-й 60 5-й 50 6-й 20 200 Интервальный ряд распределения – это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда: Тарифный разряд Число рабочих, чел. 1-2-й 30 3-4-й 100 5-6-й 70 200 Статистические ряды распределения позволяют систематизировать и обобщать статистический материал. Однако они не дают всесторонней характеристики выделенных групп. Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явления, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных. Группировка – это процесс образования групп единиц совокупности, однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака. Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явлений, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных. Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей, которыми будут характеризоваться выделенные группы. Определение и обоснование показателей целиком зависят от цели исследования и поставленной задачи. В зависимости от цели и задач исследования различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические. К типологическим группировкам относят все группировки, которые характеризуют качественные особенности и различия между типами явлений. Типологические группировки широко применяются в экономических, социальных и других исследованиях. Приведем пример типологической группировки (Таблица 1). Таблица 1 Типологическая группировка Группы предприятий по Объем промышленной В % к итогу формам хозяйствования продукции, тыс. руб. Государственные 405,0 89,20 Арендные 19,0 4,19 Кооперативные 30,0 6,61 Всего 454,0 100,0 Происходят изменения в социальной занятости работников в народном хозяйстве: увеличилось число работников в кооперативном и индивидуальном секторах экономики. Структурная группировка – это группировка, выявляющая состав (строение, структуру) однородной в качественном отношении совокупности по какому-либо признаку. Примером могут служить группировки предприятий по проценту выполнения плана, по числу рабочих и т. д. Состав населения может быть сгруппирован по полу, по возрасту, по уровню образования, по роду занятий и т. д. Значение такого рода группировок заключается в том, что с их помощью могут быть выделены и изучены группы предприятий (передовых, средних, отстающих), выявлены неиспользованные резервы производства, например в области улучшения использования основных фондов, повышение производительности труда, улучшение качества продукции и т. д. Группировка населения по возрасту, например, необходима для проведения различных расчетов, связанных с медицинским, культурным, бытовым обслуживанием населения, для вычисления специальных демографических показателей и т. д. Пример структурной группировки в таблице 2. Таблица 2 Структурная группировка Группы заводов по среднегодовой стоимости ОПФ, тыс. руб. Численность рабочих Человек В % к итогу 1,0 – 2,2 820 13,86 2,2 – 3,4 3 150 53,25 3,4 – 4,6 1 945 32,89 Итого 5 915 100,0 Наибольшая численность рабочих приходится на группу заводов со среднегодовой стоимостью ОПФ от 2,2 до 3,4 тыс. руб. Аналитическая группировка – это группировка, которая применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные – это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные – признаки, которые изменяются под влиянием факторных. Пример аналитической группировки в таблице 3. Таблица 3 Аналитическая группировка Группы магазинов по объему товарооборота, тыс. руб. 17 – 20 20 – 30 30 – 42 Всего Торговая площадь 18,5 22,5 59,0 100,0 Чем больше торговая площадь (факторный признак), тем выше объем товарооборота (результативный признак). Комбинированные группировки. Образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании, называется комбинированной группировкой. При этом группировочные признаки принято располагать, начиная с атрибутивного, в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей. Применение комбинированных группировок обусловлено многообразием экономических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации. Примером комбинированной группировки может служить разделение образованных групп по формам хозяйствования на подгруппы по уровню рентабельности (доходности) или по другим признакам (производительность труда, фондоотдача и т. д.). 2.2 Техника проведения группировки Необходимо выделить группировочный признак или основание группировки. Необходимо определить число интервалов группировки и их границы. Группировочный признак при анализе выбирается из условия выполнения цели группировки. Так, если есть статистические данные о промышленных предприятиях отрасли, то можно в качестве группировочного признака выбрать такие величины: число рабочих на предприятии; число всех работающих; мощность энергоустановок; n объем выпуска продукции; n стоимость ОПФ и т.д. Таким образом, по каждому из этих признаков множество предприятий отрасли можно разбить на группы. Интервалы группировки могут быть равные и неравные. Равные интервалы используются, когда изменение признака внутри совокупности происходит равномерно либо если далее планируется последующая математическая обработка сгруппированных данных. Неравные интервалы обычно используются как прогрессивно увеличивающиеся. В экономической статистике чаще всего устанавливаются границы интервалов, основанные именно на таком принципе – прогрессивно увеличивающиеся. Число групп в группировке выбирается в этом случае из таких предпосылок: изменчивость признака, число наблюдений, однородность групп. Рассмотрим применение метода группировки на примере. Имеются данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности (Таблица 4). Глядя на эту таблицу трудно судить о характере распределения заводов, например, по проценту выполнения плана, по числу работающих, по стоимости основных фондов. Трудно сказать, какие показатели наиболее характерны для заводов данной отрасли промышленности. Поэтому имеющиеся данные надо привести в систему по интересующему нас признаку. В качестве изучаемого признака возьмем стоимость основных производственных фондов и построим к нему ряд распределения с равными закрытыми интервалами. Величина интервала определяется по формуле где хтах и хтiп – максимальное и минимальное значения стоимости основных фондов; n – число групп. Таблица 4 Номер п/п 1 2 3 4 5 6 7 Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. руб. 3,0 7,0 2,0 3,9 3,3 2,8 6,5 Среднесписочное Производство число работающих за продукции за отчетный Выполне н плана, % отчетный период, чел. период, тыс. руб. 360 380 220 460 395 280 580 3,2 9,6 1,5 4,2 6,4 2,8 9,4 103,1 120,0 109,5 104,5 104,8 94,3 108,1 8 9 6,6 200 11,9 2,0 270 2,5 10 4,7 340 3,5 11 2,7 200 2,3 12 3,3 250 1,3 13 3,0 310 1,4 14 3,1 410 3,0 15 3,1 635 2,5 16 3,5 400 7,9 17 3,1 310 3,6 18 5,6 450 8,0 19 3,5 300 2,5 20 4,0 350 2,8 21 1,0 330 1,6 22 7,0 260 12,9 23 4,5 435 5,6 24 4,9 505 4,4 ИТОГО 94,1 8 630 114,8 Образуем пять групп заводов. Тогда величина интервала равна 125,0 101,4 102,4 108,5 102,1 112,7 92,0 108,0 111,1 96,9 114,1 108,0 107,0 100,7 118,0 111,9 104,7 i = (7,0 - 1,0) / 5 = 1,2. Теперь образуем группы заводов, которые отличаются друг от друга по среднегодовой стоимости основных фондов на эту величину (по таблице 4). 1,0 – 2,2 – 3 завода (1,0 + 1,2 = 2,2). 2,2 – 3,4 – 9 заводов (2,2 + 1,2 = 3,4). 3,4 – 4,6 – 5. 4,6 – 5,8 – 3. 5,8 – 7,0 – 4. --24 На основании этого составляем таблице 5, в которой показываем распределение заводов по размеру основных фондов (и удельный вес заводов группы в % к итогу). Таблица 5 Распределение заводов по размеру основных фондов Группы заводов по стоимости ОПФ, тыс. руб. 1,0 – 2,2 2,2 – 3,4 3,4 – 4,6 4,6 – 5,8 Число заводовУдельный вес заводов группы в % к итогу 3 12,5 9 37,5 5 20,8 3 12,5 – 5,8 – 7,0 Итого 4 24 16,7 100 По этим данным хорошо видно изменение стоимости основных фондов и легко обозначить границы групп. Видно, что для данной отрасли характерной является группа заводов с основными фондами от 2,2 до 3,4 тыс. руб., которая составляет 37,5 % всех заводов, и что более половины заводов (58,3 %) имеют стоимость основных фондов в размере от 2,2 до 4,6 тыс. руб. Теперь перейдем непосредственно к методу группировки. Для этого необходимо выбрать группировочный признак. Выявим для данной отрасли промышленности распределение предприятий по мощности, а также влияние этого признака на объем производства. Мощность предприятия в значительной степени определяется размером основных фондов (здания, сооружения, машины, оборудование). Чтобы выявить распределение предприятий по мощности, необходимо разбить совокупность заводов отрасли на группы по размеру стоимости основных фондов. Выше мы рассматривали построения рядов распределения, были выявлены пять групп. Составим таблицу с системой показателей, куда занесем результаты группировки заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов (Таблица 6). Таким образом, в отличие от ряда распределения (Таблица 5) группировка позволяет сделать конкретные и содержательные выводы. Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия имеют лучшие производственные показатели. Около 29 % предприятий (группы 4 и 5) имеют 45 % всех основных фондов и дают 52 % всего объема промышленной продукции, имея лишь 31 % общего числа рабочих. Таблица 6 Группировка заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов Группы заводов по среднегод. № стоимости ОПФ Заводы Основные Численность производ. фонды рабочих Валовая продукция тыс.руб. 1 2 3 1,0 – 2,2 2,2 – 3,4 3,4 – 4,6 число в % к тыс. руб. в % к зав. итогу итогу 3 12,55,0 5,3 9 37,5 27,429,1 5 20,8 19,420,6 чел. в%к итогу 820 9,5 3 15035,5 1 94522,5 тыс. руб. в% ито 5,6 4,8 26,523,1 23,020,1 4 5 4,6 – 5,8 5,8 – 7,0 ИТОГО 3 4 24 12,5 16,7 100 15,216,2 27,128,8 94,1 100 1 29515,0 1 42016,5 8 630 100 15,913,9 43,838,1 100 114 2.3 Вторичная группировка Перегруппировка ранее сгруппированных данных называется вторичной группировкой. К этому методу прибегают в тех случаях, когда в результате первоначальной группировки нечетко проявился характер распределения изучаемой совокупности. В этом же случае производят укрупнение или уменьшение интервалов. Также вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому виду группировок с различными интервалами с целью их сравнения. Рассмотрим приемы вторичной группировки на примере. Пример 1. Произвести укрупнение интервалов на основе данных таблице 7. Таблица 7 Группы магазинов по размеру Товарооборот за товарооборота за IV квартал, тыс. Число магазинов IV квартал, тыс. руб. руб. До 10 15 93 10 – 15 8 112 15 – 20 13 200 20 – 30 3 68 30 – 50 9 378 50 – 60 7 385 60 – 70 3 180 70 – 100 8 600 100 – 200 22 2 400 Свыше 200 12 3 744 ИТОГО 100 8 160 Приведенная группировка недостаточно наглядна, потому что не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам. Уплотним ряды распределения, образовав шесть групп. Новые группы образованы путем суммирования первоначальных групп (Таблица 8). Таблица 8 Группы магазинов по размеру товарооборота Товарооборот за Товарооборот в Число магазинов IV квартал, тыс. среднем на 1 руб. магазин, тыс. руб. за IV квартал, тыс. руб. До 10 10 – 20 20 – 50 50 – 100 100 – 200 Свыше 200 ИТОГО 15 21 12 18 22 12 100 93 312 446 1 165 2 400 3 744 8 160 6,2 14,8 37,1 64,8 109,0 312,0 81,6 Совершенно четко видно, чем крупнее магазины, тем выше уровень товарооборота. Пример 2. Имеются следующие данные о распределении колхозов по числу дворов (Таблица 9). Таблица 9 I район № п/п Группы сельхозпред приятий Удельный вес сельхозпредпри ятия группы в До 100 100 – 200 200 – 300 300 – 500 свыше 500 – – – Итого % к итогу 4,3 18,4 19,5 28,1 29,7 – – – 100 1 2 3 4 5 6 7 8 II район Группы Удельный вес сельхозпредпр сельхозпредпри иятий по числу ятий группы в дворов % к итогу До 50 1,0 50 – 70 1,0 70 – 100 2,0 100 – 150 10,0 150 – 250 18 250 – 400 21 400 – 500 23 Свыше 500 24 Итого 100 Эти данные не позволяют провести сравнение распределения колхозов в 2-х районах по числу дворов, так как в этих районах имеются различно число групп колхозов. Необходимо ряды распределения привести к сопоставимому виду. За основу сравнения необходимо взять распределение колхоз 1 района. Следовательно по второму району надо произвести вторичную группировку, чтобы образовать такое же число групп и с теми же интервалами, как и в первом районе. Получим следующие данные (Таблица 10). Таблица 10 Группы Удельный вес сельхозпредприят ий Расчеты сельхозпредприятий в группы в % к по числу дворов итогу 1 район 2 район до 100 4,3 4,0 1+1+2=4 100 – 200 18,4 19,0 10 + 9 = 19 200 – 300 19,5 16,0 9 + 7= 16 300 – 500 28,1 37,0 21 – 7= 14 свыше 500 Итого 29,7 100,0 24,0 100,0 14 + 23 = 37 24 Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно примем, что это число колхозов должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов в группе. Определяем удельный вес 50 дворов в пятой группе: (50 × 18) / (250 – 150) = 9 Определяем удельный вес 50 дворов в шестой группе: (50 × 21) / (400 – 250) = 7 и т. д. 2.4 Статистические таблицы Статистические таблицы – это наиболее рациональная форма представления результатов статистической сводки и группировки. Значение статистических таблиц состоит в том, что они позволяют охватить материалы статистической сводки в целом. Статистическая таблица, по существу, является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации. В экономической и управленческой работе, связанной с коммерческой деятельностью, статистические таблицы применяются очень часто. Поэтому необходимо научиться правильно их составлять и анализировать. По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали – графы (столбцы, колонки), которые в совокупности составляют как бы скелет таблицы. Таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами, называется макетом таблицы (Рисунок 1). Каждая статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы – это объект нашего изучения (название района, города, предприятия). Сказуемое – это система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т. е. подлежащее таблицы. Обычно подлежащее располагается слева, в виде наименования горизонтальных строк, а сказуемое – справа, в виде наименования вертикальных граф. В таблице могут быть подведены итоги по графам и строкам. Обязательная часть таблицы – заголовок, показывающий, о чем идет речь в таблице, к какому месту и времени она относится. НАЗВАНИЕ ТАБЛИЦЫ Наименование подлежащего А Боковые заголовки подлежащего Наименование сказуемого Заголовки сказуемого 1 2 3 4 Рисунок 1 - Макет таблицы В зависимости от построения подлежащего таблицы делятся на три вида: простые, групповые и комбинационные. Простые таблицы получили большое распространение во многих экономических разработках. Простыми таблицами называются такие, в подлежащем которых нет группировок, а дается лишь перечень единиц совокупности (перечневые таблицы), административных районов (территориальные таблицы) или периодов времени (хронологические таблицы). Рассмотрим пример простой таблицы, в подлежащем которого содержатся перечисления единиц изучаемой совокупности (Таблица 11). Таблица 11 Продажа некоторых продуктов питания продовольственными магазинами города Товарные группы Продано, тыс. руб. 1991 г. 1992 г. Мясо и птица 12,8 13,9 Колбасные изделия 14,0 13,9 Рыба 2,0 2,4 Молоко и молочные продукты 8,83 8,78 Наличие таких данных имеет важное информативное значение. Сведения о простой таблице применяют для оценки измерения какого-либо явления во времени. Для этого в подлежащем таблицы приводятся периоды времени или даты, а в сказуемом – ряд показателей. Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величине отрезки времени или на моменты, отстоящие друг от друга по времени на различную длину. Таблицы, в подлежащем которых приводится перечень территорий (районов, областей и т. п.), называются перечневыми территориальными. Довольно часто применяются и территориально-хронологические таблицы, в которых сказуемое также содержит показатели по годам, кварталам и т. д., а подлежащее – показатели по районам, областям (Таблица 12). Наличие такого сочетания в построении простых таблиц усиливает их информационные возможности. И все же этот вид таблиц в основном носит описательный характер. Таблица 12 Процент женщин в общей численности рабочих и служащих Район 2000 г. Год 2001 г. 2002 г. 2003 г. Омский Полтавский Кармиловский ИТОГО Групповые статистические таблицы дают более информативный материал для анализа изучаемых явлений благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между рядом показателей. Примером может служить таблица 13. Таблица 13 Группировка промышленных предприятий по численности работающих в году (в % к итогу) Группы предприятий по среднегодовой численности работающих, чел До 500 500 – 1 000 Число предприятий 46,4 23,5 Валовая продукция 7,5 13,6 Среднесписочная численность рабочих 9,2 13,3 1 000 – 3 000 3000 — 5000 5 000 – 10 000 10 000 и выше 21,2 4,3 2,8 1,8 31,5 13,4 13,6 20,4 29,5 13,2 13,7 21,1 Подлежащим этой таблицы являются группы заводов по размеру численности работающих. Показатели, характеризующие эти группы, составляют сказуемое таблицы. Как видно из таблицы, производство продукции сконцентрировано на крупных предприятиях. Последние три группы, составляя 8,9 % всех предприятий, производят 47,4 % всей продукции. Комбинационными таблицами называются такие, в которых подлежащее содержит группировку единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в сочетании. Комбинационная таблица устанавливает взаимное действие на результативные признаки, факторные признаки. При составлении таблицы надо соблюдать ряд правил: ¨ четко формулировать наименование, которое должно точно отражать цель составления таблицы; ¨ ясно и кратко формулировать название строк и граф таблицы; ¨ указывать единицы измерения; ¨ нумеровать графы; ¨ иметь итоговые показатели; ¨ если в таблице производится сопоставление с каким-либо годом, то в заголовке, в скобках, отражается год сопоставления; ¨ территориальные, административные образования перечисляются по алфавиту; ¨ данные за многие годы располагаются в хронологическом порядке; ¨ если в таблице абсолютные и относительные показатели за ряд лет, то сначала приводятся абсолютные, затем относительные показатели за один год, затем так же за следующий год; ¨ если значение признака в какой-либо клетке неизвестно, ставится знак Х, или ... , или н. с. (нет сведений); ¨ нулевые значения признака – знак “—” . Рассмотрим на примере, как можно представить статистический материал в виде таблицы. Задача. Численность населения РСФСР по переписи населения 1959 г. составляла 117,5 млн. человек, в том числе городского – 61,6 млн. человек, сельского – 55,9 млн. человек, что ко всему населению соответственно равно 52 и 48 %. По данным переписи населения 1970 г. общая численность населения республики выросла до 130,1 млн. человек, из которых на городское население приходилось 81,0 млн. человек и на сельское – 49,1 млн. человек, или в процентах к общей численности соответственно 62 и 38. На 1 января 1979 г. было зарегистрировано всего 136,5 млн. человек, в том числе городского населения — 95,2 млн. человек и сельского — 41,3 млн. человек, что соответственно равно 70 и 30 % общей численности населения. Представим эти данные в виде таблицы. При построении таблицы наиболее целесообразно слева поместить годы, а в вертикальных графах – показатели (сначала абсолютные, затем относительные). При таком расположении, просматривая цифры в отдельных столбцах сверху вниз, можно легко проследить закономерности динамики и изменения структуры населения. Рассмотрим изменение численности городского и сельского населения РФ за 1990 – 2010 гг. (Таблица 15). Таблица 15 Год 1990(по переписи на Численность в том числе населения, млн. чел. городское сельское 117,5 61,6 55,9 в процентах ко всему населению городское сельское 52 48 15 января) 2000 (по переписи на 130,1 81,0 49,1 62 38 15 января) 2010 (на 1 января) 136,5 95,2 41,3 70 30 Благодаря определённой системе расположения данных устраняются повторения, достигается наглядность, удобство обозрения, краткость изложения, появляется возможность сравнения и анализа. 2.5 Статистические графики Важное значение при изучении коммерческой деятельности имеет графическое изображение статистической информации. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой. В коммерческой деятельности графический метод находит широкое применение для иллюстрации сложившегося положения дел на рынке товаров и услуг, конъюнктуры спроса и предложения, рекламы товаров. Применение графиков в статистике насчитывает более чем двухсотлетнюю историю. Основоположником графического метода в статистике коммерческой деятельности считают английского экономиста У. Плейфейра (1731 – 1798). В своих работах он впервые применил способы графического изображения статистических данных. Статистические графики – это одно из самых наглядных средств представления информации. Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур изображаются статистические данные. В результате этого достигается наглядная характеристика изучаемой статистической совокупности. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой. В статистическом графике различают следующие основные элементы: поле графика; графический образ; пространственные и масштабные ориентиры; экспликация графика. Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т. п. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Размер поля графика зависит от его назначения. Графический образ – это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные. В качестве графического образа выступают и объемные фигуры. Иногда в графиках используются негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов. Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей. Масштабные ориентиры статистического графика придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал. Масштаб графика – это мера перевода численной величины в графическую. При этом чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб. Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются как определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей, как правило, начинается с 0. Последнее число, наносимое на шкалу, несколько превышает максимальный уровень, отсчет которого проводится по этой шкале. При построении графика допускается разрыв масштабной шкалы. Этот прием используется для изображения статистических данных, имеющих значения лишь в определенных значениях. Экспликация графика – это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа. Заголовок графика в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изображаемых данных. Помимо заголовка, на графике дается текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначения шкалы дополняются указанием единиц измерения. 2.5.1 Классификация статистических графиков При всем своем многообразии статистические графики в курсе “Общая теория статистики” классифицируются по ряду признаков: способу построения, форме применяемых графических образов, характеру решаемых задач (Рисунок 2). По способу построения статистические графики подразделяются на диаграммы, картограммы и картодиаграммы. Диаграмма представляет чертеж, на котором статистическая информация изображается посредством геометрических фигур или символических знаков. Диаграмма сравнения показывает соотношение признака статистической совокупности. Каждое значение изучаемого показателя изображается в виде вертикального столбика. Количество столбиков определяется числом изучаемых показаний (данных). Расстояние между столбиками должно быть одинаковым. У основания столбиков делается название изучаемого показателя (Рисунок - 3, 4). В этих диаграммах основания столбиков располагаются вертикально. Должна быть одинаковая ширина полос. Эту же диаграмму можем построить иначе (Рисунок 5). При построении столбиковых диаграмм используется, как и в линейных графиках, прямоугольная система координат. По оси абсцисс размещается основание столбиков. Их ширина может быть произвольной, но обязательно одинаковой для каждого столбика. Основные требования построения данных диаграмм: * соответствие столбиков по высоте, а полос – по длине, отображаемым цифрам; * недопустимость разрывов масштабной шкалы и начала ее не от нулевой отметки. Структурная диаграмма позволяет сопоставить статистические совокупности по составу (Рисунок 6). Секторная диаграмма строится таким образом, чтобы каждый сектор занимал площадь круга пропорционально удельному весу отображаемых частей целого. Затем необходимо найти значения центральных углов (1%=3,6 градуса) (Рисунок 7). Пример. Определяем относительные величины структуры использования посевных площадей колхозами. Зерновые: 570,6/1 003,1 × 100 % = 56,9 %. Картофель: 27,9/1 003,1 × 100 % = 2,8 % и т. д. Получаем следующие данные (Таблица 17). Определяем по данным об удельных весах посевных площадей, занятых под отдельными культурами, соответствующие значения центральных углов. Зерновые: 56,9 × 3,6 = 204,85˚ Технические: 10,5 × 3,6 = 37,85˚ Картофель: 2,8 × 3,6 = 10,15˚ Кормовые: 29,8 × 3,6 = 107,35˚ Теперь строим секторную диаграмму, разделив круг на сектора, в соответствии с полученными значениями центральных углов, культуры. При изучении статистической информации о коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг применяются так называемые радиальные диаграммы. Строятся они на базе полярных координат. Началом отсчета в них служит центр окружности, а носителем масштабных шкал являются радиусы круга. Обычно в основе радиальных диаграмм лежат повторяющиеся годовые циклы с помесячными или поквартальными данными. Так, при изучении годового цикла с помесячными данными окружность делят радиусами на 12 равных частей. Каждому радиусу дается название месяца года, а их расположение подобно циферблату часов. На каждом радиусе в соответствии с установленным масштабом наносятся точки, соответствующие изучаемым за каждый месяц данным. Полученные таким образом точки соединяются между собой линиями. В результате получается спиралеобразная линия, характеризующая внутригодовые циклы коммерческой деятельности. Знак Варзара (В. Е. Варзар 1851 – 1940). Известный русский статистик В. Е. Варзар предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей-сомножителей, а высота его соответствует второму показателю-сомножителю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя-произведения, но и значения показателейсомножителей. Пример. Валовой сбор с/х культуры равен произведению урожайности и посевной площади (Рисунок 9). На этом графике можно сравнить между собой: * урожайность (по длине основания); * посевные площади (по длине боковой стороны); валовой сбор (по площади прямоугольника). Диаграмма динамики – показывает изменение явления во времени. Диаграмма изменений может быть изображена с помощью уже рассмотренных типов диаграмм. Диаграмма связи – показывает функциональную зависимость одного признака от другого (обычный график на координатной сетке y = f(x)) (Рисунок 10). Статистическая карта – вид графика, который иллюстрирует содержание статистических таблиц, где подлежащим является административное или географическое деление совокупности. На лист изображения наносится контурная географическая карта, отражающая деление совокупности на группы. Статистическая карта называется картограммой, вся информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя. На картодиаграмме, на фоне карты, присутствуют элементы диаграммных фигур. Преимущество картодиаграммы перед диаграммой состоит в том, что она не только дает представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображает пространственное размещение изучаемого показателя. В зависимости от формы применяемых графических образов статистические графики могут быть точечными, линейными, плоскостными и фигурными. В точечных графиках в качестве графических образов применяется совокупность точек. В линейных графиках графическими образами являются линии. Для плоскостных графиков графическими образами являются геометрические фигуры: прямоугольники, квадраты, окружности. Для закрепления данного материала рассмотрим еще один пример. Для решения данного примера необходимо вспомнить, как определяются относительные величины динамики. Задача. Потребление кожаной обуви в стране характеризуются следующими данными (на душу населения; пар в год): 1980 1990 2000 2005 2010 2011 0,4 1,1 1,9 2,4 3,0 3,2 Для анализа потребления обуви требуется определить относительные величины динамики. Для выявления направления и характера изменений потребления обуви за годы 1990-2011 и по сравнению с советским 1980 г. определим базисные темпы роста Кб где yi – уровень изучаемого периода; yo – базисный уровень. Последовательно сравним уровни 1990, 2000, 2005 и 2010 гг. уi c уровнем 1980 г. yo : 1990: 1,1 / 0,4 = 2,75. 2000: 1,9 / 0,4 = 4,75. 2005: 2,4 / 0,4 = 6,0. 2010: 3,0 / 0,4 = 7,5. 2011: 3,2 / 0,4 = 8,0. Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что за указанные годы потребление обуви в стране неуклонно возрастало: 2,75<4,75<6,0<7,5<8,0. В 2011 г. потребление обуви на душу населения было в 8 раз больше, чем в Советское время 1980 г. Для выявления характера изменений потребления обуви по отдельным периодам экономического развития произведем расчет темпов роста Кц : где yi – уровень изучаемого периода; yi1– уровень предшествующего периода. Определим цепные темпы роста: 1980: 1,1 / 0,4 = 2,75. 2000: 1,9 / 1,1 = 1,727. 2005: 2,4 / 1,9 = 1,263. 2010: 3,0 / 2,4 = 1,25. 2011: 3,2 / 3,0 = 1,07. Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходило увеличение потребления обуви населением. Представим исходные уровни ряда динамики в виде столбиковой диаграммы (Рисунок 11). Данная форма графического изображения уровней ряда динамики удобна тем, что расстояние столбиков друг от друга не зависит от величины интервалов времени. Представим графически полученные в расчетах базисные относительные величины динамики. Для этой цели чаще всего используется линейная диаграмма. В системе координат нанесем на ось ординат базисные темпы роста (в процентах), а на ось абсцисс — показания времени. Из данного графика видно, что положение кривой определяется не только значениями базисных темпов роста, но и интервалами времени между датами. 2.5.2 Гистограммы При обработке и отображении экспериментальных данных, в которых изучаемый признак может принимать любое значение из некоторого интервала, используют следующие способы представления данных: ¨ гистограммы; ¨ полигон частот; полигон накопленных частот (кумулята). Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, изображенных на координатной сетке. Существует несколько случаев построения гистограмм. Равные интервалы группировки данных. Рассмотрим на примере. Имеются данные о группировке рабочих по стажу лет, данные оформлены в виде Таблицы 18. Таблица 18 Группировка рабочих по стажу лет Группы рабочих по стажу лет 1–3 3–5 5–7 7–9 9 – 11 ИТОГО Число рабочих 4 12 15 10 9 50 Накопительные частоты 4 16 31 41 50 – На рисунке откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной частоте данного интервала. Наибольшее число рабочих имеет стаж работы от 5 до 7 лет. Открытые крайние интервалы группировки. Предположим, что первый и последний интервалы открытые. В этих случаях используется стандартный прием. Условно ширина первого открытого интервала принимается равной ширине следующего интервала. Ширина последнего принимается равной ширине предыдущего (Таблица 19). Таблица 19 Открытые крайние интервалы группировки Группы рабочих по стажу лет до 3 3–5 5–7 7–9 9 и более ИТОГО Число рабочих 4 12 15 10 9 50 Накопительные частоты 4 16 31 41 50 – В нашем примере гистограмма будет такой же, как на рисунке 13. Неравные интервалы группировки. Предположим, что вместо двух интервалов (3 – 5 и 5 – 7) стал один. Интервал стал шире в два раза, а высота стала не 27 а 13,5, с тем, чтобы площадь прямоугольника не менялась. Высоту прямоугольника можно определить по формуле n / h, (4) где, n – частоты попадания(27), h – количество интервалов (2). Полигон накопительных частот. В данном случае для построения используются накопительные частоты (Рисунок 14). Построим по данным таблицы 20. Полигон частот – ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам интервалов. Полигон частот получается из гистограммы, если соединить середины вершин прямоугольников ломаной линией. Обобщение многогранной практики использования графического метода в изображении показателей коммерческой деятельности позволяет сформулировать ряд требований к методике построения статистических графиков. При графическом изображении количественных показателей коммерческой деятельности (объём, состав и динамика товарооборота, состояние товарного предложения, товарных запасов, издержек обращения, прибыли и т. д.) в качестве графического образа предпочтительнее использовать линейные, столбиковые или круговые диаграммы, имеющие наибольшую по сравнению с объёмными или плоскостными фигурами наглядность и доходчивость. В общем расположении на поле графика графических образов последние в целях правильного чтения и понимания изучаемого показателя размещаются слева направо. При этом масштабные ориентиры графика по горизонтальной шкале (ось абсцисс), как правило, размещаются от его нижней части. Для вертикальной шкалы (ось ординат) масштабные ориентиры обычно размещаются в левой части графика. В график по возможности следует включать исходные данные к их построению. Если это нецелесообразно, то исходные данные должны в табличной форме сопровождать график. Это обусловливает доверие к графическому изображению показателей коммерческой деятельности, повышает познавательное значение статистических графиков. Все буквенные и цифровые значения должны располагаться на графике так, чтобы их легко можно было отсчитать от начала масштабной шкалы. Ряды цифровых данных, отображающие изменения показателей коммерческой деятельности во времени, размещаются в строгой хронологической последовательности и обязательно по оси абсцисс. Общим требованием графического метода изображения статистических показателей является то, что факторные признаки размещаются на горизонтальной шкале графика и их изменения читаются слева направо, а результативные признаки — по вертикальной шкале и читаются снизу вверх. Это повышает аналитическое значение статистических графиков. При этом важно, чтобы заголовок графика был бы кратким, но достаточно чётко пояснял основное его содержание. Тема 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ Определение средней величины В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Как правило, индивидуальные значения одного и того же признака из различных единиц совокупности неодинаковы. Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Например, при изучении доходов рабочих концерна обобщающей характеристикой служит средний доход одного рабочего. Для его определения общую сумму средств, направленных на потребление, в виде заработной платы, социальных и трудовых льгот, материальной помощи, дивидендов по акциям и процентов по вкладам в имущество концерна за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) делят на численность рабочих концерна. Естественно, индивидуальные значения дохода отдельных рабочих отличаются от среднего уровня в силу ряда причин (квалификации, стажа работы, наличия акций, суммы вклада в имущества концерна и др.). Средний доход в свою очередь характеризует то общее, что свойственно всей совокупности рабочих предприятия, т.е. уровень дохода массы рабочих в конкретных условиях функционирования данного концерна в рассматриваемом периоде. Возможность перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному объясняет важность метода средних величин и его широкое применение в статистических исследованиях. Большой вклад в разработку средних величин и расширение вопросов их практического применения внесли известные российские ученые И. С. Пасхавер, А. Я. Боярский, Н. К. Дружинин и др. Средние величины применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий (объединений), фирм, банков и других хозяйственных единиц; средние используются при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов. Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности. Основным условием научного использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя. Подумайте, можно ли назвать величину 500 руб. средней зарплатой трех лиц, индивидуальные заработки которых соответственно равны 1 200, 200 и 100 руб. Ясно, что по уровню своей заработной платы обследованные лица относятся к разным категориям работников, и некорректным будет использование данной величины для характеристики средней заработной платы обследованных лиц. Или другой пример некорректного использования средней величины. Акционерный капитал компании с ограниченной ответственностью равен 1 000 тыс. руб., количество акционеров компании 100 человек. Средний показатель участия в акционерном капитале – средняя величина пакета акций – равняется 10 тыс. руб. Эта средняя величина (10 тыс. руб.) показывает, что капитал компании находится преимущественно в руках мелких держателей акций. В действительности положение может быть следующим: 1 акционер имеет 1 010 акций на сумму 505 тыс. руб., а 99 акционеров имеют по 10 акций на общую сумму 495 тыс. руб. Как видим, существует две категории акционеров, к первой из них относится один акционер с величиной пакета акций, равной 505 тыс. руб.; ко второй – 99 акционеров со средней величиной пакета акций, равной 5 тыс. руб. Таким образом, один из акционеров владеет более чем 50 % капитала и осуществляет контроль над всей компанией. Полученная же средняя, равная 10 тыс. руб., не может считаться надежной оценкой данной совокупности, так как она в два раза больше по своей величине, чем индивидуальные пакеты акций 99 % акционеров компании. Поэтому очень важно правило – вычислять средние величины лишь по однородной совокупности единиц. Только при выполнении этого условия средняя как обобщающая характеристика отражает общее, типичное, закономерное, присущее всем единицам исследуемой совокупности. Прежде чем вычислять средние величины, необходимо произвести группировку единиц исследуемой совокупности, выделив качественно однородные группы. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон. Существуют различные средние: средняя геометрическая; средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя хронологическая. Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике. 3.2 Средняя арифметическая Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При ее вычислении общий объем признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности. Например, средняя заработная плата, или средний доход, работников предприятия – это такая сумма денег, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь фонд оплаты труда был распределен между работниками поровну. Средняя арифметическая бывает простая и взвешенная. Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (х1, х2, х3, …хn), число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака – через Пример 1 Известны значения месячной заработной платы рабочих бригады за октябрь 1998 г. Таблица 21 Табельный номер рабочего 15 16 27 30 20 41 25 32 18 49 561 609 718 850 894 8 550 901 1 070 1203 1 251 Месячная заработная плата рабочего, руб. 493 Всего Требуется определить среднюю месячную заработную плату рабочих бригады Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе. Пример 2. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих-сдельщиков (Таблица 22). По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х – 16 раз и т. д. Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой, или весом, и обозначается символом n. Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего в руб.: Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих. В соответствии с этим расчеты можно представить в общем виде: Полученная формула называется средней арифметической взвешенной. Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре. Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. Рассмотрим расчет средней арифметической для таких рядов. Пример 3. Имеются следующие данные (Таблица 23). Группы рабочих по количеству Число рабочих n Середина хn произведенной продукции за интервала х смену, шт. 3–5 10 4 5–7 30 6 7–9 40 8 9 – 11 15 10 11 – 13 5 12 ИТОГО 100 – Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. В данном ряду варианты осредняемого признака (продукции за смену) представлены не одним числом, а в виде интервала «от – до». Рабочие первой группы производят продукцию от 3 до 5 шт., рабочие второй группы – от 5 до 7 шт. и т. д. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной: 750 :100 = 7,5. Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел 7,5 шт. Преобразуем рассмотренный выше ряд распределения в ряд с открытыми интервалами. Пример 4. Имеются следующие данные о производстве продукции за смену (Таблица 24). 40 180 320 150 60 750 Группы рабочих по количеству Число Середина произведенной продукции за смену, хn рабочих n интервала х шт. До 5 10 4 40 5–7 30 6 180 7–9 40 8 320 9 – 11 15 10 150 Свыше 11 5 12 60 ИТОГО 100 – 750 В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы – величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше. В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты х принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная. Пример 5. Определим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных (таблица 55). Таблица 55 Выпуск продукции по плану, Выполнение плана, тыс. руб. % 1 18 100 2 22 105 3 25 90 4 20 106 5 40 108 ИТОГО 125 – В этой задаче варианты (процент выполнения плана) являются не индивидуальными, а средними по заводу. Весами являются выпуск продукции по плану. При вычислении среднего процента выполнения плана следует использовать формулу средней арифметической взвешенной: Номер завода Производя вычисления, варианты х лучше брать в коэффициентах (или 102,4 %). 3.2.1 Основные свойства средней арифметической Средняя арифметическая обладает рядом свойств: От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней Средняя гармоническая Наряду со средней арифметической в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая она может быть простой и взвешенной. Пример 6. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин., второй – 15 мин., третий – 11, четвертый – 16 и пятый – 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали. На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой: Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал по одной детали. Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением: Размах вариации. Среднее линейное отклонение Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако два ряда распределения, имеющие одинаковую среднюю арифметическую величину, могут значительно отличаться друг от друга по степени колеблености (вариации) величины изучаемого признака. Если индивидуальные значения признака ряда мало отличаются друг от друга, то средняя арифметическая будет достаточно показательной характеристикой данной совокупности. Например, заработная плата трех рабочих равна соответственно 408, 404, 406. Ясно, что средняя заработная плата (х=406) будет достаточно полно характеризовать всю совокупность. Если же ряд распределения характеризуется значительным рассеиванием индивидуальных значений признака, то средняя арифметическая будет ненадежной характеристикой этой совокупности и ее практическое применение будет ограничено. Например, заработная плата трех рабочих: 408, 1200, 2600. Средняя будет нетипична для данной совокупности: х 403. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей. К таким показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Размах вариации – это разность между наибольшим (Х maх) и наименьшим (Х min) значениями вариантов. R = Х maх – X min. (12) Таблица 57 Группы предприятий по объему 90 – 100 100 – 110 110 – 120 120 – 130 ИТОГО Число предприятий 28 48 20 4 100 Определяем показатель размаха вариации: R = 130 – 90 = 40 тыс. руб. Безусловным достоинством этого показателя является простота расчета. Однако размах вариации зависит от величины только крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями. В частности, на практике он находит применение в предупредительном контроле качества продукции. Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете колеблености всех значений признака. Поскольку средняя арифметическая является обобщающей характеристикой свойств совокупности, большинство показателей вариации основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от этой величины. К таким показателям относятся среднее линейной отклонение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение, представляющее собой среднюю арифметическую из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Среднее линейное отклонение рассчитывается из отклонений в первой степени, дисперсия и среднее квадратическое – из отклонений второй степени. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической (согласно первому свойству) всегда равна нулю, то для расчета среднего линейного отклонения используется арифметическая сумма отклонений, т. е. суммируются абсолютные значения индивидуальных отклонений значений признака независимо от знака. Среднее линейное отклонение d вычисляется по следующим формулам: Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратичное отклонение являются величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение – наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что они входят в большинство теорем теории вероятности, служащей фундаментом математической статистики. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака. Расчет показателей вариации для банков, сгруппированных по размеру прибыли, показан в таблице 58. Тема 4. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ Установление вида ряда динамики Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики. Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t и соответствующие им уровни развития изучаемого явления y. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определённые даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определённым датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определённые даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников фирмы N в 2008 г. (Таблица 59). Таблица 59 Списочная численность работников фирмы N в 1998 г. ДАТА Год Число работников, чел. 01.01 2008 192 01.04 01.07 01.10 2008 2008 2008 190 195 198 01.11 2008 200 Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 01.01.08, продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счёт. Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1990 – 1994 гг. (Таблица 60). Таблица 60 Розничный товарооборот магазина в 1990 – 1994 гг. ГОД Объём розничного товарооборота, тыс. руб. 1990 1991 1992 885,7 932,6 980,1 1993 1 028,7 Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объём за I квартал, а сумма товарооборота четырёх кварталов даёт объём товарооборота за год и т. д. Ряды динамики могут быть полными и неполными. Полный ряд – ряд динамики, в котором одноимённые моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равно отстоят друг от друга. Неполный ряд динамики – ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени. Пример 1. Численность населения России характеризуется данными переписей, млн. чел.: Таблица 61 1959 г. 170,6 1970 г. 208,8 1979 г. 241,7 2000 г. 262,4 Неполный мом абсолютных ве Пример 2. Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт-ч.: Таблица 62 1980 г. 1990 г. 2000 2010 г. г. 48,6 91,2 292,3 Полный интерваль абсолютных величи 740,9 4.2 Приведение рядов динамики в сопоставимый вид Важнейшей проблемой построения динамических рядов является проблема сопоставимости уровней этих рядов, относящихся к различным периодам. Соблюдение требования сопоставимости уровней ряда означает, что полезно лишь такое сравнение, которое учитывает существо изучаемого явления и цель, к которой оно приводит. Показатели динамического ряда, подлежащие сопоставлению, должны быть однородны по экономическому содержанию. Однако вследствие многих обстоятельств однородность величин, составляющих динамический ряд, может нарушаться, и, таким образом, нарушается сопоставимость уровней динамического ряда. Прежде всего должна быть обеспечена одинаковая полнота охвата различных частей явления. Требование одинаковой полноты охвата разных частей изучаемого объекта означает, что уровни динамического ряда за отдельные периоды времени должны характеризовать размер того или иного явления по одному и тому же кругу входящих в его состав частей. Например, при характеристике динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другие – численность студентов всех видов обучения. Вопрос о том, является ли непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда одинаковость границ территории, может быть решен различно. Так, при характеристике экономической мощи страны надо использовать данные в изменяющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития целесообразно использовать данные по территории в одних и тех же границах. При определении сравниваемых уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчёта. Особенно часто эта проблема возникает при международных сопоставлениях. Несопоставимость показателей, возникающая в силу неодинаковости применяемых единиц измерения, сама по себе очевидна. С различием применяемых единиц измерения приходится встречаться при учёте продукции в натуральном выражении. Поэтому приведение к сопоставимому виду разнообразной продукции основывается на её выражении в ценностных или трудовых измерителях. При анализе показателей объёма продукции, измеренной в ценностных единицах, следует учитывать, что, вопервых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а, во-вторых, существует несколько видов цен (цены производителей и цены потребителей). В этой связи при характеристике стоимостных показателей объёма продукции во времени должно быть устранено влияние изменения цен. На практике для решения этой задачи количество продукции, произведённое в разные периоды, оценивают в ценах одного периода, которые называют фиксированными, или сопоставимыми. Одним из условий сопоставимости уровней интервального динамического ряда является равенство периодов, за которые приводятся данные. Например, для характеристики степени ритмичности работы предприятия данные об удельном весе продукции по определённым декадам использовать нецелесообразно, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться различным, что приводит к различиям в объёме выпуска продукции. Все вышеназванные обстоятельства следует учитывать при подготовке информации для анализа изменений явлений во времени. Пример 3. Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января (в тыс. чел.) представлена рядами динамики: Таблица 63 2002 г. 22,0 2003 г. 22.3 2004 г. 22,8 - в старых границах района В 2004 г. произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района: Таблица 64 2005 г. 34,2 2006 г. 34,3 2007 г. 34,4 - в новых границах района Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 2004 г. знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчёта: Все уровни ряда, предшествующие 2004 г., умножаются на коэффициент К и ряд принимает вид. Таблица 65 2002 г. 33.0 2003 г. 33,3 2004 г. 34,2 2005 г. 34,2 2006 г. 34,3 2007 г. 34,4 После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда (определение темпов роста и др.). 4.3 Определение среднего уровня ряда динамики В качестве обобщённой характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики у . В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчётные формулы. Показатели изменения уровней ряда динамики При изучении динамики необходимо решить целый ряд задач и осветить широкий круг вопросов, с тем чтобы охарактеризовать особенности и закономерности развития изучаемого объекта. К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся следующие: 1) характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате; 2) определение средних показателей временного ряда за тот или иной период; 3) выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период; 4) выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени; 5) прогноз развития явления на будущее. Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой, можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления: 1. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбирается или начальный уровень динамического ряда, или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой. 2. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой. Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени. Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей: К – темпы роста; y – абсолютные приросты; К – темпы прироста. Темп роста – относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем: Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов. Абсолютный прирост – разность между двумя уровнями ряда динамики; имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть и цепными, и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения: - цепной абсолютный прирост – yц = yi – yi-1; - базисный абсолютный прирост – yб = yi – y0. Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста. Темп прироста – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения. Определение в рядах динамики общей тенденции развития Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление. Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики её установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый с целью установления закономерностей развития, – метод укрупнения интервалов. Суть метода в том, чтобы от интервалов или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае. Пример 5. Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены в таблице 67 (в тоннах). Таблица 67 Данные о реализации молочной продукции в магазинах города Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Итого за год 2006 г. 5,3 5,3 7,9 8,2 9,8 12,5 11,8 10,3 8,2 6,5 5,4 5,5 96,7 2007 г. 5,3 5,1 8,3 9,0 9,5 13,0 12,2 10,4 8,0 6,6 5,5 5,5 98,4 2008 г. 5,4 5,2 8,2 9,3 10,1 13,1 12,5 10,8 8,3 6,8 5,7 5,6 101 Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям, для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням: 2006 г. – 96,7 тонн, 2007 г. – 98,4 тонн; 2008 г. – 101 тонна. Другой способ определения тенденции в ряду динамики – метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например: Таблица 69 Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь 2000 г. 2001 г. 2002 г. Исход. Сглаж. Исход. Сглаж. Исход. Сглаж. уровни yiуровни yinуровни yi уровни yinуровни yi уровни yin 78,9 – 108,6 106,2 129,1 131,3 78,1 81,0 107,9 107,8 128,6 129,5 86,0 87,2 115,4 115,4 130,7 137,4 97,5 88,9 117,3 117,3 152,8 141,1 83,3 88,9 119,0 119,0 139,8 146,7 86,0 86,6 116,4 116,4 147,4 150,3 Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 90,6 86,1 81,3 105,1 97,2 102,1 87,6 86,0 90,8 94,5 101,5 102,6 116,8 115,6 108,4 124,0 118,0 136,3 116,8 115,6 115,6 117,0 126,2 128,0 163,8 146,3 137,8 152,2 143,2 156,5 152.5 149,3 145,4 144,4 150,6 – Тема 5. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В экономической жизни особое значение имеют выявление и иcпользование ресурсов. Неуклонный экономический рост, рациональное использование материальных, трудовых и денежных ресурсов, бережное отношение к природным богатствам – все это требует постоянного поиска и реализации резервов. В экономической практике для решения этих задач часто используется индексный метод. Индексные формулы используют в планировании и управлении, в экономическом анализе и прогнозировании, в социологии и торговле, в международных сравнениях важнейших экономических показателей. Индексный метод имеёт 400 летнюю историю. Об индексах писали К. Маркс и В.И. Ленин. В развитие индексного метода большой вклад внесли крупнейшие зарубежные и отечественные специалисты, такие как Г. Пааше и Э. Лайспейрес, Т. Ман, Ф. Х. Вирст и В. Щеткин и др. Латинское слово «индекс» означает указатель, показатель. Экономические индексы – это относительные величины, которые характеризуют изменение экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановыми и нормативными данными, показателями лучших предприятий и т. д.). В международной практике индексы принято обозначать символами: i – частные индексы (их вычисляют для одной единицы совокупности); I – общие индексы (они определяются для всех единиц совокупности); q – количество продукции; р – цена за единицу продукции; z – себестоимость единицы продукции; s – стоимость продукции; t – производительность труда. Знак внизу справа означает период: 0 – базисный, 1 – отчетный. 5.1 Расчет индивидуальных индексов Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей. Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Пример 1. В текущем, отчетном, году предприятие произвело 120 тыс. т. продукции вместо 100 тыс. т. в прошлом, базисном, году. Цена за каждую тонну этой продукции снизилась с 2,0 до 1,8 тыс. руб., а её общая стоимость возросла с 200 до 216 тыс. руб. В приведенном примере можно вычислить три индекса. Однако индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существует два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный. При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода. В этом случае база расчета в ряду постоянно меняется. При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-то одного периода. Индексы, рассчитанные цепным способом, называются цепными, рассчитанные базисным способом – базисные. Для индивидуальных индексов действует правило: произведение цепных индексов дает базисный индекс или, наоборот, частное от деления базисных индексов дает цепной индекс. Пример 2. Имеются данные о объеме производства продукции А за ряд лет, тыс. т: Таблица 71 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 400 420 446 478 492 Исчислим цепные индексы. 2005 г. 520 Расчет общих индексов Следовательно, общий агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их соизмерителей. Соизмерители необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменение индексируемой величины. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др. Например, при определении общего индекса цен в агрегатной форме I p в качестве соизмерителя индексируемых величин р1 и р0 могут применяться данные о количестве реализации товаров в текущем периоде: Т.е. в текущем периоде в результате изменения физического объема продажи товаров общий прирост суммы товарооборота составил 7 тыс. руб. 5.3 Средние индексы Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчетного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода (исключением является индекс производительности труда). Так, индивидуальный индекс цен равен
